基于改進螢火蟲算法的兩輪機器人平衡控制

楊懷德

(東莞職業技術學院 計算機工程系,廣東 東莞　523808)

基于改進螢火蟲算法的兩輪機器人平衡控制

楊懷德

(東莞職業技術學院 計算機工程系,廣東 東莞523808)

摘要:文章針對兩輪自平衡機器人的平衡控制問題,提出了一種基于改進螢火蟲算法的控制器優化算法。該算法通過引入萊維飛行(Levy flight)的思想,對螢火蟲的位置更新策略進行優化。仿真實驗表明,新的算法穩定性好、遺傳代數小,在兩輪自平衡機器人的平衡控制中獲得了較好的控制效果。

關鍵詞:兩輪機器人;螢火蟲優化算法;萊維飛行;平衡控制

0引言

兩輪自平衡機器人是一個多變量、非線性、不穩定的典型運動控制系統,可看作是一個一級倒立擺,其平衡控制一直是研究的重點。

文獻[1]提出了一種基于模糊控制理論的兩輪機器人的平衡控制算法,該算法在參數調節時間和穩定性控制方面取得了一定的優化效果,但其優化效果過于依賴人工的經驗。PID控制性能與其3個參數有直接的關系。

文獻[2]提出了一種基于LQR模型的平衡控制算法,該算法通過調節權矩陣Q、R的值來控制機器人的平衡自調節,在控制的實時性和穩定性方面取得了一定的優化效果,但是實際的運行環境往往具有時變性、非線性,常規的優化方法很難快速獲取參數的最佳值,控制器難以達到理想的控制效果。近年來,隨著智能控制理論的發展,利用智能算法對平衡控制器進行優化設計,已成為當前的一個研究熱點,如文獻[3]提出了一種基于粒子群算法的設計方案,文獻[4]研究了基于多種群遺傳算法的LQR控制器優化設計方案。

本文在標準的螢火蟲算法基礎之上提出一種改進的螢火蟲算法來解決兩輪機器人平衡控制器的參數優化問題。新的算法中融入萊維飛行(Levy flight)的思想,并對螢火蟲的位置更新策略進行了改進。

仿真實驗結果表明,本文算法在控制的實時性方面取得了較好的效果,在求解的精度上得到了有效的改進。

1兩輪自平衡機器人動力學模型

兩輪自平衡機器人的實際結構和運動過程都很復雜,為了簡化系統分析,假定機器人的運動都在平坦的地面上進行,忽略在允許的誤差范圍內的彈性摩擦等因素。它主要由機體和2個輪子組成,2個輪子必須同軸,由獨立的電機驅動,并且2個輪子的重量和慣性矩都是一樣的。所以整個機器人的重心是倒置在軸承上,通過運動來保持平衡[5]。從平衡控制的角度,可以將兩輪機器人看作一個車載倒立擺系統,為了降低問題的復雜性,將該兩輪機器人分成輪子和機體2個部分來研究[6]。左、右輪的受力模型如圖1所示。

圖1　左、右輪受力模型

(1)

(2)將(1)式和(2)式合并可得

(3)其中,mw為輪子質量;θw為輪子轉角;r為輪子的半徑;CL和CR分別為左、右輪的輸出力矩;HfR和HfL分別為左、右輪的邊緣水平扭矩;HL和HR分別為左、右輪的中心水平扭矩;Iw為輪的角度轉動慣量。

將機器人的機體建模為一個倒立擺,機體動力學模型如圖2所示。

圖2　機體受力模型

(4)其中,mp為機體質量；l為倒立擺長度。運用牛頓第二定律,機體在垂直方向上的受力為

(5)機體質心的力矩之和為

(7)

其中,V為電樞電壓。

(8)

(9)

2螢火蟲優化算法

螢火蟲優化算法(glowworm swarm optimization,GSO)是一種人工智能算法,其模擬自然界螢火蟲通過閃光進行信息交互,從而聚集到亮度最強的螢火蟲附近的社會性行為[7],在此尋優過程中,熒光亮度和吸引度是實現螢火蟲群體進化的2個關鍵要素[7]。

初始狀態時,每只螢火蟲個體xi(t)攜帶熒光素濃度為l0,并且感知半徑均為r0,熒光素更新策略如(10)式所示,即

(10)

其中,li(t)為螢火蟲i當前的熒光素值;ρ∈(0,1)為熒光素揮發因子;F(xi(t))為螢火蟲i此刻在當前位置對應的目標函數值;γ為熒光素更新率。

GSO算法規定,螢火蟲xi(t)在自身決策范圍內選擇熒光素值高于自己的個體組成領域集Ni(t),并以概率pij(t)選擇領域集內的個體xj(t)進行移動[8],移動步長為s,移動規則如(11)式,個體xj(t)被選擇的概率為pij(t),即

(11)

(12)

(13)

其中,β為動態決策范圍更新率;Nt為決策范圍內的螢火蟲數量閥值;|Ni(t)|為領域集內螢火蟲數量。

3兩輪機器人平衡控制設計

3.1機器人自平衡LQR控制器

LQR理論是現代控制理論中發展最早也最為成熟的一種狀態空間設計法,并且LQR可得到狀態線性反饋的最優控制規律,易于構成閉環最優控制[9]。其優化控制本質上是尋找使得成本函數J取得最小值時的控制變量u值的過程。成本函數J的表達式為:

(14)

其中,u=-R-1BTPx;P為(15)式黎卡提方程的解,即

PA+ATP+Q-PBR-1BTP=0

(15)

最優反饋系數矩陣K=R-1BTP,用Matlab可求出最優反饋系數矩陣K的值。R為矩陣,一般用來平衡輸入量,增大R的值可以降低系統的能耗,但會增長系統調穩的時間;Q為一對角矩陣,是狀態量的權重,增大Q的值能縮短系統調穩時間,但會增強系統的震蕩,增加能耗。所以機器人平衡的關鍵在于尋找矩陣R和Q的最佳值。

采用線性二次型性能指標公式(14)式作為適應度函數,Q為4×4的恒為正值的對稱正定矩陣,R一般為常量矩陣,因此系統性能指標可以表示為:

(16)

其中,q0、q1、q2、q3分別為兩輪機器人的位置權重、速度權重、角度權重和角速度權重。因此可以通過螢火蟲算法尋找LQR控制器參數最優值和其對應的系統性能指標,從而實現對機器人的平衡控制。

3.2改進螢火蟲算法優化LQR參數

在標準螢火蟲算法中,每個螢火蟲個體在各自的感知范圍內搜索更優秀的個體,容易陷入局部最優,甚至在極端情況下,當感知范圍內的螢火蟲的熒光素值都相等時,算法將停止搜索,無法尋到最優值。針對標準的螢火蟲算法在迭代時易陷入局部最優、收斂速度偏慢的情況,本文通過引入萊維飛行的思想對迭代過程進行改進:將最優螢火蟲的狀態及對應的目標函數值記錄到記錄板,若在連續3次迭代中,記錄板上的目標函數值變化很小(變化量小于μ,μ取值范圍為 10-4～10-6),則認為算法陷入局部最優[10-11]。此時,使用萊維飛行更新位置,計算目標函數值,直至找到高于記錄板中當前最優值的新位置,再利用(11)式進行搜索。萊維飛行的更新公式為:

(17)

其中,α(α>0)為步長因子;?為點對點的乘法;xg為當前記錄板中記錄的最優個體位置;L(λ)為服從冪律分布的隨機搜索過程,L(λ)∶u=t-λ,1<λ<3。u、v均服從正態分布:

(18)

改進的螢火蟲算法(IGSO)優化LQR控制器原理是將螢火蟲初值賦給Q,然后運行Simulink模型得到該組參數對應的系統性能指標,該指標作為螢火蟲算法的目標函數值,進行迭代尋優。具體實施步驟如下:

(1) 初始化記錄板、 熒光素更新率和熒光素初值等參數,在問題的解空間中隨機地初始化螢火蟲群。

(2) 計算初始螢火蟲的目標函數值。

(3) 對所有螢火蟲按(10)式更新熒光素值,螢火蟲解碼為控制器參數q0、q1、q2、q3。

(4) 進入運動階段,在新位置用(11)式進行位置的更新,并運用(13)式進行決策域半徑更新。

(5) 計算當前螢火蟲的目標函數值,若優于記錄板的值,則將之更新到記錄板中。

(6) 判斷是否進行萊維飛行。若記錄板上的目標函數值在連續3次迭代中的變化都極小,則執行步驟(7);否則執行步驟(8)。

日者，陽精之宗，積精成象，象成為禽，金雞、火鳥也，皆曰三足，表陽之類，其數奇；月者，陰精之宗，積精而成象，象成為獸，玉免、蟾蜍也，皆四足，表陰之類，其數偶。[注](宋)張君房：《云笈七籖》，新文豐出版公司，1957年，第685頁。

(7) 萊維飛行。按照(17)式進行飛行，尋找新的更優位置并計算當前螢火蟲的目標函數值,直至尋找到優于記錄板中的歷史最優值的位置為止,并更新記錄板中的信息。

(8) 判斷是否滿足結束條件。若滿足,則退出迭代,輸出結果;否則執行步驟(3),進入下一次迭代。

4仿真實驗

為了驗證本文提出的改進算法優化參數的優越性,用標準螢火蟲算法(GSO)、改進螢火蟲算法(IGSO)與遺傳算法(GA)在Matlab平臺下的 Simulink中進行仿真,對控制器的參數進行優化,尋找出合適的q0、q1、q2、q3。機器人平衡運動1 000步,耗時約10 s。各算法參數設置如下:

(1) 遺傳算法。采用文獻[4]的參數集,種群規模為 100,變異概率為 0.05,交叉概率為 0.6。

(2) 標準螢火蟲算法和本文的改進算法。采用文獻[11]的建議,熒光素揮發因子為 0.4,熒光素更新率為0.6,動態決策范圍更新率為0.08,控制鄰域范圍內鄰居螢火蟲個數為5,熒光素初值為5,變化量u為10-4,步長s為0.3。

(3) 機器人質量m為2.0 kg,高為0.20 m,兩輪距離為0.20 m,輪半徑為0.06 m,加速度策略范圍為±2g,陀螺儀的角度測量范圍為±150°,驅動器最大輸出電流為2 A。

(4) 標準螢火蟲算法和遺傳算法的迭代次數均設置為300,而改進螢火蟲算法最大迭代次數設置為 50。

實驗結果如圖3～圖5 所示。

圖3　改進螢火蟲算法適應度變化曲線

圖4　機器人傾角響應曲線

圖5　機器人機身角速度響應曲線

從圖3可以看出,遺傳算法(GA)的穩態誤差為0.24%,而螢火蟲算法(GSO)、改進螢火蟲算法(IGSO)求解后穩態誤差均在 0.05%以下。標準螢火蟲算法和遺傳算法在 100 代之后最優解才穩定下來,而IGSO算法在進化代數為56 時,最優解就能穩定下來,說明改進算法能使控制器較快地獲得合適的參數,從而能快速地進入穩定狀態,達到最優的控制效果。

從圖4可以看出,運用改進螢火蟲算法后,系統能較好地跟蹤階躍信號,對控制器參數優化的效果最好,超調量、穩態誤差等都有較好的表現,在控制器參數優化上有較好的尋優能力,所得參數對機器人平衡控制的效果很好,精度也很高。

從圖5可以看出,運用改進螢火蟲算法后,機器人大概經歷380步、耗時約4 s就能進入到平衡狀態,而標準GSO算法下,機器人需要經過約800步才能進入穩定狀態。這表明改進后的算法能較快地進行自適應調整以迅速進入平衡狀態。

5結束語

針對兩輪自平衡機器人平衡控制優化問題,本文提出了一種基于改進螢火蟲算法的優化設計方案,并進行了仿真實驗。實驗結果表明,該算法相比于遺傳算法和標準螢火蟲算法在尋優能力和控制精度上有顯著提升,能更好地對機器人進行平衡控制。

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(責任編輯胡亞敏)

Balance control of two-wheeled robot based on improved glowworm swarm optimization algorithm

YANG Huai-de

(Dept. of Computer Engineering, Dongguan Polytechnic, Dongguan 523808, China)

Abstract:Aiming at the balance control of self-balancing two-wheeled robot, a new algorithm based on improved glowworm swarm optimization algorithm is proposed to optimize controller parameters, in which the glowworm location updating strategy is optimized by introducing the Levy flight. The simulation result shows that the new algorithm has good stability and smaller generations, and good control effect in the balance control of self-balancing two-wheeled robot.

Key words:two-wheeled robot; glowworm swarm optimization algorithm; Levy flight; balance control

收稿日期：2015-07-01；修回日期：2016-02-19

基金項目：東莞市社會科技發展資助項目(2013108101045)

作者簡介：楊懷德(1983-),男,湖北黃岡人,東莞職業技術學院工程師.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.05.014

中圖分類號:TP242

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)05-0642-05