高動態范圍電視顯示的非線性轉換特性

陳　科

(中國電子科技集團公司第三研究所，北京 100015)

高動態范圍電視顯示的非線性轉換特性

陳科

(中國電子科技集團公司第三研究所，北京 100015)

摘要:常規電視基于CRT低亮度范圍顯示技術已無法滿足新型顯示器要求。介紹了杜比和BBC公司的HDR光電轉換特性，揭示了兩種方案支持亮度高達2 000～10 000 cd/m2的技術細節。這兩種方案基于人眼視覺系統特性，以較少的量化比特支持107高動態范圍顯示，對提高4K超高清圖像質量有重大意義。

關鍵詞:高動態范圍；視覺系統；伽馬校正

1人眼視覺感知范圍

人眼視覺范圍指人眼所能感知的亮度范圍，從10-6cd/m2(注：1 cd/m2=1 nt)到了108cd/m2[1-2]，范圍(亮度比值)達到了1014(即1014∶1)，而典型的景物亮度大致在105范圍。當人眼適應了某一環境亮度后，其瞬時視覺范圍可達到104(即同一瞳孔開度下可辨別的亮度范圍)。現今的電視顯示器對比度范圍大致能做到2 000∶1，遠小于人眼的感知范圍。所以，人們從電視上所看到的僅僅是一個屏幕表現，而非真實世界景色的再現。圖1真實世界中，人眼可感知的亮度范圍從暗處的2 cd/m2到明亮處的10 000 cd/m2，其亮度分辨率能力遠高于目前的任何顯示設備。

傳統顯示器CRT曾長期占據顯示屏的統治地位，

圖1　真實世界的亮度值

CRT能提供的最高亮度不超過100 cd/m2。現代的視頻顯示器，比CRT顯示器提供更高的性能。特別是可提供更明亮的圖像和更深的黑色。換句話說，現代顯示器可提供比CRT顯示器更高的動態范圍。現今消費級液晶顯示器亮度可達到400 cd/m2，高質量產品可達到1 000 cd/m2，某些專門用途的商用產品則可實現4 000～5 000 cd/m2的高亮度。

目前以CRT為基礎的光電轉換特性標準限制了新型顯示器表現真實景物亮度范圍的能力，單方面提高顯示器件的亮度范圍仍無法實現高動態范圍景物顯示。本文介紹了杜比Vision和英國廣播公司BBC提出的HDR(高動態范圍)顯示方案，二者從HDR需求出發，提出了新型的光電轉換特性，可實現高達10 000 cd/m2的亮度，有效擴展了顯示器的動態范圍。

2電視系統的非線性光電變換

電視中的非線性最初來自使不同亮度等級上獲得一致的噪聲效果的理念。CIE規定了一個亮度的函數，使之盡可能接近人眼對亮度的響應，這函數關系大致是冪指數0.42。對于線性電視系統，同樣的噪聲量級，在暗區表現明顯而在亮區則很弱。因此，模擬電視系統用非線性變換使主觀視覺在不同亮度區看上去噪聲處于相同的水平。在攝像機輸出端，把信號用冪指數0.42加以壓縮，而在顯示器端把信號擴展，使整個系統的亮度傳輸基本線性，而視頻噪聲則在不同亮度區趨于一致。早期電視工程師利用CRT電-光轉換的非線性來實現噪聲均勻性要求，CRT的轉換冪率為2.4(2.4大約是0.42的倒數)。

實際操作中，用于攝像機變換的預校正指數平均值為0.5，由ITU BT.709標準化。通過與顯示器的2.4結合，整個系統的伽馬值為1.2，即圖2表示的系統伽馬值。這種對前端信號的預校正補償稱為意圖再現(rendering intent)，是人眼在室內較暗環境觀看圖像較為適宜的變換值，它較好地反映了人眼視覺系統對真實世界景物的客觀響應。

圖2　伽馬校正

視頻信號數字化后，量化比特成為圖像噪聲的主要來源。量化級數直接影響動態范圍，而且是圖像中亮度差的重要體現，量化比特不足會在圖像的平滑區域引入不規則的邊界，這種現象被稱為“條帶”、“輪廓”或量化誤差，圖3表示一種極端的輪廓效應。BBC在1974年的研究表明[3]，對于100∶1動態范圍，8 bit已經使圖像足夠平滑，幾乎看不出“輪廓”。

圖3　不同比特深度產生的量化輪廓現象

電視演播室中常用10 bit視頻，但實際中，使用BT.709的變換值，對增加動態范圍幾無貢獻，因為多出來的2 bit用于最低有效位，指望提高暗區分辨率，可以降低最小黑電平，但不能增加屏幕的最高亮度。類似的情況，ITU BT.2020中提出的12 bit也不能增加屏幕的最高亮度。

BT.709規定從景物亮度到電信號的光-電轉換關系，稱為OETF。攝像機制造商希望能支持更高的動態范圍，但BT.709只提供100∶1動態范圍而無法實現。目前的攝像機甚至可支持16 bit視頻動態范圍，達到105量級。為規避BT.709限制，攝像機制造商在OETF曲線中加入一個“膝蓋”狀拐點，來延伸亮度范圍，使信號不至于飽和[3]，見圖4。

圖4　膝蓋狀拐點延伸攝像機動態范圍 (截圖)

采用不同的OETF可增加視頻信號的動態范圍。BT.709規定的伽馬曲線設計目的，在于不同亮度下產生均勻的視頻噪聲，由此設計出近似于人眼視覺的主觀亮度曲線。但是，視頻信號數字化以后，視頻信號量化的目標是避免產生量化的輪廓噪聲，而不是提供均勻的感知噪聲。所以，量化視頻信號時，重點放在展現人類視覺系統的亮度范圍感知能力，以及能夠區分亮度差的能力。

3人眼視覺系統特性

量化視頻信號希望避免輪廓，即相鄰點的量化電平差。研究人眼視覺系統的韋伯定律指出，人眼可察覺的物理亮度差與亮度成正比。也就是說，在可察覺亮度差的邊界上，韋伯分數(ΔL/L)趨于一個常數。研究表明，人眼錐細胞的韋伯分數在2%～3%之間，表示受試者能可靠地檢測出物理亮度在2%到3%的變化[4-5]。

韋伯定律表明，對數關系的OETF將提供最大的動態范圍，同時再現圖像中察覺不到的量化輪廓。韋伯分數為2%表示可以獲得100∶1的動態范圍。使用233級量化電平，即709中的8 bit，沒有可感知的輪廓。

這也就是說，人眼瞬時的亮度動態范圍在104，這并非量化級要達到214=16 384才能滿足分辨要求。例如亮度從0.1 cd/m2到1 000 cd/m2，動態范圍104，而人眼隨亮度增加，在100 cd/m2處分辨率只有1 cd/m2而不是0.1 cd/m2，亮度越高可分辨的亮度差越大，維持ΔL/L基本不變，所以并不需要按最小亮度均勻量化。只要按照某種適合人眼視覺特性的變換關系，就可以用1 000個量化級實現亮度動態范圍104，甚至更大，如杜比Vision用12 bit實現107的亮度動態范圍。

Barten根據人眼視覺系統規律，并經過大量試驗得出復雜的Barten模型，是圖像研究領域公認的基礎，成為圖像顯示中人眼最小亮度差分辨率閾值理論依據。ITU BT.2246中給出Schreiber和Barten模型曲線，見圖5[6]。

圖5　人眼可察覺亮度差閾值曲線(截圖)

BT.1886根據CRT的Gamma特性，規定冪指數為2.4的電-光轉換特性。圖5中給出3種12 bit量化的BT.1886隨亮度范圍變化的最小對比度特性，在高亮度區，BT.1886量化誤差小于人眼對比度閾值，但低亮度區則高于人眼對比度閾值，表明對高動態范圍顯示的高亮度區，BT.1886量化浪費了過多的比特，而低亮度區則比特量化太粗，比特數不足。

4支持HDR的光電轉換特性

為擺脫以CRT為基礎的光電轉換特性束縛，實現高動態范圍(HDR)顯示，現已有杜比、BBC、NHK和Philips向ITU提出4個HDR標準化建議，其中杜比Vision提出的感知量化(Perceptual Quantizer，PQ)成為SMPTE ST2084標準，可實現10 000 cd/m2屏幕亮度，BBC提出的10 bit HDR建議，支持超過1 000 cd/m2的HDR顯示。圖6給出幾種光電轉換特性的比較，其中BT.709只有100 cd/m2亮度范圍，DICOM是醫學數字成像和通信領域的標準，規定醫學圖像質量，10 bit可實現5 000 cd/m2以上的高亮度，杜比Vision則有107高動態范圍，支持10 000 cd/m2亮度。

圖6　不同的光電轉換特性中亮度和信號量化級的關系

4.1系統級光電轉換特性

電視傳播信號鏈如圖7所示，信號的變換包括攝像端和顯示端的非線性特性。攝像機非線性特性稱為光-電轉換特性(OETF)，顯示端則稱為電-光轉換特性(EOTF)。常規電視通常把這兩者混為一談而統稱為“伽馬校正”。整個信號鏈為適應人眼視覺系統而呈現非線性，是光-光的系統轉換特性(OOTF)或系統伽馬。系統伽馬用來補償人眼在不同觀看環境的心理視覺效果，適合的系統伽馬值能更好地完成景物真實再現(rendering intent)。電影業選擇系統伽馬值為1.6～1.8，適合黑暗環境下觀看，電視在室內較暗環境觀看，系統伽馬值為1.2，計算機從業者偏愛系統伽馬值為1，因為它適合在室內較亮環境下觀看圖像。

圖7　電視信號鏈的光電轉換特性

BBC對系統伽馬值進行了主觀測試，測試的室內照度10 lx，一臺參考顯示器顯示亮度為600 cd/m2的參考圖像，另一臺測試顯示器顯示9個不同伽馬值(1.0～2.4)的測試圖像，測試圖像亮度從68 cd/m2到5 200 cd/m2變化，參試者從中選出與參考圖像匹配最好的測試圖像。測試結果中得出優選的系統伽馬值如圖8所示，并得到如下經驗公式[8]

(1)

圖8　系統伽馬值主觀測試

圖8表明，HDR系統伽馬值隨顯示器峰值亮度而改變，例如室內常用環境亮度10 lx下，相當于背景亮度10 cd/m2，亮度為1 000 cd/m2顯示器系統伽馬值優選為1.4，而數千坎德拉每平方米亮度的顯示器，則系統伽馬值宜取1.5。為此，BBC的研究報告建議，廠商根據顯示器亮度不同而采用不同的系統伽馬值，可獲得最佳觀看效果。

4.2杜比Vision

杜比實驗室提出一種用于顯示器的電信號到屏幕光輸出的非線性變換，即電-光轉換特性EOTF，也稱感知量化(Perceptual Quantizer，PQ)，其商業名稱為杜比Vision。杜比PQ根據Barten對比度敏感特性，構造顯示端非線性變換EOTF，使量化誤差形成小于Barten對比度閾值的PQ曲線。

(2)

其中，Mopt(u)=e-2π2σ2u2

(3)

(4)

(5)

(6)

對不同類型的圖像，人眼視覺敏感度不同，以不同空間頻率的圖像(圖像呈現不同距離的光柵)作為敏感度的測試。圖9中畫出不同亮度下的敏感度CSF曲線，找到每個亮度下CSF最大值，也就是指該亮度下人眼對此光柵圖像最為敏感，所謂的圖像勾邊效應，而此時的亮度差作為人眼可察覺的最小亮度差閾值。將這些亮度差閾值連成隨亮度變化的一條曲線，即得到Barten最小可覺差(Just Noticeable Difference，JND)曲線，如圖10表示[7]。

圖9　Barten模型的CSF峰值S(L,u)(截圖)

圖10　Barten模型構造量化均勻的可覺差曲線(截圖)

圖10中虛線表示的折線段為Schreiber可覺差閾值曲線，在1～10 000 cd/m2亮度范圍，呈對數關系，而在0.01～1 cd/m2范圍為1/2冪指數關系。另一條虛線表示的彎曲線段即從Barten模型公式中得出的可覺差閾值曲線，該曲線下方即為不同亮度下不可察覺的亮度差值，也就是量化階梯的取值范圍。沿著這條閾值曲線構造的變換特性，便可用最少的量化比特獲得最佳量化效果。

杜比實驗室按照Barten閾值曲線做出3條12 bit量化曲線，分別是0.46JND，100 cd/m2；0.68JND，1 000 cd/m2；0.9JND，10 000 cd/m2。分別對應不同的量化誤差和最大亮度。誤差最小的是0.46JND，位于最下方。

以0.9JND，10 000 cd/m2曲線為基礎，得到杜比PQ。杜比PQ用了不同的函數規律來逼近Barten閾值曲線，低亮度區為平方根關系(斜率-1/2)，高亮度區是斜率接近0的對數關系，低亮度和高亮度之間的中間區域，則為變化的斜率，中間區斜率平均值表現為BT.1886的變換斜率。杜比PQ提出的EOTF由下式表示[7]

(7)

其中：Y是屏幕亮度；V是視頻信號值，0≤V≤1；L0=10 000；m=78.843 8；n=0.159 3；c1=0.835 9；c2=18.851 6；c3=18.687 5。

根據杜比PQ曲線，屏幕亮度為

(8)

反過來得到視頻信號

(9)

經過導數運算，寫成對比度敏感形式

(10)

式中：ΔV是數字量化的最小單位，12 bit時，ΔV=1/4 060。

按照式(10)，畫出12 bit，10 000 cd/m2時的PQ曲線見圖11，可見杜比PQ構造的EOTF亮度范圍從0.001 cd/m2到10 000 cd/m2，動態范圍107，整條曲線在不同亮度區量化閾值均小于Barten閾值。同樣是12 bit量化的BT.1886 EOTF,最高亮度1 000 cd/m2，在小于2 cd/m2的低亮度區，量化閾值高于Barten閾值，表明杜比PQ比BT.1886量化效率更高。

圖11　杜比PQ和亮度閾值曲線(截圖)

杜比PQ是顯示端的非線性變換特性EOTF，與攝像端不發生關系，只考慮了信號量化和人眼亮度分辨率的關系，認為若視頻信號從攝像機獲取，則攝像機端信號與景物亮度呈線性關系。換句話說，若攝像端存在類似BT.709給出非線性變換，則需要去除這種非線性，才能正確顯示所攝取的景物亮度。因此，杜比PQ是作為表現視頻信號特征的視頻監視器角色出現，而非指定從景物到顯示屏整個系統的變換關系。

4.3BBC建議的HDR光電變換特性

BBC的HDR建議考慮電視信號的產生到顯示整條信號鏈，提出OETF和EOTF。從信號產生端看，在圖像的較亮部分符合韋伯定律，即感知亮度差和亮度的比值近似恒定。這意味著對數規律的OETF在給定的量化深度下將提供最大動態范圍。例如現今專有的攝像機OETFs，如S-LOG，Panalog和Log C等已獲得廣泛使用。但對數變換在低亮度區域分辨率很差，會出現可察覺的量化誤差。低亮度區人眼視覺感知閾值符合De Vries-Rose規律，很湊巧的是，傳統的指數型OETF特性與De Vries-Rose規律匹配很好。這種傳統的伽瑪曲線當初就是為低亮度表現的CRT所設計。因此，理想的OETF應在低亮區符合指數規律，在高亮區符合對數規律。

BBC提出混合型OETF如下式表示[8]

(11)

式中：E是代表景物線性亮度的攝像機各彩色通道(R，G，B)信號值。E′是非線性變換信號，歸一化范圍0～1。r=0.5是白電平參考值。

固定常數a=0.178 832 77，b= 0.284 668 92，c= 0.559 910 73。對應這組常數，相對亮度為12時，信號值E′=1。

圖12　BBC OETF變換關系

圖12表示按照log-Gamma規律的組合型OETF變換，其中虛線為BT.709的伽馬預校正，實線為適合HDR的OETF，相對亮度從1擴大到12，避免了高亮度區的信號飽和。這種log-Gamma規律的組合為提高量化效率埋下伏筆。

BBC建議的顯示器非線性變換EOTF如下[8]

(12)

式中：Yd為像素表示的屏幕亮度；Ys是景物亮度；α=LP-LB，表示屏幕亮度最大值；β=LB；γ為系統級光電轉換特性。LP是峰值白(對應Ys=1)，LB是黑亮度(Ys=0)。

EOTF實際計算過程見圖12。EOTF把線性景物亮度Ys映射到屏幕亮度Yd。與常規動態范圍SDR不同，EOTF將變換施加到景物亮度Ys，而不是加到每個顏色通道，來防止顏色變換的不一致。

圖12　實際的EOTF計算過程

Ys可通過預校正信號E′來獲得

(13)

E是線性景物亮度的每個彩色分量RGB分量表示，可得到

(14)

顯示亮度Yd確定之后，顯示器每個像素的顯示值Rd，Gd和Bd由下式決定

(15)

計算量化誤差曲線，取α=2 000，β=0.01，γ=1.5。按10 bit量化有ΔE′=1/1 020，得到BBC EOTF量化誤差曲線如圖13所示，圖中3種EOTF均為10 bit量化，杜比PQ是最接近Schreiber閾值的EOTF，支持亮度到10 000 cd/m2。BBC和1886傳統Gamma支持2 000 cd/m2亮度，但1886在中低亮度區已經超過Schreiber閾值，量化誤差為可察覺。BBC EOTF結合了Gamma和對數轉換特性，量化誤差正好在閾值之內，表現出較好的量化效率。需要指出的是，按照本文的推導計算曲線，與BBC研究報告給出的曲線略有差別，尚未找到原因。BBC研究報告誤差曲線如圖14所示。

圖13　BBC EOTF和杜比PQ量化誤差曲線(截圖)

圖14　BBC研究報告給出的EOTF量化誤差曲線

BBC HDR轉換特性首先從攝像端入手進行非線性預校正，低亮度區采用BT.709Gamma特性，在高亮度區采用對數特性，這樣充分發揮攝像機已具備的高亮度景物攝取能力，同時將人眼視覺亮度差閾值與量化級相適配。其次，對于顯示端，按照觀看環境亮度和顯示器峰值亮度參數選擇系統級Gamma值，從整個亮度觀看全過程適應人眼視覺特性。BBC HDR方案與現有的電視伽瑪特性標準在低亮度區域有一定兼容性，轉換特性產生的量化誤差對大多數自然景物圖像而言不易察覺，轉換特性沒有杜比PQ那么復雜，因此，日本已將其作為擴展圖像動態范圍電視(EIDRTV)系統的ARIB國家標準。

5結束語

本文以杜比感知量化和BBC攝像端和顯示端分開考慮的轉換特性入手，介紹HDR電視系統光電轉換特性原理和設計實現。這兩種HDR方案均基于人眼視

覺系統的感知特性，以最少的量化比特實現高動態范圍顯示要求。杜比方案基于顯示器屏幕亮度，以人眼視覺感知閾值來確定電-光轉換特性，使量化誤差正好小于視覺閾值，形成精確復雜的高亮度轉換特性。BBC方案在攝像端采用擴大景物亮度范圍非線性預校正，在顯示端以適合觀看環境的系統級伽瑪數設計電-光轉換特性，同樣以較少的量化比特實現高動態范圍顯示。HDR電視系統將傳統基于CRT特性，亮度范圍在100 cd/m2以內的常規顯示擴展到2 000～10 000 cd/m2高亮度，適應新型顯示器的發展現狀，為用戶提供更加絢麗多彩的真實世界再現。

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Non-linearity function of high dynamic range TV display

CHEN Ke

(CETCNo.3ResearchInstitute,Beijing100015,China)

Abstract:Conventional CRT-based low-luminance range TV display technology has been unable to meet the requirements of the new display. This article describes Dolby and the BBC HDR photoelectric conversion characteristics to reveal two schemes technical details supporting brightness up to 2 000～10 000 cd/m2. Both schemes are based on human visual system, with less quantization bit to support high dynamic range up to 107, to improve the 4K ultra high-definition picture quality which has great significance.

Key words:HDR; vision system; Gamma correction

中圖分類號：TN948

文獻標志碼:A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.02.001

作者簡介：

陳科，中國電科集團第三研究所副總工，中國電子學會消費電子分會副主任委員。

責任編輯：許盈

收稿日期：2015-12-01

文獻引用格式：陳科. 高動態范圍電視顯示的非線性轉換特性[J].電視技術，2016，40(2)：1-7.

CHEN K. Non-linearity function of high dynamic range TV display [J].Video engineering，2016，40(2)：1-7.