基于自適應相似度距離的改進FCM圖像分割

華　漫，李燕玲，魏永超

(1.中國民航飛行學院 計算機學院，四川　廣漢 618307；2.西南交通大學 信息科學與技術學院，四川 成都 610031)

基于自適應相似度距離的改進FCM圖像分割

華漫1，2，李燕玲1，魏永超1

(1.中國民航飛行學院 計算機學院，四川廣漢 618307；2.西南交通大學 信息科學與技術學院，四川 成都 610031)

摘要:為了改善傳統FCM算法抗噪性差的問題，提出了基于自適應相似度距離的FCM算法。算法將像素分為兩個特征：第一個描述的是像素的內在屬性(灰度級特征)，第二個描述鄰域像素特征(空間特征)。在此基礎上，基于自適應相似度距離，根據像素在圖像中的空間位置決定哪一個特征擁有優先級，對其進行聚類。圖像分割結果表明，算法比標準FCM算法有明顯改善，具有很好的抗噪性能，取得了更好的分割效果。

關鍵詞:自適應； 相似度距離；模糊C均值；圖像分割；聚類

圖像分割是計算機視覺領域的一項重要技術，它是指根據物理特性，將圖像分成若干個同質區域的過程。近幾十年，數據聚類技術被廣泛應用于模式識別[1]及機器視覺[2]等領域并取得了很大成功。數據聚類也常被應用于圖像分割，而模糊C均值聚類(FCM)[3]是一個非常著名的非監督模糊聚類技術，被成功應用在圖像分割上[4-6]。雖然標準的FCM算法對無噪聲圖像的分割效果很好，但是該算法僅依賴像素分布強度，忽略了可用的空間位置信息，對在成像過程中導致的噪聲非常敏感，無法有效地分割含有噪聲的圖像。針對這樣的缺點，一些研究者通過加入空間信息[5]來解決。Chuang等在文獻[7]中提出了一種新的模糊聚類算法，該算法利用空間隸屬度表示各像素附近的隸屬度總和。Tolias和Panas開發了一個基于Sugeno規則的系統[8]，對FCM算法聚類結果得到的隸屬度加上空間約束。文獻[9]加入一個包含空間領域信息的約束項來給FCM目標函數加入像素空間領域信息。本文提出了一種新的給FCM加入空間信息的方法，它的創新點在于像素點到類中心的相似度距離的計算方式上，可以自適應地選擇空間特征或灰度級特征作為聚類判據來計算相似度距離，從而改善了FCM圖像分割對噪聲過于敏感的問題。

1模糊C均值聚類算法描述

FCM聚類由Bezdek[3]提出的一種基于迭代的優化算法。該算法是一種基于劃分的聚類算法，用隸屬度來確定每個數據點屬于某個聚類的程度，其思想是把相似度最大的對象劃分為同一類，而不同類之間的相似度最小。它可以描述如下：假設FCM把n個向量xi(i=1，2，…，n)分類為c個模糊組，其分類過程是通過求取每組的聚類中心，來使非相似性指標的目標函數達到最小值，從而實現把相似度最高的向量分為同一類。FCM算法最小化目標函數定義為

(1)

對所有輸入參量求導，使式(1)達到最小的必要條件如式(2)所示

(2)

換言之，要使目標函數遞減的隸屬度和聚類中心的迭代式如下

(3)

(4)

為了滿足上述條件，模糊C均值需要進行多次迭代，最終可使目標函數最小化。

FCM算法進行圖像分割可以歸納為以下步驟[7,9-10]：

步驟1，輸入圖像Y，確定分割數目i(2

步驟2，初始化中心點集，隨機生成隸屬度矩陣u；

步驟3，使用式(3)更新隸屬度uij；

步驟4，使用式(4)更新聚類中心vi；

步驟5，根據式(1)計算目標函數J；

步驟6，轉到步驟3，對該目標函數進行迭代運算，直到它小于某個確定的閾值時算法終止，轉到步驟7；

步驟7，依據隸屬度矩陣u分割圖像。

2模糊C均值聚類算法的不足

FCM聚類算法雖然已經成功的應用在圖像分割中[11]，然而傳統的FCM算法將灰度級作為圖像分割的單一特征，沒有考慮像素的空間信息或不同樣本向量對它的影響，因此，它對噪聲非常敏感，計算結果會受到分屬于不同區域的向量的影響。針對上述問題，DZUNG提出了一種包含像素空間信息的FCM算法[12]，它在原來的目標函數上加入了包含像素空間領域信息的懲罰項，這需要幾種統計估計來完成這個效果。本文工作中，選擇了空間特征：算術平均估計(用μ表示)來實現，這樣的應用可以對正常像素和噪聲像素都進行較好的聚類，但是邊界區域的分割不平滑。表1顯示使用空間特征和傳統灰度級特征對噪聲和邊界像素聚類的優點和不足。

表1灰度級和空間特征在聚類過程中的優點和缺點

比較項空間特征灰度級特征噪聲好差邊界差好

3本文算法描述

利用空間特征與灰度特征的互補性，本文的圖像分割算法將聯合使用這兩種特征來進行FCM聚類。該算法是一種新的自適應相似度距離FCM(ADFCM)算法，它的優勢就是通過對每個像素點的空間配置來避免只使用一種特征所帶來的不足。

3.1空間配置規范

3.1.1空間配置分類方法

本文要求每個像素都有特定的聚類判據選擇，將空間像素分為4類，如圖1所示。具體分類如下：區域像素(PR)，邊緣像素(PE)，噪聲像素(NP)和鄰近噪聲像素(NN)。窗口大小為3×3。

圖1　像素空間配置分類圖

3.1.2空間配置的表征

一般來講，空間配置是由兩個統計描述符來表征的，具體如下：

1)標準偏差σ表示待聚類像素周圍的像素的動態分布。該特征定義為

(5)

2)KNN表示某個像素點的所有鄰近點中灰度級與該像素點一致的點的數目。KNN特征定義為

(6)

式中：S閾值的確定通常是憑經驗來選擇。

根據這2個特征可以表征各種可能的空間配置。對于PR，標準偏差σ普遍較低，正常像素區域基本為零。然而，對于PE，NP和NN，σ就變得較高了，要區別這三種空間配置就需要采用KNN特征。NP類像素的KNN數值一般較低，而PE類則中等，NN類較高。

3.1.3根據空間配置的聚類判據選擇

對于PR或NP聚類，要優先考慮空間特征，這是因為這一決定取決于鄰近像素的信息(如鄰近像素都與它相同或者都與它不同)。而對于PE和NN聚類就要優先考慮像素的灰度級特征，以更好地保護輪廓，避免噪聲的影響。表2總結了聚類判據的選擇和空間配置的特點。

表2根據像素空間配置和描述符σ及KNN得到的聚類判據

空間配置空間配置的表征σKNN優先特征PR低—空間(Spatial)PE高中等灰度級(Greylevel)NP高低空間(Spatial)NN高高灰度級(Greylevel)

3.2新相似度距離定義

標準的FCM算法使用對象xj和類中心vi的歐氏距離來表征相似度距離。本文為了自適應的選擇優先特征，采用一種基于歐氏距離的動態加權距離來來表征相似度距離。這個新的距離由式(7)給出

(7)

式中：D是一個同時基于空間特征和灰度級特征的二維距離。在式(7)中，加權系數pj控制像素xj聚類時每種特征的重要度。即：如果pj高那么優先考慮空間特征，否則就偏向于灰度級特征。pj系數由每一個待聚類的像素點根據它在圖像中的空間配置來進行計算。由表2的配置特點可以看出，當像素的空間配置是PR或NP時，pj系數必須最大化，因為決定它的隸屬度的是空間特征。反之，當像素的空間配置是PE或NN時，pj系數必須最小化，因為灰度級特征這時是最好的聚類判據。

3.3空間加權系數的估計

選擇空間加權系數pj計算新的距離是非常重要的。本文采用了一個模糊的方法估計pj。為此，使用一個模糊系統[8，14]來實現，該系統具有兩項輸入語言變量σ和KNN和給出結果的輸出語言變量p。根據上節內容，p是根據空間配置來選擇，可以用一個模糊規則If-Then(用Ri表示)來定義每一種空間配置。由此，可以用四種規則來表征輸入變量σ、KNN與輸出變量p之間的關系，利用該關系可以確定所有必要的結果，以便計算出p的值[14]。語法規則定義如下：

R1： Ifσis低Thenpis 高；

R2： Ifσis高and KNN is 低Thenpis 低；

R3： Ifσis高and KNN is 高Thenpis 高；

R4： Ifσis高and KNN is 中等Thenpis 低；

這里，σ的閾值設為Tσ；KNN的閾值設為T1，T2；p的閾值設為T3，T4；都由經驗方式獲得。

4實驗結果分析

為驗證算法的有效性，本文采用改進的FCM算法對混入高斯噪聲的人工合成圖像進行了實驗。其中，對“Lena”圖像混入了7%高斯噪聲，對磁共振腦圖像混入了5%的高斯噪聲。所有測試都是在相同的條件下進行(加權指數m= 2，收斂誤差= 0.001)。本文ADFCM算法采用由3×3窗口計算得到的均值μ作為空間特征，采用的聚類數為3。ADFCM(σ的閾值Tσ=55)實驗分割結果對比如圖2所示。

圖2c為聚類數為3的FCM標準算法對圖2b的圖像分割結果，這個結果清楚地說明了標準FCM算法在區分噪聲像素上的局限性。圖2d采用均值μ空間特征可以解決噪聲點問題，但是它會產生不準確的邊界分割。圖2e為采用本文ADFCM算法進行分割的結果，邊界分割更為準確，噪點也明顯減少。顯然，實驗

a　原始圖像　　　b　7%高斯噪聲圖像

c　標準FCM　　　　　d　FCM(μ)　　　e　ADFCM， Tσ=55圖2　“Lena”圖像分割結果對比

結果表明本文算法的性能要優于標準FCM算法。

腦圖像分割由3種腦結構組成：灰質(GM)、白質(WM)和腦脊液(CSF)。本文算法對圖3b進行了測試試驗。圖3c為采用基于灰度級特征的標準FCM算法分割結果，圖像有明顯的噪點和邊界重疊問題(特別是在灰質和白質之間)。圖3d為采用基于空間特征的標準FCM算法分割結果，它降低了邊緣劃分的質量。而圖3e采用本文ADFCM算法進行分割后，極大地降低噪聲像素而獲得良好的確定區域和具有連續的邊緣，更加接近于現實。

a　原始圖像　　　b　5%高斯噪聲圖像

c　標準FCM　　　　　d　 FCM(μ)　　　　e　ADFCM，Tσ=55圖3　核磁共振腦圖像分割結果對比

最后，為了和文獻[5]算法比較，本文采用文獻算法及本文ADFCM算法對圖4a原始圖像進行分割并與Ground truth圖像(圖4b)對比。為了量化評估兩種算法的分割效果，采用了文獻[15]定義的分割正確率(CCR)作為分割結果的評價測度。表3給出了兩種方法的CCR值。通過對比可知，本文方法略優于文獻[5]的算法，如圖4c和圖4d所示。

a　原始圖　　　　　　　b　Ground truth

c　文獻[5]算法分割結果　　　d　本文算法分割結果圖4　文獻[5]算法及本文算法分割結果與Ground truth圖對比

算法CCR文獻[5]算法0.9862ADFCM0.9953

5結論

本文提出了一種基于自適應相似度距離的FCM算法。首先根據像素的空間結構來對像素進行空間配置，然后根據空間配置的分類來決定優先采用哪種特征。為了實現自適應的選擇優先特征，文中采用一種基于歐氏距離的動態加權距離來來表征相似度距離，通過一個模糊系統來得到空間加權系數的值以計算動態加權距離。基于此新距離產生了FCM方法的一個變種，即ADFCM算法，它可以適應更多種類的圖像分割。使用本文算法實驗測試了不同圖像的分割，結果表明，本文算法可以顯著改善標準FCM算法的性能。也使用文獻[5]算法進行了圖像分割，結果表明本文算法略強于該算法。但是，本文采用的閾值Tσ的選擇比較依賴于所使用的圖像，由經驗來進行確定，如何減少這種依賴性是下一步需要研究的內容。

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責任編輯：時雯

ImprovedFCMimagesegmentationbasedonadaptivedistanceofsimilarity

HUAMan1，2，LIYanling1，WEIYongchao1

(1.School of Computer Science，Civil Aviation Flight University of China，Sichuan Guanghan 618307， China；2.The School of Information Science & Technology， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

Abstract:Aiming at the poor noise resistance of FCM when applying to image segmentation， a fuzzy c-means clustering algorithm based on adaptive distance of similarity is proposed in this paper. The approach is proceeded by the characterization of pixels by two features： the first one describes the intrinsic properties of the pixel(spatial feature) and the second characterizes the neighborhood of pixel(Grey level feature). Then， the classification is made on the base on adaptive distance which privileges the one or the other features according to the spatial position of the pixel in the image. The obtained results have shown a significant improvement of performance compared to the standard version of FCM. Good anti-noise performance and better image segmentation effect are shown in the proposed algorithm.

Key words:adaptive； distance of similarity； FCM； image segmentation； clustering

中圖分類號：TP391

文獻標志碼:A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.02.006

基金項目：國家自然科學基金民航聯合基金項目(U1433130)；民航局科技項目(20150215)；四川省科技廳科技項目(2015JY0188)

收稿日期：2015-08-31

文獻引用格式：華漫，李燕玲，魏永超.基于自適應相似度距離的改進FCM圖像分割[J].電視技術,2016，40(2)：33-36.

HUAM，LIYL，WEIYC.ImprovedFCMimagesegmentationbasedonadaptivedistanceofsimilarity[J].Videoengineering,2016,40(2)：33-36.