基于梯度倒頻和全變分的運動模糊圖像復原

李儉兵，馬　忍，王志鋒

( 1. 重慶郵電大學 通信新技術應用研究所，重慶 400065；2. 重慶信科設計有限公司，重慶 400065)

基于梯度倒頻和全變分的運動模糊圖像復原

李儉兵1，2，馬忍1，王志鋒1

( 1. 重慶郵電大學 通信新技術應用研究所，重慶 400065；2. 重慶信科設計有限公司，重慶 400065)

摘要:通過分析運動模糊圖像梯度和Canny算子特性來估算點擴算函數(PSF)，提出一種基于結合Canny算子和梯度倒頻的運動模糊參數先驗估計方法。首先，分析運動模糊圖像的梯度信息和Canny算子特性，通過適當的閾值處理后，二者信息結合，利用倒頻譜的特性計算出運動模糊尺度和運動模糊方向。最后，用改進的基于半二次型交替數值算法的全變分正則化復原方法對運動模糊圖像進行復原。從實驗結果可以看出，相對于傳統算法，該方法能夠較準確地估算出PSF參數，實現比較好的復原效果。

關鍵詞:運動模糊；退化模型；倒頻；梯度；Canny算子；半二次型交替算法；全變分正則化

由于拍照物和拍攝裝置在拍攝過程中出現相對移動，導致圖像或照片出現運動模糊。而在圖像應用領域，比如視頻監控系統，犯罪偵查等都需要清晰，質量高的圖像來進行分析。因此，找到一種高效的復原算法非常重要。

目前運用比較經典的去運動模糊算法有逆濾波法、卡爾曼濾波法、wiener濾波法、R-L法以及基于全變分正則化的方法。全變分正則化的復原方法無論是在復原效果還是復原效率上都優于其他算法，運用廣泛。尤其是采用數值算法后，泛函收斂速度快，運行時間短，可以獲得質量較高的復原圖像。然而全變分復原方法對于先驗模型參數的要求較高，模糊參數的不準確性，會嚴重影響復原效果。所以，對于PSF參數估計提出了比較高的要求。由于原始清晰圖像的退化過程可表示為原始清晰圖像和PSF的卷積在加上噪聲。PSF由兩個方面構成，分別是模糊的尺度和方向，這兩個參數準確估算的關鍵與否直接影響復原的最終效果。

為了更準確地估計出模糊參數，獲得更加好的圖像復原效果，專家學者提出了很多準確估算PSF先驗參數的方法。蔡德生、練秋生等人[5]提出利用稀疏來表示的盲復原方法。李均利、儲誠曦等人[9]提出了一種基于方向微分，并進行分塊統計的方法來鑒別PSF參數。唐述、謝顯中[10]等人將PSF參數作為正則化約束項引入泛函數模型。

1運動模糊圖像降質模型

假設原始圖像為f(x,y)，運動模糊圖像為g(x,y)，點擴散函數PSF為h(x,y)，加性噪聲為n(x,y)，那么運動模糊圖像的形成過程可以近似為

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

(1)

式中：*表示卷積運算。

退化模型的過程如圖1所示。

圖1　退化模型

則式(1)FFT變換后的頻域模型為

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)

(2)

實際拍攝過程中，在很短的曝光時間內，這個過程可以近似看作勻速運動。那么在這段時間內在θ角度上移動的距離為λ(單位：像素)后的PSF為

(3)

如果已知模糊角度，則可以通過旋轉方向的方式，來降低復原的復雜度。則水平方向PSF即為

(4)

求其頻譜幅值可以得到

(5)

2改進的PSF參數先驗估計方法

運動模糊圖像g(x,y)在點(x,y)處的梯度表示的是在該點的最大變化方向，它是一個矢量，矢量的模值為最大變化率。設Gx表示x軸方向的梯度，Gy表示y軸方向的梯度，那么g(x,y)在點(x,y)處的梯度可以表示為

(6)

梯度的模值為

(7)

方向為

(8)

為了更加準確地估算出運動模糊參數，本文改進為利用圖像的Canny算子和梯度信息，結合倒頻分析來求取運動模糊參數。因為圖像的梯度信息更能反映一個圖像的信息，結合Canny算子信息強化強邊緣信息，更能準確的估算出運動模糊圖像的PSF參數。

具體步驟如下：

(9)

步驟2，對g′(x,y)進行FTT2變換得到G(u,v)。

(10)

圖2　對角交換示意圖

3基于半二次型交替算法的全變分正則化的復原方法

全變分(Total Variation，TV)的復原算法，是一種簡潔、迅速的模糊圖像復原方法。在復原過程中，能夠比較好地保留圖像邊緣細節特性。但是由于噪聲的影響，使用TV算法復原可能出現復原誤差，并且復原速度慢。為了解決這個問題，本文采用改進的耦合梯度保真的自適應全變分正則化復原方法，并且采用Shock濾波器在每次迭代前對圖像進行預處理，提出一種改進正則化約束項的復原泛函數約束模型。

改進的圖像復原泛函數約束模型為

minβΦreg(SF(u))+λΦfid(SF(u),u0)+

(11)

(12)

Φfid(SF(u),u0)為能量保真項

(13)

(14)

則改進能量泛函約束模型可表示為

(15)

式中：u′為對每次迭代u進行Shock濾波變換SF(u)，后面為了方便表示，用u來表示SF(u)；E(u)為非凸能量泛函。

Euler-Lagrange(歐拉-拉格朗日)方程為

(16)

步驟1，初始化：n=0，u0=0，b0=1。

步驟2，迭代：

1)求解PDE方程得到un+1

(17)

步驟3，重復步驟1，2直至收斂。

4仿真實驗

4.1實驗結果

為了測試本算法的性能和有效性，在內存為4 Gbyte，64位的Windows 7操作系統下進行MATLAB R2012a版本的仿真實驗。為使本算法的結果具有說服力，選擇文獻[8]和文獻[10]的圖像復原算法進行對比。MATLAB仿真圖像為具有很好細節信息的圖像，如Lena圖像、capitol圖像、dancers圖像等，如圖3～8所示。圖像是模糊尺度為20，模糊角度為45°的仿真圖。

a　Lena圖像　　　　　　b　真實PSF倒頻譜圖3　原圖像和真實PSF

a　模糊圖像　　　　b　模糊圖像頻譜　　c　模糊圖像倒頻譜圖4　模糊圖像信息

4.2評價分析

由表1可以看出本文估計的運動模糊參數與真實模糊參數誤差較小，除了在小角度和小尺度下運動模

a　模糊圖像梯度　b　模糊圖像混合梯　c　模糊圖像混合梯　　　　　　　　　度頻譜　 　　　　　度倒頻譜圖5　模糊圖像混合Canny梯度信息

a　capitol圖像 b　dancers圖像　　圖6　仿真實驗原圖對象

a1　capitol運動模糊圖像　　b1　文獻[8]中方法得到的復原結果　c1　文獻[10]中方法得到的復原結果　d1　本文中方法得到的復原結果

a2　capitol模糊圖像局部放大　b2　文獻[8]中方法得到的復原結果　c2　文獻[10]中方法得到的復原結果　d2　本文中方法得到的復原結果圖7　3種方法在運動模糊圖像capitol的實驗仿真效果對比

a1　dancers運動模糊圖像　b1　文獻[8]中方法得到的復原結果　c1　文獻[10]中方法得到的復原結果　d1　本文中方法得到的復原結果

a2　dancers運動模糊圖像局部放大　b2　文獻[8]中方法得到的復原結果　c2　文獻[10]中方法得到的復原結果　d2　本文中方法得到的復原結果圖8　3種方法在運動模糊圖像dansers的實驗仿真效果對比

糊檢測有小許誤差外，在較大角度和尺度下都可以準確的估算出PSF參數。這是因為本文采用的退化圖像梯度和canny算子信息結合進行倒頻，與傳統方法只利用原退化圖像進行倒頻相比，保留了更多有效的邊緣信息，如圖4～5所示，這些信息都是準確求取PSF的關鍵，為后面進行復原提供了準確的先驗參數。

表1本文方法估計的PSF值(θ為模糊角度，d為模糊長度)

θ/d5152535455565758595109/411/1510/2510/3510/4510/5510/6510/7510/8510/951514/615/1515/2515/3515/4515/5515/6515/7515/8515/953535/535/1535/2535/3535/4535/5535/6535/7535/8535/955555/555/1555/2555/3555/4555/5555/6555/7555/8555/957575/575/1575/2575/3575/4575/5575/6575/7575/8575/959595/595/1595/2595/3595/4595/5595/6595/7595/8595/95

本文的基于全變分的復原方法與文獻[8]和文獻[10]的方法復原效果如圖7～8所示。可以看出，與對比算法相比，本文算法獲得的圖像復原效果更好，細節更豐富。這主要是因為本文采取的梯度倒頻譜方法，求取的先驗運動模糊參數更加準確，并且利用Shock濾波器魯棒特性，結合改進的全變分正則化約束項的方法對模糊圖像進行復原，有效保護邊緣，使復原更貼近真實。

灰度平均梯度(GMG)是無參數對圖形復原效果進行評價，能夠靈敏地反映出圖像微小細節變化。在圖像中，梯度大小隨著灰度大小變化。所以，可以用GMG來評價圖像復原程度，并且能反映出灰度和紋理特征的細小誤差。GMG的數值越大，說明該退化圖像的復原越理想；GMG的數值越接近原圖數值，說明復原效果越貼近真實。由表2中數據可以看出，本文的算法較文獻[8]、文獻[10]在GMG數值上更大，并且更貼近真實值。

表23種不同方法的復原圖像灰度平均梯度值(GMG)對比

仿真圖/GMG(10-4)原圖數值文獻[8]算法文獻[10]算法本文算法capitol圖像1.67371.42121.57701.6655dancers圖像1.98361.67321.86961.9752

5結語

本文提出了一種基于梯度倒頻譜和自適應全變分正則項約束的運動模糊圖像復原方法。利用改進的模糊核先驗估計方法，準確的估算出運動模糊參數PSF，然后將PSF參數帶入到改進的自適應全變分泛函模型中，推導出PDE方程，最后利用半二次型交替的數值優化算法求解PDE方程的最優解，得到復原圖像。實驗結果與數據表明，該算法在效果上能有效消除圖像的運動模糊，驗證了本文改進算法的有效性。但是由于本文算法是對于彩色模糊圖像進行復原，雖然處理時間較短，但是還達不到實時處理的效果，不能貼近實際應用。所以未來工作重點將在改善優化該算法的效率，以及實際運用上。

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責任編輯：時雯

Motion blurred image restoration based on gradient cepstrum and total variation

LI Jianbing1，2，MA Ren1，WANG Zhifeng1

(1.InstituteofAppliedCommunicationTechnology，ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications，Chongqing400065，China；2.ChongqingChongyouInformationTechnologyCompany，Chongqing400065，China)

Abstract:By analyzing the motion blurred image gradient and Canny operator characteristics to estimate the point spread function (PSF)， a improved priori estimation method is proposed based on combining Canny operator and gradient cepstrum to estimate the motion blur parameters. Firstly， motion blurred image gradient information and Canny operator characteristics， through a appropriate threshold， combining both information to calculate motion blur scale and motion blur direction. Finally， using a improved total variation regularization restoration method based on alternating half quadratic algorithms to achieve image restoration. From the experimental results， compared with the traditional method， this method can more accurately estimate the motion blur parameters and achieve better restoration effect.

Key words:motion blur； degradation model； scrambling； gradient； Canny operator； half quadratic alternate algorithm； total variation regularization

中圖分類號:TN911.73

文獻標志碼：A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.02.010

收稿日期：2015-07-15

文獻引用格式：李儉兵，馬忍，王志鋒.基于梯度倒頻和全變分的運動模糊圖像復原[J].電視技術,2016,40(2)：54-58.

LI J B，MA R，WANG Z F.Motion blurred image restoration based on gradient cepstrum and total variation[J].Video engineering,2016,40(2)：54-58.