基于馬爾科夫模型下的水質評價

龍珂良,陳　星,崔廣柏,林　松,王依依,范云柱

(河海大學水文水資源學院, 江蘇 南京　210098)

基于馬爾科夫模型下的水質評價

龍珂良,陳星,崔廣柏,林松,王依依,范云柱

(河海大學水文水資源學院, 江蘇 南京210098)

摘要：基于馬爾科夫模型原理,對常熟市原型調水試驗后水質改善情況進行動態評價。選定水質評價指標進行無量綱處理、隸屬度劃分、權重分配,構建概率轉移矩陣,求出進步度,并對引水過程中污染物濃度的變化進行分析,從而進行水質評價。結果表明：調水試驗后各斷面水質均有相應變化,并且大部分斷面水質在改善,離引水口最近的兩個斷面改善效果最為明顯,部分斷面因為引水不足以及沿程陸域污染等而導致水質有所惡化。

關鍵詞：原型調水;馬爾科夫模型;離差最大化賦權法;進步度

隨著經濟迅速發展,水污染已成為長江三角洲主要水環境問題,嚴重危害到人們的日常生活。大量含重金屬的工業廢水、生活污水、農業排水使得水質日益惡化,因此必須對水質進行改善,采用水質評價方法來判斷水環境改善的效果。水質評價是指通過客觀定量的方式描述水體狀態,從而給水環境整治提供依據。水質評價方法多以靜態評價為主,大多數未將污染物的時空分布與水質綜合評價動態地進行結合。國內外常用水質評價方法有層次分析法[1]、相對差距和法[2]、主成分分析法[3]、TOPSIS法[4]、RSR值綜合評價法[5]、人工神經網絡法[6]和全概率評分法[7]等。實際上,江河湖庫連通的過程中,污染物濃度的變化是一個隨機的過程,具有很大的不確定性,因此一般的水質預測模型很難考慮這些隨機因素,但是基于馬爾科夫過程構建的馬爾科夫模型是一種無后效性的隨機過程,時間和狀態都是離散的,可通過構建轉移矩陣,確定水質變化進步度,進行水質評價。馬爾科夫模型有數學基礎作為支撐,具有其他評價方法不具有的優勢,是目前國內外研究的熱點。

常熟市位于長江三角洲經濟發達區域,東北瀕臨長江,位于太湖流域下游的平原水網區,地勢較低,河網分布密集,其經濟發展與水環境之間存在矛盾。筆者選取常熟市常滸河以東、白茆塘以北地區為研究對象,在傳統污染源治理的基礎上,加強水系連通,加快水體流動,增加水環境容量,促進水環境改善。基于馬爾科夫模型，對常熟市原型調水試驗后水質情況進行動態評價,克服了一般水質模型的缺點,將各項污染物評價指標的時空分布與水質綜合評價動態結合[8]。

1研究方法介紹

數學家馬爾科夫根據切比雪夫在概率論中的研究,進行了獨立隨機變量和古典極值理論的研究,改進并完善了概率論中的中心極限定理及大數定律。馬爾科夫對隨機變量序列進行了深入研究,得到了馬爾科夫隨機過程,即“馬爾科夫過程”。在此基礎上,馬爾科夫鏈和馬爾科夫模型應運而生。隨著“馬爾科夫過程”的提出,它已經成為現代概率論與數理統計中隨機過程分支理論的一個重要組成部分。

1.1馬爾科夫模型原理

已知一個系統或一個轉換過程處于t時刻的狀態,當它處于t+1時刻的狀態只與t時刻的狀態有關,而與t時刻之前的所有狀態都無關。這種性質被稱為無后效性[9]。

將上述性質用概率分布函數來表示,假設隨機過程t時刻系統所處的狀態為xn,t+1時刻所處的狀態為xn+1,則t+1時刻系統所處狀態xn+1下的條件概率可表示為

(1)

其中,pij為馬爾科夫鏈的一步轉移概率。

相應的,由pij(h)組成一個矩陣成為h步轉移矩陣:

(2)

特別地,當h=1時,此時稱為一步轉移矩陣。

(3)

1.2進步度

a. 劃分質量狀態。常見的水質劃分是將原始數據直接分類,大約有3～6個狀態,但是這種方法會導致大量數據集中在一個類別中,區別度不大,達不到劃分水質的目的。因此,要重新規劃隸屬度更精細的劃分標準,將上述每個指標、每個狀態無量綱規范化的數據進行劃分,一般劃分為11個狀態,如下表1。

表1　馬爾科夫無量綱規格化后的水質狀態劃分

b. 進步度。其實,一步轉移矩陣已經能夠大致判斷水質的變化情況,但是為了避免馬爾科夫概率矩陣發生多步轉移,在求得一步轉移矩陣后進行進步度求解,這樣能更直觀、更精確地判斷水質改善情況。求解進步度公式如下:

(4)

式中:i,j=1,2,…,11,進步度矩陣S(i,j)=sij。當進步度為正數時,表示水質得到了改善;當進步度為負值時,表示水質得到了惡化。進步度的絕對值越大,表示水質改善(或惡化)的程度越大。pk=∑sij為第k個斷面的進步度,根據pk來動態評價常熟市水循環調控后各斷面水質改善情況。

2實例應用

2.1馬爾科夫模型計算

常熟市原型調水監測時間為12:00～24:00,引水期徐六涇、金涇最大引水流量分別達55.1 m3/s和43.3 m3/s,平均流量分別為31 m3/s和24.2 m3/s。沿程各河道由于所處位置和河道規模的差異,分流情況差別較大,在引水期間,鹽鐵塘斷面水流運移速度緩慢,匯入常滸河和白茆塘,而東環河由于離排水河道近,受到監測前河道排水的影響,引水期河道仍然處于排水階段,且流量很大,東環河平均流量為20.5 m3/s。選取常熟市常滸河以東、白茆塘以北地區為研究區,該區位于常熟市的濱江地帶,地勢比較低洼,河網分布密集,具有代表性。對區內7個水質監測斷面進行馬爾科夫模型求解,選取TP、TN、NH3-N、CODMn4個指標作為評價指標體系,動態地對各斷面進行對比評價。研究區各斷面具體位置見圖1。通過對各個斷面引水后水質的變化情況來評價該區在原型調水試驗后的水質情況。

圖1　研究區各斷面具體位置

根據指標無量綱化處理和質量劃分狀態,這4個指標都屬于越小越優型,求出各斷面的隸屬度矩陣(由于篇幅問題,下面僅列出兩個斷面計算過程)如下:

得到隸屬度矩陣后,由VB編寫程序,通過最大化離差權重分析法公式,得到各指標權重。指標權重為ω1=(0.411,0.227,0.738,0.485);ω2=(0.134,0.648,0.376,0.648)。

各斷面初始矩陣如下:

統計隸屬度矩陣中相鄰兩次監測值由i級變到j級的個數,從而求得概率轉移矩陣為

由概率轉移矩陣,根據式(4)求得進步度矩陣為

2.2結果分析

2.2.1進步度分析

由上述進步度矩陣可以求出相應斷面的進步度:s1=0.36;s2=-0.39;s3=0.22;s4=-0.06;s5=0.08;s6=0.89;s7=1.89。

s2

a. 斷面7,6,1,3,5水質都有所改善,而斷面2,4水質相對有所惡化,斷面7,6,1,3,5改善程度依次呈遞減趨勢。

b. 由于斷面2引水階段流向改變為鹽鐵塘至徐六涇時,各項水質指標濃度普遍呈上升趨勢,而且斷面2水質濃度較斷面1上升很大,這是因為引水的中途鹽鐵塘水流攜大量污染物質匯入徐六涇斷面2。斷面4與2情況一致,引水的中途鹽鐵塘水流攜大量污染物質匯入金涇斷面4。

c. 斷面6、7距離徐六涇、金涇入河處比較近,所以引水對其水質狀況改善比較大,而斷面1、3相對較遠,且要途經里睦塘,因此這兩個斷面相對于斷面6、7水質改善較小。斷面5位于清水港上，距離引水口比較遠,所以水質改善不明顯。

d. 徐六涇斷面6到斷面1、金涇斷面7到斷面3水質改善程度明顯下降,主要是因為徐六涇、金涇沿程工廠較多,周邊水質較差小水系匯入這兩條河流。同時由于斷面6到1沿程距離要比斷面7到3沿程距離要短,因而斷面1相比斷面3水質改善明顯。

7個斷面水質指標監測數值直接反映此次調水對常熟市水質的改善狀況。調水期間各水質指標(TP 、TN、CODMn、NH3-N)質量進步度曲線隨斷面變化如圖2所示。

圖2　各污染物指標不同斷面下質量進步度變化

分析圖2可得到以下結論:

a. 在調水過程中,常滸河以東、白茆塘以北地區各斷面各污染物指標濃度的進步度總體呈現正值,表明污染物指標濃度隨著調水過程的持續、水體連通性的改善,總體趨勢是下降的,因此,江河湖連通調水過程對研究區各斷面污染物指標質量的改善效果顯著。

b. 進步度特征明顯不同的是TP和CODMn,由圖2可見,兩者的進步度在水質改善最好的斷面7處反而減小,分析其原因,主要是受調水日天氣影響,導致河底底泥擾動劇烈,致使該斷面TP和CODMn濃度增大,水質變差,但后期TP和CODMn進步度為正,表明改善水體連通性的調水過程對降低調水區河流TP和CODMn濃度的效果還是顯著的。

c. 在實際引水過程中,徐六涇比金涇引水流量略大一點,但是斷面7相比斷面6水質改善更明顯,主要原因是建新塘位于徐六涇引水口位置很近,引水期間分流作用明顯;并且徐六涇區域內河道本底水質較差,因而斷面6相比7水質改善差。徐六涇斷面2、金涇斷面4、清水港斷面5在調水不同階段均存在時段流量減小、水質指標濃度增大現象。表明現有方案引排流量不足以改善區域水環境,引水流量有待加大、引水時段尚需加長。

2.2.2污染物濃度分析

調水期各斷面污染物質量濃度變化過程線如下圖3所示。

根據圖3可以得出以下規律:

a. 在調水期間,各斷面污染物指標濃度隨調水流量和時間的變化總體呈現下降趨勢。斷面2、3、4污染物指標濃度呈現鋸齒形波動,變化相對不明顯,主要是由于離引水口距離較遠。

b. 各斷面污染物指標濃度基本隨著調水流量的增加而減小,到了后期,隨著調水流量的減少而略微回升。

c. 調水河流斷面離調水路線的源頭起點越遠,斷面污染物指標濃度變化越小,表明該斷面水環境綜合質量改善程度越差。

3結論

a. 通過馬爾科夫模型計算轉移矩陣,從而得出進步度,對水質進行動態評價。事實證明,通過馬爾科夫模型計算出來的結果與評價得出的結論和實際情況一致,具有一定的科學性。馬爾科夫模型在水質評價方面引入了狀態的概念,給定了狀態空間,從而得出水質變化的趨勢,但是在指標權重的計算精度方面仍需要考慮,并加以改進。

圖3　調水期間各斷面污染物質量濃度變化過程線

b. 在常熟市原型調水試驗過程中,常滸河以東、白茆塘以北地區各條河流斷面污染物指標濃度的進步度絕大部分為正,表明本次調水試驗對改善常滸河以東、白茆塘以北地區河流水質效果顯著。總體而言,在調水試驗過程中,在江河湖連通性改善的情況下,斷面水環境綜合質量雖然小幅度震蕩性變化,但總體呈現上升趨勢,表明隨著調水過程的進行、調水水量的增加、水體連通性的改善,各斷面水環境綜合質量有一定程度的改善。

c. 馬爾科夫模型的狀態矩陣隨機性較強,應綜合應用其他水質模型,將其結果與該模型結果進行對比分析,從而更好地預測水質變化。

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Water quality evaluation based on Markov model

LONG Keliang, CHEN Xing, CUI Guangbo, LIN Song, WANG Yiyi, FAN Yunzhu

(CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

Abstract：Based on the principles of the Markov model dynamic evaluation was conducted to investigate the improvement of water quality after an experiment on prototype water diversion in Changshu City. Tthe water quality evaluation indices were selected for the dimensionless analysis, the division of the degree of membership, and the allocation of weights. The probability transfer matrix was established to obtain the degree of progress, and the change of concentrations of pollutants in the process of water diversion was analyzed, in order to evaluate the water quality. The results show that the water quality of all the sections have changed after the water diversion. The water quality of most of the sections improved, with the most significant improvement seen in the two sections nearest the water inlet. Meanwhile, the water quality of some sections deteriorated due to insufficient water diversion and pollution in the land area along the water diversion route.

Key words：prototype water diversion; Markov model; method of maximizing deviations to weighting; progress degree

DOI：10.3880/j.issn.1004-6933.2016.02.027

基金項目:江蘇省科技支撐計劃(BE2011697)

作者簡介:龍珂良(1992—),女,碩士研究生,研究方向為水文物理規律模擬及水文預報。E-mail: 309811672@qq.com 通信作者:陳星,講師。E-mail: Chenxing@hhu.edu.cn

中圖分類號：X522;X132

文獻標志碼：A

文章編號：1004-6933(2016)02-0133-06

(收稿日期：2015-12-28編輯：徐娟)