基于 TOPSIS-FCA 的預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

李云，劉霽(1.汕頭大學(xué) 土木工程系，廣東 汕頭，515063；2.湖南城建職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 湘潭，411100；3.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

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基于 TOPSIS-FCA 的預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

李云1,2，劉霽2,3
(1.汕頭大學(xué) 土木工程系，廣東 汕頭，515063；2.湖南城建職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 湘潭，411100；3.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

摘要：為了對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)，利用逼近于理想 TOPSIS 的方法，選取巖石單軸抗壓強(qiáng)度、外錨結(jié)構(gòu)合理度、錨筋實(shí)際長(zhǎng)度與設(shè)計(jì)長(zhǎng)度之比、灌漿飽和度、錨索腐蝕程度、預(yù)應(yīng)力損失率共6項(xiàng)指標(biāo)對(duì)待評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)。通過(guò)計(jì)算指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)和待評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)貼近度，得到風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)接近度范圍并對(duì)待評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)。將評(píng)價(jià)結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，利用灰色關(guān)聯(lián)理論計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果的關(guān)聯(lián)性，并用形式概念分析(FCA)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行核屬性搜索，找出風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)時(shí)必不可少的指標(biāo)。研究結(jié)果表明：利用TOPSIS-FCA的方法能對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，該評(píng)價(jià)模型對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索支護(hù)工作有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：預(yù)應(yīng)力錨索；風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)；形式概念分析；灰色關(guān)聯(lián)理論

巖土工程災(zāi)害越來(lái)越受到人們的重視。預(yù)應(yīng)力錨索具有擾動(dòng)小、施工快速高效等特點(diǎn)，因此，被作為一種重要的加固方式而廣泛應(yīng)用于地下礦山巷道、露天邊坡、基坑等工程中[1?2]。由于受預(yù)應(yīng)力錨索工作的環(huán)境和自身工程質(zhì)量等因素的影響，在實(shí)際工程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錨索失效的情況，并引發(fā)巖土失穩(wěn)等一系列災(zāi)害問題，這會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。在錨索失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方面，多數(shù)研究者重點(diǎn)研究巖土工程自身穩(wěn)定性，然后利用距離判別法、粗集、可拓學(xué)等評(píng)價(jià)方法對(duì)巖土自身的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)[3?4]，而對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索自身失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的研究較少。胡洪英[5]利用物元分析對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索失效進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，但并沒有利用失效風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)分析指標(biāo)與評(píng)價(jià)結(jié)果之間的關(guān)系，使得其評(píng)價(jià)效果較差。為此，本文作者利用逼近于理想的技術(shù) TOPSIS 首先對(duì)包括失效風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)的預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)[6]，通過(guò)比較待評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)接近度，得到相應(yīng)的失效風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，并對(duì)待評(píng)價(jià)對(duì)象的失效風(fēng)險(xiǎn)程度進(jìn)行排序；然后利用灰色關(guān)聯(lián)理論對(duì)影響預(yù)應(yīng)力錨索失效的因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，得到各影響因素與預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)間的關(guān)聯(lián)性，同時(shí)利用形式概念分析找出評(píng)價(jià)時(shí)不可缺少的指標(biāo)，完善對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索失效的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。

1TOPSIS 的基本思想

TOPSIS 的基本思想[7]是找出決策問題的理想解和負(fù)理想解，即最好的和最差的2個(gè)解，然后對(duì)待評(píng)價(jià)方案進(jìn)行計(jì)算，其中既與理想解的距離最近且與負(fù)理想解的距離最遠(yuǎn)的方案為最佳方案。

理想解是假定的最佳方案，一般要求理想解所對(duì)應(yīng)的各屬性值至少達(dá)到各待評(píng)價(jià)方案中的最好值；負(fù)理想解是假定最差方案，一般要求負(fù)理想解所對(duì)應(yīng)的各屬性值至少不優(yōu)于各待評(píng)價(jià)方案中的最差值。一般來(lái)說(shuō)，待評(píng)價(jià)方案往往不止1個(gè)。為了對(duì)待評(píng)價(jià)方案的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過(guò)對(duì)各待評(píng)價(jià)方案與理想解及負(fù)理想解的距離進(jìn)行比較，對(duì)評(píng)價(jià)方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。設(shè)決策方案有m個(gè)目標(biāo)fj(j=1,2,…,m)和n個(gè)可行方案xi(i=1,2,…,n)，經(jīng)規(guī)范化加權(quán)，目標(biāo)的理想解為；負(fù)理想解為。用歐幾里得范數(shù)作為距離的測(cè)度，則待評(píng)價(jià)方案到理想解Z * 的距離和到負(fù)理想解的距離分別為：

其中：Zij為第 j 個(gè)目標(biāo)對(duì)第 i 個(gè)待評(píng)價(jià)方案的規(guī)范化加權(quán)值。則某一待評(píng)價(jià)方案對(duì)于理想解的相對(duì)接近度為

顯然，若 xi為理想解，則相應(yīng)的；若 xi為負(fù)理想解，則相應(yīng)的。待評(píng)價(jià)方案xi越靠近理想解，則相對(duì)接近度方案的相對(duì)貼近度即可對(duì)所有方案優(yōu)劣進(jìn)行排序。越接近于1。通過(guò)計(jì)算各待評(píng)價(jià)

2理想點(diǎn)與形式概念分析的預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型

2.1預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

影響預(yù)應(yīng)力錨索失效的指標(biāo)很多，參考有關(guān)預(yù)應(yīng)力錨索失效因素的分析研究[8?12]，結(jié)合實(shí)際情況并考慮主要影響因素，選取外錨結(jié)構(gòu)合理度、錨筋實(shí)際長(zhǎng)度與設(shè)計(jì)長(zhǎng)度之比、灌漿飽和度、錨索腐蝕程度、預(yù)應(yīng)力損失率作為預(yù)應(yīng)力錨索失效指標(biāo)。除了以上錨索自身的工程質(zhì)量外，工程巖體質(zhì)量也對(duì)錨固工程有較大影響，所以，選取巖體單軸抗壓強(qiáng)度作為影響因素之一。根據(jù)相關(guān)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，這 6個(gè)參數(shù)指標(biāo)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1單因素指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table1Classification standards with single factorial index

表1中：Ⅰ級(jí)表示預(yù)應(yīng)力錨索“失效風(fēng)險(xiǎn)極小” ；Ⅱ級(jí)表示 “失效風(fēng)險(xiǎn)小” ；Ⅲ 級(jí)表示 “失效風(fēng)險(xiǎn)中等” ；Ⅳ 表示“失效風(fēng)險(xiǎn)較大” ；Ⅴ級(jí)表示“失效風(fēng)險(xiǎn)大”。

2.2決策矩陣的規(guī)范化

由于不同指標(biāo)的數(shù)值差異很大，為了便于計(jì)算，需將多目標(biāo)問題的決策矩陣規(guī)范化。規(guī)范化的決策矩陣為Z′，矩陣中的元素為。

其中：fij為原決策矩陣中的元素。為了對(duì)待評(píng)價(jià)方案進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)，在計(jì)算時(shí)將單因素指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)與待評(píng)價(jià)方案集合并成1個(gè)矩陣，同時(shí)也對(duì)待評(píng)價(jià)方案進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)排序。

2.3指標(biāo)權(quán)重的確定

在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中，各指標(biāo)對(duì)失效風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的影響作用各不相同。為減少權(quán)重的主觀性影響，可根據(jù)指標(biāo)失效風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)率計(jì)算各指標(biāo)權(quán)值。

其中：wi為第i種指標(biāo)的權(quán)值；ai為第i種因素的實(shí)測(cè)平均值；為第 i 中因素各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的平均值；m 為指標(biāo)個(gè)數(shù)。

2.4規(guī)范化加權(quán)矩陣的構(gòu)造

通過(guò)將權(quán)重矩陣與規(guī)范化的矩陣相乘，建立規(guī)范化的加權(quán)矩陣Z，矩陣元素為Zij。

2.5指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和待評(píng)價(jià)方案的相對(duì)接近度的計(jì)算

根據(jù)單因素指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)，確定的方案的理想點(diǎn)與負(fù)理想點(diǎn)。利用式(1)～(3)計(jì)算規(guī)范化的加權(quán)矩陣中各方案接近理想點(diǎn)的相對(duì)接近度。通過(guò)對(duì)比待評(píng)價(jià)方案與分類標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)接近度，對(duì)待評(píng)價(jià)方案的失效風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)相對(duì)接近度排序。

2.6灰色關(guān)聯(lián)分析

通過(guò)對(duì)待評(píng)價(jià)方案進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，得到完整的評(píng)價(jià)決策矩陣。為了分析各指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)決策的重要性，利用灰色關(guān)聯(lián)理論對(duì)其重要性進(jìn)行相關(guān)分析。在完整的評(píng)價(jià)決策矩陣中，各指標(biāo)值差異較大，需對(duì)其進(jìn)行量綱一化。指標(biāo)中含有 2類：一類是值越大，方案越好；另一類是值越小，方案越好。其計(jì)算公式分別如下。

值越大方案越好的指標(biāo)：

值越小方案越好的指標(biāo)：

2.7形式概念分析的核屬性搜尋

形式概念分析又稱為概念格。1個(gè)形式背景K=(G,M,I)由對(duì)象集合 G、屬性集合 M 和二者之間的關(guān)系 I 組成。對(duì)于1個(gè)形式背景的對(duì)象集 A∈p(G)，屬性集B∈p(M)定義以下映射f和g：則從形式背景中得到的每一個(gè)滿足以上2個(gè)映射的二元組(A,B)為1個(gè)概念，A 稱為概念(A，B)的外延，B為概念(A，B)的內(nèi)涵。對(duì)于概念(A1，B1)和(A2，B2),若滿足 A1? A2或 B2? B1，則稱(A1，B1)為子概念或亞概念，(A2，B2)為父概念或超概念。由形式背景中所有超概念?亞概念的偏序關(guān)系所誘導(dǎo)出的格即為概念格[13?15]?；诟拍罡竦暮藢傩运阉鞯幕舅枷胧峭ㄟ^(guò)構(gòu)建一個(gè)完整的概念格，求出其中的相融可辨概念及其虧屬性。虧屬性的最簡(jiǎn)形式為不可約簡(jiǎn)的最簡(jiǎn)化形式[16]，其中單個(gè)屬性集即為核屬性。

若2個(gè)對(duì)象概念(A1，B1)和(A2，B2)共有1個(gè)父概念(A，B)，且該父概念(A，B)的內(nèi)涵中不包含決策屬性，但 VDI B1≠?∨ VDI B2≠?，則稱該公共父概念(A，B)為概念(A1，B1)和(A2，B2)的相融可辨概念(其中 VD為決策屬性集)。對(duì)于概念(A，B)，若原決策表中的條件屬性Ci滿足I B2=?，則滿足此條件的所有條件屬性Ci的集合稱為概念(A，B)相對(duì)于初始決策表的虧屬性?；赥OPSIS-FCA的預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型見圖1。

3　工程應(yīng)用

某一地下礦山使用預(yù)應(yīng)力錨索對(duì)圍巖進(jìn)行初步支護(hù)。為了檢查支護(hù)效果，保證圍巖支護(hù)的安全，對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)支護(hù)位置的表征樣貌，對(duì)幾處有代表性的位置進(jìn)行無(wú)損采樣檢測(cè)，其參數(shù)見表2。

3.1數(shù)據(jù)規(guī)范化

由于所選取參數(shù)的值具有較大差異性，利用式(4)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化。TOPSIS 一般用于對(duì)待評(píng)價(jià)方案進(jìn)行排序。為了能夠根據(jù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)待評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)，所以將單因素指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)與待評(píng)價(jià)對(duì)象同時(shí)規(guī)范化，可以很容易找到理想解與負(fù)理想解，其中理想解即為Ⅰ級(jí)中的最優(yōu)值，負(fù)理想解為Ⅴ級(jí)中的最差值。經(jīng)過(guò)規(guī)范化后的結(jié)果見表3。

從表3可以看出：規(guī)范化后的理想解為(0.615,0.296,0.300,0.291,0,0)；負(fù)理想解為(0,0,0,0,0.981,0.703)。

圖1　TOPSIS-FCA的預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型Fig.1　Failure risk evaluation model of prestressed anchorageCable based on TOPSIS-FCA

表2待評(píng)價(jià)對(duì)象參數(shù)Table1　Objects of to be evaluated parameters

表3　數(shù)據(jù)規(guī)范化Table1　Data normalization

3.2確定指標(biāo)權(quán)重

各指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果影響的程度不同，所以，應(yīng)該確定各指標(biāo)的權(quán)重。對(duì)于不同的地質(zhì)環(huán)境，指標(biāo)權(quán)重也不相同。為排除人為主觀對(duì)權(quán)重的影響，應(yīng)根據(jù)各指標(biāo)的作用程度分別賦予不同的權(quán)重。根據(jù)實(shí)際環(huán)境中各指標(biāo)對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)率確定權(quán)重，利用式(5)和(6)確定的各指標(biāo)權(quán)重，見表4。

從表4可以看出：在該區(qū)域內(nèi)，外錨結(jié)構(gòu)合理度權(quán)重最大，說(shuō)明外錨結(jié)構(gòu)合理度較其他指標(biāo)的變化較大；錨索腐蝕程度權(quán)重最小，說(shuō)明錨索腐蝕程度較其他指標(biāo)的變化較小。

表4評(píng)價(jià)指標(biāo)Table1　Evaluation parameters

3.3相對(duì)接近度的計(jì)算

結(jié)合指標(biāo)權(quán)重，可以得到規(guī)范化加權(quán)目標(biāo)的理想解Z *=(0.109,0.061,0.059,0.058,0,0)，負(fù)理想解是Z?=(0,0,0,0,0.065,0.111)。通過(guò)式(7)對(duì)表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，然后利用式(1)～(3)，得到每個(gè)對(duì)象與理想解、負(fù)理想解的距離，最后得到各對(duì)象接近理想點(diǎn)的相對(duì)接近度，見表5。

從表5可以看出：理想解的相對(duì)接近度為1，負(fù)理想解的相對(duì)接近度為 0。預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的相對(duì)接近度分類如下：對(duì)于Ⅰ級(jí)失效風(fēng)險(xiǎn)，0.762≤≤1；對(duì)于Ⅱ級(jí)失效風(fēng)險(xiǎn)，0.630≤＜ 0.762；對(duì)于Ⅲ級(jí)失效風(fēng)險(xiǎn)，0.566≤＜0.630；對(duì)于Ⅳ級(jí)失效風(fēng)險(xiǎn)，0.526≤＜0.566；對(duì)于Ⅴ級(jí)失效風(fēng)險(xiǎn)，0≤＜0.526。根據(jù)以上相對(duì)接近度分類標(biāo)準(zhǔn)及各待評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)接近度，可對(duì)待評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果見表5。

從表5 可以看出：對(duì)象1，2，3，4，5 和9 的評(píng)價(jià)結(jié)果為Ⅱ級(jí)，即“失效風(fēng)險(xiǎn)小” ；對(duì)象 7，8 和10的評(píng)價(jià)結(jié)果為Ⅲ級(jí)，即“失效風(fēng)險(xiǎn)中等” ；對(duì)象6的評(píng)價(jià)結(jié)果為Ⅳ級(jí)，即“失效風(fēng)險(xiǎn)較大”。為了驗(yàn)證評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性，將 TOPSIS 與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)對(duì)表3中的前6條評(píng)價(jià)規(guī)則數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，然后對(duì)6條評(píng)價(jià)規(guī)則和10個(gè)待評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。16個(gè)對(duì)象的BP預(yù)測(cè)結(jié)果及二者對(duì)比結(jié)果見圖2及表6。

表6中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)是由圖2中的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)向上取整得到。表6中2種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果一致，說(shuō)明通過(guò)TOPSIS對(duì)錨索失效風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)是可行的。

3.4灰色關(guān)聯(lián)與形式概念分析

3.4.1灰色關(guān)聯(lián)分析

由于各指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)決策的重要性不同，利用灰色關(guān)聯(lián)理論對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行重要性分析。將表5中的10個(gè)待評(píng)價(jià)對(duì)象的 6項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)及評(píng)價(jià)結(jié)果的數(shù)據(jù)提取出來(lái)，但指標(biāo)值差異較大，且指標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響分為越大越好和越小越好2類，用式(8)和(9)對(duì)其進(jìn)行量綱一化，見表7。

圖2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2BP neural network prediction results

利用量綱一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度計(jì)算，計(jì)算后的指標(biāo)關(guān)聯(lián)度見表8。

從表8可以看出：巖體單軸抗壓強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)度最大，且比錨索的工程質(zhì)量指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度都大，說(shuō)明工程巖體質(zhì)量與預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)的同步變化趨勢(shì)最接近，即工程巖體質(zhì)量對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)影響最大；在錨索的工程質(zhì)量指標(biāo)中，該礦區(qū)的灌漿飽和度對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)影響最大，外錨結(jié)構(gòu)合理度、錨筋實(shí)際長(zhǎng)度與設(shè)計(jì)長(zhǎng)度之比對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)也有較大影響，而預(yù)應(yīng)力損失率對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)影響較小，在今后的支護(hù)工作中，應(yīng)據(jù)此突出工作重點(diǎn)。

3.4.2決策表的形式概念分析

在對(duì)某件事物進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，有些因素或許不是最重要卻又是不可缺少的。為了找出各指標(biāo)與評(píng)價(jià)結(jié)果之間的這種內(nèi)在關(guān)系，利用概念格理論對(duì)決策矩陣進(jìn)行分析。概念格在進(jìn)行約簡(jiǎn)時(shí)，能夠?qū)⒅笜?biāo)與評(píng)價(jià)結(jié)果聯(lián)系起來(lái)，而不僅僅是約簡(jiǎn)掉重復(fù)的信息。通過(guò)對(duì)決策矩陣進(jìn)行指標(biāo)約簡(jiǎn)，約簡(jiǎn)得到的是1個(gè)屬性或幾個(gè)約簡(jiǎn)結(jié)果的共有屬性，即所有的單個(gè)屬性集，則核屬性指標(biāo)為在對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)必不可少的指標(biāo)。為了進(jìn)行形式概念分析，首先將評(píng)價(jià)指標(biāo)及評(píng)價(jià)結(jié)果用相應(yīng)的分級(jí)語(yǔ)言代替具體數(shù)值，見表9。

形式概念分析的對(duì)象是具體的形式背景，所以，將表9轉(zhuǎn)換為1個(gè)形式背景，見表10。

表5　預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)TOPSIS-FCA 模型評(píng)價(jià)結(jié)果Table1　Results of failure risk evaluation of prestressed anchorageCable using TOPSIS-FCA model

表6　TOPSIS與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)結(jié)果比較Table1　Comparison of results from TOPSIS and BP neural network evaluation

表7　量綱化一的預(yù)應(yīng)力錨索參數(shù)Table1　Prestressed anchorageCable dimensionless parameters

表8　指標(biāo)關(guān)聯(lián)度Table1　IndexesCorrelativeness

表9　預(yù)應(yīng)力錨索知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)Table1　Knowledge expression system of prestressed anchorageCable

表10　形式背景Table1　FormalContext

形式背景具有單值特征，它根據(jù)各屬性的不同取值，轉(zhuǎn)換為某一屬性的某一取值即一種屬性的形式背景，如表 9的巖石單軸抗壓強(qiáng)度指標(biāo)有Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ和Ⅴ共4種取值，其形式背景中就有4個(gè)該指標(biāo)的屬性。

據(jù) Hasse圖，表9中有5個(gè)待評(píng)價(jià)對(duì)象的外錨結(jié)構(gòu)合理度和錨索腐蝕程度的等級(jí)為Ⅱ。該 Hasse 圖中共有 39個(gè)節(jié)點(diǎn)，即39 個(gè)概念。通過(guò)觀察父概念與子概念的關(guān)系，可以找到以下12 個(gè)相融可辨概念：

由相融可辨概念可得到它的虧屬性為

虧屬性集合中的每個(gè)元素都是不可同時(shí)約簡(jiǎn)的，并且當(dāng)某一屬性是不可約簡(jiǎn)時(shí)，它的超集必不可約簡(jiǎn)，所以，屬性 a 即巖石單軸抗壓強(qiáng)度是不可約簡(jiǎn)屬性集合的最簡(jiǎn)化形式，且為核屬性。因此，在對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，巖體單軸抗壓強(qiáng)度是不可缺少的指標(biāo)。一般而言，工程巖體質(zhì)量在很大程度上決定了支護(hù)方法。在對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，工程巖體質(zhì)量仍然是支護(hù)效果評(píng)價(jià)的關(guān)鍵因素，支護(hù)失效的最終表現(xiàn)形式還是巖體的破壞，這與實(shí)際相符。

4　結(jié)論

1)利用逼近于理想的方法，計(jì)算單因素指標(biāo)等級(jí)分類和待評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)接近度，這樣不僅能夠根據(jù)待評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)接近度對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行排序，而且能根據(jù)單因素指標(biāo)等級(jí)分類的相對(duì)接近度的范圍對(duì)待評(píng)價(jià)對(duì)象的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行評(píng)判；同時(shí)，將評(píng)價(jià)結(jié)果與 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，二者評(píng)價(jià)結(jié)果一致，說(shuō)明TOPSIS評(píng)價(jià)具有可靠性。

2)通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)理論計(jì)算各指標(biāo)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果的相對(duì)重要程度，可找到各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)結(jié)果的影響程度。其中巖石單軸抗壓強(qiáng)度指標(biāo)最重要，該指標(biāo)對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)影響最大，這與實(shí)際相符；在工程質(zhì)量方面，灌漿飽和度對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)影響最大，外錨結(jié)構(gòu)合理度、錨筋實(shí)際長(zhǎng)度和設(shè)計(jì)長(zhǎng)度之比對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果也具有較大影響。所以，對(duì)該礦區(qū)進(jìn)行支護(hù)工作時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)注漿、外錨物和錨筋長(zhǎng)度選擇等工作，增強(qiáng)支護(hù)效果。

3)形式概念分析在約簡(jiǎn)時(shí)能夠同時(shí)考慮條件屬性與決策屬性，而不僅僅是考慮條件屬性并排除冗余信息。對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索失效風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，巖石單軸抗壓強(qiáng)度指標(biāo)為必要指標(biāo)，即工程巖體質(zhì)量是不可缺少的評(píng)價(jià)指標(biāo)。這是因?yàn)楣こ處r體質(zhì)量直接影響了巖體的穩(wěn)定性，無(wú)論如何改變支護(hù)方法，工程巖體質(zhì)量仍是支護(hù)工作最基礎(chǔ)的參數(shù)，這與實(shí)際情況相符。

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(編輯 陳燦華)

Failure risk evaluation of prestressed anchorageCable based on TOPSIS-FCA

LI Yun1,2, LIU Ji2,3
(1.Department ofCivil Engineering,Shantou University,Shantou 515063,China? 2.Hunan UrbanConstructionCollege,Xiangtan 411100,China? 3.School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China)

Abstract:In order toClassify failure risk of prestressed anchorageCable,a method for order preference by similarity to ideal solution(TOPSIS)was used toConduct the risk evaluation of six indexes,i.e.uniaxialCompressive strength,reasonable structure of the outer anchor,and the anchor bar ratio of actual length and design length,filling saturation,the degree ofCorrosion anchor and the prestressed loss rate.ByCalculating the relativeCloseness of the indexesClassification standards and objects to be evaluated,the relativeCloseness range of risk level standards were obtained and the risk level of object was evaluated.The grayCorrelation theory was used toCalculateCorrelation between each evaluation indicator and risk evaluation result,and the formalConcept analysis(FCA)was used to searchCore attribution to find the essential indicators.The results show that TOPSIS-FCA methodCan evaluate the failure risk of prestressed anchorageCable,and that the evaluation model has reference value to prestressed anchorageCable support.

Key words:prestressed anchorageCable?risk evaluation?formalConcept analysis?grayCorrelation theory

中圖分類號(hào)：TD05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672?7207(2016)01?0210?08

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.029

收稿日期：2015?01?12；修回日期：2015?03?22

基金項(xiàng)目(Foundation item)：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50774092)；湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2011SK3128)；湖南省高等學(xué)?？茖W(xué)研究項(xiàng)目(13C104)(Project(50774092)supported by the National Natural Science Foundation ofChina? Project(2011SK3128)supported by the Science and Technology Plan of Hunan Province? Project(13C104)supported by the Science Research of Higher School of Hunan Province)

通信作者：劉霽，博士，教授，從事土木工程施工技術(shù)與施工管理的研究；E-mail: liyunliuji@163.com