樣本量估計(jì)及其在nQuery + nTerim和SAS軟件上的實(shí)現(xiàn)群隨機(jī)試驗(yàn)（一）

孫亞清曹穎姝陳平雁

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樣本量估計(jì)及其在nQuery + nTerim和SAS軟件上的實(shí)現(xiàn)群隨機(jī)試驗(yàn)（一）

孫亞清1曹穎姝2陳平雁△

1.南方醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生與熱帶醫(yī)學(xué)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系2013級(jí)碩士

2.南方醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生與熱帶醫(yī)學(xué)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系2014級(jí)碩士

7.群隨機(jī)試驗(yàn)

群隨機(jī)試驗(yàn)（cluster randomized trial）又稱群隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)（cluster randomized controlled trial），是將研究對(duì)象以群為抽樣單位進(jìn)行抽樣，并以群為單位將研究對(duì)象隨機(jī)分配到不同處理組進(jìn)行干預(yù)的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

7.1 兩個(gè)均數(shù)的比較（差異性檢驗(yàn)）

7.1.1 完全群隨機(jī)設(shè)計(jì)下兩個(gè)均數(shù)的比較

式中，ICC為群內(nèi)相關(guān)系數(shù)；m為每組群的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)稱群數(shù)；n為每個(gè)群的樣本量，簡(jiǎn)稱群樣本量；|μ1-μ2|為兩個(gè)均數(shù)之差，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。這里假定兩組群內(nèi)相關(guān)系數(shù)、群數(shù)和群樣本量都相等。以上公式基于雙側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)采用單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，只需將α/2替換為α。

在計(jì)算群數(shù)（群樣本量）時(shí)，需給定群樣本量（群數(shù)），首先設(shè)定群數(shù)（群樣本量）的初始值，然后迭代群數(shù)（群樣本量）直到滿足設(shè)定的檢驗(yàn)效能為止。此時(shí)的群數(shù)（群樣本量），即研究所需的最小群數(shù)（群樣本量）。完全群隨機(jī)部分同時(shí)給出計(jì)算群數(shù)和群樣本量的實(shí)例，配對(duì)群隨機(jī)部分只給出計(jì)算群對(duì)子數(shù)的實(shí)例，計(jì)算群樣本量的實(shí)例可參照完全群隨機(jī)部分。

［例7-1］某試驗(yàn)欲評(píng)價(jià)某種健康教育對(duì)2型糖尿病患者的有效性。采用完全群隨機(jī)設(shè)計(jì)，將社區(qū)作為群，試驗(yàn)組在社區(qū)接受6小時(shí)健康教育，對(duì)照組采用常規(guī)護(hù)理。研究的主要療效指標(biāo)是糖化血紅蛋白HbA1c的變化。假設(shè)兩組HbA1c差值為1%，標(biāo)準(zhǔn)差為2%，群內(nèi)相關(guān)系數(shù)為0.05，每個(gè)社區(qū)可招募18名患者，試估計(jì)當(dāng)檢驗(yàn)效能為90%時(shí)所需的社區(qū)個(gè)數(shù)及總樣本量［2］。

nQuery + nTerim 4.0實(shí)現(xiàn)：

設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05，采用雙側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)效能取1-β=90%。

在nQuery + nTerim 4.0主菜單選擇：

Goal：⊙Cluster Randomized

Number of Groups：⊙Two

Analysis Method：⊙Test

方法框中選擇：CRT Two Means Completely Randomized

在彈出的樣本量估計(jì)窗口計(jì)算框中選擇：Calculate required number of clusters given power，將各參數(shù)值鍵入，結(jié)果如圖7-1所示，即每組需要10個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取18名2型糖尿病患者，本研究總的樣本量為360人。

圖7-1　nQuery + nTerim 4.0關(guān)于例7-1樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS 9.4軟件實(shí)現(xiàn)：

圖7-2　SAS 9.4關(guān)于例7-1樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

［例7-2］研究背景同例7-1。假設(shè)每組納入社區(qū)20個(gè)，其余參數(shù)設(shè)置相同，試估計(jì)當(dāng)檢驗(yàn)效能為90%時(shí)每個(gè)社區(qū)所需的參與人數(shù)及總樣本量。

nQuery + nTerim 4.0實(shí)現(xiàn)：

設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05，采用雙側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)效能取1-β=90%。

主菜單和方法框的選擇同例7-1。

在彈出的樣本量估計(jì)窗口計(jì)算框中選擇：Calculate required sample size for given power，將各參數(shù)值鍵入，結(jié)果如圖7-3所示，即每個(gè)社區(qū)需隨機(jī)抽取6名2型糖尿病患者，每組需要20個(gè)社區(qū)，本研究總的樣本量為240人。

圖7-3　nQuery + nTerim 4.0關(guān)于例7-2樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS 9.4軟件實(shí)現(xiàn)：

圖7-4　SAS 9.4關(guān)于例7-2樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS程序：

proc IML；

start CMCR（a，index，x，ICC，mdiff，sita，side，power）；/ *index為指示變量，index =1表示求群數(shù)，此時(shí)x需輸入群樣本量；index =2表示求群樣本量，此時(shí)x需輸入群數(shù)*/

error =0；if（a＞1|a＜0）|（index＾=1 & index＾=2）|（x ＜=0）|（ICC＜=0|ICC＞=1）|（sita＜=0）

|（side＾=1&side＾=2）|（power＞100|power＜1）then error =1；

if error =1 then stop；if（side =1）then a_t =a；if（side =2）then a_t =a/2；y =1；

do until（pw＞=power）；y =y + 1；if（index =1）then do；N =x；m =y；end；

if（index =2）then do；m =x；N =y；end；df =2#（m-1）；nc =（abs（mdiff）/ sita）/ sqrt（（2#（1 + ICC#（N-1）））/ （m#N））；

pw =100#（1-probt（tinv（（1-a_t），df），df，nc）+ probt （-tinv（（1-a_t），df），df，nc））；

end；pw =round（pw，0.001）；

print a［label =“a”］side［label =“1 or 2 sided test”］mdiff［label =“|μ1-μ2|”］sita［label =“σ”］

ICC［label =“ICC”］m［label =“m”］N［label =“N”］pw［label =“Power（%）”］；

finish CMCR；

run CMCR（0.05，1，18，0.05，0.01，0.02，2，90）；/ * 例7-1*/

run CMCR（0.05，2，20，0.05，0.01，0.02，2，90）；/ * 例7-2*/ quit；

7.1.2 配對(duì)群隨機(jī)設(shè)計(jì)下兩個(gè)均數(shù)的比較

方法：Donner和Klar（2000）［3］提出的配對(duì)群隨機(jī)設(shè)計(jì)下兩個(gè)均數(shù)差異性檢驗(yàn)的樣本量估計(jì)方法建立在大樣本正態(tài)近似理論基礎(chǔ)上，其檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式為：

式中，k為配對(duì)的群對(duì)子數(shù)，簡(jiǎn)稱群對(duì)子數(shù)；n為每個(gè)群的樣本量，簡(jiǎn)稱群樣本量；|μ1-μ2|為兩個(gè)均數(shù)之差，σw為群內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差，σB為群間標(biāo)準(zhǔn)差。以上公式基于雙側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)采用單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，只需將α/2替換為α。

在計(jì)算群對(duì)子數(shù)（群樣本量）時(shí)，需給定群樣本量（群對(duì)子數(shù)），首先設(shè)定群對(duì)子數(shù)（群樣本量）的初始值，然后迭代群對(duì)子數(shù)（群樣本量）直到滿足設(shè)定的檢驗(yàn)效能為止。此時(shí)的群對(duì)子數(shù)（群樣本量），即研究所需的最小群對(duì)子數(shù)（群樣本量）。

［例7-3］某試驗(yàn)欲評(píng)價(jià)富含微量元素的飲品對(duì)中小學(xué)生心理健康發(fā)展的有效性。采用配對(duì)群隨機(jī)設(shè)計(jì)，將班級(jí)作為群，以年齡作為配對(duì)因素對(duì)班級(jí)進(jìn)行配對(duì)。采用安慰劑對(duì)照，將配對(duì)好的兩個(gè)班級(jí)隨機(jī)分到試驗(yàn)組和對(duì)照組，試驗(yàn)組的飲品中富含微量元素，對(duì)照組的飲品沒(méi)有添加微量元素。研究的主要療效指標(biāo)是中小學(xué)生體重的變化。假設(shè)兩組體重的差值為0.9kg，群間標(biāo)準(zhǔn)差為0.31kg，群內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差為3.883kg，每個(gè)班級(jí)有38名學(xué)生，試估計(jì)當(dāng)檢驗(yàn)效能為80%時(shí)所需的群對(duì)子數(shù)及總樣本量［4］。

nQuery + nTerim 4.0實(shí)現(xiàn)：

設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05，采用雙側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)效能取1-β=80%。

在nQuery + nTerim 4.0主菜單選擇：

Goal：⊙Cluster Randomized

Number of Groups：⊙Two

Analysis Method：⊙Test

方法框中選擇：CRT Two Means Matched Pairs

在彈出的樣本量估計(jì)窗口計(jì)算框中選擇：Calculate required number of matched pairs of clusters for given power and sample size，將各參數(shù)值鍵入，結(jié)果如圖7-5所示，即需要匹配8對(duì)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)需要38名學(xué)生，本研究總的樣本量為608人。

圖7-5　nQuery + nTerim 4.0關(guān)于例7-3樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS 9.4軟件實(shí)現(xiàn)：

圖7-6　SAS 9.4關(guān)于例7-3樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS程序：

proc IML；

start CMMP（a，index，x，mdiff，sitaw，sitab，side，power）；

/ *index為指示變量，index =1時(shí)表示求群對(duì)子數(shù)量，此時(shí)x需輸入群樣本量；index =2時(shí)表示求群樣本量，此時(shí)x需輸入群對(duì)子數(shù)*/

error =0；if（a＞1|a＜0）|（index＾=1 & index＾=2）|（x ＜=0）|（sitaw＜=0）|（sitab＜=0）|（side＾=1 & side＾=2）|（power＞100 |power＜1）then error =1；if error =1 then stop；

if（side =1）then a_t =a；if（side =2）then a_t =a/2；y =1；do until（pw＞=power）；y =y +1；

if（index =1）then do；N =x；k =y；vd =sqrt（2#（sitaw/ N + sitab））；end；

if（index =2）then do；k =x；N =y；vd =sqrt（2#（sitaw/ N + sitab））；end；

pw =100#CDF（＇NORMAL′，（abs（mdiff）#sqrt（k））/ vd-probit（1-a_t））；end；pw =round（pw，0.001）；

print a［label =“a”］side［label =“1 or 2 sided test”］mdiff［label =“|μ1-μ2|”］sitaw［label =“σ2w”］

sitab［label =“σ2b”］k［label =“k”］N［label =“N”］pw［label =“Power（%）”］；

finish CMMP；

run CMMP（0.05，1，38，0.9，3.883，0.31，2，80）；/ * 例7-3*/ quit；

（責(zé)任編輯：鄧 妍）

·方法介紹·

通信作者：△陳平雁