放大準則對混合澄清槽混合室中混合時間和流動特性的影響

唐巧，葉思施，王運東（清華大學化學工程系，化學工程聯合國家重點實驗室，北京 100084）

放大準則對混合澄清槽混合室中混合時間和流動特性的影響

唐巧，葉思施，王運東
（清華大學化學工程系，化學工程聯合國家重點實驗室，北京 100084）

摘要：工業混合澄清槽混合室的放大設計多基于操作經驗，缺乏理論基礎。基于幾何相似放大，采用計算流體力學（CFD）方法，針對間歇操作的單相體系，對4種不同放大準則下混合室內混合時間和流場特性的變化規律進行研究。結果顯示，混合時間的計算值與測量位置有關，但隨轉速的增加受測量位置的影響減小；充分湍流條件下，本研究體系的功率準數趨于常數NP=1.3，且幾何相似放大可以保證混合室中軸向流動的流型特征；等槳葉端面速度和等Reynolds數準則下，所需混合時間長，且抽吸壓頭小；等循環時間準則下，可以得到與基準混合室相同的混合時間和較高的抽吸壓頭，但單位體積功耗急劇增加到基準槽的24倍；等單位體積功耗準則下，在滿足具有較低的混合時間和較高的抽吸壓頭的同時還保證了較低的單位體積功耗，優于其他3種放大準則。

關鍵詞：放大；混合；計算流體力學；混合室；混合時間

2015-07-17 收到初稿，2016-01-18收到修改稿。

聯系人：王運東。第一作者：唐巧（1991—），女，博士研究生。

Received date: 2015-07-17.

引　言

混合澄清槽因其結構簡單、靈活、高效等特點而被廣泛地應用于液-液萃取過程。萃取劑和被萃取溶液在混合室中混合后，進入澄清槽在重力或其他外力作用下分層而實現兩相分離。混合室中的混合效果會直接影響其萃取效率。

評價混合室混合性能有許多重要參數，其中流場特性和混合時間可分別從空間和時間上對混合室的混合能力做出評定，是指導混合室設計和放大的重要依據。目前，攪拌設備內的流體流動可用拍照技術、激光多普勒技術以及粒子圖像測速技術等進行測量，但實驗操作煩瑣且干擾性強。針對混合時間的實驗測量，亦有很多方法可供選擇，如電導率法、光學法、液晶溫度記錄法等[1]。但在對工業尺寸混合室的混合時間進行測量時，單純地依賴實驗測量，煩瑣而不經濟。雖然也可以通過經驗公式進行混合時間的預測，但其適用范圍有限，且放大誤差較大。總而言之，需要尋找更加經濟可行的方法，進行放大設計中的流場特性和混合時間的測量。

隨著計算流體力學的不斷發展，越來越多的學者采用CFD模擬對混合過程進行研究，這也為工業設計和放大過程提供了新的思路。

近年來，計算流體力學被廣泛應用于混合特性的預測和分析[2-7]。齊娜娜等[8]采用CFD模擬方法，結合多重參考系法與標準κ-ε模型，對半圓管曲面渦輪攪拌槽內的混合特性進行了預測。隨后，關于混合澄清槽內能量和質量傳遞的模擬研究也相繼出現[9-11]。劉作華等[12-13]通過對混合澄清槽攪拌槽中的混合特性進行模擬和實驗對照，驗證了柔性攪拌槳對混合過程有增強作用。Zou等[14]結合CFD模擬和PIV測量，考察了混合澄清槽混合室中的攪拌槳類型、安裝高度以及潛室出口外沿高度對抽吸能力的影響，并指出六葉閉式渦輪槳具有較好的抽吸能力，但還缺少對六葉閉式渦輪槳在混合室中的功率準數及混合時間的基礎研究。

由于CFD方法能夠準確預測流體的流動特性和混合狀況，因而，采用CFD計算進行混合時間的模擬預測，是一種經濟而可行的研究方法。Al-Qaessi 等[15]采用非結構化網格下的流體力學計算對乙醇和甘油的混合行為進行了定量的描述，模擬預測所得的混合時間和黏度-時間函數都與實驗值相符。Jaworski等[16]對單層渦輪攪拌槳條件下帶擋板的圓柱形攪拌槽中的混合過程進行模擬計算，所得混合時間與文獻值相吻合。張慶華等[17]在CFD計算基礎上通過求解示蹤劑的濃度方程，研究了單層渦輪槳攪拌槽內的混合過程，發現，攪拌轉速和攪拌槳安裝位置都會影響混合時間的測量值，而進料位置對混合時間的影響不大。

目前，混合澄清槽的放大設計多是依據操作經驗開展，缺乏理論依據。雖然在學者們的共同努力下已經獲得一些較為實用的放大準則，但都是建立在各自體系下，由大量實驗結果歸納總結而獲得[18-20]，不但使用局限性大，而且需要耗費大量的時間和資源來進行實驗驗證。為減少時間、資源的耗費，有些學者已經借助于計算機的大容量計算來實現放大環節的預測研究[21-23]。Gavi 等[24]采用CFD對擊撞射流核反應堆中操作條件和反應器尺寸的影響進行了評估，并建立了有效的放大準則。前期的研究報道，多是借用模擬計算進行單一放大準則下的現象預測，針對放大準則對流場特性的影響的研究少見報道。Srilatha 等[25]在兩種放大準則下對分散相尺寸分布進行研究，發現相同單位體積功耗下的幾何相似放大準則所得攪拌槽中的分散相尺寸分布與基準攪拌槽的分布吻合較好；但其并未對不同放大準則下的抽吸壓頭、功率消耗等流場特性及混合時間進行比較研究。

綜上所述，現有研究對不同放大準則下混合澄清槽混合室內混合時間和流動特性的研究尚不完善。故本文針對單相體系的混合時間和流場特性進行模擬計算，探究間歇操作混合室中的混合時間、單位體積功耗、抽吸壓頭以及速度流場等混合特性在不同放大準則下的變化規律，為混合室的放大設計提供理論依據。

1　模型與方法

1.1幾何建模

本模擬實驗所用的攪拌槽結構如圖1所示，攪拌槽分為潛室和混合室兩部分。所用基準槽為8 L的混合室，寬T=200 mm，高H=T。混合室出口安裝穩流板，內部安裝4塊擋板，擋板高180 mm，寬12 mm。混合潛室出口內徑D0=35 mm，外沿高h=10 mm，槳葉安裝高度c=17 mm。

圖1　攪拌槽結構Fig.1　Schematic diagram of mixer

模擬采用六葉閉式渦輪槳（圖2），攪拌槳直徑D=75 mm，葉片寬W=30 mm，葉片下沿長l=20 mm，攪拌軸直徑為25 mm。

圖2　六葉閉式渦輪槳結構Fig.2　Schematic diagram of impeller

以現有的8 L混合室（基準槽）為基準，通過幾何相似放大將混合室放大到1000 L，放大后的混合室（放大槽）中各幾何參數為基準混合室的5倍。

1.2數值建模

本文在CFD計算平臺下，基于多重參考系（MRF）方法，采用k-ε湍流模型，分別在8 L、1000 L混合室中針對單相體系進行穩態和非穩態計算，獲得混合室中的流場特性和混合時間等重要參數，進而指導混合澄清槽的放大設計。

本文采用圖3所示幾何模型，以去離子水（ρ=988.2 kg·m?3，μ=0.001 Pa·s）作為工作介質，展開模擬計算。為簡化計算，本研究假設攪拌過程在封閉體系中進行，所有槽體壁面和流體進口均設為不動壁面，槽體上端的自由液面設置為symmetry。旋轉子域與靜止子域的交界面設為interface，以便交界面兩側的能量進行傳輸；沿用實驗組前期研究的網格劃分方法[16]，進行非結構化網格的生成，并對槳葉區和擋板的網格進行加密處理，槽體網格總數約為80萬個，所得網格劃分情況如圖4所示；待流場穩定后，引入species模塊進行混合時間的計算。

圖3　攪拌槽的三維模型及邊界條件設置Fig.3　3D model of mixer and boundary conditions

完成建模后，導入FLUENT6.3進行穩態計算，并設置各監測參數的收斂條件為殘差達到1×10?5，此時認為流場達到穩態。啟動species模塊加入與工作介質相同物性的示蹤劑后，再進行非穩態計算，以實現混合時間的測定。

1.3放大基準

本文基于幾何相似放大（c/T，D/T），分別對4種放大準則下，混合室中混合時間及流場特性的變化規律進行研究。

準則1：等單位體積功耗（P/V），幾何相似。

準則2：等槳葉端面速度（vtip），幾何相似。

準則3：等Reynolds數（Re），幾何相似。

準則4：等循環時間（V/Qc），幾何相似。

等單位體積功率消耗可用式（1）進行表示

其中，混合室中的攪拌功率可以用P=ρNP(N/60)3D5進行計算，代入后式（1）可改寫為

攪拌槳葉端面速度可由vtip=π(N/60)D求得，則等槳葉端面速度可表示為

攪拌Reynolds數可以表示為Re=(N/60)D2ρ/μ，混合室放大前后所使用介質相同，即ρ/μ是相同數值，等Reynolds數表示如下

圖4　網格劃分Fig.4　Schematic diagram of gridding division

攪拌容器中循環時間τ是十分重要的參數，在進行一些攪拌工程設計時，攪拌設備的混合時間可以用4τ進行估算。τ可由攪拌槽體積V和循環流量Qc獲得，計算公式為τ=V/Qc，Qc=NQc(N/60)D3。相同循環時間可以表示為

圖5 是功率準數與Reynolds數的關系，橫坐標Reynolds數Re=(N/60)D2ρ/μ，功率準數由

Reynolds數Re≥1000時，循環流量準數NQc可按經驗公式NQc=NQd{1+0.16[(T/D)2?1]}進行計算。本文中D/T是一定值，NQc只與槳葉的排出流量準數NQd相關，NQd=Qd/[(N/60)D3]，排出流量準數NQd在充分湍流的條件下，對相同的D/T可視為常數[26]。因此，式（5）可簡化為計算所得，其中功率P由扭矩法求得，P=2πNM，扭矩M（N·m）可由模擬結果讀取。功率準數隨Reynolds數的增大而減小，當Reynolds數繼續增大時，功率準數趨于常數，與文獻描述的變化趨勢一致[26]。如圖5 所示，Re≥5× 103時NP趨于常數，約為1.3。本文研究條件下Re≥9.33×103，故式（2）可以簡化為

圖5　NP-Re關系曲線Fig.5　Relationship between NPand Re

根據公式可以理論計算得到4種放大準則下各系統參數與幾何參數的比例關系（表1），如按準則1進行放大，操作轉速N與槳徑D的2/3次方呈反比。

表1　不同放大準則下的系統參數Table 1　System parameters with different scale-up criteria

因混合室中的混合時間和流場特性都與攪拌轉速相關，所以在進行放大準則研究時不能只局限于單一轉速下的模擬計算。為得到不同轉速基準下放大準則對混合特性的影響，本研究對應5個計算基準（base 1～5）設計了5組模擬實驗，分別對應攪拌速度為100、150、200、250、300 r·min?1下的基準槽（8 L）。經計算，各放大準則的操作轉速如表2 所示。

表2　不同放大準則下的操作轉速Table 2　Impeller speeds with different scale-up criteria

1.4混合時間

混合時間是時間概念上的混合特性，是指混合物料達到規定均勻程度所需的時間，常被用作攪拌器混合能力的評定標準。混合時間可由實驗得到，也可根據現有的經驗關聯式進行估算。混合時間的實驗測量方法很多，其中示蹤劑法是最為簡單的方法之一，即在攪拌槽內瞬時加入一定的微量示蹤劑，利用被混合介質在性質上的差異來進行測量。馬婷婷[27]采用示蹤法對混合時間進行了實驗測量和模擬計算，結果表明，計算結果與實驗結果吻合較好。

受其啟發，本文采用類似示蹤劑法的實驗測量方法，利用模擬計算來獲取混合時間。計算模型通過在穩態計算收斂的槽體中加入與去離子水具有相同性質的示蹤劑并設置jc-1至jc-4四個檢測點（圖6），進行示蹤劑質量濃度的在線監測，獲得其隨時間的變化曲線（圖7），取濃度信號波動低于完全混合濃度5% 時的時間t95為混合時間。

圖6　示蹤劑及監測點示意Fig.6 Schematic diagram of tracer and detecting locations tracer （0.3T,0,1.0H），jc-1（?0.3T,0,0.3H），jc-2（?0.3T,0,0.5H），jc-3（?0.3T,0,0.6H），jc-4（?0.3T,0,0.9H）

圖7　混合室的混合時間曲線Fig.7　Curve of mixing time in mixer（base case，300 r·min?1）

2　結果與討論

2.1混合時間

圖8為base 5下混合室中加入示蹤劑10 s后，所得示蹤劑質量濃度云圖。由圖可知，不同放大準則下的混合效果差異明顯。準則4的混合效果和基準槽最為相似，而其他準則下的攪拌效果明顯不如基準槽，特別是準則3的云圖中還能清楚觀察到加入示蹤劑的位置，說明準則3下的混合速率比其他準則慢。準則1的混合效果僅次于準則4，即準則1就混合速率而言，優于準則2和準則3。

圖9、圖10分別為基準槽和準則1放大槽中不同監測點所測混合時間。兩圖中均可見，混合時間隨轉速增大而減少，低速區混合時間減少幅度較大，高轉速區混合時間變化幅度趨緩。轉速較小時，監測點jc-4的混合時間較長，是因為監測點jc-4位于混合室遠離攪拌槳的區域，存在著流動緩慢、混合不均的現象。隨著轉速增加，混合槽中混合強度增大，監測點位置對混合時間的影響逐漸趨弱。

為探討不同放大準則對混合時間的影響，對表2中base 1～5下各放大準則所得混合時間進行對比（圖11），圖中混合時間數據均基于jc-1監測點。由圖可見，準則4下的混合時間和原基準槽最吻合，因為攪拌槽的混合時間可以用循環時間的4倍進行估算，這一模擬結果很好地對準則4放大操作參數的理論計算值進行了驗證，同時也說明了將式（5）中NQc作為常數處理的合理性；準則1與基準槽的混合時間的吻合度僅次于準則4，所得混合時間數值約為基準槽混合時間的3倍；準則2和準則3所得混合時間都比準則1所得數值高，其中準則3與基準槽混合時間相差甚遠，在5種計算基準下的混合時間分別達到了937、576、414、323、287.5 s，而此時基準槽對應的混合時間分別為30、20、15、12、10.5 s，就混合時間而言準則3需要約為基準槽30倍的混合時間才能實現全槽的均勻混合，因此，若以準則3作為放大設計準則，是不經濟的。

圖8　Y=0平面的示蹤粒子質量濃度Fig.8 Mass fraction of tracer on plant of Y=0（base 5，10 s）

圖9　基準槽中混合時間與攪拌轉速的關系Fig.9 Influence of impeller speed on mixing time in base case

圖10　準則1放大槽中混合時間與攪拌轉速的關系Fig.10 Influence of impeller speed on mixing time in mixer by criterion 1

2.2流場特性

在進行攪拌槽混合性能的評價時，除了比較各種設計下的混合速率外，還應研究其能耗等空間混合特性。各放大準則的單位體積功耗如圖12所示，4種放大準則下，單位體積功耗均隨轉速的增加而增加，變化趨勢與基準槽相同。準則1的單位體積功耗與基準槽相當，說明在理論計算該放大準則時把功率準數NP作為常數處理的合理性；準則2和準則3的單位體積功耗低于基準槽；而準則4中單位體積功耗約為基準槽的24倍，將大幅增加混合過程能耗，是工業放大生產所不希望的。

圖11　不同計算基準下各放大準則對應的混合時間比較Fig.11　Mixing time by different criteria

圖12　不同計算基準下各放大準則的單位體積功耗比較Fig.12　Equal power consumption per unit volume bydifferent criteria

圖13為基準槽和等體積功耗幾何相似（準則1）放大槽在base 5下的靜壓分布云圖，由圖可知，槳葉中心區域均形成了負壓區，分析原因，是由于攪拌槳在轉動過程中槳葉中心區域的流體因離心力作用被加速甩出槳葉中心區域，高速流動的流體帶走能量使得該區域的壓力較槽中其他區域較小。該負壓區的形成可促進周圍流體被槳葉吸入，再甩出，從而增強混合。攪拌槳抽吸能力足夠大，才能保證混合澄清槽多級操作時流體的正常流動，也有利于降低級間外部泵送的需求，從而減少操作能耗，所以對放大槽中的抽吸能力進行研究非常有必要。

圖13　基準5下攪拌槽中的靜壓分布云圖/PaFig.13　Static pressure contours in mixer/Pa

圖14　不同計算基準下各放大準則的抽吸壓頭比較Fig.14　Suction pressure head by different criteria

本文采用抽吸壓頭（Himpeller）定量地評價攪拌槳的抽吸能力，其值可由Himpeller= ?100pstatic/(ρg)進行計算，其中pstatic為混合室入口處的靜壓，各放大準則的抽吸壓頭比較如圖14所示。由圖所示，抽吸壓頭隨轉速的增加而增大；準則2的抽吸壓頭最接近基準槽中的數值，準則3的抽吸壓頭較基準槽低，而放大槽的幾何尺寸是基準槽的5倍，需要更大的抽吸壓頭才能達到與基準槽相似的抽吸能力需求，因此，準則2和準則3的放大設計均不利于混合室的均勻混合。抽吸壓頭會影響槳葉的排出液體量，從而影響槽體內的主體流動，對混合效果產生影響，故抽吸壓頭越高越有利于流體的混合。準則1和準則4的抽吸壓頭明顯高于基準槽，故有利于攪拌槽中的充分混合。

圖15　各準則下的速度云圖及流線圖/m·s?1Fig.15　Velocity contours and streamline under different criteria/m·s?1

由各準則下的速度云圖和流線圖（圖15）可知，同一準則下，隨著基準轉速的增加，槽體中上區域流體的流速隨之增加，而使得中上區域的混合更為充分，這也為轉速越大，混合時間受測量位置的影響越小做出了理論解釋。由流線圖可見，4種放大準則均未改變混合室中的軸向流流型特征，因此，幾何相似放大不會影響混合室中的流型特征。

3　結　論

本文以混合時間、抽吸壓頭、單位體積功耗等為研究參數，采用數值模擬對放大準則進行了研究，獲得了不同放大準則下相關參數的變化規律，為放大設計提供了一定的理論和數據支持。

（1）獲得了對應于本研究槽體——槳葉組合的功率曲線，在充分湍流條件下，功率準數趨于常數NP=1.3，為理論計算提供了的數據支持。

（2）混合時間的測量值與測量位置相關，但隨轉速的增加受測量位置的影響減小；幾何相似放大可以保證混合室中軸向流動的流型特征，與放大準則無關。

（3）等槳葉端面速度和等Reynolds數的幾何相似放大，與基準槽相比，混合時間長，抽吸壓頭小，不適于作為本文中攪拌槽的放大準則；等循環時間的幾何相似放大，可以得到與基準槽相同的混合時間和較高的抽吸壓頭，但單位體積功耗急劇增加到基準槽的近24倍。

（4）等單位體積功耗的幾何相似放大，在滿足具有較低的混合時間和較高的抽吸壓頭的同時還保證了較低的單位體積功耗，優于其他3種放大準則。

符號說明

c ——槳葉安裝高度，mm

D ——攪拌槳直徑，mm

D0——潛室出口內徑，mm

H ——混合室高，mm

Himpeller——抽吸壓頭，cm

h ——潛室外出口外沿高度，mm

l ——葉片下沿長，mm

N ——槳葉攪拌速度，r·min?1

NP——功率準數

NQc——循環流量準數

NQd——槳葉排出流量準數

P ——攪拌槳輸入功率，W

pstatic——靜壓，Pa

Qc——循環流量，m3·s?1

Re——Reynolds數

T——混合室寬，mm

t95——混合時間，s

V——混合室體積，m3

vtip——槳葉端面速度，m·s?1

W——攪拌槳葉片寬度，mm

μ——黏度，Pa·s

ρ——密度，kg·m?3

τ——循環時間，s

下角標

L——大混合室

S——小混合室

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DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151143

中圖分類號：TQ 028.8

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）02—0448—10

基金項目：國家重點基礎研究發展計劃項目（2012CBA01203）。

Corresponding author:Prof. WANG Yundong, wangyd@tsinghua. edu.cn supported by the National Basic Research Program of China(2012CBA01203).

Mixing time and flow characteristic in square pump-mix mixer under different scale-up criteria

TANG Qiao, YE Sishi, WANG Yundong
(State Key Laboratory of Chemical Engineering, Department of Chemical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract:The scale-up of the industrial mixer is always based on operation experience, and lacks theoretical basis. In this paper, effects of scale-up criteria on the mixing time and flow characteristic in the intermittent pump-mixer with single-phase has been studied. Three-dimensional time-dependent mixing prediction has been carried out using multi reference frames (MRF) method and standard k-ε model embodied by computational fluid dynamics (CFD) package FLUENT6.3. The results indicated that the calculated mixing time was depended on detecting location, but the dependency became weaker by increasing the impeller speed. The power number was obtained at different Reynolds number, and it tended to be a constant as 1.3 under the condition of sufficient turbulence. Geometric similarity ensured the axial flow characteristics in the mixer. The criterion of equal impeller tip speed and equal Reynolds number demanded a longer mixing time and obtained a lower suction pressure head than the benchmark mixer. The criterion of equal circulation time and geometrical similarity could obtain the same mixing time as the benchmark and high suction pressure head, but the power consumption per unit volume sharply increased to 24 times as the benchmark. The criterion of equal power consumption per unit volume and geometrical similarity could obtain a better balance of all the parameters considered, and was considered to be thebest one compared with other three criteria.

Key words:scale-up；mixing；CFD；pump-mix mixer；mixing time