基于多分辨率變換和壓縮感知的PET/CT融合方法

王惠群，周　濤，，，陸惠玲，夏　勇，王文文

(1.寧夏醫(yī)科大學 a.管理學院； b.理學院，寧夏　銀川　750004；2.西北工業(yè)大學 計算機學院，陜西　西安　710000)

基于多分辨率變換和壓縮感知的PET/CT融合方法

王惠群1a，周濤1a，1b，2，陸惠玲1b，夏勇2，王文文1a

(1.寧夏醫(yī)科大學 a.管理學院； b.理學院，寧夏銀川750004；2.西北工業(yè)大學 計算機學院，陜西西安710000)

摘要:針對移動醫(yī)療背景下醫(yī)學圖像融合信息交互的局限性問題，提出一種基于多分辨率變換NSCT和壓縮感知理論的肺癌PET/CT圖像融合算法。第一步，對源圖像進行單層NSCT分解；第二步，通過分析PET和CT不同的成像機制和顯像信息，對分解后具有較差稀疏性且主要集中源圖像大部分能量的低頻子帶，采取高斯隸屬度函數(shù)加權的融合規(guī)則，對主要呈現(xiàn)源圖像細節(jié)信息的高頻子帶使用高斯隨機矩陣進行壓縮測量，選擇基于平均梯度和區(qū)域能量的方法法對高頻測量值進行融合；第三步，采取正交匹配追蹤算法重構融合后的高頻測量值；第四步，對低頻融合圖像和重構后的高頻融合圖像進行NSCT逆變換得到最終的融合圖像；最后，對該算法進行了兩方面的仿真實驗：與其他壓縮感知圖像融合方法的比較以及與其他多分辨率圖像融合方法的比較，實驗結果表明，該算法是有效可行的。

關鍵詞:多分辨率變換；NSCT；壓縮感知；PET/CT；圖像融合

1PET/CT圖像融合方法

2014年世界衛(wèi)生組織(WHO)發(fā)布的《世界癌癥報告》顯示，肺癌的發(fā)病率居首位，是最普遍和最致命的癌癥[1]。對于肺癌來說，PET圖像對肺癌的早期診斷有較高的靈敏性，但由于圖像空間分辨率較低不能精確定位病灶；CT圖像的高解析度可以為肺癌患者的臨床診斷和分期問題提供病灶的精確解剖結構，但因軟組織分辨率較低在定性診斷上有很大限制。PET/CT融合圖像可同時呈現(xiàn)不同模態(tài)圖像的信息，提高病變部位的可辨識度[2]，同時進行病灶的精確定位以及放療靶區(qū)的勾畫[3]，對肺癌的早期診斷、臨床分期、病灶定位、制定治療方案以及療效評估等方面都有重要的臨床應用價值。目前，PET/CT圖像融合的研究主要集中于臨床診斷方面，Hari Mukundan等[4]比較了MRI和PET/CT對患者頭頸部鱗狀細胞癌治療后的診斷性能，結果表明PET/CT對術后評估的效果更好。

針對PET/CT圖像融合算法的討論相對較少，且以二維小波變換為主。在小波變換的基礎上Do等[5]提出了輪廓波變換(Contourlet transform)理論，Contourlet變換是一種多分辨率、局域性和多方向的稀疏表示方法，文獻[6]已經(jīng)證明相比于小波變換以及改進的分層離散余弦變換，Contourlet 變換能更稀疏地表示圖像。但由于Contourlet 變換不具有平移不變性，會產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，而基于非下采樣Contourlet變換(NSCT)理論的提出解決了這一問題[7]。NSCT去除了下采樣的環(huán)節(jié)，具備良好的方向性及平移不變性，可有效表達出圖像的紋理特征，避免了Gibbs現(xiàn)象的發(fā)生[8-9]。但是NSCT在圖像融合中的計算復雜度高，高頻圖像在多方向上的分解會產(chǎn)生大量的冗余數(shù)據(jù)，本文將多分辨率變換NSCT與壓縮感知相結合應用與PET/CT圖像融合，由于多分辨率NSCT分解后的高頻子帶滿足壓縮感知理論中稀疏先驗條件，可以通過少量的觀測數(shù)據(jù)恢復出原始信號[10]，因此本文將醫(yī)療成像設備獲取到的源圖像經(jīng)過多分辨率NSCT變換后進行壓縮測量再做融合處理，提高了PET/CT解剖型和功能型圖像融合的質量，降低了醫(yī)學圖像融合在網(wǎng)絡傳輸過程中的數(shù)據(jù)量，為移動醫(yī)療、智慧醫(yī)療提供技術支持。

本文提出一種基于多分辨率變換NSCT和壓縮感知的肺癌PET/CT圖像融合算法，針對移動醫(yī)療背景下醫(yī)學圖像融合信息交互的局限性問題，為克服異地傳輸對帶寬的影響，考慮到PET與CT在成像機理上的不同，對低高頻子帶應結合各自特點采用相應的規(guī)則進行融合。本文在NSCT變換域對多方向的高頻系數(shù)采用基于壓縮感知的圖像融合方法，低頻系數(shù)的融合規(guī)則采用自適應局部區(qū)域能量加權的方法。實驗結果表明，將多尺度NSCT變換和壓縮感知的理論運用到PET/CT圖像融合的工作中，降低了高頻信號采樣工作量，融合后的圖像有較好的視覺效果，并且在客觀指標評價上較其他算法有一定的提高。

2非下采樣Contourlet變換

3壓縮感知理論

圖像的可稀疏表示是壓縮感知的基礎條件[13]，從數(shù)學角度而言，假設一大小為N×N的圖像f(f∈RN×N)，變換基為Ψ，對f進行變換，則f可表示為

f=Ψα

(1)

式中：f是圖像在時域的表示；α是圖像在Ψ域的表示。若α的非零值K<

在稀疏先驗條件下，構造一個與變換基Ψ不相關的測量矩陣Φ對信號進行線性投影得到感知測量值y，實現(xiàn)信號從N維降為M維，用以精確的重構信號或者圖像[14]，采樣過程可表示為

y=Φf=ΦΨα

(2)

式中：Φ為M×N大小的測量矩陣；y是圖像f在測量矩陣Φ下的線性投影值，且M

(3)

重構算法是圖像是否能精確重構的關鍵，并且該算法要求在可以精確恢復信號的同時，處理過程穩(wěn)定、計算復雜度低、觀測數(shù)量少[15]。

4基于多分辨率變換和壓縮感知的肺癌PET/CT圖像融合算法

4.1算法思想

1)首先對肺癌患者的PET及CT圖像分別進行單層多分辨率NSCT變換，分解后分別得到1個低頻圖像和8個方向的高頻圖像。

2)變換后的低頻圖像大多是逼近信號且稀疏性較差，可直接進行融合以保持圖像大量背景信息。

3)變換后的高頻圖像主要呈現(xiàn)原始圖像的細節(jié)信息，相比于低頻圖像的稀疏度，高頻圖像的稀疏性更好，對高頻系數(shù)進行壓縮采樣能得到更好的重構精度。因此，采用高斯隨機矩陣對高頻圖像進行壓縮測量，根據(jù)符合測量值物理特性的融合規(guī)則進行融合，然后利用正交匹配追蹤算法重構融合后的高頻圖像。

4)最后，重構后的高頻融合圖像與融合后的低頻圖像經(jīng)過NSCT逆變換得到最終的融合圖像。融合框架如圖1所示。

圖1基于NSCT和壓縮感知的肺癌PET/CT圖像融合框架

4.2關鍵技術

4.2.1低頻融合規(guī)則

源圖像經(jīng)過NSCT變換后的低頻圖像主要包含源圖像的近似分量，稀疏性很小，如果使用隨機測量矩陣對低頻系數(shù)進行觀測，會破壞低頻系數(shù)之間的相關性，影響重構精度[16]，本文選擇直接進行融合。由于PET與CT在成像機理上的不同，PET與CT圖像的灰度差較大，通常出現(xiàn)互斥特性，代謝旺盛的惡性病變組織在PET圖像中表現(xiàn)為較暗區(qū)域，而骨骼及臟器的分布在CT圖像中能得到清晰的呈現(xiàn)，如果采用基于像素的簡單平均融合算法會降低融合圖像的對比度，使重要目標信息淡化[17]。本文中，首先對兩幅源圖像PET(A)和CT(B)經(jīng)過單層NSCT變換的低頻圖像進行取極小值融合，融合后的圖像再與PET的低頻圖像進行融合

LB=min{LA(i,j),LB(i,j)}

(4)

式中：LA和LB分別為PET和CT的低頻圖像分解系數(shù)。在此基礎上選擇模糊集理論中的高斯型隸屬度函數(shù)計算融合算子，通過自適應加權的方法對低頻子帶進行融合。高斯型函數(shù)的表現(xiàn)形式為

(5)

(6)

式中：ωA和ωB分別為低頻圖像LA與LB的融合算子，即權重值；LF為最終融合后的低頻子帶系數(shù)。

4.2.2高頻融合規(guī)則

PET與CT圖像經(jīng)過NSCT變換后得到8個方向的高頻子帶，包含了源圖像在不同方向上的細節(jié)信息且稀疏性較好。由于壓縮感知對圖像信息的壓縮采樣是線性變換過程，高頻系數(shù)轉換為觀測值以后仍然具有觀測值越大包含圖像信息量越大的特點，只是隨機測量矩陣和NSCT變換矩陣之間存在不相關性，因此，高頻系數(shù)的融合規(guī)則不能根據(jù)像素間的關系進行設置[18]。本文中，對高頻子帶分別進行壓縮測量，盡可能保留源圖像的邊緣特征，采用線性加權的方法基于平均梯度和區(qū)域能量計算權值：平均梯度包含了圖像細節(jié)信息和紋理特征的變化特征，更適合用于高頻的細節(jié)分量；計算區(qū)域能量的方法能體現(xiàn)出高頻測量系數(shù)的局部特征，因此，高頻融合規(guī)則將測量值的共同信息和互補信息進行綜合，使得重構恢復后的高頻融合圖像信息更加豐富。

首先構造高斯隨機測量矩陣對兩幅源圖像的高頻子帶系數(shù)HA和HB進行線性測量，得到相應子帶系數(shù)的測量值YA和YB。

(7)

得到高頻子帶的平均梯度為GradI和能量EI(I=A，B)，根據(jù)高頻子帶的平均梯度計算高頻子帶測量值YA、YB的權重ωYA和ωYB分別為

(8)

最后，根據(jù)高頻子帶測量值的融合規(guī)則表達式

(9)

對PET和CT圖像分解后的高頻子帶測量值進行融合得到融合后的高頻子帶系數(shù)YF，再采用正交匹配追蹤算法對YF進行重構得到高頻融合圖像HF。

5仿真實驗及分析

5.1實驗環(huán)境

硬件環(huán)境：仿真硬件平臺為Pentium(R) Dual-Core CPU E6700，3.2 GHz，2.0 Gbyte內存，操作系統(tǒng)為Windows 7。

軟件環(huán)境：軟件Matlab R2012b。

實驗數(shù)據(jù)：采用一組肺癌經(jīng)配準后的PET及CT圖像，如圖2所示，均為灰度圖像，大小均為256×256。

圖2　源圖像

NSCT變換參數(shù)設置：濾波層級為1，方向級數(shù)為3，其中NSP結構采用雙正交小波分解，NSDFB采用梯形濾波器。

5.2實驗結果及分析

1)實驗一：與其他壓縮感知圖像融合方法的對比

為了驗證非下采樣Contourlet變換的優(yōu)越性，將本文算法與其他壓縮感知圖像融合方法進行對比，對比方法分別為基于小波變換的壓縮感知圖像融合(Wavelet-CS)和基于Contourlet變換的壓縮感知圖像融合(CT-CS)。Wavelet-CS試驗中稀疏變換矩陣選擇小波正交基，融合規(guī)則是加權平均的方法；CT-CS實驗中高低頻融合規(guī)則與本文算法相同，3種方法的實驗中測量矩陣均為高斯隨機矩陣，重構算法均為正交匹配追蹤算法，采樣率分別設置為30%，50%，70%。表1為本文算法(NSCT+CS)和Wavelet-CS、CT-CS算法下得到的融合圖像在客觀評價指標下的數(shù)據(jù)。

表1不同采樣率下客觀評價指標數(shù)據(jù)

采樣率組別標準差平均梯度空間頻率峰值信噪比圖像清晰度互信息信息熵30%NSCT+CS23.07024.147912.627017.38834.82181.91365.9361CT+CS21.10612.685212.272921.27293.99531.00596.1594Wavelet+CS20.74203.392610.702621.53814.35061.16866.099750%NSCT+CS23.27974.205113.721317.76944.99541.99475.9114CT+CS22.09523.127613.249521.24954.90671.02496.1582Wavelet+CS20.89324.036810.246119.56344.50751.35526.034470%NSCT+CS23.37914.651114.190918.00625.17262.05435.8864CT+CS22.25063.408413.608521.65294.96681.04296.1538Wavelet+CS20.94594.239611.797919.77114.60341.54666.0039

融合圖像的評價方法一般包括主觀評價和客觀評價。主觀評價對于圖像質量檢驗來說最為可靠，尤其是在醫(yī)學圖像融合中，對臨床醫(yī)生的輔助作用很關鍵，但是主觀評價需要設備、人員組織和嚴格的環(huán)境條件協(xié)同作用，在實際應用中較難實現(xiàn)。因此，本文選擇客觀評價指標來度量融合圖像的質量和性能，包括標準差、平均梯度、空間頻率、峰值信噪比、圖像清晰度、互信息、信息熵。

從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，在不同的采樣率下，本文算法融合圖像的標準差、平均梯度、空間頻率、圖像清晰度、互信息均高于其他兩種算法，CT+CS算法下的融合圖像的峰值信噪比和信息熵優(yōu)于本算法與Wavelet-CS算法，可能是由于Contourlet變換會產(chǎn)生頻譜疊加現(xiàn)象的原因，圖像的灰度變化和邊緣波動程度較大，使得圖像信息量變大；而本文算法和CT-CS方法的指標數(shù)據(jù)均優(yōu)于Wavelet-CS算法，可知多尺度、多分辨率的稀疏變換能使圖像較小波變換更加稀疏，且保留多方向的細節(jié)信息。

2)實驗二：與其他多分辨率圖像融合方法的對比

為檢驗壓縮感知理論在圖像融合中的優(yōu)勢，本文算法將分別與NSCT變換圖像融合和Contourlet變換圖像融合進行比較，本文算法的采樣率定為50%，NSCT變換與Contourlet變換的低頻融合規(guī)則均為加權平均法，高頻融合規(guī)則均為局部區(qū)域能量最大法。如圖3為融合結果圖像，表2為3種融合方法在客觀指標上的比較，圖4為客觀指標測試數(shù)據(jù)柱狀圖。

圖3　3種方法的融合圖像

表2　3種方法客觀評價指標數(shù)據(jù)

圖4　3種方法客觀評價指標柱狀圖

從融合圖像的視覺效果可以看出本文融合算法將PET與CT圖像各自的特征綜合呈現(xiàn)在一幅融合圖像中，患者肺部橫斷面的骨骼和臟器組織較為清晰，尤其是癌細胞代謝旺盛的病灶部位得到了更完整的保留，提高了病灶部位與毗鄰組織的對比度，為病灶的精確定位提供高質量的影像依據(jù)。但是，相比于NSCT圖像融合方法和Contourlet圖像融合方法所得到的融合圖像，本文算法的融合圖像中骨骼亮度并不高，而且圖像左上角信息標注的地方數(shù)字有些模糊，融合算法仍可做進一步改進以得到更好的視覺效果。

從表2、圖3以及圖4中可以看出，本文算法得到的融合圖像的標準差為23.279 7、平均梯度為4.205 1、空間頻率為11.721 3、圖像清晰度為4.995 4，均遠大于另兩種多尺度的圖像融合方法得到的結果；互信息為1.994 7，相對于另外兩種方法提高的并不是十分明顯；而峰值信噪比和信息熵的值均小于NSCT圖像融合方法和Contourlet圖像融合方法的結果，與實驗二同理，Contourlet產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，所以峰值信噪比和信息熵為三種方法中最大；本文算法中結合了多尺度變換和壓縮感知理論，多尺度變換使圖像表達更加稀疏，壓縮感知對高頻圖像的處理更加具體細致，在綜合原始圖像信息能力上有較好的優(yōu)勢，僅用高頻圖像50%的數(shù)據(jù)就能融合出高質量的PET/CT圖像。

6結論

醫(yī)學圖像具有較大的稀疏性，針對非下采樣Contourlet變換能實現(xiàn)圖像最優(yōu)稀疏表示的特點，本文提出了一種多分辨率非下采樣Contourlet變換域為基礎的肺癌PET/CT壓縮感知圖像融合方法。實驗結果表明本文算法的融合圖像能有效呈現(xiàn)出源圖像的細節(jié)、紋理以及輪廓特征，病灶部位信息也更加豐富完整，在視覺效果和客觀評價方面都證明了本文算法是切實有效的，尤其在低采樣率情況下本文算法更具有優(yōu)勢，壓縮感知域圖像融合有利于降低融合過程中運算復雜度，為移動醫(yī)療、智慧醫(yī)療提供了技術支持。

參考文獻：

[1]Cancer[EB/OL].[2015-08-12]. http：//www.who.int/mediacentre/factsheets/fs297/en/2015，02.

[2]張鑫，陳偉斌. Contourlet變換系數(shù)加權的醫(yī)學圖像融合[J].中國圖象圖形學報，2014，19(1)：133-140.

[3]邢力剛，孫曉蓉，于金明,等.PET-CT圖像融合精度對非小細胞肺癌放療計劃的影響[J].中華放射腫瘤學雜志，2005，14(4)：314-318.

[4]MUKUNDAN H，SARIN A，GILL B S，et al. MRI and PET-CT：comparison in post-treatment evaluation of head and neck squamous cell carcinomas[J].Medical journal armed forces India，2014，70(2)：111-115.

[5]DO M N，VERTTERLI M. The contourlet transform： an efficient directional multiresilution image representation[J]. IEEE transactions on image processing， 2005，14(12)： 2091-2106.

[6]LEI Q，ZHANG B J，WANG W. Research of image sparse algorithm based on compressed sensing[C]//Proc.2012 IEEE Globecom Workshops(GC Wkshps).[S.l.]：IEEE Press，2012：1426-1429.

[7]CUNHA A L， ZHOU J P，DO M N. The nonsubsampled contourlet transform： theory， design， and applications[J]. IEEE transactions on image processing， 2006， 15(10)：3089-3101.

[8]CHAI Y，LI H F，LI Z F. Multifocus image fusion scheme using focused region detection and multiresolution[J]. Optics communications， 2011，284(19)： 14-16.

[9]CHRISTOPH S，F(xiàn)ERNANDO P L， MARCO K. Information fusion for automotive applications—anoverview[J].Information fusion，2011，12(4)：244-252.

[10]石光明，劉丹華，高大化，等.壓縮感知理論及其研究進展[J]，電子學報，2009，37(5)：1070-1081.

[11]邢雅瓊，王曉丹，畢凱，等.基于非下采樣輪廓波變換和壓縮感知的圖像融合方法[J].控制與決策，2014，29(4)：585-592.

[12]李超，李光耀，譚云蘭，等.基于非下采樣Contourlet變換和區(qū)域特征的醫(yī)學圖像融合[J].計算機應用，2013，33(6)：1727-1731.

[13]邵文澤，韋志輝．壓縮感知基本理論：回顧與展望[J].中國圖象圖形學報，2012，17(1)：1-12

[14]尹宏鵬，劉兆棟，柴毅，等.壓縮感知綜述[J].控制與決策，2013，28(10)：1441-1453.

[15]沈燕飛，李錦濤，朱珍民，等.基于非局部相似模型的壓縮感知圖像恢復算法[J].自動化學報.2012，41(2)：261-272.

[16]任越美，張艷寧，李映.壓縮感知及其圖像處理應用研究進展與展望[J].自動化學報.2014，40(8)：1563-1575.

[17]李超，李光耀，譚云蘭，等. 基于非下采樣Contourlet變換和區(qū)域特征的醫(yī)學圖像融合[J]. 計算機應用，2013，33(6)：1727-1731.

[18]馮鑫.多尺度分析與壓縮感知理論在圖像處理中的應用研究[D].蘭州：蘭州理工大學， 2012.

王惠群(1991— )，女，碩士研究生，研究方向為醫(yī)學圖像分析與處理；

周濤(1977— )，博士，教授，碩士生導師，研究方向為智能計算、醫(yī)學圖像分析與處理、數(shù)據(jù)挖掘，為本文通訊作者；

陸惠玲(1976— )，女，講師，研究方向為數(shù)據(jù)挖掘、醫(yī)學圖像處理；

夏勇(1978— )，教授，博士生導師，研究方向為醫(yī)學影像分析、圖像及多媒體信息處理；

王文文(1990— )，女，碩士研究生，研究方向為數(shù)據(jù)挖掘、模式識別計算機智能。

責任編輯：時雯

Lung cancer PET/CT image fusion based on multiresolution transform and compressive sensing

WANG Huiqun1a，ZHOU Tao1a，1b，2，LU Huiling1b，XIA Yong2，WANG Wenwen1a

(1a.SchoolofManagement；1b.SchoolofScience，NingxiaMedicalUniversity，Yinchuan750004，China；2.SchoolofComputing，NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi’an710000，China)

Abstract:In order to address the problem of information interaction for medical image fusion under the background of mobile medical， a method of lung cancer PET/CT image fusion based on a multiresolution transform： non-subsampled contourlet transform(NSCT)，in compressed sensing is proposed. Firstly， the source images were decomposed with NSCT. Secondly， according to the characteristics that low-frequency is not sparse and concentrated the major energy of the source image， a fusion rule based on self-adaption Gaussian membership function is adopted in low frequency. Then， the Gauss random matrix in high frequency is used for compression measurement， and a method based on energy and average gradient is utilized to fuse the high-frequency components which present details of source image. Thirdly， high frequency measurement is reconstructed using the orthogonal matching pursuit method after fusion. Fourthly， the final fusion image is acquired through the NSCT inverse transformation. Finally， two contrast tests are done： comparison experiment of the proposed algorithm and other methods of image fusion based on compressed sensing， and the proposed algorithm compared with other traditional algorithms. Experiment results suggest that the proposed method perform well.

Key words:multiresolution transform；non-subsampled contourlet transform；compressed sensing；PET/CT；image fusion

中圖分類號:TP391

文獻標志碼:A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.03.003

基金項目：國家自然科學基金項目(81160183；61561040)；寧夏自然科學基金項目(NZ12179；NZ14085)；寧夏高等學校科研項目(NGY2013062)

作者簡介：

收稿日期：2015-09-12

文獻引用格式：王惠群，周濤，陸惠玲，等.基于多分辨率變換和壓縮感知的PET/CT融合方法[J].電視技術,2016，40(3)：11-16.

WANG H Q，ZHOU T，LU H L，et al.Lung cancer PET/CT image fusion based on multiresolution transform and compressive sensing[J].Video engineering,2016,40(3)：11-16.