直觀操作積累數學活動經驗
——一堂20以內退位減法的初始課教學有感

王愛群

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直觀操作積累數學活動經驗
——一堂20以內退位減法的初始課教學有感

王愛群

一、課前思考

20以內退位減法常用的算法有三種：破十法、連減法、想加算減法。表面上看，想加算減法能一步到位，看似最簡單，但學生需要運用加減的關系進行推理，必須對相應的進位加法達到脫口而出的熟練程度。教學實踐中我們發現：大部分一年級孩子對20以內的進位加法并未達到如此的熟練程度，因此較少用到想加算減的計算方法。

破十法和連減法都是從減法的意義出發進行思考的。兩種算法的思考過程都比較復雜，學生需要分兩步計算——先減后加或者先減再減。如何幫助學生理解算理，掌握算法呢？最好的方法是引導學生操作小棒。因為小棒既能體現數的組成（如34用3捆4根表示，即為3個十，4個一），又便于學生操作、觀察，有利于學生自我感悟、自主建構，積累數學活動經驗。同時，湊十法與破十法都運用了轉化的思想方法，前者轉化成十加幾，后者轉化成十減幾，兩者一脈相承，相互連通，同時教學兩種算法有利于滲透轉化的思想方法。

課標教材在編排20以內的退位減法時，通過賣氣球的情境引入15-9，同時呈現了兩種算法：破十減和想加算減法。編者期望落實算法多樣化的課改新理念，這種愿望是好的，但能否實現呢？筆者認為，學生對一種算法的算理沒有很好地理解與掌握，如何能夠真正做到算法多樣化？這樣安排，只會讓難點集中，有悖于“分散難點，各個擊破”的教法常理。即使個別優秀學生能夠接受，多數學生仍處在似懂非懂的境地。

眾所周知，算法多樣化一般是指學生群體的算法多樣化，而且最終應達到算法優化。因此，筆者在教這一內容時，先教破十法和連減法，再教想加算減法，最后將三者進行對比分析，優化算法。這樣以計算方法為主線由易到難的教學尊重了學生的個體差異，在幫助學生理解算理、掌握算法的基礎上，做到了學生群體上的算法多樣化。學生在這一過程中，明白了什么算法是最優的，從而主動選擇適合自己的方法進行計算。

二、教學實踐

根據以上思考，我設計了這堂20以內退位減法的初始課。以下是教學片段。

1.取小棒，比快慢

上課伊始，老師說：“這節課，我們進行一個快速拿小棒的比賽，看誰拿得快。請小朋友從1捆（10根）小棒中拿出8根。”

學生紛紛動手拿小棒。

師：你拿得真快！說說你的秘訣是什么？

生1：我先拿4根，又拿4根，4+4=8根。

師：真不錯！你想到了用加法幫助拿小棒。（指生2）你也拿得很快，你是怎樣拿的？

生2（高舉著1捆小棒）：我是從1捆中拿出2根，剩下的就是8根。

師：你想到了用10-2=8來拿小棒，充分利用了已學知識來解決問題，這個辦法更妙！

接著，教師讓學生從1捆小棒中取出9根，大多數學生都能從1捆中拿出1根，剩下的就得9根。

2.取小棒，說結果

師：大家都能用10-1=9的方法快速地取出9根小棒。現在老師的要求更高了：不僅要會拿，還要說出結果和想法。看誰拿得快，說得好。14根小棒，拿出9根，還剩多少根？

生3：從10根中拿出9根，還剩1根，1根和4根合起來就得剩下的5根。

生4：我從1捆中拿出1根，1+4=5根，剩下的就是5根。

師：大家都拿得快，結果對，說得也好，真不錯。大家想一想：你是分幾步計算得出結果的？

生5：我只用一步1+4=5，就得出了結果。

生6：不對！不對！你的1根小棒是怎么得出來的？是從1捆小棒中拿出9根后得到的。其實你用了兩步才得出結果。

其余學生也紛紛點頭稱是。

師：對！是分兩步。先從10根中拿出（也就是減去）9根得1根，再用1根加4根就得5根。簡單地說就是先減后加。

接著教師出示問題：從15根小棒中拿出7根，還剩多少根？學生出現了兩種取法：一種是從1捆中取出3根，再用3+5=8就得結果；另一種是從1捆中取出2根，10-2=8就得結果。

師：你是怎么想到從1捆中取出2根的？

生7：因為這里有5根，只要再拿出2根就一共拿出了7根。

師：他的這種想法好不好？他也是分兩步走的：先拿出5根，再拿出2根，就是先減5，再減2。

3.取小棒，寫算式

師：這次老師要求小朋友不光要會拿小棒，還要能寫出相應的算式。比如，10根小棒拿出6根，怎樣寫算式？（10-6）對！要把拿小棒每一步的過程都寫出算式。大家愿意試一試嗎？14根小棒拿出8根，還剩幾根？請小朋友先拿小棒說結果，再用算式表達出拿小棒的過程。

生8：我是從1捆中拿出2根，2根和4根合起來就得剩下的6根。算式是14-8=6。

師：你的拿法和結果都對，但沒有把拿小棒的過程全部寫出算式。誰能幫他把算式寫完整？

生9：算式可以這樣寫：10-2=8，這代表已經取出8根，2+4=6，也就是14-8=6。

生10：我覺得這樣寫更好些：10-8=2，這代表取出8根后還剩2根，2+4=6，也就是14-8=6。

師：生9是按照取小棒的過程寫的，可以。生10是按照計算過程寫的，可能更好些。

接著教師又出了一題：15根小棒拿出6根，還剩多少根？先讓學生獨立拿小棒寫算式，再和同桌說一說。

4.出算式，取小棒，說結果

師：這次老師出的題更難了，根據一個算式，不拿小棒，口頭說說你打算怎樣取小棒，然后寫出算的方法和結果。14-6=？

學生先獨立思考，再小組交流，最后匯報。

匯報時，孩子們既說出了是如何取小棒的，還列出了兩種不同的算式。

算式一：10-6=4，4+4=8，14-6=8。

算式二：14-4=10，10-2=8，14-6=8。

師：同學們通過獨立思考、小組交流得出兩個算式，這很好！我很欣賞大家的聰明才智。算式一是先從10根中減去6根，再加4根，這是先“破十”減再加，可以簡寫成14-6=10-6+4=8。算式二是根據要想減6，可以先減4，再減2，這樣連減兩次，可以簡寫成：14-6=14-4-2=8。

下課了，不少孩子還圍在老師身邊，紛紛說：“王老師，拿小棒學數學知識既好玩又容易懂，我好喜歡。”

三、課后反思

這節課的教學，是以操作小棒活動為主線，將20以內退位減法的知識有機地融入到活動中去。孩子們在操作中獲得知識，增長智慧，積累數學活動經驗。

本堂課第一個環節是取小棒比快慢，屬于動作表征。這一快速取小棒的競賽活動，激發了學生學習的興趣，為20以內退位減法的學習打下了基礎，還讓學生品嘗到了成功的喜悅。第二個環節取小棒說結果，屬于語言表征。它能使學生感知到取小棒的活動，實質上就是進行減法運算。學生在說的過程中培養了語言表達能力。第三、四個環節屬于符號表征。這一過程，把學生外顯的操作活動內化為認知活動，提升了學生的思維水平，即由動作思維、形象思維過渡到抽象思維。

不同層次的操作小棒活動，使動作表征、語言表征和符號表征相互貫通、相互轉化，逐步提升了智慧水平，并為學習破十法、連減法積累了數學活動經驗，激發了學習數學的興趣與信心，培養了思維能力。（本文系湖南省教育科學“十二五”規劃2014年度立項課題（編號：XJK014CZXX017）階段性成果）

（作者單位：常德師范附屬小學）