四自由度主動磁軸承-轉子系統動力學仿真及試驗研究

李朋賓，劉廷武（中國燃氣渦輪研究院，四川江油621703）

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四自由度主動磁軸承-轉子系統動力學仿真及試驗研究

李朋賓，劉廷武
（中國燃氣渦輪研究院，四川江油621703）

摘要：主動磁軸承作為航空多電發(fā)動機轉子支承結構的首選方案，其轉子系統動力學特性對多電發(fā)動機工作性能具有重大影響。以徑向四自由度主動磁軸承-轉子系統為研究對象，在分析徑向四自由度主動磁軸承-轉子運動微分方程的基礎上，推導了系統狀態(tài)方程。建立系統仿真模型，對轉子軸頸運動軌跡進行計算。試驗結果與計算結果對比表明，兩者具有較為明顯的一致性，但運動軌跡半徑差距較大，仿真模型有待進一步優(yōu)化。

關鍵詞：多電發(fā)動機；主動磁軸承；狀態(tài)方程；動力學模型；仿真計算；運動軌跡；試驗

1　引言

磁懸浮多電發(fā)動機技術是IHPTET計劃中的主要研究內容之一［1］，已受到包括我國在內的世界許多國家的高度重視。目前，航空多電發(fā)動機轉子支承結構的首選方案為主動磁軸承［2］。主動磁軸承利用電磁力將轉子懸浮于空間，使定子和轉子之間無機械接觸，可實現轉子振動主動控制。主動磁軸承-轉子系統動力學特性對多電發(fā)動機工作性能具有重大影響，進行主動磁軸承-轉子系統動力學分析和試驗研究，具有重要的理論意義以及工程應用價值。在已有的磁軸承-轉子系統數學模型中，往往采用四個獨立的單自由度磁懸浮控制系統來構成徑向磁軸承控制系統，進行模型簡化［3］。由于軸徑傾斜以及轉子高速旋轉時陀螺效應等因素引起的徑向磁軸承間的耦合，單自由度模型的誤差較大。為此，本文以某徑向四自由度耦合的主動磁軸承系統為研究對象，推導了該系統狀態(tài)方程并建立了仿真模型，對仿真結果及試驗結果進行了分析研究，所得研究結果對主動磁軸承系統的設計具有一定的指導意義。

2　四自由度主動磁軸承-轉子系統動力學模型的建立

2.1徑向四自由度主動磁軸承-轉子結構

轉子在空間共有六個自由度，其中五個自由度（四個徑向與一個軸向）由磁軸承約束，另一個繞自身軸線旋轉的自由度由電機或其他動力驅動［4］。由于軸承的布局通常使推力軸承的力矢量作用在過質心的直線上，軸向運動和徑向運動彼此獨立，因而這一系統控制可分為軸向單自由度控制和徑向四自由度控制兩部分［5］。本文對徑向四自由度主動磁軸承系統進行研究，其結構如圖1所示。轉子由外部電機帶動，徑向四個自由度方向上的運動由圖中的兩個徑向磁軸承A和B控制。系統中采用的位移傳感器是非接觸式電渦流傳感器，在徑向磁軸承兩側等軸向距離處分別設置位移傳感器，以獲取轉子在對應徑向磁軸承方向上的偏移量。

2.2四自由度主動磁軸承-轉子系統狀態(tài)方程

轉子的四自由度坐標見圖1。圖中，la、lb分別為徑向磁軸承A和B距轉子質心c的距離。轉子質心坐標為（xc，yc），徑向磁軸承A、B坐標分別為（xa，ya）和（xb，yb），轉子質量為mc，轉子繞z軸角速度為Ω，繞x、y軸的轉動慣量分別為Ix和Iy且Ix= Iy，繞z軸的轉動慣量為Iz，α、β分別為繞x軸和y軸的轉角。在徑向磁軸承A、B處，轉子沿x和y方向的電磁力分別為Fxa、Fxb、Fya、Fyb。

根據牛頓第二定律和動量矩定律，轉子質心的動力學微分方程組為：

將式（1）整理成如下矩陣形式：

在工作點（平衡位置）附近，磁軸承的電磁力可寫成線性化形式［6］，各電磁鐵的位移剛度kx和電流剛度ki的值相同，徑向磁軸承A、B對應線圈中控制電流分別為ixa、ixb、iya、iyb，則：

徑向磁軸承A、B坐標qb與轉子質心c坐標qc之間的關系為：

將式（3）、式（4）代入式（2），得：

取狀態(tài)變量，控制變量u = i，由式（5）可得狀態(tài)方程：

圖1 徑向四自由度主動磁軸承-轉子系統結構示意圖Fig.1 Structure diagram of the radial four-degree-of-freedom active magnetic bearings rotor system

取輸出變量Yb= qb，則輸出方程為：

式中：Cb=。

當考慮施加于轉子質心上的不平衡力或外擾力fx、fy時，式（6）將變?yōu)橐韵滦问剑?/p>

fx= mcsεΩ2cos（ Ωt），fy= mcsεΩ2sin （Ωt）。

式中：s為磁軸承徑向間隙，ε為轉子偏心距與軸承間隙比。

3　四自由度主動磁軸承-轉子系統仿真

3.1徑向四自由度主動磁軸承-轉子系統仿真模型

徑向四自由度主動磁軸承-轉子系統仿真模型在Matalab的Simulink環(huán)境中開發(fā)，圖2為系統仿真模型圖。設置系統的機械參數與電氣參數，仿真得到轉子運動軌跡。

圖2 徑向四自由度主動磁軸承-轉子系統仿真模型Fig.2 Simulation model of the radial four-degree-of-freedom active magnetic bearing rotor system

3.2系統仿真結果

表1 模型相關參數Table 1 Relative parameters of the model

對圖1所示四自由度主動磁軸承-轉子系統進行仿真，模型相關參數如表1所示。仿真得到的轉子對應徑向磁軸承A、B支承處軸心運動軌跡如圖3所示?？梢姡D子在徑向磁軸承A、B支承處具有相似的運動軌跡，均從平衡位置開始快速進入以平衡位置為中心的穩(wěn)定類圓形軌跡，但磁軸承B支承處類圓形軌跡半徑比磁軸承A支承處大。同時，轉子運轉過程中，磁軸承A、B支承處轉子運動軌跡與磁軸承間隙圓具有較大的間隙裕度。

圖3 磁軸承A、B支承處轉子軸頸運動軌跡Fig.3 Trajectories of the rotor journal for A and B

4　四自由度主動磁軸承-轉子系統試驗研究

4.1試驗設備

在輔助軸承試驗器上對該徑向四自由度主動磁軸承-轉子系統進行試驗研究。試驗設備包括：安裝轉子和徑向主動磁軸承及配套輔助軸承的試驗裝置，驅動轉子旋轉的高速電機，及數據采集分析系統等。

4.2試驗結果分析

開啟高速電機，調節(jié)電機轉速，待轉速穩(wěn)定后采集位移信號并進行數據處理，分別得到了3 000、5 000、8 000 r/min轉速下徑向磁軸承A、B支承處轉子軸心軌跡，如圖4～圖6所示。

對比圖4～圖6發(fā)現：不同轉速下轉子在磁軸承A、B支承處均表現出相似的運動軌跡，且磁軸承B支承處類圓形軌跡半徑比磁軸承A支承處類圓形軌跡半徑大，這一現象與3.2節(jié)仿真結果較為一致；三種不同轉速下，轉子均實現穩(wěn)定運轉，且隨著轉子轉速的升高，磁軸承A、B支承處轉子類圓形運動軌跡半徑呈增大趨勢，轉速由3 000 r/min上升至5 000 r/min時該趨勢尤為明顯。

圖4 3 000 r/min轉速下磁軸承A、B支承處轉子軸頸運動軌跡Fig.4 Trajectories of the rotor journal for A and B at the speed of 3 000 r/min

圖5 5 000 r/min轉速下磁軸承A、B支承處轉子軸頸運動軌跡Fig.5 Trajectories of the rotor journal for A and B at the speed of 5 000 r/min

圖6 8 000 r/min轉速下磁軸承A、B支承處轉子軸頸運動軌跡Fig.6 Trajectories of the rotor journal for A and B at the speed of 8 000 r/min

將3.2節(jié)仿真結果與轉子轉速5 000 r/min下試驗結果進行對比，見圖7?？梢姡悍抡娴玫降拇泡S承A、B支承處轉子運動軌跡，與試驗得到的運動軌跡具有較為明顯的一致性，但其初始點位置略有偏差；相比于仿真結果，試驗中磁軸承A、B支承處轉子運動初期軌跡更加復雜紛亂，其類圓形運動軌跡半徑也明顯較大。

圖7 仿真與試驗結果對比Fig.7 Comparison of simulation results with test results

5　結論

本文分析討論了四自由度主動磁軸承-轉子運動微分方程，建立了系統狀態(tài)方程和系統動力學仿真模型。通過計算和試驗測試，得到了磁軸承支承處轉子運動軌跡。結果表明：

（1）四自由度主動磁軸承-轉子系統在3 000 r/min轉速下運轉狀態(tài)極好，在較高轉速5 000 r/min 及8 000 r/min下運轉狀態(tài)明顯變差，而這些轉速均遠小于該系統轉子一階臨界轉速47 700 r/min，應當優(yōu)化系統機械參數與電氣參數。

（2）計算所得磁軸承支承處轉子運動軌跡與試驗測試所得運動軌跡具有較明顯一致性，但兩者類圓形運動軌跡半徑差距較大，需進一步優(yōu)化仿真模型。

參考文獻：

［1］徐龍祥，周波.磁浮多電航空發(fā)動機的研究現狀及關鍵技術［J］.航空動力學報，2003，18（1）：51—59.

［2］劉廷武，黃凱.輔助軸承探索性試驗研究［C］//.第八屆發(fā)動機試驗與測試學術討論會論文集. 2006.

［3］黃義，胡業(yè)發(fā).基于DSP的磁懸浮軸承數字控制系統的研究與應用［J］.武漢理工大學學報（信息與管理工程版），2005，（5）：185—188.

［4］沈鉞，虞烈.四自由度電磁軸承—轉子系統的數學模型與仿真［J］.機床與液壓，2001，（4）：23—24.

［5］薛曉艷，劉文勝，蘇建，等.主動磁軸承徑向四自由度轉子數學模型與仿真［J］.自動化技術與應用，2008，27 （4）：42—45.

［6］Schweitzer G，Maslen E H.磁懸浮軸承——理論、設計及旋轉機械應用［M］徐旸，譯.北京：機械工業(yè)出版社，2012.

Simulation and test research on dynamics of a four-degree-of-freedom active magnetic bearing-rotor system

LI Peng-bin，LIU Ting-wu
（China Gas Turbine Establishment，Jiangyou 621703，China）

Abstract：As the perfect choice for the supporting of aviation more-electric turbine engine，the active mag?netic bearing rotor system's dynamic characteristics have great impacts on the working performance of more-electric turbine engine. Taking a radial four-degree-of-freedom active magnetic bearing rotor system as the research object and based on the analysis of differential motion equations，the system state equations were inferred. A simulation model for the radial four-degree-of-freedom active magnetic bearing rotor sys?tem was established，and then the trajectory of rotor journal was calculated. Comparing the test results with the simulation results，there is great coherence between the two，but the gap of the trajectory radius is large，and the simulation model needs to be further optimized.

Key words：more-electric turbine engine；active magnetic bearing；state equations；dynamic model；simulation；trajectory；test

中圖分類號：V233.4+5

文獻標識碼：A

文章編號：1672-2620（2016）02-0021-05

收稿日期：2015-06-26；修回日期：2016-04-21

作者簡介：李朋賓（1987-），男，河北鹿泉人，助理工程師，碩士，主要從事航空發(fā)動機機械系統試驗技術研究。