廢舊電路板元器件分離位移模型研究

向　東　吳育家　楊繼平　龍旦風　牟　鵬

1.清華大學，北京，100084　　2.中冶賽迪集團有限公司，重慶，400013

廢舊電路板元器件分離位移模型研究

向東1吳育家1楊繼平2龍旦風1牟鵬1

1.清華大學，北京，1000842.中冶賽迪集團有限公司，重慶，400013

摘要：在焊料加熱熔化的前提下，電子元器件拆解取決于在拆解外力作用下元器件相對電路板基板產生的位移即元器件分離位移。首先建立水平拆解和垂直拆解兩種方式下不同元器件的分離位移模型；然后重點針對3種典型類型元器件引腳下的焊料在垂直拆解時的斷裂高度進行分析，基于牛頓靜壓力方程和拉普拉斯方程建立了焊料斷裂高度的數學模型，并通過實驗驗證了模型的正確性。廢舊電路板上元器件分離位移模型對于確定拆解工藝參數具有重要價值。

關鍵詞：廢棄電路板；拆解；分離位移；斷裂高度

0引言

隨著越來越多的電子電器產品被廢棄，廢舊電子電器的再使用、再制造和資源化等處理方法正逐漸引起人們的重視。廢舊電子電器中含有大量高回收價值的電路板，但對電路板不恰當的回收處置方式會對環境產生新的污染和危害，其中電路板拆解是對基板、元器件及焊料分別處理的關鍵技術。

電路板拆解最早始于對電路板上單個元器件的拆解更換[1]。近年來針對廢舊電路板拆解的研究也逐漸增多，取得了不少研究成果。Feldmann等[2]對拆解過程中加熱與施力的結合方式進行了分析，并采用振動方法拆解廢舊電路板，提出通過改變激振頻率和振幅來獲得不同的拆解力和加速度，他們還提出了一種集元器件功能回收和材料回收于一體的拆解工藝，規劃了拆解系統的布局。瓦拉依丁[3]分別采用旋轉、振動、沖擊等工藝對插裝元器件(through-hole device, THD)進行拆解試驗，試驗結果定性表明沖擊可以提供較大的拆卸力，有利于提高THD的拆解效率。段廣洪等[4]基于元器件再使用的廢舊電子電器拆解技術，分別進行了電路板元器件拆解效率分析和拆解元器件再使用性分析，并從拆解施力影響和加熱解焊參數影響兩個方面進行了實驗研究。Yang等[5-6]在建立THD垂直拆解下的力學模型、表面貼裝元器件(surface-mount device, SMD)垂直拆解和水平拆解下的力學模型的基礎上，量化分析了THD和SMD兩種元器件在垂直拆解、水平拆解情況下的最小拆解外力與最小加速度。Yokoyama等[7]在實驗中測試了拆解元器件所需的拆解力，認為對于THD和SMD分別采用不同的拆解方法更有效，并采用紅外加熱和沖擊拆解的方法研制了廢舊電路板拆解設備。Knoth等[8-9]、Kopacek等[10]和Hoffmann等[11]認為剛性的、針對某一具體產品型號的自動拆解方式在經濟上并不可行。為此，他們基于柔性拆解單元和拆解族的概念，采用激光加熱方式對可重用元器件解焊，利用機械手對其拆解，再采用抓取機構拆解其他元器件，并研制了相應的拆解單元。此外還有上百份電路板拆解方面的專利[12-20]，都在拆解設備的具體設計上提出了新的方法。

目前對廢舊電路板上元器件的拆解分離研究多集中在拆解力和拆解加速度的量化方面，實驗證明只考慮拆解力并不能確保實現元器件的完全拆解。元器件在拆解外力作用下相對于電路板基板的位移直接影響振動沖擊等方法對元器件的拆解效果。鑒于此，在保證焊料熔化的前提下，本文首先建立水平拆解和垂直拆解兩種方式下元器件的分離位移模型；然后重點針對垂直拆解下元器件的分離位移模型，分析帶有大安裝面的元器件、帶焊球的元器件和其他帶引腳的表面貼片元器件等3種典型元器件下焊料的斷裂高度，基于牛頓靜壓力方程和拉普拉斯方程建立了焊料斷裂高度的數學模型，并通過實驗驗證了所建模型的正確性。分離位移模型是衡量元器件在振動及掃刷等方式下能否拆解的重要判別標準，為確定拆解參數提供了依據。

1元器件的分離位移模型

1.1條件假設

研究中，將元器件分離位移定義為元器件在拆解過程中在拆解力的作用下相對于電路板基板的位移。元器件的分離位移與引腳下焊料的初始形狀、焊料用量、焊料成分、元器件的拆解分離方式等諸多因素有關，為了便于分析問題，對元器件及其引腳的分離位移模型作如下簡化和假設：

(1)假定熔融焊料的物理化學性質在拆解過程中保持穩定，認為焊料的表面張力系數σ和熔融焊料與引腳表面、焊盤表面的接觸角θ(α0)在整個拆解過程中不變。

(2)假定形狀和尺寸相同的引腳下的焊料用量相同，因此在同一方向、同一拆解方式下引腳的分離位移也相同。

將電路板水平擺放，按照施力方向與基板板面的位置關系考慮垂直拆解和水平拆解兩種情況：垂直拆解時，元器件安裝面朝下，拆解外力垂直于基板板面施加在電路板元器件上；水平拆解時，元器件安裝面朝上，拆解外力平行于基板板面施加在元器件上。下面分別分析這兩種拆解方式下元器件的分離位移。

1.2水平拆解

水平拆解的拆解對象是SMD，其分離位移與元器件周圍其他元器件的布置情況、元器件的封裝類型和焊盤尺寸等因素有關。

如果元器件周圍的其他焊接區域較少，元器件的分離位移就是從其基板焊盤位置脫開需要的位移，在焊料層厚度較薄的情況下，可以近似認為只要引腳與對應焊盤完全錯開，焊料就斷裂了。對于采用SOJ(small outline J-leaded)、SOP(small outline package)等封裝形式的SMD，由于其引腳排列在元器件兩側，而相鄰引腳的間距較大，如圖1a所示，如果采用Lh表示元器件的水平分離位移，ai、bi表示元器件引腳在基板上對應焊盤的長寬尺寸，如圖1b所示，則這類SMD的水平分離位移Lh可表示為

Lh=max(ai,bi)i=1,2,…,n

(1)

式中，n為元器件的引腳數量。

采用QFP(quad flat package)、PLCC(plastic leaded chip carrier)、BGA(ball grid array)等封裝形式的SMD，其引腳分布在元器件四周，如圖1c所示，其在基板上的對應焊盤是一個封閉的矩形區域，因此要將元器件從基板上對應焊盤位置完全移開，分離位移需要滿足：

Lh=min(A,B)

(2)

式中，A、B分別為SMD在基板上對應焊盤區域的長寬尺寸，如圖1d所示。

(a)SOP封裝芯片

(b)SOP封裝形式引腳尺寸示意圖

(c)QFP封裝芯片(d)焊盤區域尺寸示意圖圖1　各種封裝芯片的示意圖

對于其他引腳數較少的SMD(包括體積微小的片式元件)，其水平分離位移是引腳與對應焊盤完全錯開所需要的位移，如果引腳對應焊盤的尺寸是ai、bi(對于矩形焊盤)或di(對于圓形焊盤)，則這類SMD的水平分離位移可近似表示成

Lh=max(ai,bi)

(3)

或

Lh=maxdii=1,2,…,n

(4)

如果元器件周圍的其他焊接區域較多，引腳的寬度大于其間距，元器件從基板對應焊盤脫離后，可能會在其他焊盤位置重新焊接，因此這時元器件的分離位移必須大于元器件在基板上的對應焊盤與其他焊盤的距離，通常情況下，可以采用基板的尺寸表示，若沿水平拆解方向電路板基板的尺寸為LA，則SMD的水平分離位移為

Lh=LA

(5)

1.3垂直拆解

垂直拆解對象為SMD和THD，元器件的分離位移與元器件的引腳形式、焊料層厚度、焊接區域大小和焊點初始形狀等因素有關。

當THD引腳從基板通孔中拔出時，由于焊料位于引腳中部且引腳本身有一定長度，焊料實際斷裂高度由兩部分組成，如圖2所示，一部分為元器件引腳頂端到電路板安裝面的引腳長度，用hp表示，另一部分是引腳頂端退縮至電路板安裝面以下后，熔融焊料在元器件引腳頂端斷裂時的高度，稱為斷裂高度，用hs表示，于是THD引腳的分離位移為h=hp+hs，因此對于THD，垂直拆解時的分離位移可以表示成

H=maxhi=max(hpi+hsi)i=1,2,…,n

(6)

即THD垂直拆解時的分離位移等于所有引腳分離位移中的最大值。

(a)引腳頂端到基板的引腳長度

(b)焊料斷裂時引腳頂端的高度圖2　垂直拆解THD時引腳的斷裂高度組成

對于SMD，焊料位于引腳底部，垂直拆解時所有焊點斷裂高度決定了SMD的分離位移，因此SMD垂直拆解時的分離位移可表示成

H=maxhsii=1,2,…,n

(7)

由式(6)、式(7)可知，只要得到焊料的斷裂高度hs，就可求得在垂直拆解下元器件的分離位移，因此下面主要分析垂直拆解時焊料的斷裂高度。

2焊料的斷裂高度分析

垂直拆解元器件時，熔融焊料在拉長至斷裂過程中其外形是不斷變化的。在熔融焊料的表面張力和重力作用下，熔融焊料、引腳和焊盤所組成的微系統總是力求使其表面自由能最小，這樣就在熔融焊料表面內外兩側造成壓力差Δp，Δp由拉普拉斯方程確定，如下式所示：

(8)

式中， p、pa分別為熔融焊料液面下的壓強和液面外大氣壓強；σ為熔融焊料的表面張力；R1、R2分別為過熔融焊料液面上任意一點互相垂直的正交截線(包含過該點法線的平面在曲面上截出的曲線)的曲率半徑。

另外，熔融焊料內部的壓力還滿足流體靜壓力方程

Δp=ρgΔy

(9)

式中，Δy為焊料內部一點的液柱高度；ρ為熔融焊料的密度；g為重力加速度。

根據式(8)和式(9)結合不同引腳的邊界條件，就可以建立不同引腳下的焊料斷裂高度模型。下面對三種典型引腳焊料的斷裂高度進行建模分析。

2.1元器件安裝面下焊料斷裂高度建模

TO(transistor outline)-263、TO-252等封裝的場效應管的安裝面面積較大，且基本呈矩形。將焊料熔化之前的形狀簡化為安裝面沿其法線方向的拉伸體，焊料熔化之后，在拆解外力作用下，安裝面與基板焊盤之間發生相對位移，表面張力作用使焊料向安裝面與基板焊盤中部收縮并使截面積減小，以維持三者組成的微系統的表面自由能最小。由于表面張力在各方向上具有一致性，故收縮過程中焊料的形狀具有回轉對稱性，在安裝面與基板焊盤保持平行的情況下，焊料斷裂時的截面形狀呈圓形。焊料在拉伸過程中外形輪廓如圖3所示。由此可以導出:

(10)

其中，R1前的“-”號表示所在點曲率半徑R1的圓心在焊料外部，式(10)第一式由曲線長度可推導出，第二式為簡單的幾何關系，而第三式為曲線斜率表達式。

圖3　焊料外形輪廓

由此可得

(11)

式中，Δp(α0)為在焊料表面與x軸成α0角度處液面兩側的壓力差。

由式(8)得到在x軸處的表達式:

(12)

式中，xα0和R10分別為在焊料表面與x軸成α0角度處的x坐標和曲率半徑R1。

式(11)不易直接積分，故采用數值計算的方法。假定焊料層厚度已知且與安裝面具有相同面積，則可計算焊料的體積。已知焊料的體積Vs、焊料與安裝面的接觸角α0和焊料與基板焊盤的接觸角αn，則相應的焊料斷裂高度的算法如下：

(1)確定R10的一個取值，根據實驗觀察確定xα0的可能取值范圍，取其中點值作為數值計算的起點，由式(12)可求得對應Δp(α0)，代入式(11)，采用四階龍格-庫塔法即可求得不同的R10和xα0值下所對應的曲線y-x。該曲線y-x所包圍的體積

(13)

與已知焊料的體積Vs對比，根據V′和Vs的相對大小，采用二分法確定xα0下一點的取值，直到|V-Vs|<0.01Vs，由此確定一組R10和xα0。

(2)改變R10的取值，在一個取值范圍內遍歷，計算不同的R10值下所對應的曲線y-x，并注意不同R10取值時y值的變化趨勢，通過試算找到合適的R10使y值最大，即為所求的焊料斷裂時的高度h，也就是帶安裝面元器件的分離位移，此時的輪廓曲線即為焊料斷裂時的輪廓曲線。算法流程如圖4所示。若TO-263場效應管的焊料體積V=6.0mm3，α0=αn=30°，采用上述方法可計算其輪廓線如圖5所示，斷裂高度h=2.0mm。

圖4　安裝面下焊料斷裂高度計算程序流程圖

圖5　TO-263場效應管的焊料拉斷時輪廓與分離位移

2.2焊球斷裂高度建模

BGA、CSP形式封裝的IC芯片的引腳呈球形陣列分布在元器件的底面，元器件和基板焊盤的形狀均為圓形，焊球近似為削去兩個球冠的球形。

與安裝面下整個焊料外形都呈內凹形不同，在焊球熔化后的分離和斷裂過程中，焊料靠近元器件焊盤部分通常保持外凸形輪廓，在靠近電路板基板焊盤部分則呈內凹形，因此其外形輪廓線上點的位置不是x軸與輪廓線夾角α的單調函數，不能直接采用式(11)求解。

注意到外形輪廓線的姿態及點的位置是y坐標的單調函數，因此可將式(11)改寫為

(14)

式(14)的形式和式(11)一樣，同樣可以采用數值計算方法求解。與安裝面下焊料斷裂高度計算的區別在于，安裝面下焊料分離位移計算模型中，焊料與安裝面和基板焊盤的接觸角α0和αn作為已知值輸入，通過焊料體積和方程組的約束求出焊料斷裂高度最大時對應的焊料上下底面半徑r1和r2；焊球分離位移計算模型中，焊盤底面半徑r1和r2作為試算值輸入，并設定焊料與元器件焊盤接觸角的起始計算值(對于焊球，起始值根據經驗設為90°)，通過焊料體積和方程組的約束求出焊料分離位移最大時對應的兩個接觸角。

已知BGA封裝的VT8235M芯片的焊球體積V=0.105mm3，焊球原始高度h0=0.5mm，通過試算求解得到，當r1=0.224mm、r2=0.18mm時，焊球斷裂前的總高度近似達到最大值，此時其輪廓線如圖6所示，由于焊球原始高度h0的存在，因此焊球斷裂高度h=0.94 mm-0.5 mm=0.44 mm。

圖6　BGA封裝芯片的焊球斷裂時的輪廓線與總高度

2.3矩形或圓形底面引腳焊料斷裂高度建模

一般元器件的引腳尺寸通常較小，由于焊料層較薄，焊料體積小，一些翼形或J形引腳還具有較大的長寬比，因此拆解分離時焊料的橫截面形狀比較復雜，不易對焊料形狀進行建模，需要首先對焊點橫截面形狀進行簡化。

注意到采用SOP、SOJ、QFP、PLCC、SOT(small outline transustor)等封裝形式的SMD一般有若干個翼形引腳或J形引腳，引腳底面與焊料的接合面通常為矩形；求取THD的分離位移時，THD引腳端部的形狀一般為矩形或圓形，其他非平面形狀的THD引腳端部可以近似按矩形或圓形處理；體積微小的片式元件，其金屬化端子與焊料的接合面主要是矩形的底面和側面；基板上引腳焊盤的形狀也通常是矩形或圓形。因此，元器件引腳與焊料結合面的形狀通常為矩形或圓形，或者可以近似為矩形或圓形的形狀。

對于長寬尺寸分別為l、w的矩形底面的引腳，首先將引腳下面的焊料截面近似認為是一個長短軸半徑分別是l、w的橢圓，再將其等效為一個同面積的圓，得到相應的焊料上下底面等效半徑r1和r2(這里r1=r2)，這樣就可以采用與焊球斷裂高度模型相同的方法計算矩形截面下焊料的斷裂高度了。對于直徑為d的圓形底面引腳，可以直接采用焊球分離位移計算模型求解。對以上兩種底面形狀的引腳，與焊球斷裂高度模型求解過程不同的是，焊料與引腳底面接觸角的起始值不為90°，而是通常取15°～30°。

建立了不同引腳下的焊料斷裂高度模型后，給定引腳和焊盤的相關邊界條件值，由式(6)和式(7)就可得到THD和SMD垂直拆解時的分離位移。

3焊料斷裂高度的實驗驗證

由于垂直拆解的位移分離模型中存在斷裂高度，而水平拆解中不存在，故而驗證元器件分離位移模型也分別對水平拆解與垂直拆解兩種情況進行驗證。

對于水平拆解，SMD與基板間的焊料對SMD的引腳存在潤濕力和黏性剪切力，在水平拆解力的作用下，引腳與焊盤完全錯開，焊料斷裂，元器件就被拆解下來了，因而分離位移就是元器件引腳尺寸。分離位移的計算公式如式(1)～式(4)所示。

對于垂直拆解，由于存在焊料斷裂高度，在驗證中采用實驗手段。首先計算元器件在位移分離模型中的分離位移，然后在實驗條件下測量實際的分離位移，兩者相比，若相符則證明拆解模型正確。垂直拆解可拆解的元器件種類眾多，而帶有安裝面的元器件所需的最小拆解力較大，方便實驗條件的控制，故以帶有安裝面的場效應管為例進行實驗。焊料選用Sn63Pb37焊料，其熔融狀態下的相關物性參數如表1所示。采用熱風槍對著有焊接場效應管的基板加熱，使焊料變成熔融狀態，然后通過連接著位移測量裝置的夾具將TO-263封裝且型號為APM3055L的場效應管從基板上緩慢拉開(鐵架臺用來保證移動方向)，在焊料與場效應管剛好完全分離時測得的位移就是拉斷高度，實驗條件如圖7所示。

表1　熔融Sn63Pb37焊料的相關物性參數

圖7　焊料拉斷高度實驗

對于實驗中的多個焊盤，在常溫條件下測量其幾何尺寸。焊盤的長度為5.0～6.5 mm，寬度為5.3～7.2 mm，焊料的厚度為0.2～0.35 mm，則常溫下焊料的體積約為5.30～16.38 mm3。而常溫時焊料的密度為8.4×103kg/m3，根據質量守恒計算得高溫時焊料的體積為5.35～16.53 mm3，然后采用圖4所示的計算流程得到理論的拉斷高度為1.94～2.57 mm。

通過拉斷實驗，測得拉斷高度為2.21～2.88 mm，與實驗數據大體上相符，總體誤差在0.3 mm以內。觀測實驗過程中焊料的形狀，如圖8所示，其與計算中的形狀相同。在圖7的夾具拉伸下，拉伸的速度均勻性的控制不當會影響斷裂高度，且拉斷位置點的判斷也存在誤差，這些都造成測量值與計算值存在誤差。另外，0.3 mm對于元器件的拆解沒有影響，稍有擾動就會拆解，故可認為實驗值與計算值在0.3 mm誤差范圍內是可接受的。

(a)開始(b)拉伸

(c)拉長(d)斷裂圖8　TO-263場效應管與基板的分離過程

綜上所述，元器件的位移分離模型與實驗是吻合的，這一模型為實際振動沖擊拆解過程的拆解效果分析提供了支撐。

4結論

(1) 建立了水平拆解和垂直拆解時元器件的分離位移模型，確定了常見典型封裝的元器件拆解最小位移。

(2)分析了垂直拆解時元器件引腳下焊料的斷裂高度，分別建立了帶有大安裝面的元器件、帶焊球的元器件和其他帶引腳的表面貼片元器件3種元器件下焊料的斷裂高度模型，并運用牛頓靜壓力方程和拉普拉斯方程推導了斷裂高度的計算方法，通過實驗測量驗證了斷裂高度計算的有效性。

(3)利用所建焊料的斷裂高度模型，可以計算元器件垂直拆解時的分離位移，從而為振動沖擊等方法下分析元器件的分離效果分析、開發元器件拆解設備提供支撐。

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(編輯王艷麗)

Study on Separating Displacement Models for Component from Waste Printed Circuit Board

Xiang Dong1Wu Yujia1Yang Jiping2Long Danfeng1Mou Peng1

1.Tsinghua University,Beijing,1000842.CISDI Group Co., Ltd.,Chongqing,400013

Abstract:Under conditions of melt solder, whether components might be disassembled was decided by the separating distance between components and the substrate (named as separating displacement) caused by removal force. Firstly, the models of separating displacement for surface mount devices (SMD) and through-hole devices (THD) were established under the conditions of vertical disassembly and horizontal disassembly. Secondly, based on the Laplace equation and the Newton’s equation for hydrostatic pressure, tensile breaking height of solder was analyzed and modeled in vertical disassembly for 3 typical kinds of components and the programmed algorithm was elaborated in detail. Finally, to verify the models for tensile breaking height of the melted solder, based on SMD with mounting base experiments were performed and the results show that the models for tensile breaking height are effective for melting solder. Models of separating displacements for components will be helpful to quantify the distance between components and the substrate, which is helpful for preparing the dismantling process of waste PCBs.

Key words:waste printed circuit board (PCB); disassembly; separating displacement; tensile breaking height

收稿日期：2015-07-28

基金項目：國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2013AA040207)

中圖分類號：TN606

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.11.004

作者簡介：向東，男，1972年生。清華大學機械工程系副研究員、博士研究生導師。主要研究方向為機電產品綠色設計理論與方法、電子廢料再資源化工藝及裝備、印制電路板行業清潔生產和逆向后勤學。吳育家，男，1989年生。清華大學機械工程系碩士研究生。楊繼平，男，1971年生。中冶賽迪集團有限公司高級工程師、博士。龍旦風，男，1985年生。清華大學機械工程系博士后研究人員。牟鵬，男，1977年生。清華大學機械工程系講師、博士。