波陣面視角下的車輛擁堵分析

邵 江, 胡曉曉, 白寶鋼, 王長紅, 朱晨杰, 陳軍華

(溫州醫科大學 信息與工程學院， 浙江 溫州 325035)

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波陣面視角下的車輛擁堵分析

邵 江, 胡曉曉*, 白寶鋼, 王長紅, 朱晨杰, 陳軍華

(溫州醫科大學 信息與工程學院， 浙江 溫州 325035)

基于視頻數據，分析了交通事故下車輛運動的復雜性和隊長變化的本質，借鑒車流波動理論、車輛跟馳理論、流體力學理論等，提出利用波陣面的傳播軌跡描述排隊過程，并給出了排隊長度動態模型VQLM.同時，為減少視頻圖像與實際距離的轉換誤差，提出以標準當量車為參考，多次迭代還原真實距離的標定方法.研究結果表明：VQLM模型較基于單一理論計算隊長的方法更精確、實用.模型驗證結果：平均隊長誤差為-3.029%，其宏觀表現為2輛當量車10 m內，延時誤差為7 s(信號周期為60 s).VQLM模型主要考慮了司機駕駛的主觀性、道路通行強度、交通波節點函數等；數據還原標定方法簡單實用，比傳統比例尺算法更為精確.

交通波理論；通行強度；波陣面傳播；排隊過程；數據還原

在世界各國經濟普遍繁榮的時代，交通擁堵問題已成為制約經濟發展、降低人民生活質量的瓶頸之一.如何準確計算交通堵塞下車輛排隊長度以及交通延誤(消散時間)，將是交通擁堵研究的重要內容.

1986年MORALES[1]提出利用到達率和離去率曲線估計事件引起的總延誤的確定性排隊論模型：假設到達率和離去率是不變的確切值.該模型更多地用來分析交通流狀況，對交通狀況的實時估計不足；2000年雋志才等[2]應用交通流流體力學理論建立了準沖擊波模擬模型，該模型適用于擁擠流狀態下的車流運行狀況，最大排隊長度誤差在10%左右；2004年王曉原等[3]提出基于安全間距的車輛跟馳算法計算隊長，該方法簡單實用，但對司機的主觀性考慮不多；2007年COMERT等[4]提出采用標記車輛對隊長進行實時估計，該方法不適用于車輛到達分布未知的情況；2009年鄭黎黎等[5]建立了交通事件排隊長度和延誤模糊預測模型，主要分析了事件發生期間交通流量、通行能力和事件持續時間的模糊度變化對排隊長度和延誤預測結果的影響；2012年叢浩哲等[6]在傳統密閉道路集散波模型的基礎上，提出了考慮匯入匯出匝道及銜接道路的路網事件輻射范圍預測模型，該模型在初始流量較大的情況下，隊長、波速、通行能力誤差較大；2014年沈振乾等[7]提出基于連通區域的車輛排隊長度檢測算法，并給出了基于路口停車線的攝像機快速標定方法，該算法隊長在120 m以內時，誤差約為8%，當隊長大于120 m時，誤差變大；2014年王力等[8]基于混合邏輯動態MLD方法建立了出口匝道與輔路及下游交叉口信號的協調控制模型，分別研究了出口受控與不受控2種情況下基于MILP的MPC控制方法，并給出了當量排隊長度表達式.

本文綜合比較車流波動理論、跟馳理論、排隊論、流體力學等方法后，以波陣面為切入點，基于車流波動理論、跟馳理論，提出采用波陣面的運動軌跡來描述隊長變化的思想，并給出了計算模型VQLM——利用車間距、交通流速得到交通波集結消散節點函數，以節點函數計算隊長，進而周期迭代獲得任意時刻下的排隊隊長，以期為交通管理部門緩解交通擁堵提供及時、準確的決策依據.

第1節基于基本通行能力建立了道路通行能力描述函數，并定義了能反映道路通行能力綜合影響程度的通行強度；第2節分析了車隊起動過程和停車過程中的車輛運動學特性，建立了車流波動理論和車輛跟馳理論，闡述了車輛運動的復雜性和隊長變化的本質；第3節分析了交通事故下車輛的排隊過程和波陣面運動軌跡的復雜性，基于交通流理論、交通波集結消散節點函數、下一周期頭車到來時事故路段隊長的消散情況，推導了描述強擁擠交通流的車輛排隊長度動態模型VQLM，并對排隊過程中的各種情況做了解釋說明；第4節針對視頻數據的“近大遠小”特性，構造了以標準當量車為參考，多次迭代以獲取實際隊長的標定方法；第5節對VQLM中的參數進行了標定和求解；第6節對論文所取得的進展和創新進行了總結，并提出了需要進一步探討的問題.

1 道路通行能力的數學描述

道路通行能力是指道路的某一斷面在單位時間內所能通過的最多車輛數，是道路和交叉口規劃設計和組織交通的重要依據.鑒于城市交通流密度大、連續性強，以下將從理論和實際通行能力2個層面進行分析.

1.1 基本通行能力

不考慮實時路況的道路通行能力為理論道路通行能力，則單一車道在單位時間所能通過的最大交通流為

(1)

式中R0為基本通行能力(PCU·h-1),De為連續車流平均車頭最小時距(s)，D0為連續車流平均車頭最小間隔(m)，V為限制車速(km·h-1).

當以最大車流量行駛時，車輛保持的安全時距D0，包括司機發現前方有車時的反應距離、剎車距離、停車時的安全距離和車本身的長度.即

D0=Df+Ds+Da+Dl.

整理可得

(2)

1.2 實際通行能力

實際通行能力是在實際道路和交通條件下的通行能力，因交通事故、路邊停車、占道施工、天氣情況等客觀因素會影響車輛通行能力.其中，在自然狀態下，車道寬度、交通組成、個體因素對道路通行能力的影響最為顯著.實際通行能力Rs描述如下：

Rs=(η·c0·cj+Δc)R0，

(3)式中，η為車道寬度影響系數；c0為道路的交通組成影響系數；cj為個體因素(如變道，司機間相互影響系數等)，取0.95；Δc為其他因素，一般都很小.

1.2.1 車道寬度影響系數η的確定

車道寬度對行車速度有很大的影響，在城市道路設計中，標準車道寬度為3.5m.當車道寬度大于該值時，有利于車輛行駛，但寬度很大時由于受到本身性能的限制，車速也不可能大幅度升高.車道寬和車速之間呈下陡上緩的曲線關系[10].

(4)

式中，w0為車道寬度.

1.2.2 交通組成影響系數c0的確定

考慮交通組成以及各車型的車輛折算系數，通行能力修正系數:

其中，pi為車型i的交通量占交通總量的百分比；Ei為車型i的車輛折算系數.

令c=(η·c0·cj+Δc)為道路通行能力影響因子，它能更加真實具體地反映對道路通行能力的綜合影響程度.因此，可以得到道路實際通行能力

Rs=c·R0.

(5)

2 交通波、車輛跟馳理論簡述

2.1 交通波

由一輛一輛汽車組成的交通流類比于可壓縮的流體，把車流密度的變化抽象為車流波，即交通波.在交通流中，交通波的變化如同流體中波紋的運動軌跡.

1934年，GREENSHIELDS等[11]建立了下列關系式:設交通波自由流流速為uf，結合交通流質量守恒定律，則

(6)

式中v1、v2分別表示波陣面S上、下游車速，k1、k2分別為波陣面S上、下游的交通密度，W為交通波波速.

2.1.1 停車波(集結波)

如果車輛行駛到x=x0處，因紅燈停車，此時車流呈現飽和狀態k2=kj.而波陣面S上游車流密度仍為k1，其示意圖如圖1所示.

圖1 停車波示意圖Fig.1 Schematic diagram of working principle of stop-wave

式(6)變為

W1=-ufη1，

(7)

表示停車產生的波以ufη1的速度向反方向傳播，在x0紅燈時間，一列長度為ufη1的汽車停排在x0之后.

2.1.2 啟動波(消散波)

如果在t=0時刻，已經有一列車隊停在信號燈交叉口入口引道停車線x=x0處，顯然此時波陣面S上游車流密度k1=kj.當t=0時，信號燈轉為綠燈，車輛以速度v2啟動，相應的有一個象征發車的交通波(啟動波)從前向后傳播，見圖2.

圖2 啟動波示意圖Fig.2 Schematic diagram of working principle of start-wave

則式(6)變為

(8)

表明啟動波以uf-v2的速度沿車隊從前向后傳播，負號表明波的傳播方向與車隊的運行方向即v2的方向相反.由于車輛剛剛啟動，車速v2一般很低，在研究中往往把啟動波波速以-uf的速度向后傳播.

考慮到q=w·k，聯立式(8)，可得

化簡可得

2.2 車輛跟馳理論

車輛跟馳理論的研究對象為非自由運行狀態的行駛車隊，它更強調每輛車的個體狀態過程.在道路上，當交通流密度很大、車輛間距較小時，車輛間的特性如下：同向道路上，后車速度和前后兩車相距的距離受到前車行駛速度的制約；當前車改變運行狀態時，后車也要做相應改變，但后車滯后于前車；一旦第1輛車運行狀態改變，它產生的效應將會一輛接一輛地傳遞下去，直到最后一輛，這種傳遞如脈沖一樣.

其數學描述如下：在交通稠密的情況下，因前后車輛間隔較小，駕駛員無法超車，必須緊跟前面的車輛緩慢行駛.假設在t0時刻跟隨車n+1與領頭車n之間保持一段距離s(t)，以便在前車n剎車時能使跟隨車停下并且不發生追尾.設跟隨車駕駛員在反應時間τ內，車速不變.則這2輛車“反應-剎車-停止”的運動過程如圖3所示.

圖3 車輛跟馳理論運動示意圖Fig.3 Movement of the vehicle-following theory

s(t)為2輛車在t0時刻的距離；d1為后車n+1在反應時間τ內行駛的距離；d2為后車n+1在減速期間行駛的距離；d3為前車n在減速期間行駛的距離；L為停車后的車頭時距，亦即安全距離.

假定前后車輛制動性能一致、車速一致，d2=d3，那么在t0+τ+Δt時刻，兩車不發生碰撞的等量關系為：

(9)

對式(9)中t0求微分、變量代換，得

(10)

(11)

其中，l為車頭間距指數，m為速度指數.

3 車輛排隊長度的動態模型(VQLM)

3.1 問題描述與分析

對于單向3車道，當發生交通事故而占用2條車道時，由于第3條車道的通行能力不能滿足上游車流所需，因此很容易造成交通擁堵.基于上游車流量受上游交叉口信號配時的影響，事故截面排隊車輛如果在一個周期內沒有及時消散，那么當上游車流到達時，排隊將進一步向上游延伸，甚至達到上游交叉口，導致上游交叉口交通擁堵.如果不及時解決，交通擁堵區域將向四周蔓延，進而形成多方位的多米諾現象.

發生交通事故時，事故截面上下游車流密度不同，因此形成了波陣面S，相應地集結波自波陣面向上游傳播.由于交通事故并未占用所有車道，因此在波陣面處還有向上游傳播的消散波.當消散波追上集結波時，排隊消亡.由于上游車流的不確定性，導致車流密度的無規律性，進而致使波陣面出現不規律的周期性變動，周期性是信號配時的緣故.如何準確有效地確定波陣面，將是模型研究的重點.

3.2 車輛排隊動態模型

圖4 動態模型中各參數示意圖Fig.4 Diagram of the parameters in VQLM

則第i個周期下時刻t對應車輛排隊長度

(12)

其中:m為當前周期數；t0為當前研究起始時刻(一般取0)；ΔTi為第i個周期下集結波集結完畢所花的時間；T1為事故持續時間，T2為事故排除到隊長消亡的時間.

3.2.1 情形1(Li-1(t)=0)

其中，t2為下一周期車流的頭車到達隊尾所需的時間.

3.2.2 情形2(Li-1(t)≠0)

若Li-1(t0)≠0，則新的車輛排隊長度由t時刻下事故截面排隊長度Li-1(t)和來自上游交通流量Q1(t)引起的排隊ΔLi(t)兩部分組成.如何快速有效地確定波陣面S，進而確定上游密度K1(x,t)將是本節探討的主要內容.

設事故截面S′距上游交叉口L；t時刻下，上游車流頭車距事故截面x(t)，距排隊尾端Δx(t).在前方沒有障礙物時，車輛以速度v0勻速行駛.當x(t)=xs時，司機意識到前面有車輛，開始做出反應，此時記為t1，歷時Δt；當t=t2時，頭車到達排隊尾端，隨即加入排隊行列，相應的后車重復頭車的動作加入排隊行列；當t=t3時，所有后車完成排隊動作形成新的排隊.以事故點為原點，車流反方向為車輛排隊長度x軸正方向，事故截面S′為時間軸t，建立如圖5所示的坐標系.

對于頭車n，其運動包含兩部分：勻速運動和變減速運動.設頭車變減速運動的加速度為a1(t)，則有

(13)

圖5 上一周期排隊未消散車輛排隊運動示意圖Fig.5 Diagram of the parameters in the model of case 2

根據車輛跟馳理論，可以求出所有后車完成排隊動作的時間ΔT=t3-t2，此時間就是集結波波速傳播的時間.接下來排隊的消亡由消散波(亦即啟動波)來完成.

設t時刻下，第j輛車和第j+1車之間的間距為Δsj(t)，在t2時刻領頭車的車速為v1(t2)，則

整理后，得到第j輛車完成排隊動作的時間

結合車輛跟馳理論式(9)、(10)，可得所有后車完成排隊動作的時間.

(14)

綜上，第i個周期下時刻t對應車輛排隊長度

(15)

其中：t0為當前研究起始時刻(一般取0)，t2為下一周期車流的頭車到達隊尾所需的時間，ΔTi為第i個周期下集結波集結完畢所花的時間，T1為事故持續時間，T2為事故排除到隊長消亡的時間.

4 基于視頻的特定區段真實長度還原

鑒于視頻數據存在“近大遠小”的視覺特征，這是對真實路段的模糊不完整.因此對視頻中實際隊長的還原，可以采用數字圖像處理技術將灰度與邊緣檢測相結合來檢測隊列長度[13].本文提出以標準當量車為參考，多次迭代以獲取實際隊長的標定方法.

選取上述模型原點O處的一輛大車(以公交車為例)，車長記為Dl(已經知道其真實數值)，其視頻中長度記為Sl；在距離事故截面x后該車在視頻中的數值記為Sl(x)，所對應的真實數值記為Dl(x).則根據簡單的比例關系(Dl不隨視覺拍攝特征“近大遠小”的變化而變化)，可知視頻中離事故截面S′相距x處Dl的真實長度為

示意圖見圖6.

圖6 視頻數據還原原理圖Fig.6 Schematic diagram of the data restoring

相應地，對于視頻中特定區段Δx，其真實長度為

(16)

相較于通過相鄰幀差法[13-14]、兩步法[15]、背景差法[16]、紋理法[17]等還原視頻數據(主要為隊長)的方法，本文提出的標定方法避免了視場角、邊緣檢測、數字圖像處理等較為復雜的計算和推導過程，具有計算簡單、數據獲取方便等特點，計算誤差來源于視頻長度Sl(x)獲取的精確性.

5 模型驗證

5.1 參數標定

5.1.1 自由流流速uf與堵塞密度kj

根據城市交叉口交通流參數的標定方法[10]，可知自由流流速的計算公式：

uf=r·s·η·v0，

(17)其中:r為自行車折減影響系數；s為交叉口影響系數；v0為路段設計車速(km·h-1)；η為車道寬影響系數.

由于車道寬是交叉口下游事故截面車輛擁堵問題的主要影響因素，故這里僅考慮η，計算方法詳見式(4).根據《中華人民共和國道路交通安全法》第二十條：道路同方向劃有2條以上機動車道的，沒有限速標志、標線的，城市道路最高車速不得超過60km·h-1，即v0=60km·h-1.

相應地，道路堵塞密度為

5.1.2 數據處理與求解

基于2013年全國大學生數學建模競賽a題視頻[18]，本文從綠燈開始以1/6個信號周期為時間間隔統計當量車輛數[19].統計方法：電瓶車(0.5PCU)，小轎車(1PCU)，中型車(1.5PCU)，大型車(2PCU)，統計時算上小區車流量.

利用模型1，計算每個時間點事故截面S′處的通行能力并進行擬合，擬合度70%左右.結果如下：

R(t)=

利用模型2，消散波波速為

5.2 模型驗證

任取起始時間段(結果取整數，以1/6個信號周期為時間間隔)：

(1)Li-1(t0)≠0且Li-1(t2)=0：起始時刻為16∶42∶48，排隊長度動態表征模型為

L(t)=Li-1(t0)-

其初始排隊長度為108m，模型和實際變化見表1.

表1 起始有排隊且下一周期頭車到來時無排隊Table 1 Queue in the starting point and the queue died when the first vehicle arrived in the next cycle

(2)Li-1(t0)=0,Li-1(t2)=0且t0≤t≤t0+ΔTi,起始時刻為16∶47∶31，排隊長度動態模型為

集結波結束時間可由模型2求出，t0+ΔTi=25 s，t0取0，其模型和實際的變化如表2所示.

表2 起始無排隊且下一周期頭車到來時無排隊Table 2 No-queue in the starting point and the queue died when the first vehicle arrived in the next cycle

(3)Li-1(t0)=0,Li-1(t2)=0且t0+ΔTi≤t，起始時刻為16∶47∶56，排隊長度動態模型為

其模型和實際的變化如表3所示.

表3 起始無排隊且下一周期頭車到來時無排隊Table 3 No-queue in the starting point and the queue died when the first vehicle arrived in the next cycle

(4)Li-1(t0)=0且Li-1(t2)≠0：起始時刻為16∶50∶27，排隊長度動態模型為

尾車完成排隊動作所花時間t3=24 s(可由情況2模型求出)，模型和實際情況如表4所示.

表4 起始無排隊且下一周期頭車到來時有排隊Table 4 No-queue in the starting point and the queue survived when the first vehicle arrived in the next cycle

注 起始時刻隊長為12 m，計算結果均加入12.

(5)Li-1(t0)≠0且Li-1(t2)≠0：起始時刻為16∶53∶21，排隊長度動態模型為：

其初始排隊長度為67 m(可由上一周期的模型計算得出)；周期i內集結波結束時間t0+ΔTi=16 s(可由情況2模型求出)；周期i+1內集結波結束時間t0+ΔTi=12 s；其模型和實際情況如表5所示.

表5 起始有排隊且下一周期頭車到來時有排隊Table 5 Queue in the starting point and the queue survived when the first vehicle arrived in the next cycle

注 此時間段內有大型車輛以及小區車輛匯入.

從模型驗證結果來看，VQLM模型的時間選取具有任意性，隊長實時動態性效果較好,平均隊長誤差為-3.029%，宏觀表現為2輛當量車10 m內，延誤誤差7 s左右.VQLM模型誤差主要來源于集結波結束時間t0+ΔTi(t)、時間節點函數——尾車完成排隊的時刻函數t3(t)計算的準確性、事故截面通行能力函數Rs的真實性、標定方法Δx(x)計算的準確性以及司機的主觀性等.

6 結 語

6.1 定義了道路通行能力強度是與車道寬、反應強度、車輛換道過程、車輛類型有關的一個函數；正確估算道路通行能力可為交通管理部門正確引導車輛行駛、審批占道施工、設計道路渠化方案、設置路邊停車位和非港灣式公交車站等提供理論依據.

6.2 鑒于視頻數據“近大遠小”導致數據失真的特征，提出了以標準當量車為參考，多次迭代盡可能真實還原數據的方法；并以視頻中標注的實際長度進行度量驗證，吻合度達到100%(結果取整數)，較傳統比例尺計算方法更精確.

6.3 分析了交通事故下車輛運動的復雜性和隊長變化的本質，綜合比較車流波動理論、跟馳理論、排隊論、流體力學等方法后，首次在隊長計算領域提出采用波陣面的運動軌跡描述隊長變化的思想，并給出了計算模型VQLM.較于單一采用車流波動或車輛跟馳或流動力學等理論計算隊長的方法，VQLM模型具有以下優點：研究時間選取任意性；研究隊長能實現實時動態性；研究過程引入了司機的主觀性；VQLM模型驗證較好：平均隊長誤差為-3.029%，宏觀表現為2輛當量車10m內，延誤誤差為7s.研究結果表明：事故截面的通行能力仍然具有周期波動性特征，可以考慮采用周期函數似然描述；交通事故下，重型車輛的加入會進一步加快隊長的延伸.

6.4 著重研究了交通事故下隊長的動態變化以及計算方法.其中，節點函數還需考慮車輛間的相互關聯、司機間的相互影響以確保節點位置函數的準確性；另外，VQLM并未對上游交叉口信號配時進行動態優化以緩解交通擁堵，這些將是VQLM模型中需要解決和研究的重點與難點.

[1] MORALES M J. Analytical procedures for estimating freeway traffic congestion[J].Public Roads，1986(2):55-61.

[2] 雋志才，魏麗英，李江.信號交叉口排隊長度宏觀模擬的自適應分析法[J].中國公路學報，2000，13(1):77-80.

JUAN Zhicai，WEI Liying，LI Jiang.An adaptive macro-simulation method on queuing length at signalized intersection[J]. China Journal of Highway and Transport，2000，13(1):77-80.

[3] 王曉原，雋志才，賈洪飛.基于安全間距的車輛跟馳模型研究綜述[J].長安大學學報:自然科學版，2004，24(6):51-54.

WANG Xiaoyuan，JUAN Zhicai，JIA Hongfei. Summarization of car-following models based on security distance[J]. Journal of Chang’an University:Natural Science Edition，2004， 24(6):51-54.

[4] COMERT G， CETIN M. Queue length estimation from probe vehicle location and the impacts of sample size[J].European Journal of Operational Research，2009，197(1):196-202.

[5] 鄭黎黎，丁同強，范海燕，等.高速公路交通事件影響范圍的模糊預測[J].數學的實踐與認識，2009(1):72-77.

ZHENG Lili，DING Tongqiang，FAN Haiyan，et al. Fuzzy forecast of incident incidence freeway[J].Mathematics in Practice and Theory，2009(1):72-77.

[6] 叢浩哲，王俊驊，童世鑫. 高速公路網絡交通突發事件輻射范圍預測模型[J].同濟大學學報:自然科學版，2012，40(3):414-422.

CONG Haozhe，WANG Junhua，TONG Shixin. Prediction model of freeway network traffic incident radiation scope[J]. Journal of Tongji University: Natural Science，2012， 40(3):414-422.

[7] 沈振乾，苗長云，張芳.基于視覺的路口車輛排隊長度檢測方法[J].計算機工程，2014，40(4):218-222.

SHEN Zhenqian，MIAO Changyun，ZHANG Fang. Vehicle queue length detection method at intersection based on vision[J]. Computer Engineering，2014， 40(4):218-222.

[8] 王力，李志軍，修偉杰，等.基于MLD-MPC的快速路出口與輔路協調控制[J].控制工程，2014，21(4):487-492.

WANG Li，LI Zhijun，XIU Weijie，et al. Signal coordination based on MLD model and MPC approach[J]. Control Engineering of China， 2014， 21(4):487-492.

[9] 龍曉偉，張恩杰，張青富.現代道路交通工程學[M].北京:交通出版社，2008:114-116.LONG Xiaowei， ZHANG Enjie， ZHANG Qingfu.Modern Road Traffic Engineering[M].Beijing: People’s Communication Press， 2008:114-116.

[10] 樊月珍.基于交通流的車輛動態路徑誘導方法研究[D].北京：中國農業大學，2005.

FAN Yuezhen. Study on Dynamic Route Guidance Method of Vehicle Based on Traffic Flow[D]. Beijing:China Agricultural University，2005.

[11] GREENSHIELDS B D，BIBBINS J R，CHANNING W S，et al. A study of traffic capacity[J]. Highway Research Board Proceedings，1935(14):448-477.

[12] 曹寶貴.交通流復雜動態特性與交通擁堵問題研究[D]. 吉林：吉林大學，2010.

CAO Baogui. The Study on Complex and Dynamic Characteristics of Traffic Flow and Traffic Jams[D].Jilin: Jilin University，2010.

[13] 賀曉鋒，楊玉珍，陳陽舟.基于視頻圖像處理的車輛排隊長度檢測[J].交通與計算機，2006，24(5):43-46.

HE Xiaofeng,YANG Yuzhen， CHEN Yangzhou.Vehicle queue length detection based on video image processing[J]. Journal of Transport Information and Safety， 2006， 24(5):43-46.

[14] 李秋林，何家峰.基于三幀差法和交叉熵閾值法的車輛檢測[J].計算機工程，2011，37(4):172-174.

LI Qiulin，HE Jiafeng. Vehicles detection based on three-frame-difference method and cross-entropy threshold method[J]. Computer Engineering，2011， 37(4):172-174.

[15] SATZODA R K，SUCHITRA S，SRIKANTHAN T，et al. Vision-based vehicle queue detection at traffic junctions[C]//Proc of the 7th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications.Singapore: IEEE Press，2012: 90-95.

[16] 李衛斌，辛樂. 基于圖像處理的車輛排隊長度魯棒檢測算法[J].計算機測量與控制，2011，19(8):1810-1813.

LI Weibin，XIN Le. Robust detection of vehicle queue based on image processing[J]. Computer Measurement & Control，2011， 19(8):1810-1813.

[17] 王偉智，劉秉瀚.車輛排隊長度自動檢測新方法[J].中國體視學與圖像分析，2006，11(3):216-221.

WANG Weizhi,LIU Binghan.A new method of automatic extraction in vehicle queue length[J]. Chinese Journal of Stereo Logy and Image Analysis，2006， 11(3):216-221.

[18] 中國工業與應用數學學會.2013年高教社杯全國大學生數學建模競賽題[EB/OL].[2013-09-13].http://www.mem.edu.cn/problem/2013/2013.html.

China Society for Industrial and Applied Mathematics. The Contest problems for CUMCM-2013[EB/OL].[2013-09-13].http://www. mem. edu. cn/problem/2013/2013. html.

[19] 姚榮涵.車輛排隊模型研究[D].吉林：吉林大學，2007.

YAO Ronghan. A Study on Vehicular Queue Models[D].Jilin: Jilin University， 2007.

Vehicle congestion from the perspective of wave front.

SHAO Jiang, HU Xiaoxiao, BAI Baogang, WANG Changhong, ZHU Chenjie, CHEN Junhua

(SchoolofInformationandEngineering，WenzhouMedicalUniversity，Wenzhou325035,ZhejiangProvince,China)

This paper studied the complexity of the vehicle motion and the essence of the dynamic vehicle queue length based on the traffic video data. According to the traffic flow wave theory， vehicle-following theory， hydromechanics theory， etc, the method based on the propagation of wave surface to describe the queuing process was applied， and a queue length calculation model named Vehicle Queuing Length dynamic Model (VQLM) was proposed. To reduce the error during the transformation from video to reality， we introduced a calibration method which adopted passenger car unit(PCU) to recover the reality by-recursire iteration. Preliminary results show that the VQLM is more accurate and pragmatic in calculating the vehicle queue length than other methods based on single theories. According to the experiments, the average vehicle queuing length error is reduced to -3.029% i.e., when the distance error is within 10 m (2 PCU which are both 5 m long ); The time error is 7 s (signal cycle length is 60 s).Moreover， VQLM accounts more about the subjectivity of the drivers， traffic intensity of the road and node-set function of traffic wave， etc.

traffic flow wave theory； traffic intensity； propagation of wave surface； queuing process； data restore

2015-12-15.

浙江省自然科學基金資助項目(LY13H180012)；浙江省大學生科技創新活動計劃項目(2014R413004).

邵 江(1994-)，ORCID:http://orcid.org/0000-0001-6022-4194,男，本科，主要從事交通流特性、信號分析、數學應用研究，E-mail:shaojiang41@163.com.

*通信作者，ORCID:http://orcid:org/0000-0003-1866-0413,E-mail:smallapple12345@163.com.

10.3785/j.issn.1008-9497.2016.04.016

O 175；U 121

A

1008-9497(2016)04-481-11

Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2016,43(4):481-491