改進的自適應小波閾值去噪新算法

辛元超　張君安　方　舟

(西安工業大學機電工程學院　西安　710021)

改進的自適應小波閾值去噪新算法

辛元超張君安方舟

(西安工業大學機電工程學院西安710021)

摘要針對軟硬閾值去噪算法中存在的邊緣模糊等問題,分析含噪圖像中噪聲的分布特點,提出了基于最小均方算法的自適應去噪新算法。該算法基于分層理想閾值保留圖像細節并抑制噪聲,確定各個尺度級的自適應最佳閾值,提高峰值信噪比。實驗對比表明:自適應小波閾值去噪新算法處理后圖像的信噪比均提升了12%,圖像去噪效果明顯。

關鍵詞小波變換; 自適應去噪; 閾值函數; 閾值去噪

Class NumberTP391.41

1引言

圖像在拍攝過程中光線、灰塵等影響以及在圖像的傳輸過程中都會產生噪聲影響圖像的質量,嚴重影響圖像的處理以及分析,因此對圖像進行小波去噪很有必要[1]。小波變換去噪的原理是根據圖像噪聲分布在不同頻域的特點,選擇合適的閾值,對小波系數進行調整,從而實現小波變換去噪。如式(1)所示,小波變換去噪是去噪函數在平移變換過程中不斷逼近含噪信號,從而保留原始信號,去除噪聲信號[2]。

(1)

其中,fs為原始信號,fn為噪聲信號,opt為最優解。

由于噪聲信號往往存在于高頻通道中,所以用傳統方法解決小波往往用低通濾波器對圖像信號做低通道濾波,但是這種方法對小波原始信號損失較大。為了完好保留原始信號,現在往往先對含噪聲信號進行特征提取獲取信號中的特征信息,在通過低通濾波去除噪聲信號,最終對信號進行重構[3]。如圖1所示。

圖1　小波去噪框架圖

2小波閾值去噪

小波閾值去噪的的原理是根據信號s(k)和白噪聲n(k)分布的不同,提出了閾值去噪法。閾值去噪法是將含噪信號進行小波分解,對存在于大尺度下的小波系數,保留低分辨率下的小波系數。而不同尺度下高分辨率的小波系數,設定一個合適的閾值λ,將小波系數Wj,k的絕對值與閾值λ數值做比較,若小波系數Wj,k的絕對值小于閾值λ,則小波系數Wj,k為0;若小波系數Wj,k的絕對值大于閾值λ,則對其做適當的收縮或者不做處理,得到估計小波系數Wj,k[4]。進而將小波系數通過小波逆變換處理做信號重構,得到去噪的信號,如圖2所示為閾值收縮去噪的流程圖。

圖2閾值去噪流程圖

小波閾值去噪的關鍵是選取合適的閾值以及用哪種方法進行閾值門限的處理。閾值門限的處理方法通常有硬閾值法和軟閾值法。硬閾值是比較信號的絕對值與閾值之間的大小。如式(2)所示,比閾值λ大的點數值不變,反之則會變為0。

(2)

軟閾值同樣是比較信號值的絕對值與閾值之間的大小,如式(3)所示,只是當信號值的絕對值大于或等于閾值時,該點的值為信號值的絕對值與閾值的差。

(3)

圖3　兩種閾值處理效果對比

3基于LMS準則的自適應去噪算法

基于LMS準則的小波去噪方法是基于小波閾值去噪法,通過最小均方誤差LMS算法和Stein算法,構造一個可進行多階連續求導的閾值函數[6],通過對閾值的迭代運算,計算最佳閾值。

3.1閾值函數的構造

(4)

因此,構建的閾值函數既要能進行函數連續求導,也要具有軟硬閾值函數的優點,構造閾值函數為

(5)

由上式知,當β=0時,閾值函數去噪效果接近硬閾值函數。當β趨近無窮大時,閾值函數去噪效果與軟閾值函數類似。構造的函數可連續求導。通過實驗證明,當β取4,5,6時,可獲得比較好的去噪效果。

3.2自適應去噪新算法

通過之前的分析知,噪聲多存在于小波系數的高頻部分,故只要對小波系數的高頻部分做去噪處理就可去除噪聲。因此,本文提出的去噪算法如下:

1) 對含噪圖像X進行離散小波分解,得到系數向量。

Y=[AJ,HJ,DJ,HJ-1,VJ-1,DJ-1,…,H1,D1,V1]

2) 計算的各小波系數的長度,記為向量L。L(1)為低頻系數A的長度,L(i)是水平高頻系數H,垂直高頻系數V和對角線高頻系數D的長度之和(i=2,3,…,J+1),L(J+2,∶)是X的長度[8]。

3) 對小波系數的高頻部分進行閾值處理。

(2)將高頻系數存儲在向量Cj中Cj=[Hj,Vj,Dj]

(3)按照式(6)計算Δλj(k)[9]。

(6)

(4)由式(4)得到λj(k)。

(5)用小波逆變換法將低頻系數Aj與處理后的高頻系數進行圖像重構。

4實驗結果及分析

圖4中,令x軸為閾值λ=20,y軸分別為三種去噪算法的閾值函數,其中本文算法中的閾值函數β=5。由圖中三種算法的閾值函數可知,本文算法在連續性上優于軟閾值和硬閾值兩種算法。

圖4　三種算法閾值函數的對比

圖5　三種去噪算法的對比

將噪聲方差為0.02的Lena圖像分別用軟閾值去噪法,硬閾值去噪法和本文提出的去噪法進行對比。如圖5所示,本文所提的去噪方法在圖像細節的保留上比其他兩種去噪法效果更好。

分別計算三種算法的峰值信噪比,通過數值比較三種算法的圖像去噪質量。

(7)其中I′(i,j)為含噪圖像在(i,j)處的灰度值,I(i,j)是理想圖像在(i,j)處的灰度值。m是圖像的行數,n是圖像的列數[10]。表1為三種去噪算法對lena圖像的峰值信噪比PSNR對比。

5結語

針對軟硬閾值去噪算法中存在的邊緣模糊等問題,本文提出的去噪算法基于最小誤差均方理論,使每層的閾值是最理想的閾值,從而保證圖像細節信息的保留[11],并抑制了噪聲,彌補了軟閾值和硬閾值在去噪上的不足。通過處理效果對比以及實驗結果證明,本文提出的算法在視覺效果以及信噪比等方面,都優于軟硬閾值去噪算法,證明本文算法是完全可行的。

參 考 文 獻

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Improved Adaptive New Wavelet Threshold Denoising Algorithm

XIN YuanchaoZHANG Jun’anFANG Zhou

(School of Mechanical and Electronic Engineering, Xi’an Technological University, Xi’an710021)

AbstractExisted in the work of hard and soft threshold denoising algorithm of fuzzy edge and other issues, the distribution characteristics of noise in the image noise are analyzed, a new adaptive denoising algorithm based on least mean square algorithm is proposed. The algorithm is based on hierarchical ideal valve preserving image detail and suppress noise, the level of dimensions adaptive best threshold value is determined, the peak signal to noise ratio is improved. Experimental comparison shows that the new adaptive wavelet threshold denoising algorithm processing image signal to noise ratio are increased by 12%, image denoising effect is obvious.

Key Wordswavelet transform, adaptive denoising, threshold function, signals denoise

收稿日期:2015年12月16日,修回日期:2016年1月24日

作者簡介:辛元超,男,碩士,研究方向:圖像處理。

中圖分類號TP391.41

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.06.035