分布式變電站動態狀態估計

陳　亮，蔣　群，趙思涵，索志剛，王　穎

(1.國網河北省電力公司經濟技術研究院，河北石家莊050021；2.國網河北省電力公司保定供電分公司，河北保定071000；3.國網河北省電力公司檢修分公司,河北石家莊050070；4.河北省電力勘測設計研究院，河北石家莊050031)

?

分布式變電站動態狀態估計

陳亮1，蔣群2，趙思涵3，索志剛4，王穎1

(1.國網河北省電力公司經濟技術研究院，河北石家莊050021；2.國網河北省電力公司保定供電分公司，河北保定071000；3.國網河北省電力公司檢修分公司,河北石家莊050070；4.河北省電力勘測設計研究院，河北石家莊050031)

摘要：相量測量單元(PMU)存在隨機誤差和壞數據，為了提高PMU數據的可靠性，提出一種基于PMU的分布式變電站動態狀態估計方法。在變電站實施基于基爾霍夫電流定律的斷路器零阻抗動態狀態估計，根據斷路器的零阻抗特性構建相應的約束條件，同時計及節點零注入電流約束，從而建立了變電站動態狀態估計詳細數學模型；利用兩參數指數平滑法對狀態量進行預報并采用無跡卡爾曼濾波(UKF)算法對模型進行求解。利用IEEE-9節點測試系統對該方法進行仿真研究，狀態估計濾波系數均小于1，說明所提出的方法能夠有效濾除隨機誤差和壞數據，并且能夠滿足實時性的要求。

關鍵詞：分布式動態狀態估計；無跡卡爾曼濾波；變電站；斷路器

0引言

PMU已經廣泛應用于電力系統。然而，PMU實測數據一定程度上不可避免地存在量測誤差以及壞數據。研究基于相量測量數據的電力系統狀態估計具有十分重要的意義[1-6]。

廣域測量系統(WideAreaMeasurementSystem，WAMS)出現以后，基于PMU的電力系統動態狀態估計引起了眾多學者的極大興趣。文獻[7]在動態狀態估計模型中計及了觀測方程的非線性，可以補償由于線性化造成的誤差；文獻[8,9]采用無跡卡爾曼濾波進行動態狀態估計，提高了估計精度和穩定性；文獻[10]將時變次優漸消因子引入擴展卡爾曼濾波從而提出一種強跟蹤濾波動態狀態估計算法，增強了算法的魯棒性；文獻[11]在無跡變換卡爾曼濾波中引入漸消記憶指數加權的Sage-Husa噪聲統計估值器，能夠估計時變系統噪聲均值和方差，使算法具有較強的自適應性。這些研究都是基于系統量測信息，在調度中心進行集中式動態狀態估計。然而，由于PMU裝置數量的限制和誤差以及不良數據的存在，上送至調度中心的數據完整性和可靠性難以保證。

本文提出一種基于PMU量測信息的分布式變電站動態狀態估計方法。該方法充分利用變電站內節點零注入虛擬量測和支路零阻抗特性虛擬量測，在變電站內部完成動態狀態估計。采用無跡卡爾曼濾波算法求解估計模型。仿真結果表明，該方法能夠有效濾除量測量隨機誤差以及壞數據，為調度中心提供完整可靠的電壓電流數據。

1分布式變電站動態狀態估計模型

1.1斷路器模型

對變電站建立具體的數學模型首先需要確定狀態變量。變電站中斷路器的阻抗很小，在建模過程中通常作為零阻抗進行處理，因此，歐姆定律已經無法繼續使用。如果僅僅將節點電壓相量作為狀態量，則無法得到電流量的估計值。針對該問題，模型將節點電壓相量和流過斷路器的電流相量同時作為狀態變量進行估計，并且將每臺斷路器都作為變電站拓撲結構中的一條支路，斷路器兩側分別作為兩個節點，如圖1所示。狀態量x為

(1)

式中：V和θ分別為節點電壓幅值和相角組成的列向量；IR和II分別為流過斷路器的電流實部和虛部組成的列向量。

圖1　變電站狀態變量

在系統運行過程中，斷路器有“斷開”與“閉合”兩種狀態。如果斷路器k處于閉合狀態，由于阻抗為0，斷路器兩側節點電壓幅值和相角必然相等；如果處于斷開狀態，流過斷路器的電流必然為0。因此，對于任何一臺斷路器均有如下的零阻抗約束條件成立：

(2)

式中：i，j∈k表示第k臺斷路器兩端點號分別為i和j；NB為斷路器個數。

1.2量測方程

分布式變電站動態狀態估計的量測量包括變電站中安裝電壓互感器節點的電壓幅值VB和相角qB、流過每臺斷路器的電流實部IRZ和虛部IIZ以及每條進出線上的電流的實部IFR和虛部IFI。除此之外，變電站中還存在大量節點沒有進出線連接，注入電流為0，將該特性作為零注入虛擬量測可以進一步提高量測冗余度，進而提升狀態估計精度。節點的零注入電流約束為

(3)

式中：N0為零注入節點的個數；j∈i表示第j臺斷路器連接在第i個節點上。

虛擬量測還包括斷路器零阻抗約束條件。由此可得量測向量為

(4)

式中：0為(2N0+4NB)×1維列向量。各量測量與狀態變量之間的具體函數關系為

(5)

(6)

(7)

式中：Nbus為母線個數；i∝表示母線i為第k個節點；Nline為變電站進出線條數。

1.3預報模型

動態狀態估計過程中，變電站狀態量需要用數值方法進行預報。數值預報方法主要是外推法，其中包括趨勢平均法和指數平滑法。趨勢平均法在預報過程中任何時刻的歷史信息權重都相同；指數平滑法中歷史信息的權重隨時間的推移呈指數衰減趨勢。距離當前時刻越近的狀態值對下一時刻的狀態影響越大；反之則越小。因此，采用指數平滑技術能夠得到更加準確的預報值。

兩參數指數平滑法進行預報的模型為

(8)

兩參數指數平滑模型的初始化需要用到初始兩個時刻的狀態向量值x1和x2。x1用來作為水平分量ak的初始化；x2用來對傾斜分量bk進行初始化，即

(9)

2無跡卡爾曼濾波

由于分布式變電站動態狀態估計的虛擬量測是狀態量的非線性函數，傳統的卡爾曼濾波算法不再適用。UKF利用狀態量的先驗概率分布，通過無跡變換求取非線性變換后的均值和方差，適用于非線性動態狀態估計問題。因此，本文采用UKF算法對模型進行求解。

對于一般非線性動態狀態估計模型

(10)

式中：F為預報方程；H為量測方程；wk為k時刻的過程噪聲向量；vk+1為k + 1時刻的量測噪聲向量，w和v均為高斯白噪聲；Rk和Qk+1分別為wk和vk+1的方差陣。

UKF主要包括采樣、預報和濾波三個主要步驟，其具體計算過程如下：

(1)采樣

在已知k時刻狀態量的均值和方差的前提下，選擇一組點集，即Sigma點，該過程稱為Sigma點采樣。進而利用這些Sigma點求取非線性變換后的均值和方差。本文利用比例對稱采樣方法進行Sigma點采樣，采樣公式如下：

(11)

相應的權重為

(12)

(2)預報

(13)

(14)

相應的預報誤差方差陣為

(15)

(16)

(17)

分別計算新息協方差Pzz以及狀態和量測之間的協方差矩陣Pxz

(18)

(19)

(3)濾波

分別計算卡爾曼濾波增益Kk+1以及狀態量的估計值

(20)

(21)

(22)

時間標記k=k+ 1，轉步驟(1)。

3仿真研究

利用IEEE-9節點系統對所提出的分布式變電站動態狀態估計方法進行仿真研究。

模型參數取值情況如下：平滑參數a = 0.8，b = 0.3；電壓幅值和相角以及電流實部和虛部的預報誤差方差分別為10-7、10-6、10-8和10-8；電壓電流相量幅值和相角量測誤差分別為0.2%和0.001 7rad[12-14]；虛擬量測誤差均取為10-6；參數r為0.001。由于電流相量量測為極坐標形式，而狀態量則采用直角坐標，需要進行量測誤差變換。極坐標下PMU電流相量量測轉為直角坐標系下的實部和虛部公式為：

(23)

式中：I和θ分別為極坐標下電流流程的幅值和相角。

誤差傳遞公式[15]：

(24)

式中：σRe和σIm分別為直角坐標下電流的實部和虛部量測誤差；σI和σθ分別為極坐標下電流的幅值和相角量測誤差。

IEEE-9節點系統中，節點4和節點5之間的線路發生三相金屬性短路故障，保護裝置立即將該線路斷開。利用本文所提出的方法對節點9進行分布式動態狀態估計。系統中節點9表示的變電站主接線形式如圖2所示。該變電站裝有PMU，母線2和母線6裝設電壓互感器，每臺斷路器都裝設電流互感器，可以對母線2和母線6的電壓幅值和相角以及所有斷路器的電流幅值和相角進行直接測量。計算步長為0.04s，仿真時間為8s。

圖2　IEEE-9節點測試系統

圖3和圖4分別為節點電壓幅值和相角的估計結果。由圖3可見，本文所提出的動態狀態估計方法能夠有效濾除電壓幅值量測的隨機誤差，濾波效果顯著。在第4s和第5.8s時分別在節點2和節點6的相角量測中人為加入連續多點量測壞數據。由圖4可見，受到壞數據的影響，狀態量偏離真值，但由于預報誤差方差小于量測誤差方差，狀態估計值更加靠近預報值，即使存在連續多點壞數據，狀態估計結果影響并不大。

圖3　節點電壓幅值估計結果

圖4　節點電壓相角估計結果

圖5和圖6分別給出了流過斷路器1和斷路器2的電流實部和虛部的估計結果。分別在不同時刻對這兩臺斷路器的電流實部量測和虛部量測中人為加入連續多點壞數據。由圖5和圖6可見，在量測存在壞數據的情況下，該動態狀態估計方法能夠有效降低壞數據的影響，具有較好的抗壞數據的能力。其它斷路器的估計結果不再一一列出。

圖5　斷路器電流實部估計結果

圖6　斷路器電流虛部估計結果

為了獲取量化的估計指標，定義濾波系數h[16，17]以及平均相對誤差指標e[7,18]：

(25)

(26)

表1給出了節點電壓幅值和相角以及流過斷路器的電流實部和虛部的估計指標。可見，所有狀態量的濾波系數h均小于1，即估計誤差方差之和遠小于量測誤差方差之和，這說明該方法能有有效濾除量測量存在的隨機誤差。節點電壓幅值和相角的平均估計誤差方差均達到10-6，能夠滿足工程應用的精度需求。斷路器5為斷開狀態，沒有電流流過，量測值和真值都為0，平均估計誤差方差的分母為0，指標為無窮大，因此，不計算其估計指標。仿真程序單次運行時間約為6.9ms，完全能夠滿足實時性要求，具有現實意義。

表1　IEEE-9節點測試系統估計結果

4結論

分布式變電站動態狀態估計在變電站內完成對數據隨機誤差以及壞數據的濾除。該方法充分利用了變電站內的冗余信息進行動態狀態估計，避免了調度中心進行集中式的壞數據檢測與辨識以及拓撲結構錯誤的檢測與辨識問題。仿真結果表明，該方法濾波效果明顯，并且能夠有效抑制壞數據對估計結果的影響，對電力系統的動態監測與實時控制具有重要的意義。

參考文獻:

[1]張敬敬,朱永利,張雷,等. 面向智能電網的PMU數據通信的研究[J]. 電力科學與工程,2011,27(2):18-21.

[2]趙菲,焦彥軍,王鐵強,等. 基于WAMS的輸電線路參數在線辨識的研究[J]. 電力科學與工程, 2011,27(8):15-19.

[3]黨杰,董明齊,李勇,等. 基于WAMS錄波數據的華中電網低頻振蕩事件仿真復現分析[J]. 電力科學與工程, 2012,28(4):19-23.

[4]徐巖,郅靜. 基于廣域測量系統的潮流轉移關鍵線路快速搜索[J]. 華北電力大學學報(自然科學版), 2014,41(5):49-54.

[5]常鮮戎,崔趙俊,張海生. 基于PMU數據的輸電線路參數跟蹤估計[J]. 電力科學與工程,2014,30(4):28-32.

[6]張文朝,顧雪平,梁海平,等. 基于PMU數據的調速系統模型參數誤差評價方法研究與實現[J]. 華北電力大學學報(自然科學版),2015,42(6):57-63.

[7]李虹, 李衛國, 熊浩清.WAMS中計及量測函數非線性項的電力系統自適應動態狀態估計[J]. 電工技術學報, 2010,25(5):155-161.

[8]李大路, 李蕊, 孫元章.混合量測下基于UKF的電力系統動態狀態估計[J].電力系統自動化，2010,34(17):17-21.

[9]衛志農，孫國強，龐博.無跡卡爾曼濾波及其平方根形式在電力系統動態狀態估計中的應用[J].中國電機工程學報，2011,31(16):74-80.

[10]李虹，趙書強. 基于WAMS/SCADA混合量測的電力系統強跟蹤濾波動態狀態估計[J].電力自動化設備，2012,32(9):101-105.

[11]趙洪山，田甜. 基于自適應無跡卡爾曼濾波的電力系統動態狀態估計[J].電網技術，2014,38(1):188-192.

[12]IEEEStdC37.118-2005,IEEEStandardforSynchrophasorforPowerSystems[S〗.IEEEPowerEngineeringSociety, 2005.

[13]Q/GDW131-2006. 電力系統實時動態監測系統技術規范[S].

[14]國家電網公司. 國家電網公司先進適用技術評估報告-電網動態實時監測技術[R〗. 北京: 國家電網公司,2006:10-11.

[15]費業泰. 誤差理論與數據處理[M〗. 北京：機械工業出版社，1981.

[16]丁軍策，蔡澤祥，王克英.相量測量單元測量值對狀態估計中等效電流量測變換算法的影響[J].電網技術，2005，29(5)：47-51.

[17]于爾鏗. 電力系統狀態估計[M〗. 北京：水利水電出版社，1985.

[18]SHIHKR，HUANGSJ.ApplicationofaRobustAlgorithmforDynamicStateEstimationofaPowerSystem[J].IEEETransactionsonPowerSystems，2002，17(1)：141-147.

The Distributed Dynamic State Estimator for Substations

CHENLiang1，JIANGQun2，ZHAOSihan3，SUOZhigang4，WANGYing1

(1.StateGridHebeiEconomicresearchinstitute，Shijiazhuang050021，China；2.StateGridBaodingElectricPowerSupplyCompany，Baoding071000，China；3.StateGridHebeiMaintenanceBranch，Shijiazhuang050070，China；4.HebeiElectricPowerDesign&ResearchInstitute，Shijiazhuang050031，China)

Abstract：Random errors and bad data can be found in Phasor measurement units (PMU). In order to enhance the reliability of the measurement, a novel dynamic state estimation method for distributed substations based on PMU is proposed. The dynamic state estimation based on KCL considering the zero-impendence of circuit breakers is carried out in substations. The detailed mathematic model of state estimation considering zero-injected currents is then built. The two-parameter exponential smoothing method is used to predict the states, and the model is solved by the unscented Kalman filter (UKF). The proposed method is carried out on the IEEE-9 testing system. The value of the obtained filtering parameter is less than 1, which indicates that the proposed dynamic state estimation method is valid for filtering random errors and bad data with great efficiency while satisfies real-time performance at the same time.

Keywords：distributed dynamic state estimator; unscented Kalman filter (UKF); substation; circuit breaker

收稿日期：2016-01-08。

作者簡介：陳亮(1984-)，男，工程師，研究方向為電力系統分析、運行與控制等，E-mail:ch.lg@163.com。

中圖分類號:TM71

文獻標識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.05.005