賞讀數(shù)形結(jié)合解密試題檢測(cè)

趙興軍

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用較廣，筆者就小學(xué)第一學(xué)段學(xué)生上學(xué)期期末檢測(cè)中相關(guān)知識(shí)的答題情況，數(shù)形結(jié)合的習(xí)題做一簡(jiǎn)要分析。

一、簡(jiǎn)題深挖，拓展提升

蘇教版一年級(jí)期末檢測(cè)有這樣一道題：畫圖、填填，此題共三小題。第1小題照樣子畫2個(gè)圖形，規(guī)律是先畫了兩個(gè)空心圓，再畫一個(gè)實(shí)心三角形，順次共有這樣的三組，第三組的第二空與第三空請(qǐng)學(xué)生自己填寫，這一小題根據(jù)規(guī)律學(xué)生絕大多數(shù)能做出來(lái)。少數(shù)學(xué)生三角形沒(méi)有涂實(shí)，可見(jiàn)學(xué)生觀察不夠細(xì)心，有意注意有待加強(qiáng)。

第2小題把上面的所有圖形分成兩堆分別放到兩個(gè)長(zhǎng)方形方框里，學(xué)生錯(cuò)誤列舉如下：（1）3個(gè)三角形，5個(gè)圓；（2）2個(gè)三角形，5個(gè)圓；（3）2個(gè)三角形，6個(gè)圓。

正確答案是3個(gè)三角形，6個(gè)圓。究其出錯(cuò)原因是，有的學(xué)生往往將自己填的圖形，不當(dāng)成要分的圖形，只是針對(duì)原題中的圖形個(gè)數(shù)進(jìn)行填空，還有就是個(gè)別學(xué)生連第1小題都出錯(cuò)，后面的答案自然一錯(cuò)再錯(cuò)。

第3小題是根據(jù)分的結(jié)果寫出兩道加法與兩道減法算式，要將第二小題的三角形與圓轉(zhuǎn)化成準(zhǔn)確的數(shù)字，再進(jìn)行列式。這里要先畫圖形，再將圖形分類，然后用對(duì)應(yīng)圖形的個(gè)數(shù)參與列式計(jì)算，這就是數(shù)形結(jié)合思想的“雛形”。此題雖看上去簡(jiǎn)單，可要想準(zhǔn)確無(wú)誤地解答出來(lái)，孩子的思維必須時(shí)刻處于數(shù)形變換中，將數(shù)形知識(shí)有機(jī)結(jié)合，方可完美收官。尤其是第2小題要先算出每種圖形的個(gè)數(shù)，再畫出對(duì)應(yīng)個(gè)數(shù)的圖形，在畫圖中初步感知三角形與圓形的不同，三角形它是實(shí)心的，邊是直的線段，而圓的邊為曲線，二者曲直分明。再有實(shí)心的三角形涂色部分是面，圓表示的表象只是周長(zhǎng)，是條封閉曲線，圖形的基本特征可見(jiàn)一斑，學(xué)生通過(guò)看圖，能夠較好地把握各自圖形的不同特征。

筆者佩服制卷老師對(duì)一年級(jí)教學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確把握，對(duì)于學(xué)生犯的錯(cuò)，實(shí)質(zhì)上也是為低年級(jí)老師提了一個(gè)醒，或說(shuō)敲了一記警鐘，雖是簡(jiǎn)單的數(shù)形知識(shí)，教學(xué)中應(yīng)學(xué)會(huì)有效梳理，合理建構(gòu)。

綜上所述，學(xué)生解題，只有步步為營(yíng)，才能收獲更豐。“高水平教學(xué)，標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試”說(shuō)的就是此理。學(xué)生思維清晰，方能準(zhǔn)確解決此類問(wèn)題。這充分體現(xiàn)：優(yōu)題優(yōu)卷測(cè)優(yōu)生，研數(shù)研形提研功，測(cè)試學(xué)生也就是檢驗(yàn)老師教學(xué)水平的顯性方法。

二、審題有序，畫圖析理

二年級(jí)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試卷有這樣一道習(xí)題：題目是先出示一個(gè)正六邊形，請(qǐng)同學(xué)們填該圖是（ ）邊形，最少能分成（ ）個(gè)三角形。這題第二空，難度較大，如何做到有序畫，不重復(fù)是解題重點(diǎn)。

學(xué)生如果想法簡(jiǎn)單點(diǎn)，動(dòng)手操作去畫畫圖，這樣正確率較高，也就是僅從某一點(diǎn)出發(fā)，順次向不相鄰的各點(diǎn)連線，然后按順序一個(gè)一個(gè)數(shù)出三角形，題目就輕松得解。當(dāng)然，畫線段時(shí)不要畫出交叉線，題目中要求“最少”，不能復(fù)雜化，刪繁就簡(jiǎn)，輕松擊破。這更驗(yàn)證了“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微”。如果不借助圖形理解分析，低年級(jí)學(xué)生受空間思維能力的影響，很難正確把握此題的解決方法，所畫圖形不用數(shù)字進(jìn)行結(jié)果量化，學(xué)生也就不能發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的規(guī)律與特點(diǎn)。

教師在試卷評(píng)講時(shí)，應(yīng)有所提升，可追問(wèn)：如果是七邊形、八邊形，又最少能畫出幾個(gè)三角形？讓學(xué)生通過(guò)做這一類題，類比得到同組題解題規(guī)律。最少三角形的個(gè)數(shù)等于（n-2）個(gè)三角形，也就是多邊形邊長(zhǎng)的條數(shù)減去2等于最少三角形的個(gè)數(shù)。

這里解題關(guān)鍵，一抓點(diǎn)；二順次連線；三是以邊定數(shù)：三角形個(gè)數(shù)最少2個(gè)，不同圖形統(tǒng)一計(jì)算方法為（n-2）個(gè)三角形（n為給定圖形的邊數(shù)）。

三、用形助數(shù)，以數(shù)辨形

三年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)卷出現(xiàn)一題就是“拼畫并計(jì)算”。它更注重動(dòng)手操作，用形去解數(shù)，主要考查學(xué)生能否利用數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)知識(shí)的有效遷移。

第1小題，用兩個(gè)長(zhǎng)都是4厘米，寬都是2厘米的長(zhǎng)方形能拼成什么圖形？請(qǐng)你畫出來(lái)，并求出拼成的圖形的周長(zhǎng)。

很多同學(xué)只畫出了一種方法，閱卷老師沒(méi)有給其滿分。學(xué)生的拼法如下：

拼法一：兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊靠在一起，則長(zhǎng)4厘米，寬2+2=4（厘米），周長(zhǎng)是4×4=16（厘米），拼成的是正方形。拼法二：兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬靠在一起，可得到長(zhǎng)4+4=8（厘米），寬2厘米，周長(zhǎng)（8+2）×2=20（厘米），拼成的是長(zhǎng)方形。

當(dāng)然還有拼法三、拼法四……可將其中一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬靠在一起，位置不同，圖形各異，可它們的周長(zhǎng)都是相同的。周長(zhǎng)為：長(zhǎng)2+4=6（厘米），寬4厘米，周長(zhǎng)（6+4）×2=20（厘米）。拼成的形狀像字母L或T。

此處只要設(shè)計(jì)出圖形，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)自然容易求出。同題不同解，有效訓(xùn)練學(xué)生從多角度去思考問(wèn)題。

第2小題是涂色：根據(jù)分?jǐn)?shù)分別給圖形涂上顏色，其中四個(gè)圖形中三個(gè)都是平均分出的小圖形個(gè)數(shù)就是分母，涂色的圖形個(gè)數(shù)就是分子。唯有第二個(gè)長(zhǎng)方形平均分成的是四份，可下面的分?jǐn)?shù)給的是二分之一，學(xué)生按照解決其他各題的思路，類比出現(xiàn)了只涂一個(gè)三角形的錯(cuò)誤。

這題就是命題老師故意設(shè)的“陷阱”，考查的是授課教師平時(shí)的教學(xué)功底：您是否引領(lǐng)學(xué)生切實(shí)地把握了分?jǐn)?shù)的意義。這里應(yīng)將長(zhǎng)方形平均分成2份，突出其中一份，或者涂所平均分出的圖形總個(gè)數(shù)的一半。

蘇教版第一學(xué)段數(shù)學(xué)教材雖然只是學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的數(shù)形知識(shí)，但是要想讓學(xué)生學(xué)得透，掌握得牢，就要著重把握以下三點(diǎn)：拼

畫——?jiǎng)邮植僮鳎纬杀硐螅粯?biāo)數(shù)——收集信息，完善數(shù)據(jù)；計(jì)

算——應(yīng)用建構(gòu)，算出得數(shù)。教師要引領(lǐng)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想，以形解數(shù)，以數(shù)辨形。這樣才會(huì)師生共同進(jìn)步，教學(xué)效果更佳。

編輯 張珍珍