隧道運營期結構健康評價及MATLAB應用研究

金煜皓　王桂萱　趙杰

摘要：針對模糊層次綜合評判方法計算的復雜性，使用MATLAB計算權重與模糊關系矩陣，并將兩者綜合得到模糊綜合評判矩陣。最后以實際運營隧道為例，分析了模糊層次評價法的MATLAB程序在安全性評價中的應用。結果表明，將模糊層次綜合評判法與MATLAB結合，能較好地進行隧道運營期結構健康評價。

關鍵詞：模糊層次分析法；MATLAB應用；隧道健康評價

中圖分類號：TU312 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2016）01-0120-06

0 引言

隨著我國高速公路產業的快速發展，公路隧道的數量也呈直線增長態勢。據統計，我國已有公路隧道11345座，總長9606km，年均增長率高達20%，且有逐年增速加快的趨勢，已成為公路隧道工程建設規模和建設速度第一大國。然而，大部分已建隧道卻存在著混凝土強度低、襯砌開裂、襯砌背后空洞、襯砌厚度不足等病害，這些病害不僅會給隧道本身帶來嚴重的影響，而且有可能危及行車（人）的生命財產安全（王亞瓊等，2014）。因此，對運營隧道結構健康狀態的綜合評價就顯得十分重要。傳統的隧道結構健康評價研究，大多仍停留在隧道施工期，且采用傳統的定性方法，這是因為隧道結構性能受到多種因素的影響，具有很大的模糊性，無法用具體的數學公式準確定量表達。近年來部分學者運用建立數學模型的方法來描述運營隧道結構的安全性，洪平和劉鵬舉（2011）用層次分析法模型分析了鐵路運營隧道健康情況，但卻無法消除層次分析法中特征值和特征向量復雜難求的缺陷，不利于工程應用。李云等（2010）利用多級模糊評價算法對已建隧道襯砌健康進行評價，但模糊評價模型沒有程序化，在面臨大量監測數據時，往往需要進行非常復雜的模糊計算，且結果精確度較差。

綜上所述，已有的隧道運營期結構健康評價模型分析方法較為單一，僅有層次分析法或模糊評價法。另外，此類模型均沒有實現全面的程序化，即沒有建立一個全過程的結構評判程序化模型，這就導致了計算過程效率十分低下，計算結果不穩定且不準確。因此，為了能更好的對隧道結構健康狀態做出科學的、合理的評價，有必要選用合適的評價方法，并對該方法的全過程進行程序化，以方便工程應用。

本文利用層次分析法求權重矩陣，模糊綜合評價法求模糊關系矩陣，并通過建立隧道運營期結構健康指標體系及結構安全等級劃分，將層次分析和模糊綜合評判法相結合，建立隧道運營期結構模糊層次健康評價模型，并將此評價模型MATLAB程序化（宋飛，趙法鎖，2008），最后以某實際公路隧道工程為例，說明模型的適用性與可靠性。

1 模糊層次分析法及公路隧道運營結構安全評價體系

1.1 層次分析法

層次分析法（The Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）在20世紀70年代中期由美國運籌學家Saaty正式提出。其分析步驟可分為建立層次結構體系、構造對比判斷矩陣、計算權向量，并做一致性檢驗（Harker，Vargas，1987）。

層次分析法具有嚴格的上下層隸屬關系，可運用1～9標度法，進行相對于上一層指標重要性的兩兩比較，得判斷矩陣為

A=（a_ij）_m×n. （1）式中：ni是第i個指標相對第j個指標的重要程度；矩陣A為互反矩陣，滿足a_ij>0，a_ij=1/a_ij，a_ii=1。對于層次結構，從最頂層到最底層有幾個隸屬關系，就要建立幾個指標因素判斷矩陣。在建立了判斷矩陣之后，關鍵是求出判斷矩陣的最大特征值及該特征值對應的特征向量，所得特征向量即為權重向量。如矩陣A的特征值可由下式求得：

det（A-λI）=0. （2）式中：I為單位向量，λ為特征值，特征向量可由特征值進一步求得。從數學的角度來說，隨著影響因素的增加，階數變高，判斷矩陣也會變得復雜，傳統特征向量求解不僅越來越困難，而且求出的近似解的精度很差。研究表明，MATLAB可用來精確快速求解復雜矩陣的特征值和特征向量。

1.2 模糊綜合評判法

模糊綜合評判法是模糊數學中最常見的方法之一（James et al，2001），運用模糊及隸屬度理論，考慮了不同指標對某一共同對象的綜合影響，據此，對該共同對象進行等級劃分。當某一事物被多種因素影響，但又無法精確給出每個影響因素對該事物的實際影響，就需要用到模糊綜合評判法，而大多數事物往往受到不確定的各種因素的共同影響，因此模糊綜合評判應用十分廣泛。模糊綜合評價具體過程如下：將影響事物的多種因素看成一組模糊集合，稱之為因素集u，每個因素u都需要一組評判值進行評判，故設立評判集v，而每個u對每個v都有相對應且唯一的隸屬關系，此隸屬關系是模糊的，不是精確的，所有u對所有v的隸屬關系所組成的集合稱之為隸屬度矩陣（模糊關系矩陣R），將得到的模糊關系矩陣R與因素u所對應的權重進行模糊合成，就得到評價的定量解值，根據隸屬度最大原則，按照劃分好的等級，求出事物的等級。上述即為模糊綜合評價過程，其優點是將不確定的、模糊的關系定量化，最大程度減少人為和定性所造成的誤差。其缺點是在對權重指標的確定過程中，主觀性較強，針對模糊綜合評價求權重的缺點，可采用層次分析法求權重，并與模糊綜合評價法相結合，通過模糊矩陣合成，求出事物等級。

1.3 隧道運營安全評價體系

參考目前國內外已有的研究成果（戴憂華等，2010）和《公路隧道養護技術規范》（JTG H12-2003）以及指標選取原則，同時考慮本文的研究范圍，選取僅考慮無特殊地質條件，且無深埋的公路隧道洞身標準斷面襯砌結構為研究對象。結合層次分析法和模糊綜合評價理論，建立公路隧道運營期結構安全性評價體系，如圖1所示。由圖1可知，隧道主體結構模糊層次評價模型分為3層：第一層為目標層，即隧道運營期結構安全狀態A；第二層為準則層，因隧道運營期結構安全主要受襯砌影響，根據重點突出，少而精且互不影響原則，可分為襯砌損害A₁，襯砌混凝土特性A₂，襯砌背后空洞A₃，這3個因素組成了隧道結構安全評價體系的制約因素集；第三層為指標層，反映了影響上一層即準則層的最可能的影響因素，各指標為：裂縫寬度A₁₁變形量A₁₂碳化深度A₁₃，混凝土厚度指標A₂₁、混凝土強度指標A₂₂，襯砌空洞直徑A₃₁。

2 公路隧道運營安全等級劃分

常見的幾種安全等級劃分法中，三級劃分法過于簡單，五級劃分法實質是在四級劃分法基礎上對某項進行了細化，十級劃分法又劃分過細，很多狀態是不需要的，因此筆者參考已有運營隧道結構安全等級劃分情況，綜合分析各種劃分法的優缺點，選用四級劃分法作為隧道運營期結構安全性等級劃分的依據：Ⅰ級為隧道結構非常安全，襯砌無損傷；Ⅱ級為隧道基本安全，襯砌輕微受損；Ⅲ級為隧道結構不安全，襯砌存在裂縫，背后出現空洞；Ⅳ級為隧道結構嚴重破壞，襯砌大面積掉塊，危及行車安全。

3 模糊層次綜合評價模型的MATLAB程序實現

3.1 特征向量及一致性檢驗的MATLAB實現

MATLAB可以精確快速地求解層次分析法中復雜矩陣特征值與特征向量，可調用eig函數進行求解。MATLAB中具體編程如下，定義M函數MAX-eigvalvec.m：

function[eigval，w]=MAX-eigvalvec（A）；%求最大特征值和歸一化的特征向量，A為判斷矩陣；

[eigvec，eigval]=eig（A）；

maxeigval=max（eigval）；%最大特征值；

v=eigvec（：，index）；%最大特征值對應的特征向量；

w=v./sum（v）；%特征向量歸一化；

end

層次分析法要求必須對各層次間的判斷矩陣進行一致性檢驗。這是為了避免同一層中A比B重要，B比C重要，而C卻比A重要的錯誤出現。定義s-examine.m函數實現一致性檢驗：

function[RI，CI]=s-examine（maxeigval，A）；%單排序一致性檢驗；

n=size（A，1）；

RIT=[0.0 0.0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.411.45 1.49 1.51 1.54 1.56 1.58 1.59]；

RI=RIT（n）；%隨機一致性指標；

CI=（maxeigval-n）/（n-1）；%一致性指標；

CR=CI/RI；

if CR>=0.1

disp（[input（‘矩陣沒有通過一致性檢驗，請重新調整判斷矩陣）]）；

else

disp（[input（‘矩陣通過一致性檢驗）]）；

end

3.2 MATLAB模糊綜合評判模型

定義模糊綜合評價M函數Fuzzy_F.m，在MATLAB實現如下：

function R=Fuzzy_F（A1，A2，～Am）；%A1～Am為指標層實際監測值；

R=zeros（m，n）；%m行，n列空矩陣，作為所求模糊關系矩陣R的存放空間；

S=[S₁₁S₁₂…S₁₂S_1n；S₂₁S₂₂…S₁₂S_2n；S_m1S_m2…S_mn]；%評價標準，即各影響因素的隸屬函數參數，可結合評判基準求得；

T=zeios（1，i）；

T（1，1）=A1；T（1，2）=A2；T（1，3）=A3；～T（1，m）=Am；%將實際影響因素值賦予T中；

for i=1：m；

R（i，1）=fi1（T（i），S（i，）..）；

R（i，2）=fi2（T（i），S（i，）..）；

R（i，3）=fi3（T（i），S（i，）..）；

R（i，4）=fi4（T（i），S（i，）..）；

end

上述程序是將T（1，i）代入隸屬度函數，計算隸屬度矩陣（模糊關系矩陣），這4個隸屬度函數，對應所劃分的4個等級，該程序實現了所列影響因素實際值分別隸屬Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四個安全等級的隸屬程度，即隸屬度矩陣R_o而隸屬函數構造的好壞直接決定評價系統的優劣，一般而言，隸屬函數有模糊統計方法、三分法、模糊分步法、專家評分法等，考慮到統計方法需要較多樣本，專家評分法主觀性較強，故隸屬函數常常采用模糊分布法。遵循隸屬函數確定的原則和方法，結合蘇永華（2007）關于模糊隸屬函數的構造方法研究以及對各分布模型進行對比分析，本文選取模糊分布法中的“降半梯形”作為指標層各指標的隸屬函數。

3.3 模糊層次評判結果MATLAB實現

經綜合比較分析，本文采用加權平均模糊算子，進而將層次分析法所得權重矩陣與模糊綜合評價所得隸屬矩陣進行加權模糊結合，選用加權平均模糊算子，即先將兩個矩陣里的數對應相乘后相加M（·，①），MATLAB程序實現如下，定義M函數jq（w，R）：

function WR=jq（w，R）；

m=size（W，1）；n=size（R，2）；

for i-1：W

for j=1：R

WR（i，j）=sum（w（i，：）.*R（：，j））；

end

end

B=WR./sum（WR）；%對矩陣歸一化，B為模糊合成矩陣，由最大隸屬原則，確定模型等級。

4 實例分析

某運營10年隧道為雙向二車道隧道，左線起訖樁號為K195+620～K197+390，全長1700m；右線起訖樁號為YK195+619～YK197+369，全長1740m。本隧道通過地段地層結構簡單，地表均為第四系全新統（Q₄）殘坡積層所覆蓋，隧道穿越處最高標高為360m。該隧道由于運營時間較長，其襯砌結構已出現不同程度的損壞現象，因此有必要對其結構健康進行安全性評價。

另外，由于國內外對隧道運營期結構健康評估還處于起步階段，更缺少完整的程序化的評價模型，因而文中對該隧道運營期結構安全進行基于程序化模型的分析，說明模糊層次分析在隧道運營期結構健康評價中的MATLAB應用。

4.1 權重設計及模糊隸屬度矩陣計算

針對層次分析法求權重中的標度選用問題，駱正清和楊善林（2004）對常用的幾種層次分析法標度進行比較，得出對單一準則下的排序，1～9標度較好；對多準則下的排序，指數標度更好。綜上分析，依據圖1的安全層次結構，參考工程經驗，利用1～9標度法，對監測到的該隧道各個具體影響因素實際數值進行兩兩比較評分，得判斷矩陣，如表1～3所示。

對背后空洞直徑指標，因為其只有一項，故A₃₁=[1]。

對準則層指標進行兩兩比較評分，得判斷矩陣，如表3所示。

根據上述判斷矩陣，在MATLAB的CommandWindow中鍵入如下命令，可迅速得出各層的權重矩陣：

A=[131；1/311/3；131]；

[maxA，wA]=maxeigvalvec（A）；

可得

[ωA]=[0.4286 0.1429 0.4286]；

同理可得

[ωA₁]=[0.1429 0.7143 0.1429]；

[ωA₂]=[0.1667 0.8333]；

[ωA₃]=[1].

基于MATLAB程序求模糊隸屬度矩陣，其中，隧道運營期結構安全隸屬函數參數為S=[0.050.217 0.05 0.217 0.417 0.217 0.417 0.75 0.417O.75：0.05 0.217 0.05 0.217 0.417 0.217 0.4170.75 0.417 0.75；0.5 2 0.5 2 4 2 4 6 4 6；050 0 50 300 50 300 600 300 600：0.5 2 0.5 26.5 2 6.5 12 6.5 12：0.5 2 0.5 2 3.5 2 3.54.5 3.5 4.5]，進而根據現場傳感器采集到的監測數據，并調用本文所用隸屬度函數及Fuzzy_F.m函數，在Command Window中鍵入以下代碼：

R=Fuzzy_FA1（0.5，0.5，0.5）；

得A₁所包含的指標層影響因素對應的隸屬度矩陣：

將現場監測數據A₂₁=0.05，A₂₂=0.05，A₃₁=0代入相應Fuzzy_F.m函數，得：

4.2 一級模糊綜合評判

將由MATLAB編程得到的權重向量W與模糊關系矩陣R進行加權平均模糊合成，在CommandWindow中鍵入如下命令：

C（A₁）=jq（WA₁，RA₁）；該語句實現了WA₁與RA₁加權模糊合成；

B（A₁）=C（A₁）./sum（C（A₁））；表示對模糊合成的矩陣進行歸一化；

點擊回車鍵，得：

B（A₁）=[0.142 9 0 0.643 5 0.213 6].

同理可得：

B（A₂）=[1 0 0 0]；

B（A₃）=[1 0 0 0].

綜上可得一級模糊層次綜合評判矩陣為

4.3 二級模糊綜合評判

A表示其所包含的準則層的3個影響因素，將WA與RA進行加權模糊合成：

C（A）=jq（WA，RA）；

對模糊合成的矩陣進行歸一化：

B（A）=C（A）./sum（C（A））；得

B（A）=[0.6327 0 0.2758 0.0915].

由以上二級模糊綜合評判計算結果，并根據最大隸屬原則，0.6327最大，所以運營隧道結構處于Ⅰ級狀態，即結構很安全，這與該運營隧道實際情況一致，但相對而言，0.2758（Ⅲ級）也較大，說明隧道安全還是存在風險，再加上隧道襯砌結構隨著時間的增長，影響其安全的各個指標也會有所下降，必然會對運營隧道結構安全帶來威脅，所以應當采取合適的安全措施。

5 結論

針對運營隧道結構健康評價問題，建立基于模糊層次綜合評價法的程序模型，通過分析得出如下結論：

（1）將層次分析法和模糊評價法相結合，建立隧道運營期結構安全模糊層次評價模型，克服了評價過程中主觀隨意性的缺點，選用“降半梯形”作為指標層各指標的隸屬函數，使得評價結果更符合客觀實際。

（2）利用MATLAB語言實現了評價模型建立全過程的程序化，程序化后模型不僅可以極大縮短傳統模型計算時間，也顯著提高了計算結果的精度和準確度，為隧道運營期結構健康評價系統開發提供所需的應用程序。

（3）以實際隧道運營期結構健康評價為例，結果表明，將模糊層次綜合評判法結合MATLAB應用，能較好地進行隧道運營期結構健康評價，是一種開展運營隧道結構安全風險分析的有效方法。