不同目標(biāo)函數(shù)下的金屬阻尼器優(yōu)化布置研究

趙杰　周同玲　王桂萱　張睿

摘要：針對(duì)不同目標(biāo)函數(shù)下的金屬阻尼器優(yōu)化布置，在框架結(jié)構(gòu)中分別以層間位移角和層間位移為目標(biāo)函數(shù)，采用逐層布置法和位置參數(shù)法兩種優(yōu)化方法進(jìn)行消能減震分析，對(duì)比不同目標(biāo)函數(shù)下的金屬阻尼器消能減震效果。結(jié)果表明：在相同阻尼器數(shù)量下，兩種優(yōu)化方法的減震效果相差不大，結(jié)構(gòu)中的金屬阻尼器的滯回曲線比較飽滿，消能減震效果較好。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)函數(shù)；優(yōu)化布置；逐層布置法；位置參數(shù)法；滯回曲線

中圖分類號(hào)：TV398 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-0666（2016）01-0131-06

0 引言

利用結(jié)構(gòu)本身的抗震性能抵御地震作用，結(jié)構(gòu)很可能不滿足安全性的要求而遭到嚴(yán)重破壞。國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了許多消能減震技術(shù)的研究，通過(guò)在結(jié)構(gòu)上安裝消能裝置，減小結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)。由于消能減震結(jié)構(gòu)具有減震機(jī)理明確、減震效果顯著且安全可靠等優(yōu)點(diǎn)，易于在工程中推廣應(yīng)用，因此，近些年來(lái)，眾多學(xué)者對(duì)各種消能裝置的試驗(yàn)、理論分析和控制設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了大量研究，并取得了諸多成果，消能減震技術(shù)在新建工程和震損建筑減震和加固中的應(yīng)用形式和范圍也越趨廣泛。目前，我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB5011-2010）已經(jīng)增加了有關(guān)消能減震的內(nèi)容，位移型和速度型兩類被動(dòng)阻尼器是其中需要重點(diǎn)研究和推廣的技術(shù)。至今開展結(jié)構(gòu)減震技術(shù)研究的國(guó)家達(dá)20多個(gè)，實(shí)際應(yīng)用工程已有很多，并在一定程度上經(jīng)受了地震和風(fēng)振的考驗(yàn)。Kelly等（1972）首先提出金屬屈服耗能器，并進(jìn)行了金屬阻尼器的研究和試驗(yàn)。Skinney等（1980）提出u形鋼板阻尼器，并最早將鋼阻尼器應(yīng)用于新西蘭政府辦公樓這一實(shí)際工程中（Tsai，Hong，1992）。目前較具特色的軟鋼阻尼器是三角形軟鋼阻尼器（TADAS）和x形軟鋼阻尼器（XADAS），分別由Whittaker等（1991）、Tsai和Hong（1992）研究開發(fā)，是目前應(yīng)用較多的軟鋼阻尼器。金屬阻尼器具有方便耐用、滯回耗能性能良好的特點(diǎn)，逐漸得到工程界的廣泛認(rèn)可。

1 金屬阻尼器力學(xué)參數(shù)

軟鋼阻尼器是結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制中耗能減震裝置的一種，在地震或風(fēng)振時(shí)，軟鋼阻尼器通過(guò)發(fā)生塑性屈服滯回變形而耗散輸入結(jié)構(gòu)中的能量，從而達(dá)到減震的目的。圖1為原型試驗(yàn)測(cè)得的金屬阻尼器滯回曲線（李鋼，2006）。從圖中可以看出，金屬阻尼器具有較大的初始剛度，屈服后良好的耗能性能，滯回曲線較為飽滿。通過(guò)原型試驗(yàn)確定的金屬阻尼器的相關(guān)參數(shù)：屈服位移為2.2mm，屈服力為375kN，初始剛度為170.5kN/mm。

2 優(yōu)化布置方法

2.1 優(yōu)化布置方法流程

本文采用逐層布置法和位置參數(shù)法進(jìn)行金屬阻尼器優(yōu)化布置研究，以層間位移角和層間位移為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行消能減震分析，對(duì)比分析不同目標(biāo)函數(shù)的消能減震效果。逐層布置法和位置參數(shù)法的計(jì)算流程如圖2所示。

逐層布置法（順序搜索法）：對(duì)未布置金屬阻尼器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析，找出最大層間位移角或?qū)娱g位移所在樓層，在該樓層布置金屬阻尼器。然后對(duì)布置了金屬阻尼器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析，找出新結(jié)構(gòu)層間變形最大的樓層，繼續(xù)在該樓層布置軟鋼阻尼器。不斷循環(huán)，直到結(jié)構(gòu)變形達(dá)到目標(biāo)值，得到逐層布置方法的布置方案。逐層布置法操作步驟直觀、方法明確，同時(shí)布置結(jié)果能夠得到有較好的減震效果，很多國(guó)內(nèi)學(xué)者的消能器優(yōu)化布置的相關(guān)研究中都采用這種方法作為基礎(chǔ)對(duì)照或者主要優(yōu)化方法（林寧，2008）。

位置參數(shù)法（權(quán)系數(shù)法）：根據(jù)逐層布置法得到的每層層間位移角或者層間位移，確定目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)布置金屬阻尼器，不斷循環(huán)，直到結(jié)構(gòu)變形達(dá)到目標(biāo)值，得到位置參數(shù)法的布置方案。位置參數(shù)法的消能器優(yōu)化布置效果通常略差于逐層布置方法，但由于其計(jì)算快速和布置方便的特點(diǎn)在工程應(yīng)用中更具優(yōu)勢(shì)。位置參數(shù)法的目標(biāo)函數(shù)為：其中，θ_i為層間位移角或?qū)娱g位移；n為結(jié)構(gòu)的層數(shù)。

2.2

阻尼器數(shù)量初步確定

金屬阻尼器數(shù)量的確定可以采用能量法初步確定，能量方程為

E_in=E_e+E_k+E_c+E_h+E_d. （2）式中，E_in是消能減震結(jié)構(gòu)的總能量；E_e、E_k分別是消能減震結(jié)構(gòu)的變形勢(shì)能、動(dòng)力勢(shì)能，且僅是能量轉(zhuǎn)換，不耗能；E_c是消能減震結(jié)構(gòu)的阻尼變減能，只占總能量的很小部分；E_h是消能減震結(jié)構(gòu)的滯回耗能，且較小，接近為0；E_d是阻尼器的消耗能。實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，可以假定地震能量全部由消能減震器耗散或吸收，則能量方程為

E_in≤E_d. （3）式（2）為消能減震體系的能力設(shè)計(jì)方程，式（3）可近似表達(dá)為

E_in=nψmEal. （4）其中，E_in、E_di分別為地震輸入結(jié)構(gòu)總能量、單個(gè)阻尼器循環(huán)一周所耗散的能量，等于滯回曲線包含的面積；n表示阻尼器總數(shù)；ψ表示不同位置阻尼器同時(shí)工作的系數(shù)，一般可取0.4～0.6，本文ψ取0.4；m表示阻尼器滯回循環(huán)數(shù)，一般可達(dá)200～300次，工程設(shè)計(jì)中為偏于安全，取m=50。由式（2）和式（3）可求得所需阻尼器的數(shù)量為其中E_in可簡(jiǎn)化為其中，M表示消能減震結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量；S表示結(jié)構(gòu)自振周期和所屬場(chǎng)地類型所對(duì)應(yīng)的速度反應(yīng)譜值。

利用辦公軟件EXCEL和ORIGIN求出金屬阻尼器滯回面積（查小琴等，2009），E_di=45.5kN·m；根據(jù)結(jié)構(gòu)自振周期和所屬場(chǎng)地類型計(jì)算出其所對(duì)應(yīng)的速度反應(yīng)譜值，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式（龔思禮，2002）得到結(jié)構(gòu)的自振周期為式中，H為結(jié)構(gòu)高度，B為結(jié)構(gòu)的寬度，故求得T=0.5732。根據(jù)結(jié)構(gòu)自振周期和所屬場(chǎng)地類型，由規(guī)范給出的加速度反應(yīng)譜進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到速度反應(yīng)譜。得到的速度反應(yīng)譜值S=0.65；加速度反應(yīng)譜和速度反應(yīng)譜如圖3所示。

由式（5）計(jì)算所需阻尼器的數(shù)量的下限值為阻尼器下限值取5。

3 工程概況

3.1 工程背景

大連大學(xué)附屬新華醫(yī)院住院部為11層框架結(jié)構(gòu)（圖4），高49.15m，寬115.6m。根據(jù)《建筑抗震規(guī)范》（GB50011-2010），該建筑的抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度。該結(jié)構(gòu)經(jīng)設(shè)計(jì)，已滿足Ⅶ度設(shè)防下的抗震性能目標(biāo)。為進(jìn)一步提高醫(yī)院的抗震性能，采取適當(dāng)?shù)目拐鸫胧┖螅?yàn)算其結(jié)構(gòu)在Ⅷ度大震下是否倒塌。為實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，本文進(jìn)行了結(jié)構(gòu)非線性時(shí)程分析，提出了采用金屬屈服阻尼器增強(qiáng)結(jié)構(gòu)抗震性能的措施。此模型梁柱采用桿件單元，板采用殼單元，軟鋼阻尼器采用Plastic（Wen）單元模擬（北京金土木軟件技術(shù)有限公司，中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院，2006），鋼支撐和軟鋼阻尼器采用Q235，支撐截面為300mm×300mm×10mm×15mm。

3.2 地震波的選取

根據(jù)建筑場(chǎng)地類別和設(shè)計(jì)地震分組選取實(shí)際強(qiáng)震記錄和人工模擬的加速度時(shí)程曲線。選取2條天然波（EL Centre波和蘭州波）、1條人工波。地震波的時(shí)間步長(zhǎng)取0.02s，取地震波前20s輸入結(jié)構(gòu)中進(jìn)行時(shí)程分析，地震波如圖6所示。

4 阻尼器優(yōu)化布置方案及消能減震效果分析

通常根據(jù)結(jié)構(gòu)的抗震需要，應(yīng)同時(shí)在結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向分別進(jìn)行阻尼器的布置，也可僅將阻尼器布置于結(jié)構(gòu)剛度相對(duì)較小的結(jié)構(gòu)受力方向。本文為更直觀的對(duì)比不同阻尼器布置方案的消能減震效果，設(shè)有在兩個(gè)主軸方向同時(shí)布置阻尼器，又考慮到Y(jié)主軸方向框架結(jié)構(gòu)剛度相對(duì)較弱，在地震作用下，Y主軸方向的內(nèi)力與位移比X主軸方向大，為更好的體現(xiàn)減震性能，僅在YZ平面內(nèi)設(shè)置阻尼器。

4.1 逐層布置法

在結(jié)構(gòu)y向布置相同數(shù)量的阻尼器，以層間位移、層間位移角為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行軟鋼阻尼器優(yōu)化布置，每次布置2個(gè)。由于首層層高比其他層的層高高很多，以層間位移為目標(biāo)函數(shù)的布置方案均布置在一層，本文給出了3條地震波作用下的、以層間位移角為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化布置方案，如表1所示。

根據(jù)表1布置方案，進(jìn)行非線性時(shí)程分析，對(duì)比分析不同目標(biāo)函數(shù)的消能減震效果，其層間位移角對(duì)比圖及蘭州波作用下的金屬阻尼器滯回曲線如圖7所示。

4.2 位置參數(shù)法

根據(jù)能量法最終確定的阻尼器總數(shù)為12，分別采用層間位移和層間位移角為目標(biāo)函數(shù)，得到2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化布置方案，以及對(duì)應(yīng)布置方案的消能減震效果分析。優(yōu)化布置方案如表2所示。

根據(jù)表2布置順序，進(jìn)行非線性時(shí)程分析，對(duì)比分析不同目標(biāo)函數(shù)的消能減震效果，其層間位移角對(duì)比圖及蘭州波作用下的金屬阻尼器滯回曲線如圖8所示。

5 結(jié)論

本文以大連大學(xué)附屬新華醫(yī)院為工程背景，采用不同目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化方法進(jìn)行軟鋼阻尼器優(yōu)化布置研究，在軟鋼阻尼器數(shù)量很少的情況下，不同優(yōu)化布置方案都有一定的消能減震效果，且層間位移角都滿足1/50（0.02）的限值，從兩種不同優(yōu)化布置方法，得到以下結(jié)論：

（1）采用逐層布置法和位置參數(shù)法，以層間位移和層間位移角為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行非線性時(shí)程分析，兩種方案都有一定地消能效果；由于層高變化較高，且首層層高較大，以層間位移為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)底層的減震效果比以層間位移角為目標(biāo)函數(shù)好，二者消能效果相差不大。

（2）結(jié)構(gòu)中金屬阻尼器的滯回曲線比較飽滿，消能效果比較好。

（3）兩種優(yōu)化布置方法較簡(jiǎn)單，但計(jì)算的過(guò)程比較繁瑣，軟鋼阻尼器的優(yōu)化布置方法需要進(jìn)一步優(yōu)化。