基于卡爾曼濾波的單模型目標跟蹤算法的仿真研究

王麗娜

【摘要】 分析單目標運行模型CV，CA模型，基于卡爾曼濾波算法設計了單模型目標跟蹤算法，對目標跟蹤算法進行仿真。結果顯示，基于卡爾曼濾波的單模型目標跟蹤算法能夠較高精度跟蹤目標，并濾除測量噪聲，對工程應用有一定的參考價值。

【關鍵詞】 目標跟蹤 卡爾曼濾波 CV模型 CA模型

一、問題描述

本文研究一個二維平面的雷達，屬于單目標跟蹤問題，常用的單模型有勻速模型（CV）、勻加速模型（CA）。雷達對目標的量測并不真實準確，而是存在一定的隨機噪聲干擾，一般假設噪聲符合高斯分布。

由于量測數據大多含有噪聲和雜波，為了提高目標狀態（位置、速度等）估計精度，通常要對量測數據進行預處理以提高數據的準確度和精度。

假定目標沿軸作恒速直線運動，運動速度為15米/秒，完成慢轉彎。雷達掃描周期0.2秒，觀測噪聲的標準差均為100米，建立雷達對目標的跟蹤算法，并進行仿真分析。

二、模型建立

考慮隨機干擾情況。當目標無機動，即目標作勻速或勻加速直線運動時，可分別采用常速CV模型或三階常加速CA模型。

三、跟蹤算法設計

3.1 CV（恒速）模型

狀態變量為X，寫出狀態方程和觀測方程，對目標位置和速度的最佳濾波和最佳預測如下：

濾波協方差：

P（k/k）=[I-K（k）H]P（k/k-1）

濾波的初始化：通常無法得知目標的初始狀態，這時我們可以利用前幾個觀測值建立狀態的起始估計。由于只考慮目標位置和速度，這里利用前兩個觀測值建立起始估計。

仿真分析

利用蒙特卡羅方法對跟蹤濾波器進行仿真分析，次數為 50次。根據仿真圖和結果分析可以得出CV模型在勻速直線運動的目標跟蹤效果很好。

3.2 CA（勻加速）模型

取狀態變量為X，列出狀態方程和觀測方程，對目標位置和速度的最佳濾波和最佳預測如下：

濾波協方差：

P（k/k）=[I-K（k）H]P（k/k-1）

濾波的初始化

利用前幾個觀測值建立狀態的起始估計。由于只考慮目標位置和速度，這里利用前兩個觀測值建立起始估計，考慮到協方差的初始矩陣為對角矩陣。

仿真分析

利用蒙特卡羅方法對跟蹤濾波器進行仿真分析，次數為50次。CA模型在勻加速直線運動的目標跟蹤效果很好。

結論：

1、單模型跟蹤簡單，計算方便，在目標跟蹤濾波中具有一定的意義；

2、單模型跟蹤機動目標，首先要建立合適的運動模型。如果存在模型誤差，就會產生濾波發散，失去最佳估計的意義；

3、對于勻速目標，直接采用CV模型可以得到很好的濾波效果；單對于機動目標（勻速和勻加速變換），濾波效果性能較差，勻加速目標，采用CA模型可以得到很好的濾波效果；

4、基于卡爾曼濾波的單模型跟蹤算法能夠跟蹤目標，并較好的濾除測量噪聲，對工程應用有一定的參考價值。