船用LNG儲罐的液體晃蕩數(shù)值分析

何曉聰，何　榮

(1.中國船級社 舟山辦事處，浙江 舟山 316000； 2.浙江欣海船舶設(shè)計研究院有限公司，浙江 舟山 316000)

船用LNG儲罐的液體晃蕩數(shù)值分析

何曉聰1，何榮2

(1.中國船級社 舟山辦事處，浙江 舟山 316000； 2.浙江欣海船舶設(shè)計研究院有限公司，浙江 舟山 316000)

摘要：針對船用LNG儲罐罐內(nèi)充裝度不足，船舶的運動會誘發(fā)罐內(nèi)LNG液體晃蕩的問題，提出LNG儲罐晃蕩分析的VOF方法，驗證模型的可用性，進(jìn)行LNG儲罐中液體晃蕩的數(shù)值模擬，分析充裝率、防波板等因素對晃蕩過程的影響。研究表明，液體晃動對儲罐產(chǎn)生的最大沖擊力隨充裝率的升高先增大后下降，安裝防波板對于15 m3小型儲罐可達(dá)到較好的防波效果。

關(guān)鍵詞：LNG儲罐；液體晃蕩；數(shù)值分析；防波板；充裝率

船用LNG儲罐屬于移動容器，如果罐內(nèi)充裝度不足，則船舶的運動會誘發(fā)罐內(nèi)LNG液體的晃蕩。在惡劣工況下，激烈晃蕩可對罐體產(chǎn)生很大的沖擊力，并會對罐體與船體的連接結(jié)構(gòu)造成沖擊影響[1]。對于LNG儲罐來說，罐內(nèi)充裝度不斷減少，當(dāng)充裝度處于某一范圍時，會導(dǎo)致晃蕩問題變得更加突出。減小液體晃蕩的有效途徑是設(shè)置防波板，但目前國內(nèi)尚未有針對船用LNG儲罐防波板設(shè)置的規(guī)范或標(biāo)準(zhǔn)。通常，防波板設(shè)置過多會引入過多焊縫，從而使得結(jié)構(gòu)存在焊接缺陷、焊接變形等的可能性增大，進(jìn)而加大了罐體失效的風(fēng)險。如果防波板脫落，將隨著液體一同晃蕩，從而損壞結(jié)構(gòu)部件和內(nèi)部管系。此外，防波板設(shè)置過多還會增加不必要的制造成本，導(dǎo)致空罐質(zhì)量增大，降低使用效率。目前，國內(nèi)外其他行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范對移動容器防波板的設(shè)置有部分技術(shù)要求[2]，但各種規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)中對防波板的設(shè)置要求并不一致。船用LNG儲罐是否可以參照上述各規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)來執(zhí)行，防波板的數(shù)量對液體晃蕩的影響如何，都需要深入研究。因此，有必要開展液體晃蕩對船用LNG儲罐的影響分析以及防波板的布置形式研究。

數(shù)值模擬是分析液體晃蕩的常用方法。液體晃蕩與一般的液體數(shù)值模擬的最主要區(qū)別在于其帶有自由液面。目前可用于研究自由液面的數(shù)值方法主要有：MAC法、ALE有限元法和VOF法。其中，MAC法將流體的速度及壓力當(dāng)作求解變量，對計算機的內(nèi)存空間要求高，常用于分析二維問題。ALE有限元法在某種程度上化解了非線性對流項與單元畸變間的對立，但在對每個步長進(jìn)行求解時，均需確定網(wǎng)格速度并更新網(wǎng)格，計算量較大[3]。與前兩種方法相比，VOF存儲量明顯減少，求解方法更為簡單高效，更適用于三維計算。VOF方法通過定義流體體積函數(shù)F，利用其平均值表示某單元內(nèi)液體的體積百分比[4]，既解決了自由液面的跟蹤問題，又能夠描述液面的破碎，在工程實際中取得了滿意的計算結(jié)果[5]。因此采用ANSYS FLUENT軟件中的VOF模型，研究儲罐內(nèi)的液體晃蕩和防波板的設(shè)置問題。

1VOF模型的適用性分析

對于平封頭型臥式容器內(nèi)部介質(zhì)的晃動問題，已有學(xué)者進(jìn)行過數(shù)值研究，建立了平動激勵下的貯箱內(nèi)部液體的受迫晃動方程，提出了其等效力學(xué)模型，同時研究了液體縱向晃動的固有頻率隨貯箱長度、液位高度和柱體半徑的變化規(guī)律。液體縱向晃動的固有頻率跟柱體長度與柱體半徑比值(L/R)及液位高度與柱體半徑比值(h/R)的關(guān)系見圖1所示[6]，考慮采用此數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果對比。

圖1　臥式圓柱容器內(nèi)介質(zhì)縱向晃動固有頻率

圖2　LNG儲罐的幾何尺寸

某15 m3LNG儲罐的幾何尺寸見圖2。

圖3　等效平封頭型臥式容器模型

根據(jù)圖3建立的流體域模型，運用FLUENT進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)計算，選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，應(yīng)用VOF模型，采用非耦合求解器。定義充裝率K為液體體積與容器容積的比值。當(dāng)充裝率K=0.5時，液位h=1 000 mm，即h/R=1 000/1 000=1，假設(shè)容器和介質(zhì)的共同初速度u0=2m/s。當(dāng)t=0時刻，容器突然運動停止，內(nèi)部介質(zhì)開始以固有頻率晃動。介質(zhì)對前后封頭的作用力Fx在0～50 s的變化見圖4。

圖4　介質(zhì)對前后封頭作用力的變化

分析其偏差原因，主要是由于在解析解的求解計算中采用的介質(zhì)是理想無粘性的，而文中的數(shù)值模擬仿真過程考慮了流體粘性，粘性的作用導(dǎo)致流體晃動的一階固有頻率略小于解析解，這是符合規(guī)律的。這說明利用FLUENT軟件，采用VOF方法，通過選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型并設(shè)置合理計算步長，來分析儲罐內(nèi)部介質(zhì)的晃蕩問題是合理正確的。

表1　臥式容器介質(zhì)晃動一階固有頻率計算表

2儲罐VOF模型的建立

2.1模型條件

LNG儲罐采用某15 m3LNG儲罐，根據(jù)設(shè)計參數(shù)，首先利用SolidWorks創(chuàng)建幾何模型，然后導(dǎo)入Hypermesh中劃分流體網(wǎng)格，最后在Fluent中進(jìn)行計算。坐標(biāo)原點位于儲罐的中心位置，x軸指向船舶運動方向，y軸垂直向上，z軸指向船舶運動的垂直方向。假設(shè)罐體為剛性，即不考慮流體載荷作用下罐體產(chǎn)生的運動及變形。整個模型采用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)54 077個，網(wǎng)格模型見圖6。

圖6　LNG儲罐的網(wǎng)格模型

介質(zhì)的類型不同、粘度不同對介質(zhì)晃動現(xiàn)象影響很小[7]，很多學(xué)者在開展液體晃動的研究時普遍采用理想無粘性的介質(zhì)。因此，釆用水和空氣為流體介質(zhì)，替代LNG，認(rèn)為空氣是理想氣體。定義筒體及前后封頭為壁面邊界條件，罐內(nèi)為氣液混合流，水為液體部分，空氣為氣體部分，水和空氣的比例為1∶1，即充裝系數(shù)為0.5。

假設(shè)儲罐在船舶上為縱向布置，即儲罐軸線與船舶的運行方向一致。船舶以航速19.62 m/s沿x軸正向勻速行駛，t=0時刻，以2g的反向加速度進(jìn)行制動，1 s后，船舶儲罐停止運動，內(nèi)部介質(zhì)繼續(xù)晃動。

2.2求解設(shè)置

本文采用VOF方法求解儲罐內(nèi)液體的晃動，求解器的設(shè)置如下：①瞬態(tài)模型；②壓力基求解器；③絕對速度；④標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型；⑤速度壓力耦合；⑥空間離散方案；⑦一階隱式格式。

為了簡化研究，同時取得較好計算結(jié)果，對VOF進(jìn)行如下設(shè)置[8]。

1) 物性的定義。液體設(shè)定為水，氣體設(shè)定為空氣，液氣比1∶1；水和空氣的初始密度分別為998.2 kg/m3和1.225 kg/m3。

2) 流體相的定義。將空氣設(shè)置為主相，水為第二相。

3) 重力加速度的定義。設(shè)置y向的加速度分量為-9.81 m/s2，即加速度方向沿y軸負(fù)方向。

4) 參考壓力的定義。設(shè)置為100 kPa，參考點位置選為罐體最高點的中心處，即點(0,1,0)。

5) 工作流體密度定義。設(shè)定為1.225 kg/m3。

2.3制動速度的施加

很多文獻(xiàn)中通過對流體施加制動加速度來模擬儲罐的制動過程，這種慣性力的施加方式是不合理的，因為罐內(nèi)液體晃動的根本原因是內(nèi)部液體之間的相對運動。可見罐內(nèi)液體在各點的加速度不同，且不等于制動加速度。由于儲罐與船舶之間無相對運動，故儲罐壁面與船舶具有相同的制動速度，可以對儲罐壁面施加船舶制動的速度邊界條件，以仿真儲罐的內(nèi)部液體晃動，從而反映船舶在制動過程中儲罐內(nèi)部液體晃動的真實情況。船舶制動的速度邊界條件可通過編寫UDF程序來實現(xiàn)[9]。

3儲罐介質(zhì)晃蕩過程分析

3.1罐內(nèi)的靜壓分布

FLUENT計算湍流運動時，要求網(wǎng)格必須具備較高質(zhì)量。對已劃分的網(wǎng)格進(jìn)行測試，看其能否精確進(jìn)行計算，暫不施加速度邊界條件，在定義液位高度及相關(guān)參數(shù)后，求解罐內(nèi)的靜壓分布并與理論值進(jìn)行比較。儲罐內(nèi)的靜壓分布見圖7。

圖7　儲罐內(nèi)的靜壓分布

理論靜壓最大值pmax為

(1)

計算得Pmax=9.79 kPa

由圖7可見，罐內(nèi)靜壓由罐頂?shù)焦薜壮示€性分布。罐底靜壓最大，最大值為9.78 kPa，與理論值非常接近，所以流體網(wǎng)格滿足要求。

3.2沖擊力的變化

液體在晃動過程中，儲罐的前后封頭均受到液體的沖擊作用，這種作用常用沖擊力表示。沖擊力代表某表面所受的液體總作用力，可由壓強沿表面積分求出。

制動開始后，內(nèi)部液體受到慣性力作用而向前運動，當(dāng)受到前封頭的阻擋作用后，改向后封頭運動。前后封頭處的液體沖擊力隨時間的變化過程，如圖8所示。從中可以看出：

1)t=0.090 s時，前封頭所受的沖擊力出現(xiàn)峰值，F(xiàn)max=1 342 276.5 N。

3) 前封頭所受的沖擊遠(yuǎn)大于后封頭，前封頭處所受的最大沖擊約為后封頭處的2.2倍。

4) 隨著時間的不斷延續(xù)，前后封頭處的液體沖擊力均趨向于零。

圖8　前后封頭所受的沖擊力隨時間的變化

由于液體沖擊力對前封頭的作用遠(yuǎn)大于后封頭，因此下文中所述的沖擊力均代表前封頭所受的沖擊力。

4充裝率對晃蕩過程的影響

本文研究儲罐充裝率對液體晃動產(chǎn)生的最大沖擊力的影響，是在保持其他參數(shù)不變的情況下，通過改變儲罐的充裝率而進(jìn)行的。儲罐充裝率K與液位高度h成正相關(guān)，可建立某種換算關(guān)系，因此，為分析方便，這里采用儲罐的液位高度與罐體半徑的比值(h/R)作為分析變量，分別取為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8、1.85、1.9，共考慮19種工況。

充裝率對儲罐最大沖擊力的影響見圖9。制動過程中液體晃動對儲罐產(chǎn)生的最大沖擊力先隨充裝率的升高而增大；當(dāng)h/R≥1.85，即充裝率K≥0.97后，儲罐所受的最大沖擊力隨充裝率的升高而減小；充裝率為0.97時，儲罐所受的最大沖擊力達(dá)到峰值。

圖9　不同充裝率下儲罐所受的最大沖擊力

不同充裝率下，儲罐最大沖擊力的出現(xiàn)時間，如圖10所示。可見，隨著充裝率的升高，最大沖擊力的出現(xiàn)時間不斷提前，這正好表明液體涌向前封頭的時間在不斷縮短。

圖10　不同充裝率下最大沖擊力的出現(xiàn)時間

5防波板對晃蕩過程的影響

5.1設(shè)置一個防波板的罐體內(nèi)介質(zhì)晃動模擬

為了便于探究LNG儲罐中防波板的防波效用，這里建立帶防波板的儲罐模型。罐體尺寸同前文一樣，為了減小計算量，防波板采用無孔平板形式，如圖11所示。出于優(yōu)化網(wǎng)格質(zhì)量的考慮，建立模型時將防波板的厚度由實際的3 mm增大至30 mm。由于防波板的厚度相對于儲罐的軸向總長度很小，因此增加防波板的厚度對晃蕩的影響不大。

圖11　防波板結(jié)構(gòu)示意

首先考慮只設(shè)置1個防波板的情況，即在儲罐軸向的中間位置處安裝1個防波板，整個流體域采用四面體網(wǎng)格，共63 194個。網(wǎng)格劃分的情況，見圖12。

圖12　設(shè)置1個防波板的儲罐網(wǎng)格模型

充液系統(tǒng)的初始速度v=19.62 m/s，充裝系數(shù)K=0.50，制動加速度a=19.62 m/s2，1 s后儲罐靜止，內(nèi)部介質(zhì)進(jìn)行自由晃動。儲罐的前后封頭(其中fengtou_left代表后封頭，fengtou_right代表前封頭)所受到的介質(zhì)作用力，見圖13。

圖13　儲罐的前后封頭所受到的介質(zhì)作用力(h/R=1)

圖中虛線表示儲罐中設(shè)置一個防波板的情況，實線代表沒有設(shè)置防波板的情況。由圖13可見，儲罐內(nèi)安裝了一個防波板后：

1) 前封頭所受的沖擊力在開始制動的0.05 s內(nèi)與不設(shè)防波板的情況基本相同，0.05 s后都小于不設(shè)防波板的情況。由此可見，設(shè)置防波板后，儲罐在制動過程中前封頭所受的沖擊力得到了改善。

2) 后封頭所受的沖擊力在開始制動的0.03 s內(nèi)與不設(shè)防波板的情況基本相同，0.03 s后后封頭所受的沖擊力開始急劇增大。這是由于此時后封頭內(nèi)部開始出現(xiàn)負(fù)壓，后封頭受到外壓的作用，因此所受的沖擊力急劇增大。

3) 前封頭所受的沖擊力在0.055 s時，達(dá)到最大值1 279 900 N，相比于不設(shè)防波板的情況，前封頭受到的最大沖擊力在幅值上有所下降，且出現(xiàn)的時間有所提前，這是由于防波板將儲罐分割成了相對的2個空間所造成對的。

4) 前封頭所受的沖擊力多次達(dá)到極大值，而無防波板時沖擊力僅在0.077 5 s和0.315 0 s 2次達(dá)到極大值，這是由于安裝防波板后，防波空間變小，介質(zhì)對封頭的撞擊頻率增加造成的。

5) 對于儲罐整體而言，安裝1個防波板后，液體晃動的幅度減小，罐體受到介質(zhì)在x方向上的總作用力相應(yīng)減小，且在時間域的分布上相對平穩(wěn)。

5.2防波板的數(shù)目對罐體內(nèi)介質(zhì)晃動的影響

當(dāng)h/R=1時(見圖14)，設(shè)置防波板后，船舶在制動過程中儲罐所受液體的沖擊力作用得到了改善。隨著防波板數(shù)量的增加，儲罐受到的沖擊力曲線變化在時間域上的分布上更平緩；防波板數(shù)量超過1后，增加防波板數(shù)量對減小最大沖擊力效果不顯著，但是沖擊力的極大值出現(xiàn)的更均勻，罐體受力更加平緩。

圖14　不同防波板數(shù)量的儲罐沖擊力隨時間變化(h/R=1)

當(dāng)h/R=1.5時，如圖15所示，隨著防波板的數(shù)量增加，儲罐受到的最大沖擊力逐漸減小，沖擊力曲線在時間域上的變化更平緩。

圖15　不同防波板數(shù)量的儲罐沖擊力隨時間變化(h/R=1.5)

從圖15中可以看出，安裝1塊防波板時，儲罐所受沖擊力衰減最快；當(dāng)防波板數(shù)量超過1后，增加防波板數(shù)量對加快沖擊力的衰減效果不顯著，但是沖擊力的最大值會有所降低。

通過對不同液位時，不同數(shù)量防波板對儲罐沖擊力的影響分析，可以得出如下結(jié)論。

1) 隨著防波板的數(shù)量增加，儲罐所受的沖擊力隨時間的變化更平穩(wěn)。

2) 儲罐內(nèi)的液位越高，防波板的作用效果越明顯。

3) 隨著儲罐內(nèi)液位的升高，儲罐所受的沖擊力出現(xiàn)峰值的時間提前。

4) 對于該15 m3的儲罐，安裝一塊防波板就可達(dá)到較好的防波效果。

上述研究從理論上很好地驗證了中國船級社在《天然氣燃料動力船舶規(guī)范》中提出的“對于有效容積不大于25 m3的LNG氣罐，每個防波段容積一般不大于7.5 m3”的建議的正確性[10]。

6結(jié)束語

利用ANSYS FLUENT軟件，采用VOF方法，通過選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型并設(shè)置合理計算步長，來分析儲罐內(nèi)部介質(zhì)的晃蕩問題是合理可行的。船舶制動過程中，前封頭所受的沖擊力遠(yuǎn)大于后封頭，且隨著晃動時間的延續(xù)，前后封頭處的沖擊力均趨近于零。隨充裝率的不斷升高，液體晃動對儲罐產(chǎn)生的最大沖擊力先升高后下降，而最大沖擊力出現(xiàn)的時間則不斷提前。隨著防波板的數(shù)量增加，儲罐所受的沖擊力隨時間的變化更平穩(wěn)，而儲罐內(nèi)的液位越高，防波板的作用效果越明顯。對于15 m3的儲罐，安裝一塊防波板就可達(dá)到較好的防波效果。文中防波板采用了簡單的無孔平板結(jié)構(gòu)，后續(xù)工作中可系統(tǒng)地開展各式防波板對液體晃動的影響研究。

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Numerical Analysis of Liquid Sloshing in Marine LNG Tanks

HE Xiao-cong1, HE Rong2

(1 Zhoushan Office of China Classification Society, Zhoushan Zhejiang 316000, China;2 Zhejiang Seahead Ship Design and Research Institute Co. Ltd., Zhoushan Zhejiang 316000, China)

Abstract:If the filling rate of marine LNG tank was insufficient, the ship motion will induce the sloshing of liquid in LNG tank. The VOF method of sloshing analysis of tanks is proposed to conducting numerical simulation of liquid sloshing. The filling rate, the anti-wave plate and other factors affecting the sloshing process are analyzed. The results show that as the filling rate is increasing, the resultant impact force of sloshing increases firstly, then drops. Besides, one anti-wave plate can achieve good anti-sloshing effect for 15 m3 small tanks.

Key words:LNG tank; liquid sloshing; numerical analysis; anti-wave plate; filling rate

DOI:10.3963/j.issn.1671-7953.2016.03.003

收稿日期：2015-11-24

第一作者簡介：何曉聰(1989—)，男，碩士，助理工程師 E-mail:xche@ccs.org.cn

中圖分類號：U662.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1671-7953(2016)03-0012-06

修回日期：2015-12-13

研究方向:輪機工程；造船技術(shù)