過(guò)冷大水滴變形及阻力特性的溫度影響實(shí)驗(yàn)研究

王 橋，肖京平，劉森云，肖春華

過(guò)冷大水滴變形及阻力特性的溫度影響實(shí)驗(yàn)研究

王 橋1，＊，肖京平1，劉森云2，肖春華1

（1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心低速空氣動(dòng)力研究所，四川綿陽(yáng) 621000；2.南京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，南京 210016）

為探索溫度對(duì)過(guò)冷大水滴（SLD）變形及阻力特性的影響規(guī)律，在常溫和低溫環(huán)境下開展了過(guò)冷大水滴動(dòng)力學(xué)特性的實(shí)驗(yàn)研究。研究表明：過(guò)冷大水滴在快速加速氣流中運(yùn)動(dòng)時(shí)，水滴變形特征和阻力特性隨We數(shù)的變化規(guī)律主要分為3個(gè)階段：波動(dòng)階段、階躍階段和平滑階段，并會(huì)受到低溫環(huán)境的影響；同一We數(shù)的水滴變形率、阻力系數(shù)會(huì)呈現(xiàn)出隨著溫度的降低而降低的趨勢(shì)；溫度對(duì)處于波動(dòng)階段的過(guò)冷水滴影響最大，隨后在階躍和平滑階段，溫度對(duì)水滴動(dòng)力學(xué)行為的影響逐漸減小。

SLD；變形；水滴動(dòng)力學(xué)；溫度；實(shí)驗(yàn)研究

0 引 言

近些年，因過(guò)冷大水滴結(jié)冰造成的飛行事故引發(fā)了人們的高度關(guān)注和研究熱潮。過(guò)冷大水滴（Supercooled Large Droplet，以下簡(jiǎn)稱SLD）是指云層中平均直徑超過(guò)100!m的過(guò)冷水滴，在特定云層中存在廣泛的分布，其區(qū)別于小水滴的主要特征是具有明顯變形、破碎、飛濺等動(dòng)力學(xué)行為。因SLD引起的結(jié)冰，目前大多數(shù)的防除冰系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)完全清除，甚至?xí)?dǎo)致冰脊的形成，造成飛機(jī)氣動(dòng)性能的急劇下降，嚴(yán)重威脅飛行安全。經(jīng)過(guò)Puvis［1］、S.C.Tan［2］等人的推動(dòng)，這些過(guò)冷大水滴動(dòng)力學(xué)特征已在學(xué)術(shù)界得到了廣泛關(guān)注。

SLD結(jié)冰是多學(xué)科相關(guān)的復(fù)雜綜合性問(wèn)題。到目前為止，水滴破碎的機(jī)理研究已經(jīng)從單純基于表面張力的韋伯?dāng)?shù)理論，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榫C合考慮張力和粘性的多因素影響理論，而溫度影響因素特別是過(guò)冷條件下的研究少有涉及。同時(shí)，工程上應(yīng)用于結(jié)冰數(shù)值預(yù)測(cè)模型依然是基于早期常溫下的經(jīng)驗(yàn)公式，例如水滴運(yùn)動(dòng)的剛性球假設(shè)、SLD破碎的單一Weber數(shù)和形式。由此看來(lái)，不論是理論上還是工程上作出的常溫環(huán)境的假設(shè)都明顯與實(shí)驗(yàn)和真實(shí)飛機(jī)結(jié)冰中的SLD動(dòng)力學(xué)過(guò)程不符。

1908年，Worthington［3］首次研究水滴撞擊現(xiàn)象，開啟了水滴動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究；從20世紀(jì)40年代到50年代，Hinze，Kologorov，Gunn，Lane［4－8］等人分別在不同氣流條件中開展了水滴變形和破碎的實(shí)驗(yàn)研究，并在1955年，由Hinze［9］提出了采用標(biāo)準(zhǔn)韋伯?dāng)?shù)判定水滴破碎；之后從20世紀(jì)60年代開始，隨著測(cè)量設(shè)備和技術(shù)的發(fā)展，水滴變形和破碎的研究逐漸深入，Wolfe，Simpkins，Kennedy［10－12］等人對(duì)水滴破碎的過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)分析并提出Bond數(shù)、Rabin數(shù)等新的破碎判則數(shù)。1987年，Pilch和Erdman［13］基于前人成果對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，明確的將水滴破碎分為5類情況，此外還進(jìn)行了破碎時(shí)間的規(guī)律分析。2000年，研究人員采用高能激光成像技術(shù)證實(shí)了過(guò)冷水滴在撞擊飛機(jī)表面時(shí)會(huì)產(chǎn)生飛濺現(xiàn)象［14］。2002年，Thoroddsen［15］等人開展了單個(gè)水滴撞擊翼型表面的實(shí)驗(yàn)，研究了水滴撞擊翼型表面時(shí)產(chǎn)生噴射狀水滴飛濺的過(guò)程；2005年，Cranfield大學(xué)的Luxford［16］等在常溫環(huán)境下建立了水平和豎直風(fēng)道以觀察水滴在流場(chǎng)中的變形破碎，研究了變形水滴對(duì)阻力變化的影響。2011年，張辰［17］等人利用該系統(tǒng)開展了大粒徑過(guò)冷水碰撞實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)觀察到了大粒徑過(guò)冷水撞擊的滑流現(xiàn)象，提出了針對(duì)上述特征的大粒徑水滴滑流（LDS）模型，用以改進(jìn)大粒徑過(guò)冷水模擬能力。而這些實(shí)驗(yàn)并未考慮溫度對(duì)水滴表面張力、空氣粘性等方面的影響以及水滴與周圍低溫氣流的熱質(zhì)交換，在實(shí)驗(yàn)研究中單獨(dú)剝離溫度這一影響因素可能會(huì)影響對(duì)SLD動(dòng)力學(xué)行為的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)。

為了捕捉到更加真實(shí)的SLD動(dòng)力學(xué)行為，探索溫度對(duì)過(guò)冷大水滴變形及阻力特征的影響規(guī)律，本文開展了常溫和低溫環(huán)境下SLD動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及方法

1.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖1是自行研制的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)總體布局圖和水滴發(fā)生器照片。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由3部分組成：風(fēng)道系統(tǒng)、水滴發(fā)生系統(tǒng)和高速攝像系統(tǒng)。試驗(yàn)段風(fēng)速0～ 36m／s，氣流溫度可連續(xù)調(diào)節(jié)，最低達(dá)－15℃。水滴發(fā)生器采用壓電振動(dòng)模式，可在同一壓電頻率與電壓條件下，產(chǎn)生等粒徑水滴。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與水滴發(fā)生器Fig.1 The experimental system and droplet generator

高速相機(jī)參數(shù)選用1024pixel×1024pixel，1500fps，鏡頭選用尼克爾35～85mm變焦鏡頭。

1.2實(shí)驗(yàn)方法

為獲得水滴變形過(guò)程，由水滴發(fā)生器產(chǎn)生所需的等徑離散水滴，沿風(fēng)道中心線運(yùn)動(dòng)，待其運(yùn)動(dòng)至收縮段時(shí)，受到快速加速氣流的強(qiáng)氣動(dòng)力作用就會(huì)發(fā)生變形破碎，同時(shí)用高速攝像機(jī)記錄整個(gè)過(guò)程。通過(guò)改變風(fēng)速和氣流溫度等參數(shù)來(lái)獲得不同實(shí)驗(yàn)條件下的水滴變形破碎特征。實(shí)驗(yàn)所需的低溫氣流由駐室提供。

水滴變形實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵點(diǎn)在于如何確定水滴直徑、水滴速度以及水滴周圍氣流的速度。

首先利用風(fēng)速管對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速、穩(wěn)定段和試驗(yàn)段風(fēng)速進(jìn)行標(biāo)定，得到轉(zhuǎn)速和穩(wěn)定段風(fēng)速的相關(guān)關(guān)系，再數(shù)值模擬得到SLD在收縮段對(duì)應(yīng)位置處的氣流速度。

水滴直徑、水滴速度這2個(gè)參數(shù)的測(cè)量都需要在實(shí)驗(yàn)前放置一個(gè)標(biāo)尺進(jìn)行標(biāo)定，精度取決于圖像處理的精度。從圖片中獲取水滴相關(guān)尺寸和速度的數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示。

風(fēng)道中氣流溫度采用FLUKE179C與80BK集成溫度探頭實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，最大分辨率0.1℃，精度±1%。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.2 Flow chart of dataprocessing

1.3驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)選擇在常溫下進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)工況如表1所示。為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在表1所示實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行了一次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，并將2次實(shí)驗(yàn)結(jié)果與水滴數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比，主要關(guān)注水滴We數(shù)的變化。計(jì)算采用壓力基穩(wěn)態(tài)求解器，模型采用DPM模型，出射粒子為Droplet，通過(guò)獲得水滴沿程與氣流的速度差計(jì)算水滴We數(shù)。

表1 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)工況Table 1 Conditions of verification experiment

其中t0是水滴初始溫度，t∞是氣流溫度。圖3是2次驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果和相同條件下計(jì)算結(jié)果的對(duì)比圖。圖中橫坐標(biāo)是沿風(fēng)道方向的距離坐標(biāo)，以實(shí)驗(yàn)段中心為原點(diǎn)，橫坐標(biāo)－0.31m處為風(fēng)道收縮段入口，橫坐標(biāo)－0.11m為收縮段出口。從圖中可以看出，通過(guò)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)方法獲得的水滴We數(shù)與計(jì)算結(jié)果總體吻合較好，并且2次相同實(shí)驗(yàn)工況的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，重復(fù)性較好，實(shí)驗(yàn)結(jié)果合理且能比較準(zhǔn)確地反映SLD動(dòng)力學(xué)特性，驗(yàn)證了該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)方法的可行性。

圖3 驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 The results of verification experiment

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

水滴在有一定速度的氣流中作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到氣動(dòng)力的作用而發(fā)生變形甚至破碎，如圖4所示。作用在水滴上的氣動(dòng)力由切向方向氣流粘性造成的粘性力和法向方向速壓造成的壓差力組成。當(dāng)Re數(shù)大于1000時(shí)，切向粘性力相比法向壓差力相對(duì)較小，可以忽略。因此，在氣流粘性力很小的情況下，水滴的變形主要取決于作用在水滴上的壓差力和水滴表面張力，兩者的平衡關(guān)系式為：

式中：ρa(bǔ)是空氣密度，σ是水滴表面張力，Urel是水滴與氣流的相對(duì)速度，D是水滴初始直徑，Dx是當(dāng)?shù)厮危ㄗ冃魏螅┏嗟乐睆剑枇ο禂?shù)參考面積選用水滴初始球狀正投影面積。

圖4 水滴變形照片F(xiàn)ig.4 The image of droplet deformation

將水滴We數(shù)表達(dá)式We＝ρa(bǔ)U2relD／σ，代入（1）式有：

其中定義δ＝Dx／D為水滴的變形率。

由此可見，實(shí)驗(yàn)中只要從高速照片中獲取到水滴每一個(gè)位置處對(duì)應(yīng)的We數(shù)和變形率，就能夠通過(guò)式（2）直接計(jì)算得到每個(gè)位置處變形水滴的阻力系數(shù)。

2.1溫度對(duì)水滴變形率的影響

實(shí)驗(yàn)條件如表2所示。

表2 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)工況Table 2 Conditions of verification experiment

圖5是表2中Case 1、3和4實(shí)驗(yàn)條件下的水滴變形高速攝影照片。

圖5 不同實(shí)驗(yàn)條件水滴變形實(shí)驗(yàn)照片F(xiàn)ig.5 The images of droplet distortion under different experimental conditions

圖6 給出了不同氣流溫度條件下，水滴從進(jìn)入收縮段開始發(fā)生變形到水滴完成變形即將開始破碎整個(gè)過(guò)程的水滴變形率隨水滴We數(shù)的變化規(guī)律。

圖6 水滴變形率隨水滴We數(shù)的變化Fig.6 Droplet distortion rate changing with We number

從圖6中可以看到，不論常溫還是低溫環(huán)境，水滴在快速加速的氣流中運(yùn)動(dòng)變形時(shí)，其變形率δ整體隨著We數(shù)的增大而增大。具體來(lái)看，水滴整個(gè)變形過(guò)程分為3個(gè)階段：

（1）波動(dòng)階段，也稱初始階段。在We＝8～14范圍，水滴變形率呈現(xiàn)波動(dòng)上升的規(guī)律，這是因?yàn)樗卧趧傔M(jìn)入收縮段時(shí)，會(huì)受到強(qiáng)加速氣流作用，對(duì)水滴表面張力和內(nèi)外壓力分布施加了突然擾動(dòng)，水滴起初為了維持自身的穩(wěn)定會(huì)不斷地調(diào)整自身內(nèi)部的壓力和表面張力的分布，因此有了圖中水滴變形率曲線呈現(xiàn)波動(dòng)變化的現(xiàn)象。另外，這個(gè)階段也是溫度影響起主要作用的階段。進(jìn)入波動(dòng)階段的水滴，其穩(wěn)定的系統(tǒng)剛被加速氣流打破，表面張力維持的水滴形狀開始發(fā)生變化，此時(shí)溫度對(duì)于表面張力乃至變形率的影響占主要作用。為了仔細(xì)研究溫度在波動(dòng)階段對(duì)水滴變形率的影響，將圖6中的波動(dòng)階段放大進(jìn)行分析，如圖7所示。

（2）階躍階段。在We＝14～15范圍，13.5℃和－4.2℃環(huán)境下的水滴變形率突然上升，雖然0℃下的水滴變形率階躍現(xiàn)象不是特別明顯，但在We≈14的位置也是有小段快速上升的階段。這主要是因?yàn)榇藭r(shí)外部的氣流進(jìn)入了加速最快的區(qū)域，水滴在此區(qū)域?qū)ν獠繗鈩?dòng)力的變化響應(yīng)最快。

（3）平滑階段。在We＞15范圍，可以看到圖中變化曲線的后段相對(duì)前段趨于平滑，這是因?yàn)樗谓?jīng)過(guò)短暫調(diào)整后基本適應(yīng)外界變化的氣動(dòng)力作用，自身系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定，并且此時(shí)氣流加速逐漸平緩，作用在水滴表面的氣動(dòng)力變化劇烈程度減緩，同時(shí)基本限制住了水滴表面的波動(dòng)。

圖7給出了波動(dòng)階段水滴變形率隨We數(shù)的變化。

圖7 波動(dòng)階段水滴變形率隨We數(shù)的變化Fig.7 Droplet distortion rate changing with We number in the fluctuation stage

圖7 給出了波動(dòng)階段水滴變形率隨We數(shù)的變化。從圖中可以看出，常溫（13.5℃）和低溫（0℃，－4.2℃）下水滴變形率隨We數(shù)（We＝8～14）呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)。常溫下水滴在變形波動(dòng)階段的變形率變化速率較快，而低溫下相對(duì)緩慢一些，這是因?yàn)榈蜏叵滤伪砻鎻埩^大，維持水滴不變形的能力較強(qiáng)，因此其對(duì)外界擾動(dòng)的響應(yīng)相對(duì)緩慢一些。水滴變形率隨著溫度的降低有下降的趨勢(shì)。

為了定量分析水滴變形率的溫度影響，對(duì)圖6結(jié)果進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，擬合結(jié)果如圖8所示。

圖8 水滴變形率隨水滴We數(shù)變化的擬合結(jié)果Fig.8 Fitting results of droplet distortion rate changing with We number

擬合時(shí)，需滿足條件We＝0，水滴不發(fā)生變形：

3個(gè)不同氣流溫度下的擬合結(jié)果是：

上式給出了在強(qiáng)氣流作用下的水滴，水滴8≤We≤20時(shí)，其變形率在不同溫度下隨We數(shù)變化的擬合關(guān)系式。

2.2溫度對(duì)水滴阻力系數(shù)的影響

根據(jù)上述介紹的水滴阻力系數(shù)測(cè)量原理，有了不同環(huán)境溫度下水滴變形率隨We數(shù)的變化規(guī)律，不難通過(guò)式（2）得到不同環(huán)境溫度下水滴阻力系數(shù)隨We數(shù)的變化規(guī)律。圖9給出了不同實(shí)驗(yàn)條件下水滴阻力系數(shù)隨We數(shù)的變化規(guī)律。

圖9 水滴阻力系數(shù)隨We數(shù)的變化規(guī)律Fig.9 Droplet drag coefficients changing with We number

從圖9中可以看到，不論常溫還是低溫環(huán)境，實(shí)驗(yàn)條件范圍內(nèi)的水滴按照球形計(jì)算得到的阻力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差很大；水滴在快速加速的氣流中運(yùn)動(dòng)變形時(shí)，其阻力系數(shù)整體隨著We數(shù)的增大而減小，隨著氣流溫度的降低而降低。具體來(lái)看，同樣分為3個(gè)階段，大致與變形率隨We數(shù)的變化規(guī)律相似。

（1）初始階段。在We＝8～14范圍，雖然此階段水滴的變形率隨We數(shù)的變化呈波動(dòng)上升規(guī)律，但阻力系數(shù)卻表現(xiàn)得相對(duì)平滑，這也是唯一與變形率隨We數(shù)變化規(guī)律不同的地方。而就溫度影響來(lái)看，該階段同樣是溫度影響較為明顯的階段，這是因?yàn)樵撾A段溫度對(duì)水滴變形率的影響占主要作用的原因，不同溫度下水滴變形率的不同影響著水滴的迎風(fēng)面積以及水滴周圍的氣流分離情況。為了仔細(xì)研究溫度在初始階段對(duì)水滴阻力系數(shù)的影響，將圖9中的初始階段放大進(jìn)行分析，如圖10所示。

（2）階躍階段。在We＝14～15范圍，3個(gè)溫度下的水滴阻力系數(shù)出現(xiàn)了不同程度的突然升高的現(xiàn)象，其原因是該韋伯?dāng)?shù)范圍水滴正好進(jìn)入外部氣流變化最為劇烈的區(qū)域，導(dǎo)致水滴內(nèi)部壓力分布突變，接著導(dǎo)致變形率發(fā)生突變，變形率影響著氣流分離，這樣相互作用相互不斷影響，最終導(dǎo)致了阻力系數(shù)的突然變化。

（3）平滑階段。在We＞15范圍，由變形率隨We數(shù)變化的平滑階段可知，此時(shí)水滴自身逐漸恢復(fù)穩(wěn)定，并且外部氣流加速變化劇烈程度也趨于平緩，因此水滴阻力系數(shù)也相對(duì)穩(wěn)定。同時(shí)，該階段由于水滴慣性力占了主導(dǎo)作用，溫度對(duì)水滴阻力系數(shù)的影響逐漸減小，因此3個(gè)溫度下的水滴阻力系數(shù)差別也在該階段逐漸縮小。

從圖10可以明顯看到，初始階段變形水滴阻力系數(shù)隨We數(shù)的升高而降低，并且在We＝10～13范圍隨著氣流溫度的降低而降低，特別是低溫環(huán)境下（－4.2℃）的水滴阻力系數(shù)比常溫（13.5℃）平均降低約0.08，約9.2%。

根據(jù)式（4）中3個(gè)不同氣流溫度下變形率隨We數(shù)變化的擬合關(guān)系式，代入式（2），得到：

上式給出了在強(qiáng)氣流作用下的水滴，當(dāng)8≤We≤20時(shí)，其阻力系數(shù)在不同溫度下隨We數(shù)變化的擬合關(guān)系式。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)開展常溫和低溫環(huán)境下的水滴動(dòng)力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)，研究了溫度對(duì)過(guò)冷水滴變形和阻力特性的影響規(guī)律，結(jié)論如下：

（1）過(guò)冷水滴在快速加速的氣流中運(yùn)動(dòng)變形時(shí)，相同We數(shù)的水滴變形率和阻力系數(shù)會(huì)呈現(xiàn)出隨著溫度降低而降低的趨勢(shì)。

（2）過(guò)冷水滴在氣流中運(yùn)動(dòng)，由球形變?yōu)閳A盤形的過(guò)程中（即We數(shù)從0開始增大的過(guò)程），水滴變形和阻力系數(shù)隨We數(shù)的變化規(guī)律主要分為3個(gè)階段：波動(dòng)階段、階躍階段和平滑階段，其中溫度對(duì)波動(dòng)階段的水滴（We＝8～14）變形和阻力系數(shù)影響最大。

（3）過(guò)冷水滴在氣流中加速的過(guò)程中，隨著We的不斷增大，溫度對(duì)其變形和阻力系數(shù)的影響逐漸減小。

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［17］張辰.動(dòng)力學(xué)效應(yīng)影響下的大粒徑過(guò)冷水成冰機(jī)理研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2012.Zhang C.An investigation on the icing mechanics of supercooled large droplets impacted on dynamic phenomena［D］.Shanghai：Shanghai Jiao Tong University，2012.

Experimental study on temperature effecton deformation and drag characteristics of supercooled large droplet

Wang Qiao1，＊，Xiao Jingping1，Liu Senyun2，Xiao chunhua1
（1.Low Speed Aerodynamics Research Institute，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang Sichuan 621000，China；2.College of Aerospace Engineering，Nanjing University of Aeronautics，Nanjing 210016，China）

In order to explore the influence of temperature on the dynamic characteristics of the supercooled large droplet（SLD），SLD dynamics experiments were conducted in room temperature and low－temperature environments.Studies have shown that：when a supercooled large droplet is moving in a rapidly accelerated stream，the changing history of the drop’s deformation characteristics and drag characteristics with the variation of the We number can be divided into three stages：fluctuation stage，step stage and smooth stage，and it is subjected to the influence of the low－temperature environment.The deformation rate and drag coefficient of the droplet with the same We number decrease with decreasing temperature.In the fluctuation phase，temperature has the largest influence on SLD dynamic characteristics，but the temperature effect weakens in the step and smooth stage.

SLD；deformation；droplet dynamics；temperature；experimental study

V211.71

：A

（編輯：楊 娟）

1672－9897（2016）03－0021－06

10.11729／syltlx20160028

2016－02－02；

2016－04－05

＊通信作者E－mail：wqabc2004＠163.com

Wang Q，Xiao J P，Liu S Y，et al.Experimental study on temperature effecton deformation and drag characteristics of supercooled large droplet.Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2016，30（3）：21－26.王 橋，肖京平，劉森云，等.過(guò)冷大水滴變形及阻力特性的溫度影響實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2016，30（3）：21－26.

王橋（1990－），男，四川綿陽(yáng)人，助理工程師。研究方向：飛機(jī)結(jié)冰與水滴動(dòng)力學(xué)。通信地址：四川省綿陽(yáng)市二環(huán)路南段6號(hào)（621000）。E－mail：wqabc2004＠163.com