基于MATLAB的開采沉陷預計實驗教學系統

查劍鋒，張豪杰，趙　軍，吳承紅

(1.中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇 徐州 221116；2．國土環境與災害監測國家測繪地理信息局重點實驗室，江蘇 徐州 221116)

基于MATLAB的開采沉陷預計實驗教學系統

查劍鋒1，2，張豪杰1，2，趙軍1，2，吳承紅1，2

(1.中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇 徐州 221116；2．國土環境與災害監測國家測繪地理信息局重點實驗室，江蘇 徐州 221116)

摘要：虛擬仿真教學系統是開采沉陷學教學的重要輔助手段，尤其是開采沉陷預計、巖層移動及控制等抽象、復雜的知識點教學。本文以MATLAB為開發平臺，設計并實現了開采沉陷預計實驗教學系統。系統采用GUIDE制作圖形用戶界面，實現了對開采沉陷預計主要教學內容的動態仿真。系統界面友好，操作簡便，將其用于輔助課堂教學，有助于加深學生對開采沉陷預計內容的理解，同時能夠激發學生的學習興趣，提高課堂教學效果。

關鍵詞：開采沉陷；MATLAB；圖形用戶界面；概率積分法

開采沉陷預計是開采沉陷學科的核心內容之一，是開采沉陷地表及巖層移動規律研究在工程實踐中的具體應用。開采沉陷預計是開采沉陷學服務礦區的主要方面，預計結果可以為工作面開采方案設計、開采損害鑒定、地表沉陷控制方案設計等工作提供指導。利用預計結果可以定量地研究受開采影響的巖層、地表移動在時間上和空間上的分布規律，進一步加深對開采沉陷基本規律的認識。開采沉陷預計具有理論性強、學生理解困難、公式推導復雜等特點。

開采沉陷預計方法主要有基于實測資料的經驗方法、理論模擬法和影響函數法等，目前在我國應用廣泛且較為成熟的是概率積分法[1-2]。概率積分法的基礎是隨機介質理論，其基本原理比較抽象；預計過程包含大量的公式推導，內容枯燥無味且學生理解困難；同時概率積分法預計采用的預計參數很多，這些參數的幾何意義和物理意義難以理解；這些都給開采沉陷學教學帶來極大的困難，因此有必要開發一個交互式軟件輔助教學，提高教學效果。

MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，具有非常強大的計算功能、數據分析和可視化功能，已成為世界上應用最廣泛的科學計算軟件之一[3-4]。MATLAB具有豐富的內置函數和圖形顯示功能，大大提高了編程效率和可視化效果。它還具有強大的圖形用戶界面(GUI)生成能力，用戶可以根據需要設計自己的圖形界面[5]。MATLAB在開采沉陷預計及其可視化表達方面有其特定的優勢[6-7]。

為此，本文以MATLAB作為開發平臺設計并實現了開采沉陷預計實驗教學系統，實現了隨機介質理論原理演示、概率積分法預計基本原理演示、沉陷預計及預計結果可視化、地質采礦因素地表沉陷的影響規律分析等功能。該系統采用圖形交互的界面，操作簡便，形象直觀，用于輔助理論教學，能夠有效地提高教學效果。

1系統結構及功能

在進行系統設計之前，首先要確定整個實驗系統的結構。由于設計本系統的主要目標是為開采沉陷預計教學提供一個交互式的圖形用戶界面，對開采沉陷預計課程中的重要內容進行動態仿真，以幫助學生深刻理解這部分內容。根據這一要求，并結合本校所用的“礦山開采沉陷學”教材，確定整個實驗系統的結構如圖1所示。該試驗系統主要由隨機介質理論原理演示、概率積分法預計基本原理演示、地表沉陷預計及預計結果可視化等5個模塊構成，基本上覆蓋了開采沉陷預計部分的主要教學內容。系統具有一定的可擴展性，與開采沉陷預計相關的其他課程內容可在本系統的基礎上增加。

圖1　系統結構框圖

系統各個模塊的主要功能如下所示。

1)隨機介質理論原理演示。作為隨機介質的顆粒體介質理論模型認為，介質是由類似于砂粒或相對來說很小的巖塊這樣的介質顆粒組成，顆粒之間完全失去聯系，可以相對運動。該模塊主要功能就是對這一理論模型進行演示。

2)概率積分法預計基本原理演示。對半無限開采地表移動盆地主斷面變形預計方法和有限開采地表移動盆地主斷面變形預計的疊加原理法分別進行演示，以加深學生對概率積分法預計基本原理的理解。

3)地表沉陷預計及預計結果可視化。利用概率積分法，預計主斷面、地表任意點的下沉和變形值，實現走向和傾向主斷面下沉及變形圖的自動繪制及輸出，任意點下沉盆地三維效果圖、二維等值線圖的自動繪制和輸出。

4)地質采礦因素對地表沉陷的影響規律。改變某個地質采礦因素，查看相應地表移動與變形預計結果的變化，分析該地質采礦因素對預計地表下沉的影響規律。

5)概率積分法參數對預計結果影響規律分析。以圖文并茂的方式對概率積分法基本參數的含義進行解析，并分析各參數對地表沉陷預計結果的影響規律。

2系統總體設計

交互式實驗教學系統設計的主要方面包括基本程序的編寫、GUI界面設計、界面動態功能的實現和系統的調試和完善等。

1)基本程序的編寫。基本程序的編寫是指概率積分法變形預計公式的編寫和預計結果的可視化等。該過程的關鍵技術在于如何將復雜的計算公式用m語言轉換為函數、預計區域網格的自動剖分以及二維和三維變形圖的繪制與輸出等。概率積分法中用到了高斯誤差函數erf(x)，而MATLAB中包含了對該函數進行計算的方法，因此大大減少了程序的編寫難度。對于預計區域的網格剖分，系統使用MATLAB中的meshgrid命令來實現，該命令將給定區域按照一定的方式劃分為平面網格，利用該網格來繪制二維等值線圖或三維曲面圖；此外，系統利用MATLAB強大的繪圖功能實現了預計結果的可視化表達及圖形的自動繪制。

2)GUI界面設計。圖形用戶界面(GUI)是由菜單、工具欄、命令按鈕、控件等構成的一個用戶界面，用戶通過一定的操作激活這些圖形對象，實現系統仿真、繪圖等[3]。GUI界面設計的關鍵是控件和菜單項的選擇及其屬性的設置。由于系統各模塊的功能需求不同，因此在設計系統的GUI界面之前，首先分析了各模塊功能需求，繪制了靜態界面草圖，然后依據該草圖完成了GUI界面設計。

3)界面動態功能的實現。交互式實驗教學系統設計的關鍵是界面動態功能的實現。在完成GUI界面設計后，對界面上的每一個控件和菜單選擇一種回調方式，編寫相應的回調函數，實現了界面的動態仿真功能。

4)系統調試與完善。系統利用MATLAB軟件的調試功能，發現了程序中的錯誤和不完善的地方，并加以修改和完善，最終完成了系統的設計。

系統設計的技術路線圖如圖2所示。

圖2　系統設計的技術路線圖

3系統具體實現

3.1隨機介質理論模型原理演示

概率積分法的理論基礎是隨機介質理論，理解和掌握該理論是學生學習開采沉陷預計方法的基礎。隨機介質的顆粒體介質理論模型表述如下：將介質顆粒假設為大小相同、質量均一的小球，并裝在大小相同的方格內，第一層小球被移走時，由于重力作用，上一層的兩個相鄰方格內的小球之中的一個將滾入此方格。假設兩個相鄰方格內的小球滾入此方格的概率是相等的，都為1/2。根據概率相乘和相加定理，即可得到移除第一分層小球后，上方每一分層中各小球落入下一分層的概率。如果在第一分層的小格處放出數量相當多的、其總體積為單位體積的小球，則位于最上方分層的概率分布曲線趨近于一條正態分布概率密度曲線[1]。

圖3給出了該模塊的用戶圖形界面，該界面主要由模型選擇組合框、圖形顯示區域、模型原理說明及按鈕控件等組成。模型選擇組合框有兩個單選按鈕，可以用來選擇原始隨機介質模型和移走第一分層小球后的模型；圖形顯示區域用來顯示隨機介質模型和移走第一分層小球后最上方分層小球下落的概率分布曲線。圖4為移走第一分層小球后，隨機介質模型的變化圖。從圖中可以直觀地看出一個方格內的小球被移走后，上一層的兩個相鄰方格內的小球中的一個將滾入此方格，且哪一個小球滾入此方格是隨機的。

3.2概率積分法預計基本原理演示

半無限開采和有限開采地表移動盆地主斷面變形預計方法是概率積分法預計的基礎，而學生對其基本計算原理理解困難，該模塊即對這兩種采礦條件下預計的基本原理進行演示，以加深學生對概率積分法預計基本原理的理解。

本模塊的界面如圖5所示，主要由采礦條件選擇框、圖形顯示區域及兩個按鈕構成。其中，采礦條件選擇框有兩個單選按鈕：半無限開采和有限開采，系統分別對這兩種情況下地表移動盆地主斷面下沉曲線形態進行演示。從圖5可以看出，有限開采地表主斷面下沉等效于兩個半無限開采下沉曲線的疊加。

圖3　隨機介質理論模型原理演示界面圖

圖4　移走第一分層小球后模型變化演示圖

圖5　概率積分法預計基本原理演示界面圖

3.3地表沉陷預計及預計結果可視化

本模塊的主要目的是讓學生了解開采沉陷預計需要確定的基本參數，并對開采沉陷地表的主斷面變形曲線及移動盆地的形態有一個直觀的認識，加深對開采沉陷分布規律的理解。

本模塊主要通過調用菜單項實現系統的各種功能。界面包括四個菜單項：參數輸入、走向主斷面預計、傾向主斷面預計和地表任意點變形預計，各主菜單下包含相應的子菜單。要進行開采沉陷預計，學生首先需要輸入預計參數，點擊參數輸入菜單，系統將調出參數輸入界面，在該界面中按照參數名稱輸入相應參數的值即可。參數輸入完成后，學生可計算并查看預計結果。地表移動和變形的形式主要有五種：下沉、水平移動、傾斜、水平變形和曲率。在走向主斷面預計、傾向主斷面預計和任意點預計三個主菜單中分別包含以上五種變形形式，學生可根據需要查看變形曲線或曲面。在進行任意點預計時，學生需要輸入預計方向，任意點預計結果圖形包括移動盆地三維曲面圖和二維等值線圖。其中，地表任意點下沉三維曲面圖如圖6所示。

圖6　地表任意點下沉三維曲面圖

3.4地質采礦因素對地表沉陷的影響規律分析

開采沉陷分布規律取決于地質和采礦因素的綜合影響，為加深學生對開采沉陷規律的理解，需要研究各個地質和采礦因素對地表沉陷的影響規律。本模塊設計分析覆巖巖性、采深、采厚、工作面尺寸和頂板管理方法五個因素對地表沉陷的影響規律。該模塊的界面如圖7所示，主要由覆巖巖性和頂板管理方法選擇框，采深、采厚、工作面尺寸輸入區域，圖形顯示區域和三個按鈕構成。實驗過程中除上述五個地質采礦因素外的其它參數值均已固定且保持不變。開始實驗時首先選擇初始地質采礦條件，輸入采深、采厚等參數，點擊“確定”按鈕，系統將在第一個圖形顯示區域繪制地表移動盆地走向主斷面下沉曲線；然后改變某個地質采礦因素，點擊“對比”按鈕，系統將在第二個圖形顯示區繪制改變參數后的主斷面下沉曲線。學生也可以同時改變多個地質采礦因素，分析變化前后下沉曲線的特點。

圖7　地質采礦因素對地表沉陷的影響規律分析

圖7中所示為工作面走向長度改變前后地表走向主斷面下沉曲線的變化。其中，第一次工作面長度為250m，第二次為400m，其他參數保持不變。從結果可以看出，工作面走向長度為250m時為非充分采動狀態，增加為400m時已達到充分采動。

3.5概率積分法參數對預計結果的影響規律分析

概率積分法基本參數包括下沉系數，水平移動系數，主要影響角正切，拐點偏移距和開采影響傳播角。預計參數的選取對預計結果有重要影響，為了讓學生深刻理解五個基本參數的概念及每個參數對預計結果的影響規律，需要設計相關實驗輔助教學。

本模塊包含兩個子模塊：概率積分法參數的含義解析模塊和參數對預計結果的影響規律分析模塊。參數的含義解析如圖8所示，界面采用圖文交互的方式對各個參數的意義進行解釋，加深學生對各參數意義的理解。界面由參數選擇框、圖形顯示框和參數定義文本框構成，選擇某一個參數，系統將在圖形顯示框中顯示該參數的幾何意義解析圖形，同時在下方的文本框中顯示該參數的定義。圖9為參數對預計結果的影響分析模塊界面，由參數選擇下拉按鈕，參數值輸入框、圖形顯示區域等組成。學生在實驗時，首先在下拉按鈕中選擇一個參數，然后在參數輸入框中輸入三個不同的參數值，系統將在圖形顯示區繪制三條主斷面下沉曲線，分別對應三個不同的參數值。如圖9所示，主要影響角正切分別為1.5、1.8和2.1時，主斷面下沉值的變化。從圖9中可以看出，隨著主要影響角正切的增大，最大下沉值增加，同時下沉影響范圍減小。

圖8　概率積分法參數含義解析

圖9　概率積分法參數對預計結果的影響規律分析

4結束語

開采沉陷預計是開采沉陷學科的核心內容之一，是開采沉陷地表及巖層移動規律研究在工程實踐中的具體應用。開采沉陷預計具有理論性強、學生理解困難、公式推導復雜等特點。如何幫助學生理解和掌握沉陷預計的基本原理和方法，是課程教學中所面臨的一個關鍵問題。為此，本文基于MATLAB平臺開發了開采沉陷預計實驗教學系統，對開采沉陷預計教學中的主要內容進行動態仿真。將其用于開采沉陷學課程的輔助教學，能夠給學生提供一個交互式、可視化的實驗環境，使學生在學習抽象的理論和推導復雜公式的同時，可以直觀地看到預計和分析結果，使學生更易于接受和理解，從而有效提高教學質量和效果。

參考文獻

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Experiment teaching system of mining subsidence prediction based on MATLAB

ZHA Jian-feng1，2，ZHANG Hao-jie1，2，ZHAO Jun1，2，WU Cheng-hong1，2

(1.School of Environment Science and Spatial Informatics，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China；2.NASG Key Lab for Land Environment and Disaster Monitoring，Xuzhou 221116，China)

Abstract:Virtual simulation teaching system is an important assistant instruction means for mining subsidence teaching，especially for abstract and complicated knowledge points such as mining subsidence prediction，strata movement and control.Based on MATLAB，a teaching experiments system of mining subsidence prediction is designed and implemented in this paper.The Graphical User Interface of the system is achieved using GUIDE and it has achieved dynamic simulation to the main teaching contents of mining subsidence prediction.The system has friendly interface and the operation is simple.Applying the system to assist classroom teaching is conducive to deepen students’ understanding of mining subsidence prediction，motivate the students to learn and improve the classroom teaching effect.

Key words：mining subsidence；MATLAB；graphical user interface；probability integral method

收稿日期：2015-12-04

作者簡介：查劍鋒(1982-)，男，安徽安慶人，博士，副教授，從事開采損害及防護方面的研究。E-mail：zha_jf@163.com。

中圖分類號：G424.21TD327

文獻標識碼：A

文章編號：1004-4051(2016)06-0164-05