洪泛區(qū)河道行洪能力數(shù)值模擬研究

呂 敏（遼寧省丹東水文局，遼寧丹東118000）

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洪泛區(qū)河道行洪能力數(shù)值模擬研究

呂 敏
（遼寧省丹東水文局，遼寧丹東118000）

由于我國(guó)的防洪措施不完善，人口密度相對(duì)較大，洪水發(fā)生時(shí)會(huì)造成嚴(yán)重的損失。如何合理的對(duì)河道進(jìn)行設(shè)計(jì)，計(jì)算河道的洪水水位，預(yù)測(cè)洪水的演進(jìn)路線和破壞力，對(duì)抗洪搶險(xiǎn)有著重要意義。隨著數(shù)值模擬在水利工程中的應(yīng)用，對(duì)水力特性研究和洪水演進(jìn)提供了較好的模擬數(shù)據(jù)。以公路橋到水利樞紐間的44km河道為研究對(duì)象，首先建立了淺水運(yùn)動(dòng)控制方程，并對(duì)該方程進(jìn)行離散化。隨后采用MIKE11HD和HEC-RAS兩種差分格式對(duì)洪泛區(qū)河道行洪能力進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了兩種軟件計(jì)算水位情況。研究表明：由于兩種軟件的水力半徑不同，HEC-RAS軟件的計(jì)算水位較高。

洪泛區(qū)；河道；行洪能力；數(shù)值模擬

DOI：10.3969 /j.issn.1672-2469.2016.01.011

洪水是由于急劇降水、急驟冰雪融化、風(fēng)暴引起的江河湖海水位迅速提升的水流現(xiàn)象。研究表明：洪水具有流量大、流速高、來勢(shì)兇猛、破壞力強(qiáng)等特點(diǎn)。由于我國(guó)的防洪措施不完善，人口密度相對(duì)較大，洪水發(fā)生時(shí)會(huì)造成嚴(yán)重的損失。泄洪是水利建設(shè)中的重要技術(shù)問題，水利工程的修建勢(shì)必引起河道水流特性的改變，如果不采取有效措施，將會(huì)沖刷下游河床，危及水利樞紐的安全。如何合理的對(duì)河道進(jìn)行設(shè)計(jì)，計(jì)算河道的洪水水位，預(yù)測(cè)洪水的演進(jìn)路線和破壞力，對(duì)抗洪搶險(xiǎn)有著重要意義。

由于數(shù)值仿真較傳統(tǒng)物理模型更為簡(jiǎn)單，修改模型十分方便。隨著數(shù)值模擬在水利工程中的應(yīng)用，對(duì)水力特性研究和洪水演進(jìn)提供了較好的模擬數(shù)據(jù)。目前，國(guó)內(nèi)外都會(huì)對(duì)洪泛區(qū)進(jìn)行洪水風(fēng)險(xiǎn)分析，并對(duì)一定洪水位下的淹沒面積進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。以公路橋到水利樞紐間的44km河道為研究對(duì)象，首先建立了淺水運(yùn)動(dòng)控制方程，并對(duì)該方程進(jìn)行離散化。隨后采用MIKE11HD和HEC-RAS兩種差分格式對(duì)洪泛區(qū)河道行洪能力進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了兩種格式計(jì)算水位情況。希望為今后的洪水水位計(jì)算提供參考。

1 淺水運(yùn)動(dòng)控制方程

在數(shù)值模擬普遍之前，計(jì)算河道行洪能力的方法主要有：水文學(xué)法、系統(tǒng)方法、水力學(xué)法。水文方法對(duì)初始條件的要求十分簡(jiǎn)單，僅需要洪水的測(cè)量數(shù)據(jù)，不需要河道的結(jié)構(gòu)參數(shù)，應(yīng)用最為廣泛。系統(tǒng)學(xué)方法是將河道內(nèi)的水流視為一個(gè)完整的系統(tǒng)，將進(jìn)水量作為系統(tǒng)入口，出流量作為輸出結(jié)構(gòu)，河道則為系統(tǒng)的作用過程。水力學(xué)法主要依據(jù)圣維南定理得出，物理基礎(chǔ)很強(qiáng)。上世紀(jì)50年代，計(jì)算水力學(xué)誕生，其將水力學(xué)和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合，對(duì)流體力學(xué)的求解起到了很大的促進(jìn)。

為了計(jì)算研究河道的行洪能力，首先建立了淺水運(yùn)動(dòng)控制方程，并對(duì)該方程進(jìn)行離散化。淺水運(yùn)動(dòng)控制方程主要針對(duì)不可壓、粘性流體，采用納維斯-托克斯方程進(jìn)行建模。由于淺水運(yùn)動(dòng)十分復(fù)雜，在進(jìn)行建模時(shí)需滿足以下假設(shè)：

（1）洪泛區(qū)河道的水體水平速度要比垂直速度大的多，因此忽略垂直方向的加速度，認(rèn)為垂直方向的壓強(qiáng)分布為靜水壓強(qiáng)分布。

（2）由于淺水運(yùn)動(dòng)中，水流的密度變化不大，較大的密度變化只在特殊情況出現(xiàn)，因此動(dòng)量方程中認(rèn)為密度恒定。

（3）在正常溫度和壓力下，流體的彈性模量基本恒定，忽略其壓縮性，認(rèn)為其為不可壓流體。

由基本假設(shè)可知，流體速度沿垂向均勻分布，當(dāng)水流在橫向上分布均勻時(shí)，即可采用一維運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解，將二維淺水運(yùn)動(dòng)控制方程沿著y軸積分，并按照河道寬度取平均值，即可得到一維淺水運(yùn)動(dòng)控制方程。

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

其中：Q為流量值；A為河道截面積；x為橫坐標(biāo)；t為時(shí)間坐標(biāo)；h為洪水位；q為旁側(cè)入流流量；C、n為系數(shù)；R為水力半徑。

MIKE11HD差分格式采用Q和H交叉計(jì)算的方法對(duì)一維淺水運(yùn)動(dòng)控制方程進(jìn)行離散，六點(diǎn)隱式方法進(jìn)行離散，該方法將H和Q進(jìn)行交替計(jì)算，計(jì)算示意圖見圖1。

圖1 MIKE11HD差分格式離散方法

HEC-RAS差分格式采用四點(diǎn)隱式方法進(jìn)行離散，這種方法主要針對(duì)變量f，在因變量一階偏微分方程的基礎(chǔ)上，采用相鄰點(diǎn)間加權(quán)平均離散方法，對(duì)相同時(shí)間層t的偏微分取j和j+1兩個(gè)插商值，對(duì)相鄰點(diǎn)x的偏微分取t和t+1插商進(jìn)行平均。HEC-RAS差分格式離散方法見圖2。

圖2 HEC-RAS差分格式離散方法

2 行洪能力數(shù)值模擬

2.1 模型建立

在模擬之前首先建立數(shù)學(xué)模型。在模型建立前，首先以河道參數(shù)為計(jì)算基礎(chǔ)，結(jié)合圣維南定理，確定相應(yīng)的邊界條件和初始條件。網(wǎng)格劃分在GAMBIT軟件中完成，并設(shè)置好邊界條件和入口參數(shù)，為了保證計(jì)算精度，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，橫斷面間距為0.1km。河道的地形數(shù)據(jù)可以反映出沿程斷面的變化規(guī)律，據(jù)此得出計(jì)算區(qū)域水流量和水位的關(guān)系。計(jì)算采用分離式求解器，并進(jìn)行壓力場(chǎng)與速度場(chǎng)的耦合。

2.2 求解結(jié)果

采用兩種差分格式對(duì)計(jì)算河道內(nèi)的渡河大橋進(jìn)行行洪計(jì)算，兩種格式的計(jì)算方法都建立在能量方程的基礎(chǔ)上。采用半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算渡河大橋橋墩處的水位壅水情況，并與兩種差分格式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。HEC-RAS差分格式計(jì)算結(jié)果見圖3，MIKE11HD差分格式計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖3 HEC-RAS差分格式計(jì)算結(jié)果

圖4 MIKE11HD差分格式計(jì)算結(jié)果

由數(shù)值計(jì)算結(jié)果可知，MIKE11HD格式計(jì)算的壅水高度為0.038m；HEC-RAS差分格式計(jì)算的壅水高度為0.041m；Henderson半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的壅水高度為0.027m；無坎寬頂堰半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的壅水高度為0.03m；規(guī)范公式計(jì)算的壅水高度為0.017m。兩種計(jì)算值與半經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果相近，分析產(chǎn)生誤差的原因，半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)

算時(shí)采用的比降為全局比降，而數(shù)值計(jì)算中采用的比降與每個(gè)斷面的水位高程、河底深度均相關(guān)，因此計(jì)算出的壅水高度較大。

為了便于對(duì)比兩種差分格式的計(jì)算誤差，圖5給出了44km河道的兩種模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

圖5 兩種模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由圖5可以看出，兩種差分格式得出的計(jì)算結(jié)果基本一致，只是在中部有點(diǎn)偏差。但是當(dāng)計(jì)算距離大于35km后，HEC-RAS差分格式的計(jì)算結(jié)果明顯大于MIKE11HD差分格式，最大偏差值為0.55m。分析產(chǎn)生偏差的原因：兩種格式的水力半徑不同，HEC-RAS軟件的計(jì)算水位較高。

3 結(jié)語(yǔ)

洪水具有流量大、流速高、來勢(shì)兇猛、破壞力強(qiáng)等特點(diǎn)。水利工程的修建勢(shì)必引起河道水流特性的改變，如果不采取有效措施，將會(huì)沖刷下游河床，危及水利樞紐的安全。通過建立淺水運(yùn)動(dòng)控制方程，并對(duì)該方程進(jìn)行離散化，采用MIKE11HD和HEC-RAS兩種差分格式對(duì)洪泛區(qū)河道行洪能力進(jìn)行數(shù)值模擬。研究表明：

（1）兩種計(jì)算值與半經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果相近，但半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算時(shí)采用的比降為全局比降，而數(shù)值計(jì)算中采用的比降與每個(gè)斷面的水位高程、河底深度均相關(guān)，因此計(jì)算出的壅水高度較大。

（2）兩種差分格式得出的計(jì)算結(jié)果基本一致，但是當(dāng)計(jì)算距離大于35km后，HEC-RAS格式結(jié)果明顯大于MIKE11HD格式，這是由于兩種格式的水力半徑不同。

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1672-2469（2016）01-0033-02

2015-06-19

呂 敏（1963年—），女，工程師。