基于遺傳算法雙列角接觸球輪轂軸承的減摩設(shè)計(jì)

張和平，張健，莫易敏

(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢 430070)

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基于遺傳算法雙列角接觸球輪轂軸承的減摩設(shè)計(jì)

張和平，張健，莫易敏

(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢 430070)

摘要：輪轂軸承作為汽車傳動(dòng)系統(tǒng)中至關(guān)重要的組成部分，對(duì)汽車整體性能起著至關(guān)重要的作用。針對(duì)某車型傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)效率過(guò)低的現(xiàn)象，在理論分析的基礎(chǔ)上，采用遺傳算法對(duì)雙列角接觸球輪轂軸承進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，改變軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，減少摩擦阻力，以達(dá)到提高傳動(dòng)效率、節(jié)省油耗的目的。利用AVL-Cruise對(duì)整車進(jìn)行仿真,比較優(yōu)化前后整車油耗的差異，并通過(guò)實(shí)車油耗測(cè)試進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化的可行性。在花費(fèi)較小成本的情況下，降低輪轂軸承的摩擦阻力，提高傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)效率，達(dá)到明顯降低整車油耗的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：輪轂軸承；遺傳算法；減摩設(shè)計(jì)；AVL-Cruise仿真；整車油耗

0引言

隨著工業(yè)的發(fā)展和人們生活水平的提高，汽車的需求量年年遞增。為了減少汽車對(duì)環(huán)境的污染、降低汽車油耗，我國(guó)實(shí)施節(jié)能減排戰(zhàn)略，并推出了第三階段油耗標(biāo)準(zhǔn)。但是目前大多數(shù)車型都無(wú)法滿足該標(biāo)準(zhǔn)，所以提升汽車傳動(dòng)效率、降低汽車油耗，就顯得十分有意義。

國(guó)內(nèi)外對(duì)微型車傳動(dòng)效率的研究已有很多，李鵬鵬[1]以6速手動(dòng)變速箱為研究對(duì)象，結(jié)合相關(guān)理論研究，使用不同黏度牌號(hào)的潤(rùn)滑油，進(jìn)行了效率測(cè)試實(shí)驗(yàn)；鄧四二[2]整合出變速箱功率損失的理論計(jì)算方法；張茂亮等[3]以單列圓錐滾子軸承位為研究對(duì)象，提出了能夠降低單列圓錐滾子軸承摩擦力矩的方法。

文中以雙列角接觸軸承為研究對(duì)象，結(jié)合相關(guān)理論，通過(guò)優(yōu)化算法，對(duì)雙列角接觸球軸承進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，改變軸承的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)。并通過(guò)仿真模擬和實(shí)際油耗實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了優(yōu)化的可行性。

1基本結(jié)構(gòu)和摩擦力矩

1.1雙列角接球觸軸承

雙列角接觸軸承的基本結(jié)構(gòu)包括以下幾個(gè)部分：滾動(dòng)體、外圈、密封圈、保持架和內(nèi)圈。在實(shí)際生產(chǎn)設(shè)計(jì)中，軸承的基本結(jié)構(gòu)和加工工藝等都會(huì)對(duì)軸承的摩擦特性造成影響[4]。造成軸承產(chǎn)生摩擦力矩的因素主要來(lái)自5個(gè)方面：彈性滯后引起的摩擦力矩、差動(dòng)滑動(dòng)引起的摩擦力矩、自旋引起的摩擦力矩、保持架與球軸承引起的摩擦力矩、潤(rùn)滑劑黏度引起的摩擦力矩。但是摩擦力矩主要由彈性滯后引起的摩擦力矩和差動(dòng)滑動(dòng)引起的摩擦力矩組成[5]。

圖1為雙列角接觸軸承基本結(jié)構(gòu)參數(shù)。D為軸承外徑；d為軸承內(nèi)徑；dm為軸承節(jié)圓直徑；DW為鋼球直徑；α為軸承初始接觸角；dc為兩列鋼球間距。

1.2設(shè)計(jì)變量

取軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)是軸承設(shè)計(jì)中所必須確定的關(guān)鍵參數(shù)。可取5個(gè)設(shè)計(jì)變量： 單列鋼球數(shù)Z、鋼球直徑DW、內(nèi)道半徑系數(shù)fi、外道半徑系數(shù)fo和軸承節(jié)圓直徑dm。設(shè)計(jì)變量表示如下：

X=[Z,DW,fi,fo,dm]

1.3優(yōu)化目標(biāo)

摩擦力矩主要由彈性滯后力矩ME和差動(dòng)滑動(dòng)力矩MD構(gòu)成。

彈性滯后摩擦力矩ME[6]：

(1)

(2)

(3)

(4)

Ki(o)=ai(o)/bi(o)

(5)

(6)

γ=DWcosα/dm

(7)

式中：β為彈性滯后系數(shù)，此處β取0.007；

Ki(o)為第一類橢圓積分，mm；

Ei(o)為第二類橢圓積分，mm；

ai(o)為接觸橢圓的長(zhǎng)半軸，mm；

bi(o)為接觸橢圓的短半軸，mm；

Eb為鋼球彈性模量，N/mm2；

E′為接觸面當(dāng)量彈性模量，N/mm2；

Qi(o)j[7]為法向接觸力，N；

ν為泊松比；

N為受載荷鋼球的個(gè)球；

下標(biāo)i、o分別表示內(nèi)外圈。

差動(dòng)滑動(dòng)摩擦阻力MD[8]：

(8)

(9)

(10)

rci(o)j=fi(o)DW/(0.5+fi(o))

(11)

式中：fs為滑動(dòng)摩擦因數(shù)，此處fs取0.08。

得出摩擦力矩的目標(biāo)函數(shù)為：

minf1(X)=min(Mf)=min(ME+MD)

(12)

隨著軸承的結(jié)構(gòu)發(fā)生相應(yīng)的改變，軸承的額定載荷也將隨之發(fā)生改變。對(duì)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算時(shí)，額定載荷也是必須考慮的重要因素。HARRIS[9]對(duì)額定動(dòng)載荷Cr的計(jì)算公式進(jìn)行了改進(jìn)，得出額定動(dòng)載荷Cr為：

(13)

式中：bm為額定載荷系數(shù)，此處bm=1.3；

i為軸承列數(shù)；

α為軸承的初始接觸角；

Z為軸承每列的鋼球數(shù)。

對(duì)于系數(shù)fc，則有：

(14)

將額定載荷作為優(yōu)化目標(biāo)，得出優(yōu)化函數(shù)：

minf2(X)=min(Cr)

(15)

1.4約束條件

軸承想要便于裝配，軸承的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)必須滿足一定的條件。對(duì)于角接觸軸承，鋼球之間的間隙Dball必須大于最小允許間隙Dball，min[10]：

(16)

鋼球直徑滿足要求：

(17)

式中：fDmin、fDmax分別為球徑最小和最大系數(shù)。

根據(jù)上式，可得：

g2(X)=2DW-fDmin(D-d)≥0

(18)

g3(X)=fDmax(D-d)-2DW≥0

(19)

為了保證軸承能夠靈活旋轉(zhuǎn)，鋼球組合保持架應(yīng)該滿足相應(yīng)的要求：鋼球中心圓直徑與軸承平均直徑之差要小于規(guī)定值。相應(yīng)的約束條件：

g4(X)=(0.5+e)(D+d)-dm≥0

(20)

g5(X)=dm-(0.5-e)(D+d)≥0

(21)

式中：e為規(guī)定系數(shù)。

軸承外圈壁厚不小于σDW。約束條件：

(22)

軸承內(nèi)外圈曲率半徑應(yīng)不小于0.515DW。

約束條件：

g7(X)=fi-0.515≥0

(23)

g8(X)=fo-0.515≥0

(24)

1.5優(yōu)化計(jì)算

軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)涉及多個(gè)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，先將額定載荷作為第一優(yōu)化目標(biāo)，然后將摩擦力矩作為第二優(yōu)化目標(biāo)。先對(duì)第一目標(biāo)作最優(yōu)化求解：

(25)

建立雙列角接觸軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型后，對(duì)其采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法可以得到最優(yōu)解。遺傳算法流程如圖2所示。

確定軸承的約束條件和選用遺傳算法后，運(yùn)用MATLAB工具進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。軸承基本參數(shù)設(shè)置：D=62 mm，d=30 mm，fDmin=0.45，fDmax=0.6,e=0.02，σ=0.2，Δ=3 kN，F(xiàn)r=4 000 N，Dball，min=0.1DW。

遺傳算法參數(shù)設(shè)置：代數(shù)上限200，種群個(gè)體數(shù)100，交叉概率0.8，變異概率0.1。優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

分析優(yōu)化結(jié)果可知：通過(guò)犧牲較小的額定動(dòng)載荷，改善了軸承的摩擦性能，降低了軸承在實(shí)際工作中的摩擦力矩。

2軟件仿真

AVL-Cruise是一種整車燃油經(jīng)濟(jì)性以及排放性能仿真軟件，能夠較大程度上實(shí)際反映出汽車在實(shí)際工況中的性能。在進(jìn)行軟件仿真之前，首先在軟件操作界面中插入汽車基本結(jié)構(gòu)部件模塊，包括整車、變速箱、發(fā)動(dòng)機(jī)等，并完成各部件間的機(jī)械連接。然后點(diǎn)開模塊，輸入各部件模塊的實(shí)際參數(shù)，最后完成數(shù)據(jù)總線的連接。軟件仿真模型如圖3所示。

模型建好后，在AVL-Cruise中選定所需的計(jì)算任務(wù)，任務(wù)選定后檢查模型，確保模型連接的正確性，最后進(jìn)行仿真計(jì)算。

Cruise軟件仿真是模擬汽車NEDC循環(huán)工況，得出汽車在整個(gè)循環(huán)工況下的油耗。任務(wù)計(jì)算完畢之后，就可得出汽車循環(huán)綜合油耗。從圖4中可以看出，汽車油耗為6.83 L/(102km)。

對(duì)于改進(jìn)后的整車油耗模擬，由于調(diào)整了軸承一些基本結(jié)構(gòu)，因此在Cruise中的參數(shù)也相應(yīng)發(fā)生變化。軸承結(jié)構(gòu)的改變，直接影響到軸承的摩擦力矩和額定載荷，間接影響到差速器的輸出慣量以及輪胎的滾動(dòng)阻力[12]。

隨著軸承結(jié)構(gòu)的改變，AVL-Cruise所需的基本參數(shù)也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生改變。。

摩擦力矩與軸承載荷的關(guān)系，可根據(jù)Harris經(jīng)驗(yàn)公式[12]推導(dǎo)出來(lái):

(26)

式中：Fr為軸承徑向載荷，N；

ξ為運(yùn)動(dòng)黏度；

n為軸承轉(zhuǎn)速(rad/s)；

f1為軸承承受負(fù)荷系數(shù)；

f2為潤(rùn)滑系數(shù)。

根據(jù)力平衡原理，輪胎承受載荷必須與軸承內(nèi)外圈載荷平衡，即：

FR-Fr=0

(27)

式中：FR為輪胎徑向載荷，單位N。

計(jì)算出輪胎所受載荷之后，可以推算出輪胎的滾動(dòng)阻力，即Cruise仿真中所需的參數(shù)：

FR=μR·μT·CS·Cf·FS

(28)

Ff=Cf·FS

(29)

式中：μR為道路摩擦因數(shù)；

μT為輪胎摩擦因數(shù)；

CS為滑動(dòng)矯正系數(shù)；

FS為輪胎載荷；

Cf為輪胎載荷矯正系數(shù)。

計(jì)算出優(yōu)化后的滾動(dòng)阻力后，便可對(duì)整車模型進(jìn)行模擬仿真，結(jié)果如圖5所示。

對(duì)比兩次仿真結(jié)果可以很清楚地看出：優(yōu)化后的綜合油耗從6.83 L/(102km)下降到6.52 L/(102km)，優(yōu)化結(jié)果與理論推理保持一致性。接下來(lái)可以通過(guò)整車實(shí)際油耗測(cè)試驗(yàn)證之前優(yōu)化計(jì)算的可行性。

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1摩擦力矩測(cè)試

測(cè)試時(shí)選用M9908摩擦力矩測(cè)量?jī)x。測(cè)量時(shí)對(duì)軸承施加標(biāo)準(zhǔn)力矩， 使其與軸承旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力矩相平衡， 此時(shí)外加的標(biāo)準(zhǔn)力矩就等于軸承的摩擦力矩。儀器特點(diǎn)是軸向加載、同步驅(qū)動(dòng)、氣浮軸承消除基礎(chǔ)摩擦力矩，利用整體式扭矩傳感器動(dòng)態(tài)測(cè)量軸承摩擦力矩的數(shù)值和變化量。測(cè)得的摩擦力矩，可以為分析軸承質(zhì)量，并進(jìn)一步完成對(duì)軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提供可靠的依據(jù)。

對(duì)優(yōu)化前后的輪轂軸承進(jìn)行摩擦力矩測(cè)試，測(cè)試結(jié)果見表3。

表3摩擦力矩測(cè)試結(jié)果

從測(cè)試結(jié)果可以看出：經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后的輪轂軸承摩擦力矩明顯減小，優(yōu)化結(jié)果達(dá)到預(yù)期目的。

3.2整車油耗驗(yàn)證

參照GB18352.3-2005的相關(guān)規(guī)定，對(duì)實(shí)驗(yàn)車進(jìn)行排放實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)在轉(zhuǎn)鼓實(shí)驗(yàn)臺(tái)上完成。

更換汽車輪轂軸承之后進(jìn)行排放實(shí)驗(yàn)，得到如表4所示結(jié)果。

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出：更換輪轂軸承之后，能夠使整車油耗從6.91 L/(102km)下降到6.67 L/(102km)，總共降低油耗0.24 L/(102km)；汽車熱態(tài)滑行距離從654.7 m提升到711.9 m。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)具有可靠性，證實(shí)了軟件仿真優(yōu)化結(jié)果的正確性。

4總結(jié)

(1)從優(yōu)化結(jié)果可以看出，在保證輪轂軸承額定載荷能夠滿足車輛行駛要求的前提下，增大輪轂軸承外道半徑系數(shù)和減

小節(jié)圓直徑， 能夠減小輪轂軸承的摩擦力矩；

(2)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化之后的輪轂軸承進(jìn)行摩擦力矩和實(shí)際整車油耗測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明：優(yōu)化改進(jìn)后的輪轂軸承在稍微減小軸承載荷的情況下，輪轂軸承摩擦力矩減小，整車油耗略微降低，整車滑行距離明顯加長(zhǎng)；

(3)改變軸承基本結(jié)構(gòu)在花費(fèi)較小成本的情況下，卻能明顯地降低汽車油耗，對(duì)以低成本降低汽車油耗方面有著重要的研究意義，對(duì)以后提高汽車燃油經(jīng)濟(jì)性提供一種重要的研究方法和思路。

參考文獻(xiàn):

【1】張有祿.關(guān)于機(jī)械式變速箱傳動(dòng)效率影響因素的探討[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化,2008(5):182-186.

【2】鄧四二.雙列圓錐滾子軸承功耗特性研究[J].兵工學(xué)報(bào),2014(11):1898-1907.

【3】張茂亮，彭曉紅.降低圓錐滾子軸承摩擦力矩的方法[J].軸承，2006(9):5-6.

【4】李婉.汽車輪轂軸承密封結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀及發(fā)展[J].軸承,2008(7):47-51.

【5】張永.滾動(dòng)軸承摩擦力矩的預(yù)測(cè)方案研究[J].軸承,2006(10):22-24.

【6】董曉.汽車輪轂雙列角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)仿真分析[D].鄭州:河南科技大學(xué),2014:63-75.

【7】WALTERS C T.The Dynamics of Ball Bearings[J].ASME JLT,1971(1):39-53.

【8】朱愛華.滾動(dòng)軸承摩擦力矩的計(jì)算分析[J].軸承,2008(7):1-3.

【9】HARRIS T A.Rolling Bearing Analysis[M].New York:John Wilev & Sons，2001.

【10】YU W,REN C.Optimal Design of High Speed Angular Contact Ball Bearing Using a Multiobjective Evolution Algorithm[C]//2010 International Conference on Computing，Control and Industrial Engineering,2010:320-324.

【11】姚海.永磁軸承力學(xué)特性的研究[D].杭州:浙江工業(yè)大學(xué)，2004:26-53.

【12】HARRIS T.Ball Motion in Thrust-loaded,Angular Contact Bearings with Coulomb Friction[J].Lubric Tech,1971,93(1):32-38.

Design of Reducing Friction of Double Row Angular Contact Ball Bearing Based on Genetic Algorithm

ZHANG Heping, ZHANG Jian, MO Yimin

(School of Mechanical and Electronic Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan Hubei 430070, China)

Keywords:Hub bearing; Genetic algorithm ; Design of reducing friction ; AVL-cruise simulation; Vehicle fuel consumption

Abstract:Hub bearing is an important part of automobile. It has a great influence on the efficiency of automobile transmission system. On account of the phenomenon that the transmission efficiency was too low, on the basis of theoretical analysis, the structural parameters of the double row angular contact ball bearing were optimized with the help of genetic algorithm to promote the transmission efficiency. A simulation on vehicle was taken by using AVL-Cruise software and experimental verification was completed to compare the difference of the fuel consumption. The friction of hub bearing is reduced to improve the transmission efficiency of transmission system with less cost. As a result, the vehicle fuel consumption is reduced.

收稿日期：2015-12-16

作者簡(jiǎn)介：張和平(1961—)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事機(jī)械制造及自動(dòng)化、數(shù)控技術(shù)研究。E-mail:540934025@qq.com。

中圖分類號(hào):TH16

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-1986(2016)03-007-05