高頻單歷元GPS周期性誤差特性分析

鄧興升　尹梁波　彭思淳

1　長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，長(zhǎng)沙市萬(wàn)家麗南路2段960號(hào)，410114

高頻單歷元GPS周期性誤差特性分析

鄧興升1尹梁波1彭思淳1

1長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，長(zhǎng)沙市萬(wàn)家麗南路2段960號(hào)，410114

摘要：分析GPS高頻單歷元時(shí)間序列中的誤差特性，采用中值濾波法消去高頻噪聲。經(jīng)計(jì)算，偶然中誤差在水平方向?yàn)椤?～4.5 mm,高程方向?yàn)椤? mm。通過(guò)周期性重復(fù)解算、時(shí)間序列比對(duì)及相關(guān)系數(shù)最大化發(fā)現(xiàn)，GPS高頻單歷元時(shí)間序列中包含的周期性系統(tǒng)誤差的重復(fù)周期為86 153～86 165 s。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)誤差建模或差分，可消除時(shí)間序列中的系統(tǒng)性成分，提高GPS高頻單歷元數(shù)據(jù)處理的精度。

關(guān)鍵詞：高頻單歷元GPS； 周期性誤差； 特性分析

高頻單歷元GPS動(dòng)態(tài)定位技術(shù)可以獲得每個(gè)觀測(cè)歷元?jiǎng)討B(tài)站與基準(zhǔn)站之間的三維坐標(biāo)差信息，在工程中有廣泛的應(yīng)用，例如工程變形監(jiān)測(cè)、航空飛行器和船艦的瞬時(shí)定位測(cè)速定姿等[1]。由于基準(zhǔn)站可設(shè)置在400～500 km之外，能在短時(shí)間內(nèi)快速獲取三維震動(dòng)信息，完整記錄下較大的震幅，因此高頻單歷元GPS技術(shù)為地震研究提供了新的途徑，成為近年來(lái)GPS地震學(xué)的重要技術(shù)支撐。在測(cè)量精度方面，高頻單歷元GPS可獲得從cm到mm不等的精度[2-7]。實(shí)踐表明，高頻單歷元GPS易受高頻噪聲的影響，還容易受到長(zhǎng)周期的多路徑效應(yīng)誤差的影響，在工程應(yīng)用中必須掌握這些誤差的特性，識(shí)別并對(duì)其進(jìn)行分離處理，以減弱或消除其影響。

GPS的一些誤差源與衛(wèi)星和接收機(jī)之間的幾何關(guān)系相關(guān)，可以利用GPS的周期性運(yùn)行來(lái)消除其影響[8]。一些研究團(tuán)隊(duì)已經(jīng)在這方面做了大量工作，其共同點(diǎn)是假設(shè)GPS衛(wèi)星的重現(xiàn)周期是一個(gè)恒星日[9-11]。而Seeber等[12]第一次注意到GPS的重現(xiàn)周期不是一個(gè)恒星日，而且不同的衛(wèi)星重現(xiàn)周期不同。一些學(xué)者開(kāi)展了GPS衛(wèi)星重現(xiàn)周期的研究，方榮新、范朋飛等[13-14]采用廣播星歷和精密星歷分別計(jì)算了GPS衛(wèi)星軌道重復(fù)周期。

本文針對(duì)高精度高頻單歷元GPS動(dòng)態(tài)定位中的誤差分析與處理問(wèn)題，基于200～500 m近距離的高大橋梁GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、45～70 km遠(yuǎn)距離CORS基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)進(jìn)行雙差解算，獲得三維坐標(biāo)差時(shí)間序列。采用中值濾波技術(shù)濾去時(shí)間序列中的高頻噪聲，并估計(jì)偶然中誤差的大小。從濾去偶然誤差的時(shí)間序列中，采用最大相關(guān)系數(shù)法對(duì)齊兩時(shí)間序列(兩時(shí)間序列對(duì)齊后，最大相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.88)，求得GPS衛(wèi)星重現(xiàn)周期。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，高頻單歷元GPS時(shí)間序列的重復(fù)周期為86 153～86 165 s，具有整恒星日周期特性；在北、東、高程方向，時(shí)間周期性具有3～12 s不等的差異，與Seeber等[12]的發(fā)現(xiàn)類似。

1偶然誤差與中值濾波

高頻單歷元GPS時(shí)間序列中伴隨著高頻隨機(jī)噪聲，這種噪聲符合偶然誤差的4個(gè)特性，可采用中值濾波進(jìn)行去噪。中值濾波算法的基本原理是將序列中某一點(diǎn)的值，用該點(diǎn)的一定大小鄰域中各點(diǎn)值的中位值(非平均值)進(jìn)行相應(yīng)代換，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程是將濾波窗口中的數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列，然后取該組序列中的中位值。

某高大橋梁主橋墩高達(dá)200 m，采用高頻單歷元GPS監(jiān)測(cè)其變形。圖1是其中0698#點(diǎn)監(jiān)測(cè)結(jié)果北方向的位移過(guò)程線，包括原始信號(hào)、中值濾波結(jié)果、濾波后的殘差，濾波殘差由原始信號(hào)減去濾波信號(hào)得到。由圖1可知，中值濾波成功地濾去了高頻噪聲。

圖2顯示了58 000個(gè)濾波殘差的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：?jiǎn)畏濉⒂薪纭?duì)稱、0均值，接近或服從正態(tài)分布,表明中值濾波濾去的分量為偶然誤差。

圖1　監(jiān)測(cè)點(diǎn)0698#北方向的位移過(guò)程線及其高頻噪聲Fig.1　The north displacement of point 0698# and its high rate noise

圖2　監(jiān)測(cè)點(diǎn)0698#北方向中值濾波后的殘差分布Fig.2　The north residual error distributionof point 0698# after median filtering

對(duì)不同實(shí)例偶然誤差的中誤差進(jìn)行計(jì)算。在本大橋監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中，高頻單歷元GPS偶然中誤差結(jié)果分別是：北方向±4.0 mm，東方向±4.5 mm，高程方向±9.0 mm。

2周期性系統(tǒng)誤差

高頻單歷元GPS雙差時(shí)間序列中的偶然誤差消除之后，還存在某種系統(tǒng)性成分。多路徑效應(yīng)是一種典型的周期性系統(tǒng)誤差，它與衛(wèi)星高度角和接收機(jī)高度有關(guān)。通常，接收機(jī)高度角是固定的，而衛(wèi)星高度角隨時(shí)間不斷變化，即衛(wèi)星和接收機(jī)間的幾何關(guān)系是變動(dòng)的。GPS衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)具有周期性，約每11 h 58 min繞地球1圈，即約半個(gè)恒星日。那么，多路徑效應(yīng)的周期是否也為半個(gè)恒星日，需要試驗(yàn)研究。

為了評(píng)價(jià)兩個(gè)時(shí)間序列a、b是否具有相關(guān)性，采用線性相關(guān)性系數(shù)指標(biāo)lc來(lái)度量：

(1)

其中，n為時(shí)間序列a、b的長(zhǎng)度，mean(·)為求平均值。線性相關(guān)系數(shù)lc越接近1，表明兩時(shí)間序列的相關(guān)性越強(qiáng)。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用某CORS系統(tǒng)CZAR、CZYX、CZZX、CZLW、CZYZ共5個(gè)基準(zhǔn)站的長(zhǎng)期觀測(cè)數(shù)據(jù)。CORS基準(zhǔn)站具有較好的觀測(cè)條件，15°高度角無(wú)障礙，數(shù)據(jù)連續(xù)采集無(wú)中斷，采樣頻率為1 s。采用WinTrack高頻單歷元GPS雙差解算軟件進(jìn)行計(jì)算時(shí)，以CZYX為固定站，其他為監(jiān)測(cè)站。

2.1半恒星日周期

圖3～5分別是CZZX站北、東、高程方向相對(duì)于CZYX基準(zhǔn)站的相對(duì)位移過(guò)程線，其中實(shí)線為2012年第153天UTC11:02～12:00，虛線為23:00～23:58，時(shí)間差為11 h 58 min。由于半恒星日中，GPS運(yùn)行軌道提前2 min重復(fù)，所以截去未重復(fù)的120個(gè)歷元。

圖3　半恒星日CZZX北方向的位移過(guò)程線Fig.3　The north displacement of CZZX in half sidereal day

圖4　半恒星日CZZX東方向的位移過(guò)程線Fig.4　The east displacement of CZZX in half sidereal day

圖5　半恒星日CZZX高程方向的位移過(guò)程線Fig.5　The up displacement of CZZX in half sidereal day

由圖3～5可知，兩時(shí)間序列吻合較差，相關(guān)性不顯著。將GPS軌道重復(fù)周期分別提前110～130 s，計(jì)算兩時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)，其結(jié)果如圖6所示。

圖6　半恒星日CZZX站3個(gè)方向的相關(guān)系數(shù)Fig.6　Three directions correlation coefficient of CZZX in half sidereal day

經(jīng)計(jì)算，在半恒星日中，GPS軌道周期提前重復(fù)的110～130 s中，CZZX站北方向相關(guān)系數(shù)從0.433 2變化至0.445 3；東方向出現(xiàn)負(fù)相關(guān)，其值從-0.409 2變化至-0.386 7；高程方向從0.332 0變化至0.340 6。圖3～圖6表明，雖然GPS軌道重復(fù)周期為半個(gè)恒星日，但是GPS高頻單歷元的系統(tǒng)誤差在半個(gè)恒星日中不具有周期性。

2.2整恒星日周期

由§2.1可知，GPS高頻單歷元的系統(tǒng)誤差在半個(gè)恒星日中不具有周期性。其原因在于，在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，地球本身也在自轉(zhuǎn)，若以地面上一個(gè)點(diǎn)為參考點(diǎn)，GPS衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期則應(yīng)該為一個(gè)完整的恒星日。也就是說(shuō)，高度角的變化周期是一個(gè)整恒星日周期。所以，多路徑效應(yīng)周期同樣應(yīng)該是一個(gè)整恒星日[14]。圖7～9分別是CZZX站北、東、高程方向相對(duì)于CZYX基準(zhǔn)站的相對(duì)位移過(guò)程線，其中虛線為2012年第153天約UTC 23:04～24:00，實(shí)線為2012年第154天約UTC 23:00～23:56，時(shí)間差為23 h 56 min(注：時(shí)間在s上有差異)。

圖7　整恒星日CZZX北方向的位移過(guò)程線Fig.7　The north displacement of CZZX in one sidereal day

圖8　整恒星日CZZX東方向的位移過(guò)程線Fig.8　The east displacement of CZZX in one sidereal day

圖9　整恒星日CZZX高程方向的位移過(guò)程線Fig.9　The up displacement of CZZX in one sidereal day

由圖7～9可知，兩時(shí)間序列吻合良好，說(shuō)明二者具有顯著的相關(guān)性。將GPS軌道重復(fù)周期分別提前220～260 s，計(jì)算兩時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)，其結(jié)果如圖10所示。

圖10　整恒星日CZZX站3個(gè)方向的相關(guān)系數(shù)Fig.10　Three directions correlation coefficient of CZZXin one sidereal day

經(jīng)計(jì)算，在一個(gè)整恒星日24 h中，GPS軌道重復(fù)周期提前的220～260 s中，CZZX站北方向相關(guān)系數(shù)最大值為0.829 7，出現(xiàn)在提前的238 s，GPS軌道重復(fù)周期為86 162 s；東方向?yàn)檎嚓P(guān)，且相關(guān)性比其他兩方向好，最大值為0.880 7，出現(xiàn)在247 s，軌道重復(fù)周期為86 153 s；高程方向最大相關(guān)系數(shù)為0.802 5，出現(xiàn)在235 s，軌道重復(fù)周期為86 165 s。圖7～10表明，GPS高頻單歷元的系統(tǒng)誤差是以大約一個(gè)整恒星日為周期的，重復(fù)周期范圍為86 153～86 165 s，北、東、高程方向在周期上具有3～12 s的不一致性。

3結(jié)語(yǔ)

1)高頻單歷元GPS變形監(jiān)測(cè)時(shí)間序列中包含高頻噪聲，這種高頻噪聲的統(tǒng)計(jì)特性符合偶然誤差的4個(gè)性質(zhì)，可以通過(guò)中值濾波方法較好地濾去。試驗(yàn)表明，水平方向與高程方向受偶然誤差影響的程度不同，水平方向偶然中誤差為±4～-4.5 mm，高程方向?yàn)椤? mm。

2)高頻單歷元GPS時(shí)間序列經(jīng)中值濾波濾去高頻噪聲后，仍然存在周期性系統(tǒng)誤差，其周期不是半個(gè)恒星日，而是大約一個(gè)整恒星日，每個(gè)重復(fù)周期大約提前235～247 s，與GPS衛(wèi)星軌道周期基本一致。北、東、高程方向重復(fù)周期并不一致，其差異值為3～12 s。

3)高頻單歷元GPS系統(tǒng)誤差具有周期性，因此在數(shù)據(jù)處理中建立精準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差改正模型是可能的。然而該系統(tǒng)誤差較為復(fù)雜，并不能用簡(jiǎn)單多項(xiàng)式表達(dá)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機(jī)具有逼近任何復(fù)雜函數(shù)的能力，是高頻單歷元GPS周期性系統(tǒng)誤差建模的可行方法。

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Foundation support:Open Fund of Engineering Laboratory of Spatial Information Technology of Highway Geological Disaster Early Warning in Hunan Province,Changsha University of Science & Technology,No.kfj150602; Land and Resources Department Scientific Research Project of Hunan Province,No.2013-27; Education Department Scientific Research Project of Hunan Province,No.13C1011.

About the first author:DENG Xingsheng, PhD, associate professor,majors in GNSS dynamical positioning, E-mail:whudxs@163.com.

Analysis of Periodic Error Characteristics for High-Rate Single-Epoch GPS Solutions

DENGXingsheng1YINLiangbo1PENGSichun1

1School of Traffic and Transportation, Changsha University of Science & Technology,960 2nd Segments of South-Wanjiali Road, Changsha 410114, China

Abstract:This paper analyzes the error characteristics of high-rate single-epoch GPS time series and uses the median filtering method to eliminate the high rate noise. Through calculation we determine that the accidental error in the horizontal direction is ±4.0-4.5 mm and in the elevation direction it is ±9 mm. By periodically repeating solutions, comparing the time series, and maximizing the correlation coefficient, the periodic system error is discovered in the high-rate single-epoch GPS time series. The repetition period is from 86 153 to 86 165 seconds. Through modeling or differencing the system errors, the system components can be eliminated from the time series, thus improving the data processing accuracy of high-rate single-epoch GPS.

Key words:high-rate single-epoch GPS solution;periodic error; characteristics analysis

收稿日期：2015-07-20

第一作者簡(jiǎn)介：鄧興升, 博士, 副教授, 主要研究方向?yàn)镚NSS動(dòng)態(tài)定位，E-mail: whudxs@163.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.07.002

文章編號(hào)：1671-5942(2016)07-0570-04

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

項(xiàng)目來(lái)源：長(zhǎng)沙理工大學(xué)公路地質(zhì)災(zāi)變預(yù)警空間信息技術(shù)湖南省工程實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(kfj150602)；湖南省國(guó)土資源廳科研項(xiàng)目(2013-27)；湖南省教育廳科研項(xiàng)目(13C1011)。