北斗衛星在軌原子鐘穩定性分析

孟祥廣　孫越強　杜起飛　白偉華

張紹成3　柳聰亮1,2　夏俊明1,2

1　中國科學院國家空間科學中心，北京市南二條1號，100190 2　天基空間環境探測北京市重點實驗室，北京市南二條1號，100190 3　中國地質大學(武漢)信息工程學院，武漢市魯磨路388號，430074

北斗衛星在軌原子鐘穩定性分析

孟祥廣1,2孫越強1,2杜起飛1,2白偉華1,2

張紹成3柳聰亮1,2夏俊明1,2

1中國科學院國家空間科學中心，北京市南二條1號，100190 2天基空間環境探測北京市重點實驗室，北京市南二條1號，100190 3中國地質大學(武漢)信息工程學院，武漢市魯磨路388號，430074

摘要：使用IGS MEGX發布的北斗衛星精密鐘差數據，利用哈達瑪方差公式對目前所有在軌健康北斗衛星鐘的穩定性進行分析。結果表明，北斗衛星鐘在1 a的跨度內比較穩定；其300 s穩定性量級為10-13，但是各顆衛星并不完全相同；北斗衛星鐘與GPS衛星鐘的穩定性對比顯示，北斗衛星鐘穩定性介于GPSⅡR-M與GPSⅡF上搭載的銣鐘之間。

關鍵詞：北斗導航衛星系統；原子鐘；哈達瑪方差；穩定性分析

當前北斗導航衛星系統上搭載的都是銣原子鐘，最早的衛星發射時間為2010-01-17，最晚為2012-10-25，因此有必要對這些BDS衛星上搭載的銣原子鐘當前的穩定性進行研究。

原子鐘以原子共振頻率標準來計算及保持時間的精度和穩定性，是世界上已知最準確的時間測量和頻率標準，也是國際時間和頻率轉換的基準[1]。衛星導航系統是以精密測時為基礎的系統，其星載原子鐘性能對衛星導航系統精度的影響不可忽略[2]。在軌衛星的原子鐘搭載于在太空中運行的衛星平臺上，因此，對其性能評估有一定困難，其頻率準確度只有通過間接的手段才能得到。國內外學者對GPS導航衛星原子鐘穩定性分析作了大量研究[1-8]。本文使用IGS MGEX(international GNSS service, multi-GNSS experiment)德國地學研究中心提供的采樣間隔為30 s的北斗衛星精密鐘差，運用哈達瑪方差對北斗星載原子鐘穩定性進行分析。

1原子鐘穩定性分析方法

1.1哈達瑪方差

導航衛星原子鐘的頻率穩定度是指由內部噪聲引起的頻率采樣值的隨機波動，是描述平均頻率隨機變化的量，平均時間即采樣時間。處理隨機變化量的統計方法，即用各種方差來表征時域頻率穩定度。哈達瑪方差是一種三次采樣方差，在計算過程中采用了頻率數據的二階差分、相位數據的三階差分[2]。

對于頻率數據，哈達瑪方差定義為[2-3]：

(1)

對于相位(時差)數據，哈達瑪方差的定義為[2-3]：

(2)

式中，x為相位(時差)數據，N=M+1為數據的個數。

1.2鐘差粗差去除方法

星載原子鐘的相位數據在原子鐘長期運行周期內出現粗差不可避免，為保證鐘差數據的有效性并正確分析衛星鐘的穩定性，必須對鐘差數據的粗差進行探測和剔除。本文采用中位數法(MAD)剔除發生異常的衛星鐘差數據[9]。中位數MAD可表示為：

MAD=Median{|yi-m|/0.674 5}

(3)

式中，m為衛星觀測量時間序列的中間數，即m=Median{yi}。當觀測量時間序列符合正態分布時，其中位數等于標準偏差。

當觀測值yi>(m+nMAD)時(整數n根據需要確定)，就認為該觀測值是粗差點，需要將其記為0。本文中剔除粗差所用的觀測值為對鐘差微分后形成的衛星鐘頻率數據。

2北斗原子鐘穩定性分析

2.1衛星鐘的穩定性隨時間的變化

采用上文方法，計算2014-07-01～2015-06-30間300 s、500 s、1 000 s和5 000 s的BDS衛星鐘穩定性(圖1)。

圖1　BDS C01衛星鐘不同時間間隔穩定性隨時間變化序列Fig.1　Time series variation of stability of the BDS C01 satellite clock on different intervals

北斗衛星鐘差文件的數據缺失或者數據預處理不徹底，會導致個別天衛星鐘穩定性數值缺失或計算異常。圖2給出了剔除數值缺失或異常的北斗C01、C03、C05、C07、C11、C14六顆BDS衛星的衛星鐘1 a中每天的300 s穩定性折線圖。

圖2　BDS各顆衛星鐘300 s穩定性隨時間變化序列Fig.2　Time series variation of stability of different BDS satellite clocks on 300 s interval

從圖2可以看出，C01、C05、C07、C11四顆衛星的300 s穩定性都在2.5×10-13左右，C03、C14兩顆衛星的300 s穩定性在(1.4～1.6)×10-13，北斗衛星鐘的300 s穩定性在1 a的跨度內比較穩定。

2.2BDS衛星原子鐘的穩定性特點

圖3和圖4為所有BDS衛星和所有GPS衛星的穩定性曲線。

圖3　BDS衛星鐘穩定性Fig.3　Stability of BDS satellite clocks

圖4　GPS衛星鐘穩定性Fig.4　Stability of GPS satellite clocks

從圖3和圖4可以看出，GPS衛星的穩定性跟GPS衛星類型，與其搭載的銣鐘或銫鐘類型有密切關系。BDS衛星由于衛星類型相同，搭載的又都是銣原子鐘，所以各顆衛星的衛星鐘穩定性變化趨勢基本一致，但各衛星的衛星鐘穩定性并不完全相同。

圖5為BDS衛星鐘穩定性與衛星發射時間的關系，其中紅色表示2010年發射的衛星，藍色表示2011年發射的衛星，綠色表示2012年發射的衛星。

圖5　BDS衛星鐘穩定性與發射時間的關系Fig.5　Comparison of stability of BDS satellite clock with satellite launch time

從圖5可以看出，BDS衛星鐘的穩定性與衛星發射時間的關系不明顯，可能是因為這些BDS衛星發射的時間間隔較短，衛星上搭載的衛星鐘特性基本一致的緣故。

將BDS與GPS所有衛星鐘的穩定性曲線繪制于圖6，圖中紅色表示BDS衛星，其他顏色表示GPS各種類型的衛星鐘。

圖6　BDS與GPS衛星鐘穩定性對比Fig.6　Comparison of stabilities between GPS and BDS satellite clock

從圖6可以看出，BDS衛星鐘的穩定性整體上與GPSⅡA搭載的銣鐘穩定性類似，其穩定性介于GPSⅡR-M與GPSⅡF搭載的銣鐘之間。但是與GPSⅡR-M RB、GPSⅡR RB和GPSⅡF RB 3種類型GPS星載原子鐘相比，BDS各顆衛星鐘穩定性的一致性較弱。

3結語

本文通過對BDS與GPS衛星鐘穩定性的分析可知，BDS衛星系統的星載原子鐘的穩定性介于GPSⅡR-M與GPSⅡF搭載的銣鐘之間；BDS衛星的300 s穩定性處于(1～3)×10-13量級，在1 a的跨度內也比較穩定；BDS各顆衛星的原子鐘穩定性不如GPS同類型衛星的原子鐘穩定性的一致性明顯。本文各項指標表明，BDS衛星鐘的穩定性與GPS衛星鐘的穩定性基本相當。

致謝：感謝IGS MGEX德國地學研究中心提供BDS衛星精密鐘差產品數據。

參考文獻

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Foundation support:National Natural Science Foundation of China, No. 41505030, 41405039, 41405040; Instrument Developing Project of the Chinese Academy of Sciences, No. YZ201129.

About the first author:MENG Xiangguang, associate researcher, majors in GNSS precise positioning and orbit determination, and radio occultation data processing, E-mail:xgmeng@nssc.ac.cn.

Stability Analysis of Atomic Clocks Onboard the Beidou Satellites

MENGXiangguang1,2SUNYueqiang1,2DUQifei1,2BAIWeihua1,2ZHANGShaocheng3LIUCongliang1,2XIAJunming1,2

1National Space Science Center, CAS, 1 Nanertiao, Beijing 100190, China 2Beijing Key Laboratory of Space Environment Exploration, 1 Nanertiao, Beijing 100190, China 3School of Information Engineering, China University of Geosciences(Wuhan), 388 Lumo Road, Wuhan 430074, China

Abstract:The atomic clocks onboard navigation satellites provide the reference frequency for the navigation signals, and the stability of the clock will directly influence the accuracy of timing and positioning performance. In this paper, the IGS MEGX clock products for Beidou satellites are used for analysis,

and the Hadamard variance is used to calibrate the clock stability of all orbiting Beidou satellites. The results show that the clocks onboard Beidou satellites are relatively stable over 1 year’s analysis; and the Hadamard variance is about 10-13on 300 s interval with slight differences between different Beidou satellites. Compared with GPS satellite clocks, the stability performance is between those of GPS ⅡR-M and GPS ⅡF satellite clock performance. These results are beneficial for navigation and positioning users.

Key words:Beidou navigation satellite system; atomic clock; Hadamard variance; stability analysis

收稿日期：2015-08-29

第一作者簡介：孟祥廣，副研究員，研究方向為GNSS精密定位定軌與掩星數據處理，E-mail:xgmeng@nssc.ac.cn。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.07.003

文章編號：1671-5942(2016)07-0574-03

中圖分類號：P228

文獻標識碼：A

項目來源：國家自然科學基金(41505030，41405039，41405040)；中國科學院科研裝備研制項目(YZ201129)。