LMD-GM(1,1)模型及其在變形監測中的應用

池其才　周世健　王奉偉

1　東華理工大學測繪工程學院，南昌市廣蘭大道418號，330013 2　流域生態與地理環境監測國家測繪地理信息局重點實驗室，南昌市廣蘭大道418號，330013 3　南昌航空大學校長辦公室，南昌市豐和南大道696號，330063

LMD-GM(1,1)模型及其在變形監測中的應用

池其才1,2周世健3王奉偉1,2

1東華理工大學測繪工程學院，南昌市廣蘭大道418號，330013 2流域生態與地理環境監測國家測繪地理信息局重點實驗室，南昌市廣蘭大道418號，330013 3南昌航空大學校長辦公室，南昌市豐和南大道696號，330063

摘要：將局部均值分解(LMD)方法應用在監測數據中。實驗結果表明，LMD-GM(1，1)模型的擬合效果和預測效果比EMD-GM(1，1)模型和GM(1，1)模型好，具有更高的應用價值。

關鍵詞：局部均值分解(LMD)； GM(1，1)模型； 經驗模態分解(EMD)； LMD-GM(1，1)模型

常用的變形量預測方法有時間序列法、人工神經網絡、灰色理論和模糊方法等[1-4]。大壩水平位移是非平穩序列，而傳統的預測方法假設其為平穩序列，預測精度往往不高。為了提高精度，將數據進行分解，常用的方法有小波分解和經驗模態分解(EMD)[5-6]。前者不是自適應性的，精度很難控制；后者雖然是自適應性的，但其IMF分量必須滿足一個條件，即在整個數據段內，極值點的個數和過零點的個數必須相等或者相差最多不超過1個，這就限制了在IMF分量的任意兩個相鄰極值點之間不可能存在非過零點的局部波動。與此相反，局部均值分解(local mean decomposition,LMD)方法中，PF分量定義為一個純調頻信號和相應的時變包絡信號的乘積。所以在實際信號分析中，PF分量相比于IMF分量可以反映更多的原信號局部特征信息。本文將LMD模型和GM(1，1)模型相結合，對大壩位移進行短期預測，并將擬合結果和預測結果與其他模型進行比較分析。結果表明，本文模型在多尺度變形監測中具有更好的實用性。

1LMD基本算法

LMD方法不僅可以自適應地對任一信號進行分解，且得到的分解量具有非負性和物理意義。獲取PF單分量值后，再求解其瞬時幅值及頻率。包絡信號可認為是單分量值的瞬時幅值，并且單分量值的瞬時頻率是在純調頻信號的基礎上通過直接法解算出的。最后通過單分量值中瞬時頻率及幅值不斷分類合并，從而獲取時頻分布圖。對一任意信號x(t)，其分解過程如下[7]。

2)把局部均值函數m11(t)不斷從仿真信號x(t)中分離出來，得到h11(t)=x(t)-m11(t)，解調h11(t)，得到x11(t)=h11(t)/a11(t)。理論上，s11(t)為純調頻信息量，a12(t)=1為其局部包絡函數。如果a12(t)≠1，那么重復以上程序，直至s1n(t)為純調頻信息值，也就符合s1n(t)的包絡估計函數a1(n+1)(t)=1。

4)獲取仿真信號中的首個PF1單分量值后，把包絡信號a1(t)與純調頻信號s1n(t)相乘，可獲取PF1(t)=a1(t)s1n(t)。

5)將PF1值從仿真信號x(t)中除去，獲取新的信號量：

(1)

把u1(t)理解為仿真數據，按上述步驟不斷運算k次，直至uk(t)為一個一次函數為止。依據以上得出的各個分量值，仿真信號可被k個單分量PF及uk(t)重新組合構成，即

(2)

2傳統GM(1，1)預測模型建模機理[8]

GM(1，1)模型的白化型響應式為:

由最小二乘法得：

其中，

3LMD-GM(1,1)模型

灰色GM(1，1)模型只對短期數據具有較強的適應能力，且要求數據最好具有單調性。由于大壩監測數據序列的影響因素復雜，是非平穩數據，直接利用灰色GM(1，1)模型進行擬合和預測，其精度往往不高。本文采用LMD方法先對數據進行分解，得到PF分量和余項res，并繪制出各個分量的曲線圖，觀察其規律性，采用適宜的方法進行擬合與預測。余項res具有單調性，可直接采用GM(1,1)模型進行擬合與預測，最終將這些結果疊加。

4實例分析

對四川省廣元市三維鎮境內的寶珠寺水電站大壩22號壩段551 m高程的3號測點水平位移分別建立GM(1，1)灰色模型、EMD-GM(1，1)模型和LMD-GM(1，1)模型。表1為測點2004～2009年之間的一組監測數據[9],用這3種模型分別擬合此數據并計算出預測值，通過計算殘差值來檢驗模型精度。

表1　大壩位移量的實測數據

利用LMD模型對大壩的位移量進行分解，得到PF1、PF2和余項res(表2)，并畫出分解結果的曲線圖(圖1)。從圖1可以看出，分量PF1具有較強的周期性，故采用周期函數進行預測；分量PF2采用SVM(支持向量機)進行預測；余量res具有單調性，采用GM(1，1)進行預測。PF1、PF2和余量res的擬合結果見表3。

由表3和表4分別計算各模型擬合值和預測值的殘差平方和的平均數MSE。可以看出，LMD-GM(1，1)模型的擬合值和預測值的MSE都明顯小于EMD-GM(1，1)模型和GM(1，1)模型。各模型擬合值與實測值的曲線圖見圖2。

表2　LMD分解得到的PF1、PF2和余項res

圖1　PF1、PF2和余項res的曲線圖Fig.1　The curves of PF1,PF2 and res

時間實測/mmGM(1,1)模型EMD-GM(1,1)模型LMD-GM(1,1)模型擬合值/mm殘差/mm擬合值/mm殘差/mm擬合值/mm殘差/mm2004-120.450.45000.00000.4635-0.01350.01910.43092005-06-2.83-2.6598-0.1702-2.4760-0.3540-3.08910.25912005-12-0.31-0.1535-0.1565-0.2200-0.0900-0.39800.08802006-06-3.98-3.7416-0.2384-3.8470-0.1330-3.5368-0.44322006-12-0.61-0.3285-0.2815-0.67200.0620-0.6129-0.00292007-06-3.38-2.9753-0.4047-3.52300.1430-3.3921-0.01212007-12-0.98-0.5639-0.4161-1.03600.0560-0.9062-0.07382008-06-4.38-4.67510.2951-4.3630-0.0170-4.15910.2209MSE0.30680.08950.0639

表4　各方法預測值與實測值對比

圖2　各個模型擬合值的曲線圖Fig.2　Fitted values curve of each model

5結語

本文通過LMD把大壩水平位移數據序列分解成獨立的PF分量和余項res，采用適宜的模型對PF分量進行建模，采用GM(1，1)模型對余項res進行建模，最后將這些結果進行疊加，得到最終的預測結果。從實驗結果可以看出，LMD-GM(1，1)模型的擬合精度和預測精度相對于其他兩種模型都有很大提高。

參考文獻

[1]李捷斌, 孔令杰. 基于Kalman濾波的BP神經網絡方法在大壩變形預測中的應用[J]. 大地測量與地球動力學, 2009, 29(4):124-126 (Li Jiebin,Kong Lingjie. Applicationg of BP Neural Network Based on Kalman Filtering to Dam Deformation Prediction[J]. Journal of Geodsey and Geodynamics,2009, 29(4):124-126)

[2]池其才, 周世健, 王奉偉. 基于時間序列的變形監測數據處理方法比較研究[J]. 測繪與空間地理信息, 2015(7):193-195 (Chi Qicai,Zhou Shijian,Wang Fengwei. Deformation Monitor Data Processing Methods Based on Time Series Comparative[J]. Geomatics & Spatial Information Technology, 2015(7):193-195)

[3]國計鑫. 小波分析與時間序列組合模型在變形監測分析預測中的應用研究[D]. 西安:長安大學, 2014 (Guo Jixin. Application of Wavelet Analysis and Time Series Analysis Combined Model in Predicting the Deformation Monitoring[D]. Xi’an: Chang’an University,2014)

[4]藍悅明, 王新洲. 灰色預測用于大壩水平變形預測的研究[J]. 武漢測繪科技大學學報, 1996(4):350-354 (Lan Yueming, Wang Xinzhou. Research of Grey Forecast on Dam Level Displacement[J].Journal of Wuhan Technical University of Surveying and Mapping,1996(4):350-354)

[5]羅飛雪, 戴吾蛟. 小波分解與EMD在變形監測應用中的比較[J]. 大地測量與地球動力學, 2010, 30(3):137-141 (Luo Feixue, Dai Wujiao. Comparison of EMD with Wavelet Decomposition for Dynamic Deformation Monitoring[D].Journal of Geodsey and Geodynamics,2010, 30(3):137-141)

[6]范千, 方緒華. 基于經驗模式分解消噪的高層建筑物變形監測數據處理方法[J]. 江南大學學報:自然科學版, 2010, 9(5):555-558 (Fan Qian, Fang Xuhua. Method of Deformation Monitoring Data Processing for High-Rise Building Based on Empirical Mode Decomposition Denoising[J].Journal of Jiangnan University:Natural Science Edition, 2010, 9(5):555-558)

[7]Smith J S. The Local Mean Decomposition and Its Application to EEG Perception Data[J]. Journal of the Royal Society Interface, 2012, 11(3):703-704

[8]鄧聚龍. 灰理論基礎[M].武漢:華中科技大學出版社,2002(Deng Julong.Outline on Grey System Theory[M].Wuhan: Huazhong University of Science and Technology Press, 2002)

[9]蔡小輝, 張瀚, 崔冬冬. EMD-GM(1,1)模型及在大壩變形預測中的應用[J]. 人民長江, 2011, 42(10):91-94 (Cai Xiaohui,Zhang Han,Cui Dongdong.Research on EMD-GM(1,1) Model and Its Application in Dam Displacement Forecast[J]. Yangtze River，2011, 42(10):91-94)

Foundation support:National Natural Science Foundation of China, No.41374007; Innovation Fund Designated for Graduate Students of Jiangxi Province, No.YC2015-S262; Fund of Educational Innovation for Graduate Students of Jiangxi Province (Surveying,Mapping and Geoinformation).

About the first author:CHI Qicai, postgraduate, majors in deformation monitoring, E-mail:chiqicai126.com.

LMD-GM(1,1) Model and Its Application in Deformation Forecating

CHIQicai1,2ZHOUShijian3WANGFengwei1,2

1Faculty of Geomatics, East China University of Technology,418 Guanglan Road,Nanchang 330013, China 2Key Laboratory of Watershed Ecology and Geographical Environment Monitoring, NASMG, 418 Guanglan Road,Nanchang 330013, China 3Principal’s Office,Nanchang Hangkong University, 696 Fenghenan Road, Nanchang 330063，China

Abstract:Local mean decomposition (LMD) method is applied in monitoring data. Experimental data show that the fitting effect of the LMD-GM (1, 1) model is better than those of the EMD-GM (1,1) and GM (1,1) models. Therefore, LMD-GM (1,1) model has a higher application value in deformation monitoring.

Key words:local mean decomposition (LMD);GM(1,1);empirical mode decomposition (EMD); LMD-GM(1,1)

收稿日期：2015-11-24

第一作者簡介：池其才,碩士生,主要研究方向為變形監測,E-mail:chiqicai126.com。 通訊作者：周世健,博士,教授,博士生導師，主要研究方向為變形監測、GIS質量評價等，E-mail:408608628@qq.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.07.012

文章編號：1671-5942(2016)07-0613-04

中圖分類號：P258

文獻標識碼：A

Corresponding author:ZHOU Shijian,PhD, professor,PhD supervisor,majors in deformation monitoring and GIS quality evaluation, E-mail:408608628@qq.com.

項目來源：國家自然科學基金(41374007)；江西省研究生創新基金(YC2015-S262)；測繪地理信息江西省研究生創新教育基地項目。