高真空多層絕熱低溫管道內管路波紋管應力非線性有限元分析

陳叔平毛紅威姚淑婷劉福錄任永平

1.蘭州理工大學石油化工學院 2.甘肅藍科石化高新裝備股份有限公司

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高真空多層絕熱低溫管道內管路波紋管應力非線性有限元分析

陳叔平1毛紅威1姚淑婷1劉福錄2任永平2

1.蘭州理工大學石油化工學院 2.甘肅藍科石化高新裝備股份有限公司

陳叔平等. 高真空多層絕熱低溫管道內管路波紋管應力非線性有限元分析. 天然氣工業, 2016,36(4):84-89.

摘 要廣泛用于LNG等輸送的高真空多層絕熱（HV-MLI）低溫管道常使用波紋管膨脹節來補償其內管的冷縮變形，波紋管由于工作在深冷環境中且要承受液體內壓，在實際使用過程中常出現斷裂進而導致整個管道失效。為此，介紹了HV-MLI低溫管道的基本結構，建立了波紋管有限元模型，在HV-MLI低溫管道輸送LNG、LO2及LN2的不同工況下對波紋管進行了應力非線性有限元計算，分析了軸向位移載荷及內壓載荷分別作用下的波紋管響應狀況，并結合國家標準GB/T 12777—2008對所用波紋管進行了強度及疲勞壽命校核。結果表明：①波紋管滿足HV-MLI低溫管道使用要求；②輸送LN2工況時波紋管等效應力最大，波紋管波峰內表面為危險點，此時可以考慮適當降低介質輸送壓力；③軸向位移載荷引起的波紋管子午向應力遠超過材料的屈服極限，是引起波紋管疲勞損壞的主要因素，在管道設計及使用時應嚴格控制其數值。

關鍵詞高真空多層絕熱 低溫管道 波紋管 應力 非線性有限元法 強度校核 液化天然氣

隨著我國能源結構的調整，LNG工業的發展越發迅速，輸送LNG用的HV-MLI低溫管道需求量也日益增加。較之于其他形式的絕熱管道，HV-MLI低溫管道具有絕熱性能好、占用空間少以及使用壽命長的優點，在LNG接收站、加氣站、空分廠以及航天器燃料輸送過程中得到了廣泛應用[1-3]。HV-MLI低溫管道內管路膨脹節能補償內管的冷縮位移，提高管道柔性，其核心部件波紋管同時承受軸向位移及液體內壓載荷且管壁較薄，是管道中的脆弱結構，波紋管如果發生破裂將導致整個HV-MLI低溫管道失效。因此，有必要對波紋管進行應力分析及強度校核。

劉永剛等[4]通過理論分析、數值模擬和實驗方法，對含夾層阻尼的多層金屬波紋管進行了剛度和阻尼的研究，分析了流固耦合作用下多層波紋管的力學性能，得到了軸向壓縮剛度隨波紋管參數的變化規律，以及剛度和阻尼隨水壓的變化規律。羅宏瀚[5]用有限元方法研究了輸流波紋管流固耦合振動的問題，探討了波紋管的振動機理，最后提出了抑制波紋管振動的可行方法。Kim等[6]通過建立波紋管有限元模型，對其進行模態分析得到波紋管振型及固有頻率，表明低頻振動有可能造成大直徑波紋管應力分布不均。于長波等[7]應用非線性有限元法，綜合考慮波紋管的幾何非線性、材料非線性和邊界非線性，研究了波紋管在軸向位移載荷與內壓載荷組合作用下的應力分布規律，同時還對波紋管的疲勞壽命進行了預測。趙培等[8]利用APDL建立了波紋管模型并對其進行模態分析，得出了波紋管的波高、波距、直徑、壁厚等對波紋管動態剛度的影響規律，并通過振動試驗驗證了分析結果的正確性。Faraji等[9]用有限元法分析了波紋管生產過程中決定產品質量的因素。上述研究主要集中在波紋管的疲勞壽命、振動及應力狀態分析等問題，而結合不同工況，對HV-MLI低溫管道內使用的波紋管進行應力分析，并結合相應標準對波紋管性能進行評價的報道較為少見。筆者針對與大型LNG貯罐配套使用的HV-MLI低溫管道中常出現波紋管發生斷裂的問題，介紹了HV-MLI低溫管道結構，用非線性有限元法對波紋管進行了應力分析，參照相應標準對波紋管的強度及疲勞壽命進行了校核，以期為HV-MLI低溫管道的使用及波紋管的選用提供參考。

1 HV-MLI低溫管道內管路波紋管的應力分析

1.1 HV-MLI低溫管道結構

圖1為多層絕熱低溫管道的結構示意圖。如圖1所示，HV-MLI低溫管道通常由以下部分組成：外管、內管、絕熱層、絕熱支撐、波紋管補償器、真空抽口、截止閥、真空安全閥、低溫安全閥等安全附件，以及用于管道連接的陰、陽接頭、真空套筒和端板。管道采用高真空多層絕熱方式絕熱，內外管組合形成真空夾層并抽空，使夾層內真空度滿足絕熱性能的要求。

圖1　多層絕熱低溫管道結構示意圖

HV-MLI低溫管道輸送介質溫度極低，內管從常溫到液體溫度變化過程中會產生較大的冷縮效應，通常用波紋管膨脹節補償其冷縮變形。波紋管管壁較薄，是管路的脆弱部分，且在較大軸向力的作用下，波紋管易產生大變形，此時波紋管的波峰、波谷部位實際處于彈塑性區域[10]。因此，有必要對其進行應力分析及強度、疲勞壽命校核。

1.2 波紋管載荷

將要進行應力分析的波紋管用在一段長為850 mm 的HV-MLI 低溫管道中，HV-MLI 低溫管道的內管及波紋管材料均為06Cr19Ni10。管道工作時按輸送液化天然氣（LNG）、液氧（LO2）和液氮（LN2）3種工況考慮，由于內管的冷縮效應會使波紋管承受軸向拉伸位移載荷，其計算式如下：

式中Ax表示波紋管的軸向拉伸位移載荷，mm；L表示管長，取850 mm；α表示管道材料熱膨脹系數，取14.67×10－6m/（m·℃）；Tmax表示管道最高溫度，取22 ℃；Tmin表示管道輸送介質的飽和溫度，℃。忽略波紋管少量垂直于拉伸方向的其他向位移，Ax計算結果如表1所示。在承受軸向位移的同時，波紋管還承受了2.5 MPa的內部液體壓力。

表1　不同工況下波紋管軸向拉伸位移計算結果表

1.3 波紋管有限元模型

波紋管本身是一種復雜的軸對稱薄壁殼體，且大多數工況下材料處于彈塑性大變形范圍內[8]。有限元分析時應考慮其幾何非線性及材料非線性。

波紋管參數：內徑為25 mm，外徑為35 mm，波高為4.7 mm，波距為6 mm，層數為1，壁厚為0.3 mm，波數為9。波紋管材料參數：密度為7.8×103kg/ m3、彈性模量為2.0×105MPa 、切線模量為2.64×103MPa、泊松比為0.3。采用軸對稱平面單元Plane183建立有限元模型，該單元在保證計算精度的同時可以提高運算速度[11-13]。有限元模型如圖2所示，整個模型劃分單元數為41 820個、節點數為133 845個。通過NLGEOM，ON模擬波紋管大變形幾何非線性特征，使用雙線性隨動強化定義材料非線性特征[13]。波紋管約束及邊界條件為：①波紋管承受內壓載荷時，約束波紋管上、下端節點的Y向自由度，并在波紋管內壁面施加相應壓力的均布載荷；②承受軸向位移載荷時，約束下端節點的所有自由度，并給上端節點相應的Y向位移；③當同時承受兩種載荷時，約束下端節點的所有自由度，給上端節點相應的Y向位移，同時在波紋管內壁面施加均布壓力載荷。

圖2　波紋管有限元模型圖

2 有限元計算結果與分析

通過計算各工況下波紋管的等效應力，可知3種工況下波紋管的等效應力分布狀態大致相同，輸送LN2時應力平均值最大。圖3為輸送LN2工況時波紋管的等效應力分布圖。從圖3可以看出，波紋管的波峰、波谷處應力較大，波峰和波谷的過渡區及波紋管直邊段應力較小，應力最大值出現在第7個波（靠近坐標原點的第1個波編號為1）波峰內表面，是波紋管的危險點。

圖3　輸送LN2工況時波紋管的等效應力分布圖

為了進一步分析波紋管危險點處等效應力沿壁厚方向的分布情況，沿等效應力最大處壁厚建立路徑并均勻取10個點，得到等效應力隨各點到波紋管內壁距離的變化關系（圖4）。從圖4可以看出，內表面等效應力大于外表面等效應力，等效應力沿壁厚方向先減小后增大，在距波紋管內表面0.18 mm處達到最小值。波紋管內、外表面區域的等效應力均超過材料屈服極限（液氮溫度下屈服極限取值為420 MPa[14]）。比較3種工況下等效應力的變化情況可知，波紋管等效應力隨介質溫度的降低而升高。由于輸送LN2工況時波紋管軸向位移載荷最大，此時波紋管等效應力最大，與另外2種工況相比呈現屈服狀態的材料厚度也最大，是較為危險的工況。因此，在輸送LN2時要更加注意管道操作規范，適當降低液體輸送壓力以免使波紋管發生損壞。

圖4　等效應力隨各點到內表面距離的變化圖

為了比較波紋管在內壓載荷及軸向拉伸位移載荷下的響應狀況，對單獨作用各載荷的波紋管進行應力分析。圖5、6分別為單獨作用內壓載荷（2.5 MPa）和單獨作用軸向拉伸位移載荷（2.72 mm）時波紋管子午向的應力分布圖。從圖5、6可以看出，在內壓作用下波紋管的波峰內表面受拉，此處應力為拉應力，波谷外表面受壓，應力為壓應力。而在軸向拉伸位移載荷作用時波峰內表面和波谷外表面均受拉，當同時作用兩種載荷時會使波峰處應力正向疊加而波谷處應力減弱。內壓作用下波紋管最大子午向應力為177.58 MPa，軸向拉伸位移載荷下波紋管最大子午向應力為576.78 MPa，是內壓作用下的3.2倍且遠高于材料屈服極限，可見軸向拉伸位移載荷是引起波紋管疲勞破壞的主要因素。

圖5　內壓載荷下的波紋管子午向應力分布圖

對波紋管施加不同軸向拉伸位移載荷得到不同載荷下波紋管的等效應力（圖7）。從圖7可以看出，在軸向拉伸位移載荷較小時，波紋管最大等效應力隨載荷的增長呈線性關系迅速增加，當軸向拉伸位移載荷增加至1.8 mm時，波紋管的最大等效應力超過材料屈服極限，之后由于波紋管部分區域已進入屈服狀態，材料最大等效應力隨載荷緩慢增長，屈服區域逐漸擴大。由以上分析可知，軸向位移載荷對波紋管應力狀態影響是巨大的，在波紋管使用過程中應嚴格控制。

圖7　最大等效應力隨軸向拉伸位移的變化圖

3 波紋管應力及疲勞壽命校核

根據GB/T 12777—2008[15]標準強度校核的規定，波紋管應力應滿足：σ2＜[σ]bt，σ3+σ4＜Cm[σ]bt，波紋管疲勞壽命[Ne] = [12 820/(σt－370)]3.4/nf，σt= 0.7(σ3+σ4) +σ5+σ6。上述各式中，σ2表示內壓引起的波紋管周向薄膜應力，MPa；[σ]bt表示波紋管材料在工作溫度下的許用應力，取137 MPa；σ3表示內壓引起的波紋管子午向薄膜應力，MPa；σ4表示內壓引起的波紋管子午向彎曲應力，MPa；Cm表示低于蠕變溫度的波紋管材料強度系數，根據標準公式及波紋管幾何參數計算得到Cm= 1.53，Cm[σ]bt= 209.6 MPa；nf表示波紋管疲勞壽命安全系數，取值為10；σ5表示位移引起的波紋管子午向薄膜應力，MPa；σ6表示位移引起的波紋管子午向彎曲應力，MPa。

取輸送液氮工況時波紋管所受位移載荷和內壓載荷，得到波紋管子午向應力及周向應力的分布狀況，在波紋管上取截面建立路徑并將子午向應力和周向應力線性化得到σ2、σ3、σ4、σ5、σ6，同時按GB/ T 12777—2008中的經驗公式計算出σ2、σ3、σ4、σ5、σ6，并將二者的應力結果進行比較及校核，結果如表2所示。

表2　波紋管應力校核結果表

從表2可以看出，波紋管在內壓作用下的周向薄膜應力、子午向薄膜應力及子午向彎曲應力符合GB/T 12777—2008中的強度要求，軸向位移作用下的薄膜應力與彎曲應力之和已超過波紋管材料的屈服極限，需要對波紋管疲勞壽命進行計算。取應力經驗公式計算值與有限元計算值兩者中較大的σt計算波紋管疲勞壽命，即經驗公式計算得出的σt= 0.7×175.79 + 896.88 = 1 019.9 MPa，疲勞壽命[Ne] = 2 537周次，符合波紋管使用要求。

對比應力分析結果，應力經驗公式計算值與有限元法計算值存在一定誤差，出現這種誤差有多種原因：①有限元分析所用的雙線性隨動強化材料本構模型與材料實際應力應變關系存在一定偏差；②波紋管生產時波峰處的應變強化會使材料機械性能發生改變；③標準所用經驗公式存在一定誤差[16]。

通過建立更加合理的模型，即在建立模型時，充分考慮波紋管成型過程中波峰壁厚、波谷壁厚的不均勻性，以不同溫度下材料的真實應力應變曲線計算出的切線模量和屈服極限來描述材料的非線性特征，考慮流體流動狀態對整個管路及波紋管的影響等，可以降低誤差，得到更為符合實際的波紋管應力分布狀態，直觀地判斷波紋管的危險點位置，為波紋管的設計及使用提供參考。

4 結論

1）應用ANSYS軟件對波紋管應力進行非線性有限元計算得知，HV-MLI低溫管道輸送LNG、 LO2、LN2這3種工況的波紋管等效應力分布狀態大致相同，波峰、波谷位置的等效應力較大，波峰內表面的等效應力最大，是波紋管的危險點。沿波峰壁厚方向從內到外等效應力呈現先減小后增大的趨勢，筆者計算的波紋管在距離波峰內表面0.18 mm處等效應力達到最小值。

2）波紋管等效應力隨輸送介質溫度的降低而增大，輸送LN2時波紋管的等效應力及達到屈服狀態的材料厚度最大，是較為危險的工況，此時應特別注意使管道操作符合規范，并且可以通過適當降低介質輸送壓力來保證波紋管的安全運行。

3）軸向拉伸位移載荷引起的波紋管子午向應力是內壓所引起子午向應力的3.2倍，且遠超過材料屈服極限，波紋管等效應力隨軸向拉伸位移載荷的增長迅速增加，因此，軸向拉伸位移載荷是引起波紋管疲勞破壞的主要因素，在管道設計和使用時應嚴格控制。

4）結合相關標準及波紋管應力計算結果，對波紋管的強度和疲勞壽命進行校核，表明此波紋管滿足HV-MLI低溫管道使用要求。

參 考 文 獻

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(修改回稿日期 2016-01-11 編 輯 何 明)

Nonlinear fnite element analysis on the stress of bellows in HV-MLI cryogenic pipes

Chen Shuping1, Mao Hongwei1, Yao Shuting1, Liu Fulu2, Ren Yongping2
(1. School of Petrochemical Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou, Gansu 730050, China; 2. Lanpec Technologies Co., Ltd., Lanzhou, Gansu 730070, China)

NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 4, pp.84-89, 4/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)

Abstract:HV-MLI (high vacuum multi-layer insulation) cryogenic pipes are widely used for LNG transportation and bellow expansion joints are often used to compensate for the shrinkage deformation of their inner pipes. Bellows undergo internal hydraulic pressure in such a cryogenic environment, so fracture often occurs on bellows during the actual operation, which leads to the failure of the whole pipe. In this paper, the basic structure of HV-MLI cryogenic pipes was described and a finite element model was established for bellows. Then, nonlinear finite element calculation was performed on the stress of bellows in HV-MLI cryogenic pipes which are used to convey fluids like LNG, LO2or LN2. And besides, the effects of axial displacement load and internal pressure load on bellows were analyzed respectively. And finally, the strength and fatigue life of available bellows were checked in reference to the national standard GB/T 12777-2008. The following findings were achieved. First, the bellows could meet the requirements of HV-MLI cryogenic pipes. Second, the equivalent stress is the highest and the inner surface of bellow crest is the dangerous point when LN2is conveyed. In this case, the medium transferring pressure should be reduced appropriately. And third, the meridional stress of bellows induced by the axial displacement load is far more than the yield limit of the material, and it is the main factor resulting in the fatigue damage of bellows, so it is necessary to control its value strictly when pipes are designed and used.

Keywords:High vacuum multi-layer insulation (HV-MLI); Cryogenic pipe; Bellows; Stress; Nonlinear FEM; Strength checking; LNG

DOI:10.3787/j.issn.1000-0976.2016.04.013

基金項目：甘肅省科技重大專項“大型LNG貯罐研發”（編號：1203GKDA001）。

作者簡介：陳叔平，1964年生，教授，博士生導師；主要從事低溫儲運技術與設備、低溫傳熱和LNG技術方面的研究工作。地址：（730050）甘肅省蘭州市蘭工坪路287號。電話：13321225936。ORCID:0000-0003-4795-4250。E-mail:chensp@lut.cn

通信作者：毛紅威，1993年生，碩士研究生；主要從事低溫儲運技術及設備和LNG液化技術方面的研究工作。地址：（730050）甘肅省蘭州市彭家坪路36號。電話：18893494817。E-mail:mao_cryogenic@163.com