精心設計數學活動 積累數學活動經驗

數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要路徑。然而，一些教師更多地認為“數學活動經驗”是一種緘默知識，看不見，摸不著，提到經驗積累，便覺得無從下手，不好操作。玻利亞指出：“學習任何東西，最有效的途徑是自己去發現。”史寧中教授也曾說過：“世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠自身經歷。”數學活動經驗的積累也是如此，需要學生自己去經歷、體驗、發現。例如在“圖形與幾何”領域的學習中，學生積累數學活動經驗的最有效方式就是去經歷數學活動，在“做”和“思考”的過程中不斷感悟、內化、遷移，逐漸沉淀下來形成經驗。筆者認為，這里的數學活動可分為三種類型：觀察理解概念的操作活動、產生數學結論的探究活動、用知識解決問題的思維活動。在“圖形與幾何”領域的教學中，要有效地設計數學活動，促進學生數學活動經驗的積累。

一、經歷幾何概念的操作活動，積累數學活動經驗

在幾何概念的教學中，設計有效的操作活動，可以讓學生積淀起豐富的數學活動經驗，從而更加深刻地理解新知。

例如學習“軸對稱圖形”內容時，為了讓學生更好地獲得數學的直接感受與體驗等經驗，我設計了一系列的操作活動。一是折一折。將教材中的軸對稱圖形剪下來對折。二是剪一剪。把兩張紙分別對折，畫出圖案，再剪出軸對稱圖形。學生在這樣的操作活動中交流、回味，就有了比較充分的活動經歷，積累了一定的活動經驗，進一步加深了對軸對稱圖形特征的認識。

再如在教學“圓的認識”時，為了突破“圓”與“球”混為一談的難點，我設計了這樣幾個教學環節。第一，摸一摸。出示兩組物品，一組是光滑的杯子蓋、餅干盒蓋，另一組是地球儀、乒乓球，讓學生分別摸一摸，說出感受。第二，搓一搓。在教師的指導下，擠搓課前準備好的乒乓球，追問：能像這樣搓硬幣和圓形紙片嗎？第三，切一切。小組合作切圓形蘿卜，展示圓形截面。在這樣的操作活動中，學生積累了第一手的感性材料，較好地把握了“圓”與“球”的區別與聯系。

二、經歷數學結論的探究活動，積累數學活動經驗

在數學結論的產生過程中，精心設計探究活動，有利于學生積累鮮明豐富的數學經驗，主動建構數學的基本模型。

例如在“圓周率”的教學中，我們開展了一些數學活動。第一，觀察。在引導學生猜想“圓的周長與直徑有關系”的基礎上，讓學生通過觀察比較，認識到圓的周長比正六邊形的周長大，比正方形的周長小，進一步得出4>>3的結論，總結出圓的周長是直徑的3倍多一些。第二，測量。引導學生用“繞”或者“滾”的方法測量圓的周長，通過反復測量，分析數據，發現規律：圓的周長是直徑的“3.1……”倍。第三，欣賞。怎樣求出圓周率的準確數值呢？引導學生觀察用內接正多邊形的周長逼近圓周長的過程，了解割圓術。實踐證明，這樣的數學活動，不僅有利于學生理解圓周率的含義，掌握圓周長的計算方法，更重要的是有助于學生積累觀察、測量等活動經驗，感悟“化曲為直”和“極限”的數學思想。

在數學結論的探究過程中，要引導學生動手操作，通過不斷嘗試搭建、分拆拼補等活動來豐富其經驗，獲得對數學結論的深刻領悟。

例如研究“三角形的內角和”問題時，當學生進行了三角形內角和是180度的猜想后，我設計了小組操作活動：小組任選一個三角形（每組三角形中有直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形），利用手中的量角器量一量、算一算，看看有什么發現。學生通過測量活動，初步驗證了猜想的正確性，但測量中還存在一些誤差，只能得到三角形的內角和大約是180度的結論。于是，筆者又進行了一系列的跟進：第一，選擇剛才測量的三角形撕一撕（或者剪一剪、折一折），想一想，該撕三角形的哪里？第二，采用平移旋轉的方法把撕出的三個角拼一拼，想一想拼的時候要注意些什么？第三，比一比，三個角拼成了一個什么角？在這樣的探究活動中，學生測量、撕分、拆拼、思考，親身經歷了數學結論的產生過程，獲得了豐富的數學活動經驗。

三、經歷知識運用的思維活動，積累數學活動經驗

在運用知識解決問題的過程中，要精心設計數學思維活動，鞏固和加深學生對知識的理解，拓展學生思維，讓數學活動經驗進一步得到完善、深化與提升。

例如在“長方形和正方形的周長”的練習課上，為了讓學生進一步熟練掌握這兩種圖形周長的計算方法，我選用了一張長方形紙作為教具和學具，設計了這樣的數學活動：一是利用手中的長方形紙，測量相關數據，計算出它的周長。二是在這張長方形紙上剪出一個最大的正方形，算出這個正方形及剪下的小長方形的周長。三是比一比，剪開以后的兩個圖形的周長之和與原來長方形的周長相比，有什么變化？動手拼一拼、拉一拉，探尋其中的奧秘。

有時，學生的經驗生成是在思維層面進行的，不一定借助任何直觀材料，其獲得的經驗往往更側重于積累與提升，也更為理性。例如“三角形的內角和”一課，我設計了“如果給出一個三角形，要知道三個內角各是多少度，你準備測量幾次？”的數學思維活動。學生通過思考，完成了由測量三次到測量兩次，再到特殊三角形中只需要測量一次的思維遞進，對知識的理解逐步在加深，充分感受到思維活動挑戰的樂趣，體驗到數學知識的價值，經驗也在這樣的數學活動中得到升華。

數學活動經驗是學生不斷經歷體驗多角度數學活動的結晶，是在不斷地“做”和“思”的過程中逐漸感悟和積累起來的。當學生的“數學經歷”上升為“數學活動經驗”后，教師要及時抓住契機，有意識地對學生的數學活動經驗進行引導、總結、反思、提升，讓數學知識、數學技能更好地轉化為學生的數學素養，形成“最具生長力”的數學活動經驗。

（徐希浩，泰興市黃橋鎮中心小學，225400）

責任編輯：宣麗華