基于DEA的河北平原小麥生產效率分析

羅仲朋 羅建美 齊永青 王紅營 劉峰貴 沈彥俊

摘要：基于柯布-道格拉斯生產函數和數據包絡分析（DEA）方法，以河北平原7地市農戶為研究對象，選取2013年小麥生產投入產出指標，從微觀層面深入分析了小麥生產的規模報酬狀態、效率有效性及松弛問題。研究顯示，河北平原小麥生產整體處于規模報酬遞減的狀態，該研究區在2003年小麥生產投入已經達到飽和或者是已經過剩。在小麥生產的松弛問題方面，灌溉冗余最大為石家莊625.05 m³/hm²，最小為廊坊0；N肥除去石家莊外均有較大冗余，衡水冗余最大為74.63 kg/hm²；各個地區的P肥冗余均較大，最大的為保定48.45 kg/hm²；機械冗余均較??；產量可增長量最大為滄州1 542.15 kg/hm²。研究區各地區的純技術效率、綜合技術效率以及規模效率均為效率無效，其中純技術效率與規模效率值在0.7以上，處于非效率有效性程度輕微的層次；綜合技術效率值較純技術效率以及規模效率低，存在較大提升空間。

關鍵詞：DEA模型；小麥；生產效率；松弛問題；河北平原

中圖分類號：F323.3 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1683（2016）04-0198-06

Abstract：Based on the C-D production function and Data Envelopment Analysis （DEA） method，this study recruited 7 cities′farmers in Hebei plain as the research objects，selected the wheat production inputs and outputs indexes in 2013，and finally analyzed the returns to scale，effectiveness and the relaxation problems of wheat production on a microscopic level.The results showed that the return to scale for wheat production was in a state of decreasing，and wheat production inputs had reached saturation or redundancy.For the relaxation problems of wheat production in Hebei pain，the maximum redundancy of irrigation was 625.05 m³/hm²in Shijiazhuang while the minimum number was 0 in Langfang；the maximum redundancy of nitrogen fertilizer was 74.625 kg/hm²in Hengshui；for Phosphate fertilizer，there were many redundancies in all of the 7 cities，and the maximum redundancy was 48.45 kg/hm²in Baoding；the maximum redundancy of machine was small in Hengshui；the maximum increase of output was 1542.15 kg/hm²in Cangzhou.The pure technical ficiency，comprehensive technical efficiency and scale efficiency were all inefficient.Therefore，the pure technical efficiency and scale efficiency were slightly inefficient because the values of them were all above 0.7 which was bigger than the value of comprehensive technical efficiency.Therefore，there is lager space for the improvement of wheat production efficiency in Hebei plain.

Key words：DEA model；wheat；production efficiency；relaxation problems；Hebei plain

灌溉、施肥和農業管理是促進農業生產發展的主要因素，但是使用不當也會產生嚴重后果[1]，對于糧食產量占到河北省糧食總產量的90%以上的河北平原來說，尤其如此。20世紀70年代以來，隨著機井灌溉技術的應用與迅速發展，為了追求高產而大規模地開采地下水，造成河北平原的地下水超采十分嚴重，并且成為世界上地下水嚴重超采的區域之一[2-5]。高強度的農業生產還導致過量的化肥施用從而引起了嚴重的土壤污染和地下水污染風險，而且由于農戶施肥品種結構不合理、不平衡以等導致農業生產效率下降等問題[6-9]。因此，量化灌溉、施肥和農業機械化水平在糧食生產過程中的經濟效率，對于厘清當下河北平原的農業生產效率，進而對指導未來農業生產具有重大的現實意義。

數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，DEA）方法是關于經濟效率估算眾多方法中的較好的非參數效率度量方法。目前，數據包絡分析方法在生產效率的研究和評價方面應用較多，在我國農業領域內應用也十分廣泛。例如，張耀蘭等[10]利用數據包絡分析方法對安徽省及其周邊省份小麥生產效率和全要素生產率進行分析；張東平等[11]采用數據包絡分析方法分析了全國21個省份的小麥生產效率，并從微觀和宏觀兩個方面探討了小麥生產效率下降的原因及其提高途徑；高翔等[12]用數據包絡分析方法分析了新疆玉米生產效率的地區差異；汪旭暉等[13]基于數據包絡分析方法對我國31個地區農業效率的有效性進行評價，對非DEA有效評價單元的原因以及在農業生產中存在的問題進行了分析；楊皓天等[14]利用數據包絡分析方法對內蒙古10個地區的糧食生產效率進行測算。國內利用數據包絡分析方法分析農業生產效率主要集中于宏觀層面上，基于農戶調查的微觀分析較少。生產效益是影響農戶種植決策的重要因素，河北平原冬小麥生產成本高、收益差的問題已經成為制約其穩定性的重要因素之一，定量分析小麥生產中的主要效率因子和投入要素的冗余程度，是了解本地區小麥生產效率制約因子并據此制定調整策略的重要依據。本研究以農戶調查數據為基礎，采用DEA方法研究了2013年河北平原純技術效率、規模效率、綜合技術效率的有效性及其松弛問題，以期為提高該地區小麥生產效率提供理論依據。

1 研究區概況

河北平原（本研究指京津以南的河北平原地區，東經114°20′-119°25′、北緯36°03′-39°56′）北至燕山，西臨太行山，東瀕渤海，南與山東省和河南省接壤，面積約為6.2×10⁴ km²，包括廊坊、保定、石家莊、衡水、滄州、邢臺、邯鄲7個地級市的大部分市縣。河北平原地勢低平，土層深厚，截至2013年，其耕地面積達到河北省耕地總面積的78%；作物生產模式主要以冬小麥—夏玉米一年兩熟為主，產量占河北省糧食產量的94%；河北平原糧食作物單產為6 361 kg/hm²，高出河北省平均糧食作物單產的19%。近30年來，河北平原糧食生產總量達到5.9×10⁸t，且糧食產量總體呈現遞增趨勢。

2 數據來源與研究方法

2.1 數據來源

本研究所用數據來源于河北平原區廊坊、保定、石家莊、衡水、滄州、邢臺、邯鄲7個地區共計420個農戶調查數據。調查時段為2013年，調查內容包括冬小麥播種面積、產量、當年價格、用種量及種子價格、化肥主要種類、施用量及價格、灌溉次數、灌溉耗水量及耗電量、機械使用次數及價格、農藥使用情況及農村勞動力人工價格等。

2.2 數據包絡模型簡介

DEA是一種基于被評價對象間相對比較的非參數技術效率分析方法，是由美國的Chames等人于1978年首次提出的[15]。DEA適用范圍廣，原理相對簡單，在分析多投入多產出情況時具有特殊優勢，其理論方法和軟件的發展，極大推動了DEA在教育、農業、環境、金融、醫療衛生、公共交通、企業管理等眾多領域的應用。本研究采用Eviews6.0[16]和MaxDEA6.3[17]軟件對2013年河北平原小麥投入產出效率進行分析。軟件使用簡便，其中MaxDEA6.3無需安裝，對效率的測度對象決策單元（Decision Making Unit，DMU）數量無限制，并且可同時運行多個DEA模型等特點。

DEA基礎模型包括基于規模收益不變（Constant Returns to Scale，CRS）的C²R模型與基于規模收益可變（Variable Returns to Scale，VRS）的BC²模型，通過計算投入產出比來測量技術效率。C²R模型又包括投入導向C²R模型與產出導向C²R模型，BC²模型也包括投入導向、產出導向兩種模型。

2.3 數據包絡模型的選擇

2.3.1 柯布-道格拉斯生產函數

數據包絡模型的選擇取決于研究區的規模報酬所處的狀態。規模報酬是否可變，可用柯布-道格拉斯生產函數（C-D函數）[18-19]進行確定。因此，利用河北平原廊坊、保定、石家莊、衡水、滄州、邢臺、邯鄲7個地區的調查數據對7個地區小麥的規模報酬進行定量計算?？虏嫉栏窭股a函數一般表達式為

2.3.2 DEA模型的確定

利用Eviews6.0軟件計算C-D生產函數中各生產要素彈性系數之和，據此可確定河北平原7個地區2013年小麥生產規模報酬所處的狀態；根據彈性系數數值可判斷使用投入導向還是產出導向模型。在此根據計算結果確定本研究使用投入導向BC²模型，具體過程見4.1。

本文利用調查數據在MaxDEA6.3軟件中應用BC²模型進行計算，所得結果包括效率值、比例改進值、松弛改進值、目標值等。此處的效率為純技術效率（Pure Technical Efficiency，PTE），再借C²R模型助計算出綜合技術效率（Technical Efficiency，TE）。通過對BC²純技術效率和C²R綜合技術效率進行比較計算可分離出規模效率（Scale Efficiency，SE），其計算公式為：SE=TE/PTE[20]。

3 結果與分析

3.1 柯布-道格拉斯生產函數結果分析

利用C-D生產函數分別計算灌溉、機械、N肥、P肥的彈性系數β1、β2、β3、β4，結果見表1?？梢钥闯?，廊坊、保定、石家莊、衡水、滄州、邢臺、邯鄲7個地區投入要素彈性系數之和（∑βi，i=1，2，3，4）均小于1，說明該研究區7個地區均處于規模報酬遞減的狀態，即規模報酬可變。各個地區投入要素的彈性系數均較小且多呈現負值，意味著該研究區在該時間點上投入已經達到飽和或者是呈現出過剩的狀態，不能再依賴投入的增加來尋求產量的增加。因此，數據包絡模型應選擇投入導向BC²模型，即在產出既定的條件下，各投入可通過等比例縮減來對無效率的狀況進行測量。

3.2 BC²模型計算結果分析

3.2.1 小麥純技術效率分析

利用C-D生產函數計算結果選擇的投入導向型BC²模型，計算出2013年河北平原7個地區的小麥純技術效率并對其取平均值，結果如圖1。由圖可知，河北平原平均純技術效率為0.81，其中，廊坊純技術效率最高為0.86，滄州純技術效率最低為0.73。各地區各自平均純技術效率均未達到1，均處于純技術效率無效狀態，但各地區的有效性均在0.7以上，處于非有效性程度輕微的層次，所以整個河北平原小麥的純技術效率雖未達到DEA有效，但其純技術效率已經處于較高水平。

3.2.2 小麥生產投入產出松弛變量分析

松弛變量[21]是指小麥生產達到效率有效狀態時各指標可以伸縮的量，一般認為投入要素為冗余量而產出要素則為增加量（表2），本研究選擇對灌溉、N肥、P肥、機械以及產量（s-1、s-2、s-3、s-4、s+1）進行分析。對于灌溉，廊坊冗余最小為0 m³/hm²，石家莊冗余最大為625.05 m³/hm²，相當于該地區小麥灌溉一次的量，除此衡水灌溉冗余也達到401.10 m³/hm²，總冗余量亦是相當龐大。對于N肥，除去石家莊外均有較大冗余，其中衡水冗余最大最為74.63 kg/hm²。對于P肥各個地區冗余均較大，最大的為保定48.45 kg/hm²。張光輝等[22]對華北平原灌溉用水強度進行了分析，結果表明其中河北平原大部分的地下水超采區灌溉用水強度處于“極嚴重不適應”的狀態；林源等[23]利用C-D函數對河北省小麥生產中化肥的施用量進行了測算和評價，得出氮肥、磷肥均存在不同程度的經濟過量施用的結論，這些研究證明在河北平原小賣生產灌溉、氮肥、磷肥均存在冗余，與本研究結論一致。對于機械，滄州、邯鄲冗余為0次，說明該地區機械投入未有冗余，但并不代表已達到最佳狀態；剩下5個地區冗余接近0次，說明該投入要素基本達到最佳狀態，無需再做過多調整。而就產出指標產量而言，滄州產量可增長量最大為1 542.15 kg/hm²，其次是邢臺可增長量1 429.43 kg/hm²。

3.3 規模效率分析

本研究根據C-D生產函數計算結果選擇BC²模型進行計算，但要求得規模效率需借用C²R模型計算出綜合技術效率，再利用綜合技術效率、純技術效率計算規模效率，計算結果見圖2。由圖可知，規模效率值均未達到1，處于無效率狀態。規模效率是石家莊最高為0.94，其規模效率雖未達到技術有效，但也接近技術前沿有效，即該地區小麥生產規模已接近最優狀態；滄州規模效率最低為0.77，該值偏低，表明滄州地區生產規模對小麥的生產發展影響較為明顯。

滄州地區無論是綜合技術效率、純技術效率還是規模效率值都處于最低水平，分別為0.73、0.57、0.77，邢臺緊隨其后位居倒數第二位。相較于河北平原其他幾個地區，滄州地區效率均偏小的可能原因為小麥生產的技術以及對其管理相對落后以及生產要素投入不當。[HJ2.1mm]基于本研究所得2013年河北平原小麥各效率值，與郭亞輝等[24]利用統計數據和數據包絡分析方法對河北省2008年農業生產效率的評價進行對比，其結果如圖3。就綜合技術效率而言，2013年7個地區整體比2008年高，滄州、廊坊、石家莊綜合技術效率上升幅度小，以石家莊最小，僅上升6%，滄州、廊坊則上升8%；保定、邯鄲、衡水、邢臺上升幅度較大，其中衡水上升幅度最大（65%），其次依次為邢臺（55%）、邯鄲（37%）、保定（36%）。對于純技術效率，同樣為2013年相較于2008年高，且仍為衡水上升幅度最大（62%），石家莊最小（7%）。就規模效率來說，除邯鄲、衡水、邢臺略微上升外，其他4個地區均為下降，其中滄州下降幅度最大為14%。

4 結論與討論

通過柯布-道格拉斯生產函數對河北平原廊坊、保定、石家莊、衡水、滄州、邢臺、邯鄲7地市2013年小麥生產規模報酬所處狀態進行判斷，再利用數據包絡分析方法對河北平原純技術效率、規模效率以及綜合技術效率進行分析，得到以下結論。

（1）根據柯布-道格拉斯生產函數計算結果，2013年河北平原小麥生產整體處于規模報酬遞減的狀態，其投入已經達到飽和或者是呈現出過剩的狀態。

（2）河北平原7地市無論是純技術效率、規模效率還是綜合技術效率均為無效，小麥生產效率提升空間較大。研究區小麥生產在灌溉、肥料投入均存在較大冗余、機械投入的冗余水平較低，而產量亦還有增加的空間，可通過優化投入模式，降低生產成本并提高小麥生產能力，減少由于過量灌溉、施肥導致的地下水超采和水土資源污染的風險，實現“節本增效”的綜合目標。

參考文獻（References）：

[1] Hongwei Pei，Bridget R Scanlon，Yanjun Shen，et al.Impacts of varying agricultural intensification on crop yield and groundwater resources：comparison of the North China Plain and US High Plains[J].Environmental Research Letters，10 （2015） 044013.

[2] 劉昌明.中國農業水問題：若干研究重點與討論[J].中國生態農業學報，2014，22（8）：875-879.（LIU Chang-ming.Agricultural water issues in China—Discussions on research highlights[J].Chinese Journal of Eco-Agriculture，2014，22（8）：875-879.（in Chinese））

[3] Yuan Z J，Shen Y J.Estimation of agricultural water consumption from meteorological and yield data：a case study of Hebei，North China[J].Plos One，2013，8（3）：1-9.

[4] 裴宏偉，沈彥俊，劉昌明.華北平原典型農田氮素與水分循環[J].應用生態學報，2015，26（1）：283-296.（PEI Hong-wei，SHEN Yan-jun，LIU Cang-ming.Nitrogen and water cycling of typical cropland in the North China Plain[J].Chinese Journal of Applied Ecology，2015，26（1）：283-296.（in Chinese））

[5] Wada Y，van Beek L P H，van Kempen C M，et al.Global depletion of groundwater resources[J].Geophysical Research Letters，2010，37（20）：1-5.

[6] 張光輝，劉中培，連英立，等.河北平原地下水質變及農藥化肥施用量變化影響[J].南水北調與水利科技，2009，7（2）：50-54.（ZHANG Guang-hui，LIU zhong-pei，LIAN Ying-li，et al.Variation of Groundwater Quality and Influence of Pesticide and Fertilizer on Hebei Plain[J].South-t o-North Water Transfers and Water Science & Technology，2009，7（2）：50-54.（in Chinese））

[7] 李新斗，席志敏.河北平原深層地下水開采程度評價[J].南水北調與水利科技，2013，11（6）：129-132.（LI Xin-dou，XI Zhi-min.Evaluation of deep groundwater exploitation degree in Hebei Plain[J].South-to-North Water Transfers and Water Science & Technology，2013，11（6）：129-132.（in Chinese））

[8] 張樹清.中國農業肥料利用現狀、問題及對策[J].中國農業信息，2006（7）：11-14.（ZHANG Shu-qing.The current situation，problems and countermeasures of agricultural fertilizer in China[J].China Agricultural Information，2006（7）：11-14.（in Chinese））

[9] 楊軍芳，馮偉，周曉芬，等.河北省太行山前平原輪作小麥/玉米化肥施用現狀調查與分析[J].河北農業科學，2011，15（12）21-27.（YANG Jun-fang，FENG Wei，ZHOU Xiao-feng，el at.Investigation and analysis of fertilizer application in wheat/maize rotation system in Piedmont Plain of Taihang Mountains of Hebei Province[J].Journal of Hebei Agricultural Sciences，2011，15（12）21-27.（in Chinese））[ZK）]

[10] [ZK（#]張耀蘭，王光宇，孔令聰，等.安徽省及周邊省份小麥生產效率DEA分析[J].中國農學通報，2014，30（17）：51-55.（ZHANG Yao-lan，WANG Guang-yu，KONG Ling-cong，et al.Analysis on wheat productive efficiency in Anhui Province and surrounding provinces based on DEA[J].Chinese Agricultural Science Bulletin，2014，30（17）：51-55.（in Chinese））

[11] 張東平，馮繼紅.我國小麥生產效率的DEA分析[J].農業技術經濟，2005，（3）：48-54.（ZHANG Dong-ping，FENG Ji-hui.Analysis on efficiency of wheat production based on DEA in China[J].Research of Agricultural Modernization，2005，（3）：48-54.（in Chinese））

[12] 高翔，劉維忠，戴健.基于DEA的新疆玉米生產效率地區差異分析[J].技術經濟與管理研究，2008，（5）：118-121.（GAO Xiang，LIU Wei-zhong，DAI Jian.Analysis on the differences in the efficiency of corn′s production around Xinjiang based on DEA[J].Technoeconomics & Management Research，2008，（5）：118-121.（in Chinese））

[13] 汪旭暉，劉勇.基于DEA 模型的我國農業生產效率綜合評價[J].河北經貿大學學報，2008，29（1）：53-59.（WANG Xu-hui，LIU Yong.Over all appraisal of agricultural production efficiency in China based on DEA model[J].Journal of Hebei University of Economics and Trade，2008，29（1）：53-59.（in Chinese））

[14] 楊皓天，句芳.基于DEA模型的內蒙古農村牧區糧食生產效率實證研究[J].干旱區資源與環境，2015，29（6）：32-38.（YANG Hao-tian，JU Fang.Empirical study of inner mongolia rural areas and pastoral grain production efficiency using data envelopment analysis[J].Journal of Arid Resources and Environment，2015，29（6）：32-38.（in Chinese））

[15] Charnes，Cooper，Rhodes.Measuring the efficiency of decision making units[J].European Journal of Operational Research，1978，12（6）：429-444.

[16] 易丹輝.數據分析與Eviews應用[M].北京：中國人民大學出版社，2008.（YI Dan-hui.Data analysis and Eviews applications[M].Beijing：China Renmin University Press，2008.（in Chinese））

[17] 成剛.數據包絡分析方法與MaxDEA軟件[M].北京：知識產權出版社，2014.（CHENG Gang.Data envelopment analysis：methods and MaxDEA software[M].Beijing：Intellectual Property Publishing House，2014.（in Chinese））

[18] 林清泉.計量經濟學[M].北京：中國人民大學出版社，2006.（LIN Qing-quan.Econometrics[M].Beijing：China Renmin University Press，2006.（in Chinese））

[19] 王光宇，孔令聰，胡永年.安徽省小麥生產投入產出及資源合理配置研究[J].農業經濟題，2008，（3）：55-60.（WANG Guang-yu，KONG Ling-cong，HU Yong-nian.The study of input and output of wheat production and resource allocation[J].Issues in Agricultural Economy，2008（3）：55-60.（in Chinese））

[20] Banker，Charnes，Cooper.Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis[J].Management Science，1984，30（9）：1078-1092.

[21] 杜鵑，霍佳震，梁樑.基于數據包絡分析松弛變量的排序方法[J].系統工程，2014，32（4）：96-104.（DU Juan，HUO Jia-zhen，LIANG Liang.Slacks-based ranking method in data envelopment analysis[J].Systems Engineering，2014，32（4）：96-104.（in Chinese））

[22] 張光輝，費宇紅，劉春華，等.華北平原灌溉用水強度與地下水承載力適應性狀況[J].農業工程學報，2013，29（1）：1-10.（ZHANG Guang-hui，FEI Yu-hong，LIU Chun-hua，et al.Adaptation between irrigation intensity and groundwater carrying capacity in North China Plain[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2013，29（1）：1-10.（in Chinese））

[23] 林源，馬驥.農戶糧食生產中化肥施用的經濟水平測算[J].農業技術經濟，2013，（1）：25-31.（LIN Yuan，MA Ji.The economic level measurement of application of chemical fertilizer in food production of farmers[J].Journal of Agrotechnical Economics，2013，（1）：25-31.（in Chinese））

[24] 郭亞軍，張曉紅.基于數據包絡分析（DEA）的河北省農業生產效率綜合評價[J].農業現代化研究，2011，32（6）：735-739.（GUO Ya-jun，ZHANG Xiao-hong.Comprehensive evaluation of agricultural production efficiency based on DEA in Hebei Province[J].Research of Agricultural Modernization，2011，32（6）：735-739.（in Chinese））