一種基于二維速度場的R141b噴射器新模型

陳漢 盧葦 劉紀云

摘 要：根據噴射器內部速度場分布改進了混合過程的數學模型，建立了一種基于二維速度場的極限—亞極限噴射器模型。計算了R141b工質的臨界背壓值及極限—亞極限狀態下的噴射系數。與實驗數據對比表明：理論極限噴射系數和臨界背壓值的平均誤差分別為4.63%和3.8%；亞極限狀態下的理論噴射系數比常規一維模型更加契合實驗值。此模型可較好的預測R141b噴射器極限—亞極限狀態的性能。

關 鍵 詞：噴射器；二維速度場；亞極限；噴射系數；驗證

中圖分類號：TQ 051； TH48 文獻標識碼： A 文章編號： 1671-0460（2016）08-1974-04

Abstract： The mixing process model was improved according to the velocity field distribution inside ejector， and the critical/sub-critical ejector model based on 2-D velocity field was established. The critical back pressures and entrainment ratios in critical/sub-critical condition were calculated using R141b as working fluid. Calculated results were compared with experimental data. The results show that the average errors of theoretical critical entrainment ratios and critical back pressures are 4.63% and 3.8%， respectively. The theoretical sub-critical entrainment ratios based on proposed 2-D velocity field are closer to the experimental data than those based on conventional 1-D model. The novel model can better predict the R141b ejector performance in critical/ sub-critical regions.

Key words： ejector； 2-D velocity field； sub-critical； entrainment ratio； validation

噴射器是回收低品位熱能和混合升壓的有效裝置，其不含運動部件，工作穩定，廣泛應用于化工、造紙、真空及制冷領域。隨著近年來化石能源需求以及環保節能要求的不斷增強，關于噴射器的設計理論和應用的研究越來越受到關注。噴射器設計理論到目前為止大多仍以一維等壓混合模型為基礎。Keenan[1]首先通過質量、動量、能量守恒方程建立了噴射器的一維模型。在此基礎上，索科洛夫[2]建立了圓柱形和圓錐形混合室噴射器的模型，此后Eames[3]、Huang[4]、沈勝強[5]等人先后建立了更為完善的一維計算模型，并且通過經驗系數來修正噴射器內部損失。當噴射器運行工況變動時，引射流體有時處于亞極限狀態，Chen[6]等人在Huang的一維模型上提出一種亞臨界狀態下的計算模型，與實驗數據相比誤差較小。

實際上由于噴射器內部的復雜混合過程及邊界層等因素，熱力學參數在徑向分布上有較大梯度。郭金基[7，8]通過多組實驗數據擬合了速度場的近似分布函數，并計算了自由流束長度和混合壓力；祝銀海[9，10]提出了一種簡單的“臨界圓”模型，將引射流體的速度場用某一分布方程來表示，并改進算法避免了復雜的迭代計算。但對于二維模型在亞極限工況下的特性目前還沒有研究。本文通過模擬噴射器混合室的速度場，提出一種新的二維速度場分布方程，并對噴嘴出口到混合室入口段建立更為合理的數學模型，最后計算噴射器臨界狀態點及極限—亞極限狀態下的噴射系數并與實驗數據對比。

1 噴射器二維速度場分析

噴射器的基本結構如圖所示。一般而言，在擴壓室出口壓力小于極限背壓時，引射流體在截面2處達到極限狀態，而大于極限背壓時引射流體在截面2處于亞極限狀態。所以噴射器從混合室入口到混合終止截面一段是影響噴射器性能的關鍵部分。

傳統一維模型大多是建立在噴射器徑向截面參數均勻分布的基礎之上，實際流動中特別是在當兩股流體發生混合的過程中其截面參數會形成較大梯度場。為研究噴射器內部流場在極限—亞極限狀態下的不同分布特點，本文用Fluent軟件模擬其內部流場，其混合室入口處的速度分布如圖2所示。由圖可知，在工作流體的中心區域和引射流體近壁面區域速度梯度較小，越接近兩股流體的邊界處流體的速度梯度越大。

祝銀海[9]首次提出“臨界圓“模型，認為工作流體與引射流體的邊界處馬赫數為1，工作流體速度為定值，引射流體速度滿足某一指數方程分布。而根據本文模擬結果來看，工作流體在極限狀態下徑向速度梯度也很大，假定工作流體與引射流體分別滿足于某一指數分布，在極限狀態下兩股流體邊界處馬赫數為1；在亞極限狀態下由于混合出口壓力不斷增大，則工作流體在混合室入口所占截面積應變大，直到噴射系數為零時，工作流體完全充滿混合室入口，混合室入口處徑向速度分布模型如圖3所示。

如果出口壓力Pc≤Pc*，則噴射器處于極限狀態，此時Mae2=1，式（10）所求的噴射系數即為此工況下的極限噴射系數；如果Pc>Pc*，則噴射器處于亞極限狀態，此時對Rg2從Rg2到R2開始賦值，求出每一個Rg2下的噴射系數μ和臨界背壓Pc*，當所求的臨界背壓Pc*≈Pc時，此Pc*所對應的噴射系數μ即為此亞極限狀態下的最佳噴射系數。

3 理論計算與實驗數據對比分析

本文利用VB軟件將上述公式編制計算程序。以R141b為工質，將本文提出的基于二維速度場的噴射器模型的理論計算值與文獻[4]中的一維理論值、實驗數據值進行對比，所對比的數據分別為文獻[4]中A-D以及E型結構的噴射器，其中系數φg 、φm的取值與文獻[4]中保持一致，絕熱指數k和定壓比熱容Cp由NIST Refprop 8.0數據庫求得，計算結果如表1所示。從中可看出：一維、二維速度場模型所對應的噴射系數的最大誤差值分別為16.37%、-10.92%；二維模型的理論極限背壓值最大誤差值為-9.26%。其相對誤差的平均值分別為7.5%、4.63%和3.8%，相對誤差的方差值分別為0.0026、0.0009、0.0007。從以上三個指標來對比可發現，基于本文提出的二維速度場的噴射系數計算值較一維理論更精確、更可靠；且二維理論的臨界背壓值與實驗值契合度相當高，在設計噴射器的最佳運行工況時可以準確地確定其臨界出口壓力。

傳統一維模型在計算亞極限狀態下的噴射器系數時通常假定工作流體在截面2處的面積不變，并以引射流體馬赫數為迭代量計算。根據以上假設，筆者分別利用祝銀海的“臨界圓”模型和本文所提出的模型計算亞極限狀態下的噴射系數，并分別與文獻[11，12]中的實驗值進行對比。結果如圖4-5所示，可以看出，祝銀海的模型雖然在計算極限噴射系數和臨界背壓時與本文的模型基本一致，但是在亞極限狀態下隨著出口壓力的不斷增大，其理論值與實驗值的偏差很大，而本文模型的計算結果與實驗值偏差較小，可為亞極限狀態下噴射系數的計算提供較好的計算準則。

4 結 論

（1）根據Fluent對噴射器混合室入口截面的模擬結果及其工作特性，建立了一種新的二維速度場噴射器模型。

（2）在極限狀態下，本文模型所計算的極限噴射系數和臨界背壓值比一維理論值的誤差更小，可靠度更高。

（3）在亞極限狀態下，本文模型與實驗值的契合度比祝銀海的模型更好，且誤差較小；本文所提出的二維模型為亞極限狀態下噴射系數的計算提供了一種更好的方法。

參考文獻：

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