平面剛體運動不同形式的探討

梁擁成　劉小妹（.上海海洋大學工程學院，上海　0306；.上海工程技術大學機械工程學院，上?！?60）

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平面剛體運動不同形式的探討

梁擁成1劉小妹2
（1.上海海洋大學工程學院，上海201306；2.上海工程技術大學機械工程學院，上海201620）

【摘 要】理論力學理論性強、邏輯嚴謹而且解題靈活，清晰的基本概念對解題非常重要。運動學解題，首先要判斷剛體的運動形式，不同運動形式，剛體上個點的速度和加速度具有不同的特征。特別地，瞬時平動與平行移動是剛體的兩種不同運動形式，兩者概念既有相同點，又有不同點。掌握這些基本概念，是求解運動學的關鍵所在。

【關鍵詞】剛體運動學瞬時平動平行移動

理論力學是我校機械、汽車和航空等工科專業開設的一門重要的專業基礎課。課程理論性強、基本概念非常重要，主要內容有靜力學、運動學和動力學。在運動學解題時，首先要分析剛體的運動形式。一般來說剛體的運動分為三種：平行移動、定軸轉動和平面運動。平行移動和定軸轉動是剛體的兩種基本運動。平面運動可以分解為平行移動和定軸轉動。特別地，瞬時平動是平面運動中的一種特例，與平行移動比較容易混淆。本文分別論述這些不同運動形式的剛體，其上各點的速度和加速度的特征，為運動學解題打下良好的基礎。

1　剛體的三種運動形式的特征［1］

1.1剛體的平行移動

平行移動簡稱為“平動”，平動剛體在任一瞬時各點的運動軌跡形狀，速度，加速度都一樣，如圖1所示。

1.2剛體的定軸轉動

定軸轉動的剛體，各點的角速度和角加速度ω，α在某一瞬時對整個剛體而言是不變的（各點是一樣的）。速度與加速度分布規律如圖2所示，各點的速度和加速度方向平行，但是大小不相等。速度v方向沿點運動的圓周切向，在某一瞬時，速度大小與曲率半徑 ρ成正比。定軸轉動剛體上的點，全加速度分解為切向和法向加速度，大小分別為因此全加速度大小與曲率半徑 ρ成正比，全加速度方向與徑向的夾角，與曲率半徑 ρ無關。

1.3剛體的平面運動

一般情況下，剛體的平面運動，其上各點的速度和加速度大小都不相等，方向也不相同，沒有什么規律可循。但是，如圖3所示，當已知剛體在某一瞬時平面圖形的速度瞬心P，各點的速度均與該點和瞬心的連線垂直，且與該點到瞬心的距離成正比?？梢姡浩矫孢\動與定軸轉動之間有類似之處，可以把平面運動看作是瞬時繞瞬心軸的一種轉動，與定軸轉動不同之處在于：瞬心軸不是定軸，隨著時間的變化而變化。

特別地，如圖4（a）所示，曲柄滑塊機構中，平面運動剛體連桿AB在這一瞬時。剛體上A、B兩點的速度相等vA= vB，過A、B兩點分別作vA、vB的垂線是兩條相互平行的直線。此時兩直線無交點，可認為瞬心在無窮遠處，且該瞬時剛體AB轉動的角速度為此時，連桿AB作瞬時平動。

“瞬時平動”與“平動”很容易混淆，它們共同特點是，各點的速度相等以及剛體的角速度為零，但是有什么區別呢？通過曲柄滑塊機構，如圖4（b），可以幫助學生理解二者的區別：作平動的剛體，其上各點加速度也是相等的，而瞬時平動的剛體只在某一瞬時各點速度相等，但加速度不相等，如圖4（b）所示，顯然因此瞬時平動的剛體運動特點是（1）剛體的角速度為零；（2）剛體上各點的速度相等；（3）剛體上各點的加速度不相等。

2　結語

剛體的基本運動有兩種：平動和定軸轉動。平面運動是復雜的運動，與定軸轉動類似，但是有區別。瞬時平動是平面運動的一種特例，與平動既有相同處，又有不同處。重點是掌握不同運動形式的特征，即剛體上點的速度和加速度的大小和方向，這是求解運動學問題的基礎。

參考文獻：

［1］哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學［M］.北京:高等教育出版社，2002.