具有簡(jiǎn)單零特征根的時(shí)滯微分方程的分支分析

黃新峰　喬志琴

【摘 要】本文采用了T.Faria，T.Magalhaes給出的化規(guī)范型的方法，將一類純量時(shí)滯微分方程在中心流形上得到約化規(guī)范型，分析可能發(fā)生的一些分支情況，并給出了具體的實(shí)例。

【關(guān)鍵詞】規(guī)范型；分支；時(shí)滯

0 引言

時(shí)滯微分方程是考慮時(shí)間滯后的微分方程，用于描述既依賴于現(xiàn)在的狀態(tài)也依賴于過(guò)去狀態(tài)的發(fā)展，它在生態(tài)、物理、化學(xué)及生命科學(xué)等許多領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，而分支問(wèn)題是研究系統(tǒng)某些結(jié)構(gòu)屬性發(fā)生變化的現(xiàn)象，是動(dòng)力系統(tǒng)和非線性微分方程研究中的一個(gè)重要問(wèn)題。本文研究純量時(shí)滯微分方程。

【參考文獻(xiàn)】

[1]Faria T， Magalhaes L T.Normal forms for retarded functional differential equations with parameters and applications to Hopf bifurcation[J].Journal of differential equations，（1995），122（2）：181-200.

[2]Faria T， Magalhaes L T. Normal forms for retarded functional differential equations and applications to Bogdanov-Takens singularity[J].Journal of differential equations，（1995），122（2）：201-224.

[3]Hale J K. Introduction to functional differential equations[M].Springer，（1993）.

[4]Hale J K. Functional differential equations[M].Springer Berlin Heidelberg，（1971）.

[5]魏俊杰，王洪濱，蔣衛(wèi)華.時(shí)滯微分方程的分支理論及應(yīng)用[M].科學(xué)出版社，2012.

[6]Chow S N， Mallet-Paret J. Integral averaging and bifurcation[J].Journal of differential equations，（1977），26（1）：112-159.

[責(zé)任編輯：王楠]