漸開線齒輪綜合修形及其實(shí)現(xiàn)方法研究

英豪　張德珍　張德偉

【摘 要】在齒輪傳動(dòng)中，輪齒的彈性變形和安裝誤差都會(huì)引起嚙合沖擊和噪聲，需要通過修形的方法來(lái)解決。本文通過分析綜合修形的原理，并推導(dǎo)出修形參數(shù)的計(jì)算公式，為有效提高齒輪工作的平穩(wěn)性與承載能力提供了理論依據(jù)和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

【關(guān)鍵詞】漸開線齒輪；綜合修形；修形參數(shù)

0 前言

在齒輪傳動(dòng)過程中，由于安裝誤差和輪齒嚙合彈性變形，使得齒輪副嚙合面不能精確滿足齒廓嚙合基本定律，造成嚙合干涉和沖擊，從而導(dǎo)致振動(dòng)、動(dòng)載和噪聲的增加，使傳動(dòng)質(zhì)量惡化，降低了齒輪的使用壽命和性能。生產(chǎn)實(shí)踐和理論研究表明，僅僅依靠提高齒輪的制造和安裝精度來(lái)滿足日益增長(zhǎng)的對(duì)齒輪的高性能要求是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而且會(huì)大大增加齒輪傳動(dòng)的制造成本。一種有效的方法就是對(duì)輪齒進(jìn)行修形。

我們的研究目的是在分析目前齒廓和齒向修形不足的基礎(chǔ)上，提出了一種新型的修形方法——綜合修形，并以直齒為例，推導(dǎo)出相關(guān)修形量的計(jì)算公式，為有效提高齒輪工作的平穩(wěn)性與承載能力提供理論依據(jù)和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 綜合修形的原理

1.1 目前修形方法的不足

按修形部位的不同，輪齒修形可分為齒廓修形和齒向修形。

1.1.1 齒廓修形的不足

齒廓修形是有目的地從輪齒齒廓上切去嚙合過程中的干涉部分，可以減小動(dòng)載荷和噪聲，提高齒輪的承載能力，如圖1（a）所示。但是通過彈性變形量在齒頂部位進(jìn)行齒廓修形，根據(jù)重載情況下修形后的齒輪副一旦進(jìn)行輕載傳動(dòng)，則會(huì)造成嚙合間隙發(fā)生脫嚙現(xiàn)象，使輪齒產(chǎn)生沖擊敲擊現(xiàn)象而使振動(dòng)、噪聲加劇，反而進(jìn)一步造成了傳動(dòng)的不平穩(wěn)，引起噪聲和振動(dòng)。

1.1.2 齒向修形的不足

傳統(tǒng)的鼓形修形是最常見和最典型的齒向修形，如圖1（b）所示。鼓形齒修形對(duì)全齒寬方向進(jìn)行修形，可以補(bǔ)償齒輪制造誤差和齒輪受載荷作用時(shí)的彈性變形，從而使得嚙合過程平穩(wěn)。但是，鼓形修形雖然能改善輪齒嚙合過程中載荷的不均勻分布，但是由于輪齒的兩端載荷分布并非完全相同，誤差也不完全按鼓形分布，因此修形效果不理想。

1.2 綜合修形的原理

通過以上對(duì)目前齒廓和齒向修形不足的分析，從兩個(gè)方面考慮，我們提出綜合修形這一新型的修形方法，既滿足齒廓修形的同時(shí)，又充分利用鼓形修形的優(yōu)點(diǎn)，如圖1（c）所示。綜合修形具體是指：在齒頂部分進(jìn)行齒廓修形，同時(shí)沿著齒線方向進(jìn)行齒向修形，在輪齒的中間部分齒頂修形量小（或不修形），在輪齒的兩端，齒頂修形量大。通過綜合修形，可以有效減少輪齒嚙入嚙出的沖擊、保證輪齒嚙合平穩(wěn)過渡，從而改善了傳動(dòng)質(zhì)量，提高了齒輪的承載能力、使用壽命。

2 綜合修形參數(shù)的確定

綜合修形的參數(shù)包括修形曲線、修形量和修形長(zhǎng)度，如圖2所示。

2.1 修形曲線的確定

修形曲線表示輪齒上任意位置與對(duì)應(yīng)修形量之間的關(guān)系。綜合修形曲線由齒廓方向漸開線ψ1、齒向方向拋物線ψ2以及齒頂?shù)劝霃綀A弧ψ3這3條曲線組成。它們的起始修形點(diǎn)皆為齒廓上單雙齒嚙合的轉(zhuǎn)換K點(diǎn)。

2.2 修形量的確定

修形量是指輪齒上任意位置沿某一方向去除材料的厚度。綜合修形曲線分別由Cm、Cz來(lái)確定齒廓和齒向方向的修形量大小，由Di和Rc來(lái)確定齒頂?shù)劝霃綀A弧的修形。

2.3 修形長(zhǎng)度的確定

修形長(zhǎng)度是指修形曲線在修形起始點(diǎn)與終點(diǎn)之間的距離。綜合修形曲線的長(zhǎng)度可以用修形弧長(zhǎng)來(lái)表示。

下面將以直齒圓柱齒輪作為實(shí)例，來(lái)具體分析和計(jì)算綜合修形參數(shù)的確定。

3 綜合修形曲線的函數(shù)方程式

綜合修形對(duì)齒廓和齒向方向均設(shè)計(jì)修形，現(xiàn)以齒高方向?yàn)閤軸，齒面方向?yàn)閥軸，齒寬方向?yàn)閦軸建立空間坐標(biāo)系。

3.1 從齒廓方向考慮求ψ1曲線方程

式中，ra、αa分別為齒頂圓半徑及齒頂壓力角；rj、αj分別為修緣起點(diǎn)的向徑及壓力角；rb′為修形漸開線的圓半徑。

根據(jù)以上所有修形曲線和修形量的計(jì)算公式，發(fā)現(xiàn)接觸點(diǎn)的彈性變形量δj直接影響綜合修形量。即在進(jìn)行綜合修形時(shí)，根據(jù)彈性變形量δj確定各接觸點(diǎn)修形量的大小，從齒端開始逐漸修薄，從齒端的最大修形量到輪齒中間截面。

5 結(jié)論

在齒輪副傳動(dòng)過程中，彈性變形和安裝誤差是造成傳動(dòng)誤差的主要來(lái)源，通過分析齒廓修形和齒向修形的不足，提出了一種新型的修形方法—綜合修形，來(lái)提高齒輪副傳動(dòng)平穩(wěn)性與承載能力；根據(jù)輪齒嚙合彈性變形的規(guī)律確定了綜合修形的相關(guān)參數(shù)，并推導(dǎo)出其計(jì)算公式，為有效提高齒輪工作的平穩(wěn)性與承載能力提供了理論依據(jù)和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

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[責(zé)任編輯：王楠]