弦論十一維

劉文浩

【摘 要】根據(jù)洛倫茲變換式，在高速運(yùn)動(dòng)中會(huì)發(fā)生“尺縮”的現(xiàn)象。與“尺縮”相對(duì)應(yīng)的是，平面成了曲面，立體變得縮小且卷曲了。線、面、體是構(gòu)成維的基本要素，線、面、體變了，由它們構(gòu)成的維豈能不變。五至十一維的出現(xiàn)是高速運(yùn)動(dòng)的必然結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】卷曲；歐維；高速

1 五至十一維與高速運(yùn)動(dòng)

什么是維？有人對(duì)維下了一個(gè)簡(jiǎn)單的定義：N維就是N條直線兩兩垂直所形成的空間。這一定義僅適合于空間三維及時(shí)間一維，不適合于五至十一維。該定義中所說(shuō)的兩兩垂直的線是直線，五至十一維中有直線嗎？沒(méi)有。五至十一維中的線是卷曲的線，卷曲的線與卷曲的線如何相互垂直？應(yīng)該說(shuō)，維是以線、面、體為基本要素，以相互垂直或者基本相互垂直為特征的物質(zhì)存在的一種幾何形態(tài)。

在四維空時(shí)中，維與維之間是相互垂直的；在五至十一維之中，因?yàn)榫€卷曲，因而只能基本相互垂直。從物理學(xué)的角度講，維是物質(zhì)的，是有質(zhì)有量的。離開(kāi)質(zhì)與量的維是不存在的。對(duì)維的探索，只能根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)的成果或者科學(xué)的發(fā)現(xiàn)。

對(duì)三維空間人們比較熟悉，至于時(shí)間一維，也可以理解。比較難理解的是五至十一維。理解時(shí)間一維對(duì)理解五至十一維有一定作用。

為了理解時(shí)間一維，我們從“現(xiàn)在”說(shuō)起。

時(shí)間由過(guò)去、現(xiàn)在、未來(lái)構(gòu)成的連續(xù)不斷的系統(tǒng)表現(xiàn)出來(lái)。大家知道過(guò)去與未來(lái)的量都是無(wú)限的，那么，在過(guò)去與未來(lái)之間有沒(méi)有現(xiàn)在呢？現(xiàn)在有沒(méi)有量呢？應(yīng)該說(shuō)，現(xiàn)在有一定的量。空間與時(shí)間統(tǒng)一為四維連續(xù)區(qū)的關(guān)鍵就在于：現(xiàn)在有一定的量。現(xiàn)在的量也就是時(shí)間一維的量。

在古典物理學(xué)中，同時(shí)性是絕對(duì)的。絕對(duì)的同時(shí)，其時(shí)間長(zhǎng)度是無(wú)窮小。而在狹義相對(duì)論中，同時(shí)性是相對(duì)的。這就是說(shuō)，同時(shí)是指同一段時(shí)間。同一段時(shí)間當(dāng)然有一定的量，該量大于無(wú)窮小。有一定的量，才可成為一維，才可與空間三維相互垂直。該量是以厘米來(lái)計(jì)算的量。物質(zhì)的量不能用秒來(lái)計(jì)算。一秒物質(zhì)是多少？

雖然一切物體都處于四維空時(shí)之中，但低速運(yùn)動(dòng)的物體只是處于時(shí)間一維的表層，只有高速運(yùn)動(dòng)的物體才會(huì)深入到時(shí)間一維的內(nèi)層。

五至十一維的出現(xiàn)，是高速運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。所謂高速運(yùn)動(dòng)是指光速及相當(dāng)于光速的運(yùn)動(dòng)。按照物體運(yùn)動(dòng)的速度，宇宙可分為高速運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域與低速運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域。根據(jù)洛倫茲變換式，在高速運(yùn)動(dòng)中會(huì)發(fā)生“尺縮”的現(xiàn)象。物質(zhì)彎曲的現(xiàn)象也是在高速運(yùn)動(dòng)的情況下發(fā)生的。在慢速運(yùn)動(dòng)的情況下，物體一般是不會(huì)卷曲的。

低速運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域的線、面、體，與高速運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域的線、面、體是不同的。前者是直線、平面、立體，后者是彎曲的縮短的線、曲面及縮小又彎曲了的體。

線、面、體是構(gòu)成維的基本要素，既然尺縮短了，平面變成了曲面，物體縮小又彎曲了，它們所構(gòu)成的維也就不同了。變化了的線、面、體所構(gòu)成的維豈能不變。直線與卷曲的線所構(gòu)成的維不同；平面與曲面所構(gòu)成的維也不同；一般立體與縮小且卷曲了的立體所構(gòu)成的維也不同。

五至十一維的特征是線卷、面曲、體彎縮。這種線如極小的弦，正如小提琴上的弦。這些弦可以有端點(diǎn)，也可以自己連接成一個(gè)閉合圈環(huán)。這些弦有的呈點(diǎn)狀，有的呈管狀，有的呈薄膜狀。

五至十一維的出現(xiàn)，并不是因?yàn)樗鼈兣c一至四維之間兩兩相互垂直，而是因?yàn)闃?gòu)成維的要素變了。與空間三維相比，五至十一維是因線、面、體的變化而變化了的維，是另一類型的維，它們不能不從空間三維中分出來(lái)。一至三維是低維，四至十一維是高維。

2 歐幾里德維與非歐幾里德維

線、面、體是幾何學(xué)研究的范圍，而維是由線、面、體所構(gòu)成的，因而，幾何學(xué)也就成了弦論中不可缺少的組成部分。

眾所周知，立體是三維的，平面是二維的，直線是一維的。多年來(lái)令人困惑的是，立體、平面、直線之后還有一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)這個(gè)點(diǎn)，歐幾里德幾何學(xué)與非歐幾里德幾何學(xué)有不同的認(rèn)識(shí)。從歐幾里德幾何學(xué)來(lái)看，點(diǎn)只是線上的一個(gè)點(diǎn)，是不能與直線垂直的，因而這個(gè)點(diǎn)是0維。但在現(xiàn)實(shí)中，它并不是0。這是歐幾里德幾何學(xué)的一個(gè)不足之處。

一個(gè)幾何學(xué)上的點(diǎn)在客觀世界中是指什么呢？在平面幾何中的一個(gè)點(diǎn)并不代表物體。當(dāng)在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中人們發(fā)現(xiàn)了卷曲的弦狀的線及五至十一維后，也就開(kāi)始探索平面幾何中的那個(gè)點(diǎn)是不是客觀上的那條卷曲的弦狀的線呢？

在平面幾何中，一個(gè)點(diǎn)當(dāng)然不可能成為一維，但是，在宇宙中，并不是處處都如平面幾何所描述的那樣。在高維領(lǐng)域，曲面代替了平面。歐幾里德幾何學(xué)不適于研究卷曲的線、曲面及彎曲且縮小了的體，因而不適于研究高速運(yùn)動(dòng)中的維。

非歐幾里德幾何學(xué)所研究的面是曲面，曲面上的點(diǎn)與平面上的點(diǎn)相同嗎？不同。曲面上的點(diǎn)被擠壓，變長(zhǎng)了。這個(gè)點(diǎn)在客觀上是存在的，在物理學(xué)上是指點(diǎn)狀的線。這種線如極小的弦，它可以有端點(diǎn)，也可以自己連接成一個(gè)閉合圈環(huán)。有的弦呈薄膜狀。

這個(gè)點(diǎn)是一個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)。它既是空間三維的終點(diǎn)，又是高維的起點(diǎn)；它既是歐幾里德幾何平面上的一個(gè)點(diǎn)，又是非歐幾里德幾何曲面上的一個(gè)點(diǎn)。它是由平面轉(zhuǎn)向曲面的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是一個(gè)承前啟后的點(diǎn)，是低維領(lǐng)域與高維領(lǐng)域相連接的一個(gè)點(diǎn)。正因?yàn)橛羞@個(gè)點(diǎn)，前四維與后七維才統(tǒng)一成為宇宙的十一維。

平面幾何中的維是相互垂直的，而曲面幾何中的維只能基本相互垂直，這兩種不同的維相互之間可由非歐幾里德幾何學(xué)來(lái)變換銜接。

在非歐幾里德幾何學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，德國(guó)數(shù)學(xué)家G.F.B.黎曼將曲面本身看成一個(gè)獨(dú)立的幾何實(shí)體，而不是把它僅僅看作歐幾里德空間中的一個(gè)幾何實(shí)體。他首先發(fā)展了空間的概念，提出了幾何學(xué)研究的對(duì)象應(yīng)是一種多重廣義量。

正確的數(shù)學(xué)理論對(duì)物理學(xué)的發(fā)展有引導(dǎo)作用，弦理論本身就是起源于一個(gè)數(shù)學(xué)公式，將非歐幾里德幾何學(xué)與弦論聯(lián)系起來(lái)，對(duì)于探索弦論十一維有重要作用。

同是一個(gè)點(diǎn)，在歐幾里德幾何學(xué)中與在非歐幾里德幾何學(xué)中卻大不相同。但我們首先要看到二者的聯(lián)系。雖然歐幾里德幾何學(xué)與非歐幾里德幾何學(xué)研究的領(lǐng)域不同，但二者研究的畢竟是同一個(gè)宇宙，因而不可能沒(méi)有聯(lián)系。這個(gè)點(diǎn)就是二者的聯(lián)系點(diǎn)。我們也可以把它看作四維空時(shí)與五至十一維的連接點(diǎn)。

這個(gè)點(diǎn)既是一個(gè)連接點(diǎn)，也是一個(gè)分離界限。它將兩個(gè)領(lǐng)域連接起來(lái)，但也是兩個(gè)領(lǐng)域的分離界限。具體地說(shuō)，四維空時(shí)與五至十一維是不同的兩個(gè)領(lǐng)域，五至十一維不可能如同一至四維那樣標(biāo)準(zhǔn)地相互垂直。空間三維是歐幾里德維，而四至十一維是非歐幾里德維。

3 五至十一維

人們?cè)诳茖W(xué)實(shí)驗(yàn)中所發(fā)現(xiàn)的卷曲的像弦的線狀物體，在客觀上是真實(shí)存在的物體。它不同于平面幾何中的其他物體，因而不能算在原來(lái)的四維空時(shí)中，它不能不算作新的一維，這就是第五維。

第五維本是平面幾何中直線上的點(diǎn)，作為一個(gè)點(diǎn)，它是不能成為一維的。但是，在高速運(yùn)動(dòng)的情況下，它實(shí)際上是真實(shí)的卷曲的線，所以，它可以與它所在的直線呈垂直狀態(tài)，因而可以成為一維。

其實(shí)，平面幾何中的點(diǎn)在客觀世界中必然是一個(gè)實(shí)體。假如在客觀世界中它不是一個(gè)實(shí)體，那它如何存在呢？在客觀世界中，一條線無(wú)論它多么細(xì)，它總有一定的體積；同樣，在客觀世界中，一個(gè)點(diǎn)無(wú)論它多么微小，它也總有一定的體積，否則，它是不能存在的。理解這一點(diǎn)，是理解五至十一維的關(guān)鍵。只要有一定的體積，它就可以與直線呈垂直狀態(tài)。

第五維與空間三維中的直線基本上呈垂直狀態(tài)。這種垂直狀態(tài)致使五至十一維與一至四維基本上呈垂直狀態(tài)，于是，按不同維來(lái)劃分的兩個(gè)領(lǐng)域之間也就基本上呈垂直狀態(tài)。這兩個(gè)領(lǐng)域各自有相對(duì)的獨(dú)立性，所以不能要求五至十一維中的每一維分別與其他維都兩兩相互垂直。

構(gòu)成五至十一維的有卷曲的線、曲面及縮小且卷曲了的立體，它們相互之間只能基本垂直，不會(huì)像空間三維那樣相互垂直。

因?yàn)榈谖寰S實(shí)際上是一個(gè)體，所以它是可分的。因?yàn)樗蔷砬模运膬蓚€(gè)面是不同的。這就像一口鐵鍋，上面炒菜的部位是凹陷的，而下面燒火的部位是凸出的。在凹陷的面上劃出一個(gè)三角形，其內(nèi)角之和小于兩直角；在凸出的面上劃出一個(gè)三角形，其內(nèi)角之和則大于兩直角。這凸出的面可算作第六維，而凹陷的一面則算作第七維。同一個(gè)面為何算作兩維呢？這是因?yàn)榘枷莸拿媾c凸出的面的幾何形態(tài)不同，二者所容納的體積相差很大。在這兩個(gè)面的任一面上劃出一條線，這條線是卷曲的，這就是第八維。

第五維作為一個(gè)實(shí)體，將其橫截，得出一橫截曲面，這就是第九維。從第九維這一橫截曲面中，可劃分出圓形的線，這就是第十維。將第八維或者第十維橫截得出的點(diǎn)，可算作第十一維。作為第十一維的點(diǎn)并不是作為第五維的點(diǎn)的簡(jiǎn)單重復(fù)，它既是五至十一維的終點(diǎn)，又是更高維的起點(diǎn)。

4 宏觀尋維

根據(jù)弦卷曲如線的特征，五至十一維應(yīng)該到微觀領(lǐng)域去探索尋找。有的學(xué)者到宏觀領(lǐng)域去尋找五至十一維，這也是一種探索，宏觀領(lǐng)域也可能有新的維。探索宇宙的規(guī)律，當(dāng)然要根據(jù)物理實(shí)驗(yàn)的結(jié)果或者新的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。從當(dāng)前物理學(xué)的發(fā)現(xiàn)來(lái)看，宇宙大爆炸表明宏觀領(lǐng)域還可能有新的維。

有的學(xué)者認(rèn)為，宇宙是因大爆炸而產(chǎn)生的。人們發(fā)現(xiàn)在宇宙大爆炸中所產(chǎn)生的物質(zhì)飛離我們遠(yuǎn)去，這些物質(zhì)如果飛離我們所在的宇宙，那就可能產(chǎn)生新的宇宙。大爆炸也可能不止一次，多次大爆炸會(huì)產(chǎn)生多個(gè)宇宙。每個(gè)新產(chǎn)生的宇宙都是一新的維。

既然發(fā)現(xiàn)在宇宙大爆炸中所產(chǎn)生的物質(zhì)飛離我們遠(yuǎn)去，那就應(yīng)該注意觀察這些物質(zhì)究竟去了什么地方。

眾所周知，在三維空間里，以任意一點(diǎn)為中心，無(wú)論向著什么方向前進(jìn)，都是無(wú)限遠(yuǎn)。大爆炸中所產(chǎn)生的物質(zhì)若在這一領(lǐng)域飛離我們遠(yuǎn)去，那么，它們無(wú)論飛多遠(yuǎn)，飛多高，都仍然在我們所在的宇宙之中。

大爆炸中所產(chǎn)生的物質(zhì)從哪里能飛離我們所在的宇宙呢？這要看我們所在的宇宙有沒(méi)有出口。這恰如一所房子，只能從房門出入。宇宙的門在哪里呢？

愛(ài)因斯坦的宇宙模型是：靜態(tài)、有限、無(wú)邊。若有限當(dāng)然會(huì)有限界，若沒(méi)有限界豈不成了無(wú)限。宇宙的限界有兩個(gè)，這就是四維空時(shí)中時(shí)間一維的兩個(gè)限界。時(shí)間可分為三段：過(guò)去、現(xiàn)在與未來(lái)。在過(guò)去與未來(lái)之間有現(xiàn)在。在現(xiàn)在與過(guò)去的交界處是一個(gè)限界，而在現(xiàn)在與未來(lái)的交界處是另一個(gè)限界。這兩個(gè)限界就像一枚無(wú)限大的硬幣的兩個(gè)面。如果有的物質(zhì)沖出了這兩個(gè)限界，那么它就沖出了我們所在的宇宙。若沖出去的物質(zhì)多，可能成為新的宇宙；若沖出去的物質(zhì)少，可能成為散兵游勇。若從現(xiàn)在與過(guò)去的交界處沖出去，那它就進(jìn)入了過(guò)去的領(lǐng)域；若從現(xiàn)在與未來(lái)的交界處沖出去，那它就進(jìn)入了未來(lái)的領(lǐng)域。

一般的物質(zhì)是不會(huì)沖出宇宙的，那些高速運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)會(huì)到達(dá)宇宙的限界處，但其質(zhì)量會(huì)大量地轉(zhuǎn)化為能量。當(dāng)在兩限界處積聚了大量能量時(shí)，在一定條件下就可能發(fā)生宇宙大爆炸。若發(fā)生宇宙大爆炸，就可能有物質(zhì)沖出我們所在的宇宙。

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