現實生活中的數學問題

劉英婕

【摘 要】數學在生活中的應用是非常廣泛的，在生活中得很多方面都存在數學的影子。如運用數學知識與方法分析生活中經濟方面的問題；或者運用數理邏輯對生活中的問題做出正確的推斷與選擇；同時數學概率方面的知識都被人們經常運用在體育競技方面。本文就是從人們一些日常的生活中去研究數學在生活中的運用。

【關鍵詞】數學；經濟生活；數理邏輯；體育競技

數學作為一門自然科學在信息爆炸的今天，它的影響可謂無處不在。它不僅是人們日常生活的幫手，更是人類發展進步必不可少的一把鑰匙。在日常生活中，數學作為一種思維方法，被運用在生活的許多方面，體現出數學這門學科的無窮魅力。

1 經濟生活中的數學問題

經濟與數學有著千絲萬縷的聯系。一方面經濟概念、新的經濟理論的出爐，往往都有著深刻的數學背景； 另一方面，作為經濟學家都必須掌握相關的數學知識， 以便使這些知識應用到經濟研究中， 使經濟思想更深刻、更嚴密、更具一般性。在我們的日常生活中， 數學已不再是單純的用作計數或統計， 還常用于對經濟活動中的一些復雜現象進行分析， 如風險利潤、股票債券、市場預測、投資決策、儲蓄保險等等。利用數學知識與數學方法進行分析， 將有助于我們理解這些經濟活動， 找出其中的規律， 并作出決策。

1.1 小本經營者的初等代數問題

經營者所追求的是利潤的最大化， 而最大利潤的獲得通常有兩個途徑： 一是薄利多銷， 二是提高售價。但在需求有限的情況下， 薄利并不能獲得高額利潤，提高售價又會減少銷量， 利潤也會隨之下降。如某經銷商將進貨單價為8 元的商品按每件10 元售出時，每天可銷售100 件；現在他想采用提高售價的辦法來增加利潤，已知這種商品每件每提價1 元， 日銷量就要減少10 件。那么， 他把售價定為每件多少元， 才能使每天獲利最大？每天的最大利潤是多少？

設：將售價定為每件x元， 每天可獲利y元， 則有：

y=（x-8）[ 100-10（x-10）] =-10（x-14）2+360

所以， 當把售出價定為每件14元時， 每天獲利最大，為360元。這樣， 我們用二次函數的知識巧妙的解決了最大利潤問題.

1.2 股民必須具備的數學常識

據深、滬證券交易所公布， 截至2004 年12 月底， 證券市場開戶數合計為7254.27 萬；而2005 年1月6 日， 中國人口總數達到13 億。可以算出， 目前證券市場投資者占中國總人口比例約為5.58%。深滬市總市值為37055.57 億元， 占GDP 比重約為31.74%， 證券市場在國民經濟中的地位越來越重要。炒股不僅需要精明的經濟頭腦和良好的心理素質， 更需要一定的數學知識。分析、綜合、推理、計算、決策， 數學無時無刻不在顯示它在股市中的作用。

我們來看一個小問題： 股民A 用1000 元人民幣購買了一手股票， 隨即將這手股票轉賣給B，獲利10%；而后B 又將這手股票返賣給A，但B 損失了10%。最后A 按B 賣給A 的價格九折將這手股票再賣給了B。

現在我們要知道A 在上述股票交易中A、B 的盈虧狀況如何？ 解決此類問題的著眼點在于搞清股票交易中， 盈虧是以買入與賣出一個回合中支出與盈利情況決定的， 當收入大于支出時為盈利， 相反是虧本。本題A 在第一回合中盈利100元.B在第一回合中， 先以1000（1+10%）即1100 元買入，又以1000（1+10%）（1-10%）即990 元賣出，這樣A 在第二回合中以990 元買入而以990×90%元賣出，虧損99 元，故整個交易中A 獲利1 元。這是一個簡單的算術問題。

1.3 購買住房問題

日常生活中處處都有數學問題的存在。只有我們留意觀察，才能體會到其中的微妙。下面，就來看一個我們生活中的數學問題。現在買房的家庭日漸增多，在房屋質量相同的前提下，有些家庭認為買便宜一些的樓盤可以省錢，但是便宜的樓盤往往離市中心較遠；但是有些家庭卻選擇樓盤較貴離市中心近的樓盤.那么，到底選擇那種更為經濟呢？當然，影響購房的因素很多，我們只就其中一些主要方面討論一下。拿市中心較近的A樓盤和相對來說離市中心較遠的B樓盤來進行比較，A樓盤是每平方米7100元，而B樓盤每平方米僅售2600元.有的家庭一看回龍觀便宜那么多，就選擇了回龍觀。其實，我們不妨先計算一下，就知道這種選擇到底可不可行。以下分兩種情形來說明：

如果都買100平方米房的話，那么A樓盤就是71萬，B樓盤是26萬。一般來說，要住三四十年，就算三十年。因為比較遠，如果還要買一輛10萬元的車，三十年就買兩輛（國家規定一輛車最多開十五年，十五年后則報廢！） 10×2=20（萬）一輛車每年還要交3000元的養路費0.3×30=9（萬）。如果天天都跑高速公路的話，就算每月上班25天，每天10元錢，三十年就是10×25×12×30= 9（萬）。買車的話，每年還要油費、修車、洗車等等，每年最少還要花1萬元，三十年就是30萬。如表1：

真是不算不知道，一算嚇一跳.如果這樣一算，買“陽光麗景”的房子似乎比買“回龍觀”的房子要劃算。

剛才算了一下如果買車的話，買哪里的房子更合算，那么如果不買車，天天坐公交車呢？讓我們畫一個表格進行分析吧！（假定一家三口人，每人每天10元費，一個月按30天計算）。

表2

所以說，如果不買車，每天坐公交車的話，那么買回龍觀的房子就比買陽光麗景 的房子要實惠.這就是“生活中的數學”！只有我們在生活中留意觀察，才能發現其中的微妙。

1.4 打折銷售中的數學知識運用

“打折”的銷售方式正成為一些超市擴大營業額的主要手段.進入銷售旺季時， 一些商場把“九折”、“五折起”等打折廣告語張貼在超市門口最顯眼處， 至于具體實施辦法， 有的只字不提。對于打折商品， 商家也都有明確的限制， 有些打折商品甚至存在不法商家事先抬高價格再低折出售的現象。對于低價打折的商品， 很多都是過時、過季或實用性不強的商品。更令消費者不能忍受的是， 自以為買來了低價貨， 但其實并沒有便宜多少.

我們來看一個具體的例子：

某商店將彩電先按原價提高40%， 然后在廣告中寫上“大酬賓， 八折優惠”， 結果彩電比原價多賺了270元， 那么作為消費者知不知道每臺彩電原價應是多少元呢？設每臺彩電原價是x 元， 依題意有下列方程：

X（1+40%）×80%=X+270

解此方程X=2250

由此可知， 每臺彩電原價應是2250 元， 商家加價40%后， 變為每臺3150 元， 再按8 折即每臺2520元銷售給消費者， （下轉第266頁）（上接第264頁）“八折優惠”的欺騙性被揭穿。

2 數理邏輯在排隊論中的應用

排隊論， 又稱隨機服務系統理論， 它是研究服務系統中排隊現象隨機規律的學科，廣泛應用于計算機網絡、生產、運輸、庫存等隨機服務系統。將數理邏輯的理論應用于排隊論中，可以解決生產實踐中的很多相關問題。

排隊論主要應用數理邏輯中的范式理論，范式包括合取范式和析取范式，通過判斷范式的真值情況，來判斷排隊的情況。

例如， 甲、乙、丙、丁四個人出去參加比賽回來后，向外部透露比賽結果。甲說：丙第一，乙第二；乙說：丙第二，丁第三；丙說：甲第二， 丁第四。已知這三個人說的都是一句真，一句假，并且無并列情況，則四個人的實際名次如何？

解析：用C1 表示丙第一；用B2 表示乙第二； 用C2 表示丙第二； 用D3 表示丁第三； 用A2 表示甲第二；用D4 表示丁第四；則因為每個人的話中至少有一個真命題，所以它們的析取為真命題，進而，這三個真命題的合取也是真命題，D4是一個真命題，同時這又是一個合取范式，現將其轉化為析取范式。

T=（C1∪B2）∩（C2∪D3）∩（A2∪D4）

=（C1∩C2∩A2）∪（C1∩C2∩D4）∪（C1∩D3∩A2）∪（C1∪D3∩D4） ∪（B2∩C2∩A2）∪

（B2∩C2∩D4）∪（B2∩D3∩A2）∪（B2∩D3∩D4）

=m1∪m2∪m3∪m4∪m5∪m6∪m7∪m8

因為無并列情況， 所以m1、m5、m6、m7 均為假命題； 又因為一個人不可能同時占兩名次， 所以m2、m4、m8 也是假命題， 而該公式又是一個真命題，所以m3=C1∩D3∩A2 就一定是一個真命題，即丙第一，丁第三， 甲第二，這樣乙就只能是第四了，于是得出實際上的比賽名次如下： 丙第一， 甲第二， 丁第三，乙第四。

再如 從甲、乙、丙、丁4 個人之中派兩個出去執行任務，按下列3 個條件共有幾種派法如何派？（1）如果派甲去，那么丙和丁之中至少要派一；（2）乙和丙不能同時都去；（3）如果派丙去，那么丁必須留下。

因為必須派兩個人去， 所以m1、m2 和m4 均為假命題， 于是由m3、m5、m6、m7 為真命題，共有下列3 種方案：

（1） A、C 不去， B、D 去；

（2） A、C 去， B、D 不去；

（3） A、D 去， B、C 不去。

以上我們給出了一個用于解決排隊論問題的比較系統的方法。

數學在人們實際生活中的運用遠遠不止上面那幾方面，而且數學在人類歷史的發展中將充當越來越重要的角色。不管你是社會中的職業是什么，都離不開數學這包神奇的鑰匙。只要你掌握好這包鑰匙，你的生活也將由難變易，生活也將多姿多彩。

[責任編輯：楊玉潔]