基于馬爾科夫鏈-復雜網絡事故傳播的罐區儲罐失效概率研究

宗　輝　許飛云　張炎冰（.東南大學機械工程學院 南京 89）（.江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院南通分院 南通 6000）

?

基于馬爾科夫鏈-復雜網絡事故傳播的罐區儲罐失效概率研究

宗輝1許飛云1張炎冰2
（1.東南大學機械工程學院 南京 211189）
（2.江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院南通分院 南通 226000）

摘 要：通過對國內外儲罐失效概率研究方法的分析，本文引入復雜網絡事故傳播理論和馬爾科夫鏈，建立基于馬爾科夫鏈的復雜網絡事故傳播模型，以解決傳統方法涉及較少的儲罐之間的n-n相互作用問題。并進行實例分析，將該模型計算結果與傳統方法進行對比，結果表明，該模型計算結果能為安全防范提供了更好的建議。

關鍵詞：儲罐失效概率 復雜網絡事故傳播 馬爾科夫鏈

罐區化學品數量大、種類多，大多易燃易爆、有毒有害，一旦儲罐產生嚴重缺陷，發生泄漏，容易引發火災、爆炸、中毒等災難性事故，極易給人民生命財產安全等造成嚴重危害或威脅。經國家安全監管總局事故查詢系統，統計出2005～2014年全國范圍內造成重大人員傷亡的罐區泄漏、火災、爆炸事故案例共計21起。因此，在當前儲罐安全問題突出的背景下，對罐區儲罐失效概率問題的研究顯得尤為必要。

國外對儲罐失效概率的研究起步較早。意大利學者Valerio Cozzani和Ernesto Salzano著重對爆炸沖擊波多米諾效應進行了研究，并給出了基于多米諾效應的儲罐失效概率的計算模型［1-3］。美國石油協會API采用基于統計數據的通用失效概率乘以設備的損傷因子的方法來確定具體設備的失效概率。在國內，東北大學從2003年始，基于多米諾效應開展對化工園區危險性、園區重大危險源分級、重大事故多米諾效應等的研究［4-6］。大連交通大學王洪德等人基于網格劃分和風險疊加原理計算化工園區安全風險的失效概率和失效后果［7］。

然而，API的失效概率計算方法多采用分級賦值方法，各個修正因子的賦值相乘后導致累積誤差，評價精度有待提高。基于疊加原理［8］的計算方法，只是將多個鄰近對象對當前目標的影響結果簡單疊加，影響權重相等，忽視了研究對象的個體性差異。而基于多米諾效應的失效概率計算方法［9，10］對于解決事故儲罐對其他儲罐的作用問題效果明顯，即解決1-n問題，但是隨著相互作用的儲罐數目激增，誤差隨著增大。因此，就目前對儲罐失效概率研究而言，研究較少且遠未達到有效解決儲罐安全問題的程度。本文將在前人的多米諾效應理論研究的基礎上，引入復雜網絡傳播理論［11-12］和馬爾科夫鏈［13］，嘗試建立罐區儲罐失效概率模型，進一步探討罐區內各個儲罐之間的相互作用，即可以初步解決 n?n問題。

1 復雜網絡事故傳播理論

復雜網絡是大量相互作用的節點集合，是節點作用效果通過拓撲結構進行傳播的網絡。基本參數包括度及度分布等。復雜網絡中某節點的度表示該節點與網絡中其他節點相連的邊數。邊數越多，說明該節點在網絡中的重要性越大。

如圖1所示，罐區中各個儲罐為復雜網絡中的節點，各個儲罐風險通過拓撲結構相互作用，從而構成了罐區的復雜事故傳播網絡。將圖1的罐區儲罐分布關系抽象為圖2所示的網絡拓撲示意圖（只有箭頭相連的兩個儲罐之間才會發生相互作用）。該網絡共有n個節點，各個節點有兩種狀態：S和I。S指與事故節點相連但沒有發生事故的儲罐節點，稱為易感染節點；I指已經發生事故的儲罐節點，稱為事故節點。借鑒經典傳染病SI模型［11］，建立事故擴散模型。如式（1）：

式中：

β——儲罐節點i事故感染概率；

γ——儲罐節點i的事故免疫概率，其值等于風險可接受水平10-4。

儲罐的事故感染率β可以由式（2）求得：

式中：

pi——儲罐i本身的失效概率；

pji——在儲罐j失效后對儲罐i的作用概率；

ki——權重系數。

圖1　罐區整體分布圖

圖2　罐區網絡拓撲示意圖

2 罐區儲罐失效概率模型

2.1 狀態轉移矩陣

對于罐區節點網絡而言，儲罐節點當前時刻t的失效概率只與t-1時刻的狀態有關，與t-1時刻之前的狀態無關。又由于時間取值連續，故其屬于時間連續的馬爾科夫鏈。

設節點j對節點i的作用為pji，則該復雜網絡事故傳播的狀態轉移矩陣可以表示為：

式中：

pji——在儲罐j失效后對儲罐i的作用概率。

值得注意的是，罐區內地理位置相連的儲罐節點受直接影響最大，當地理距離增大時直接影響急劇減小至可以忽略，故

2.2 基于馬爾科夫鏈的復雜網絡事故傳播模型

假設初始事故源只有一個，則選中儲罐i的可能性為ki，ki的大小與儲罐本身失效概率以及罐區內整體失效水平有關。ki可由式（3）計算得：

對于儲罐i而言，t時刻的失效概率只與罐區內各儲罐t-1時刻的狀態有關，則t時刻儲罐i的失效概率為：

對于上述方程組迭代有兩種結果：（a）收斂；（b）不收斂。下面分別對這兩種情況展開說明：

1）迭代收斂 若方程的解迭代收斂P（ n）→P，則稱該隨機過程趨于定常態分布。此時，無外部作用力介入時，罐區網絡事故率趨于平衡態。

2）迭代不收斂 對于迭代不收斂問題，當節點i的事故感染概率大于免疫概率10-4時，認為此節點處儲罐已經被感染，由易感染態S（i）轉化為已感染態I（i）。此時，鄰近儲罐j對這一節點失去事故傳染作用，即Pji=0。以節點3為例，修正狀態轉移矩陣為

3 實例分析

3.1 罐區概況

選取圖1中罐區某局部功能區進行實例分析。該儲罐區有6個相同儲罐，儲罐容量20000m3，直徑38m，儲罐之間的中心距為58m，充裝系數為0.85，存儲介質為汽油。危險源辨識結果見表1。

表1　局部功能區重大危險源辨識與事故場景分析

3.2 火災情形下罐區儲罐失效概率分析

在罐A101發生火災的情況下對罐A102和A104造成設備損害的概率為0.83、0.81。故該罐區的狀態轉移矩陣為：

相比于傳統方法給出的罐區內各個儲罐的失效概率為3.5×10-7，本文通過基于馬爾科夫鏈的復雜網絡事故傳播模型得出的計算結果較小。不考慮罐區整體情況時單個儲罐的失效概率要大于考慮相互作用后的該儲罐的失效概率，即該罐區的運行情況為罐區內各個儲罐提供了良性循環機制，有效遏制了個別儲罐急劇惡化的趨勢。當罐區整體運行情況不良時，這就會出現迭代不收斂的情況，即整體運行環境加速各個儲罐的失效。此外，相比于風險疊加方法，本文建立的模型引入比例系數，充分考慮了罐區內儲罐的個體性差異。而且，通過計算出來的比例系數，可以為罐區日常安全管理提供參考意見，如本文案例，在日常管理時需要側重維護儲罐A103和A104。

圖3　儲罐失效概率迭代結果

圖4　儲罐A101比例系數k1

4 結論

本文通過建立基于馬爾科夫鏈的復雜網絡事故傳播模型，對罐區儲罐進行失效分析，并進行實例分析，可以得出以下結論：

1）考慮罐區整體失效對單個儲罐的影響，計算得出的儲罐失效概率較傳統方法脫離罐區整體計算的儲罐個體失效概率更為有效，也更能反映儲罐的真實風險。較傳統的多米諾效應模型解決單一儲罐對其他儲罐的影響（即1-n問題），本文建立的模型可以有效解決了多個儲罐之間的相互作用問題（n-n問題），計算結果較前一模型更客觀。

2）引入單一儲罐對罐區失效的貢獻比例系數，充分考慮了儲罐的個體差異性，解決了傳統的風險疊加方法帶來的計算值較真實值過大的問題。同時，通過模型求解出的比例系數，能夠充分反映各個儲罐對于罐區整體安全的重要程度，從而能夠有效地指導罐區日常安全管理工作。

3）該模型對于整體運行情況良好罐區的失效概率分析比較適用（如本文實例分析），但對于整體運行情況不良的罐區還有待深入研究，模型還有待改善。

參考文獻

［1］ Valerio Cozzani. The assessment of risk caused by domino effect in quantitative area risk analysis［J］.Journal of hazardous Materials，A127（2005）：14-30.

［2］ Valerio Cozzani. The quantitative assessment of domino effects caused by overpressure Part I. Probit models［J］. Journal of hazardous Materials，A127（2007）：64-80.

［3］ Valerio Cozzani. Prevention of domino effect：From active and passive strategies to inherently safer design［J］.Journal of hazardous Materials，A139（2007）：209-219.

［4］ 陳國芳.化學工業園區危險性研究［D］.沈陽：東北大學，2003.

［5］ 吳丹.化學工業園區重大危險源分級及應急資源評估［D］.沈陽：東北大學，2005.

［6］ 戴雪松.重大事故多米諾效應研究［D］.沈陽：東北大學，2005.

［7］ 王洪德.基于網格劃分及信息擴散的化工園區安全風險評價技術［J］.系統工程理論與實踐，2010（30）：1286-1292.

［8］ 王洪德.化工園區火災爆炸風險網格矩陣疊加分析［J］.系統工程理論與實踐，2012，5（32）：1143-1150.

［9］ 李樹謙.化工園區多米諾事故風險分析方法研究［J］.安全生產與監督，2008，25（3）：56-58.

［10］ 楊國梁.大型原油儲罐火災多米諾效應概率計算模型及應用［J］.中國安全生產科學技術，2013，8（9）：130-134.

［11］ 李塵.基于復雜網絡理論的病毒傳播模型研究［D］.蘭州：蘭州理工大學，2013.

［12］ 史明江.復雜網絡中的病毒傳播研究［D］.上海：上海交通大學，2007.

［13］（美）米爾斯切特等著.數學建模方法與分析［M］.劉來福，楊淳等譯.北京：機械工業出版社，2009：5.

［14］ 周成.化工儲罐區事故多米諾效應概率分析［J］.石油化工設備，2010，5（39）：31-36.

［15］ 張新梅，陳國華.化工罐區爆炸碎片多米諾效應影響概率計算模型［J］.化工學報，2008，11（59）：2946-2953.

Research on the Failure Probability of Storage Tank Based on Markov Chain -Complex Network Accident Spread

Zonghui1Xufeiyun1Zhangyanbing2
（1. Mechanical Engineering Institute of Southeast University Nanjing 211189）
（2. Special Equipment Inspection & Research Institute of Nantong In Jiangsu Nantong 226000）

AbstractThrough the analysis of research methods of storage tank failure probability at home and abroad，this paper introduces the theory of complex network accident spread and Markov chain， and builds a complex network accident spread model based on Markov chain to solve the problem of n-n interaction among different tanks traditional methods involve rarely. After the analysis of an example， comparing the result of this model with traditional methods，it shows that this model can offer better suggestions for safety precaution.

KeywordsStorage tank failure probability Complex network accident spread Markov chain

中圖分類號：X924.2

文獻標識碼：B

文章編號：1673-257X（2016）05-0023-04

DOI：10.3969/j.issn.1673-257X.2016.05.004

作者簡介：宗輝（1991～），男，碩士，從事罐區安全評價研究工作。

收稿日期：（2015-11-09）