基于LDPC碼的信息調和協議

武登杰

（西南大學數學與統計學院 重慶 400715）

基于LDPC碼的信息調和協議

武登杰

（西南大學數學與統計學院 重慶 400715）

考慮到LDPC碼的譯碼特性可以逼近Shannon信道容量限，本文給出了基于LDPC碼的信息調和協議。它具有交互次數少，糾錯能力強的特點。

LDPC碼；信息調和協議；BSC信道

1 引言

信息調和是QKD的一個重要組成部分，也是密碼學研究的一個熱門領域。1992年，Bennett et al.[1]提出了“二分法糾錯”的信息調和協議，但它不能發現偶數個錯誤，交互次數頻繁。2003Buttler et al.[3]提出基于漢明碼的“Winnow”信息調和協議，效率比較高，但糾錯能力有限。鑒于此，本文提出了基于LDPC碼的信息調和協議。該協議具有交互次數少，糾錯能力強的特點。

2 LDPC碼的背景知識

LDPC碼的定義：

一個碼長為n、信息位個數為k的線性分組碼可以由一個生成矩陣G來定義，信息序列i1×k通過G被映射到碼字x=i·G。線性分組碼也可以由一個一致校驗矩陣 H（n-k）×n來等效描述，所有碼字均滿足 x·HT（n-k）×n。LDPC碼是一種線性分組碼，它的名字來源于其校驗矩陣的稀疏性，即校驗矩陣中只有數量很少的元素為“1”，大部分都是“0”。Gallager最早給出了正則LDPC碼的定義，具體來講正則LDPC碼的校驗矩陣H滿足下面三個條件：

（1）H 的每行有 ρ 個“1”；

（2）H 的每列有 λ 個“1”，λ＞3；

（3）與碼長和H矩陣的行數相比，ρ和λ都很小。

3 LDPC的譯碼

關于LDPC的譯碼方法有很多，本文只考慮基于BSC信道下的置信傳播算法。設發端發送的碼字序列為x=｛x1，x2，…，xn｝∈GF（n2），在接收端接收到的序列為y=｛y1，y2，…，yn｝∈GF（n2），M（j）表示與變量節點j相連的所有校驗節點所構成的集合，M（j）i表示M（j）中除去其中的校驗節點i后剩下的集合；N（j）表示與校驗節點i相連的所有變量節點構成的集合，N（i）j表示N（i）中除去其中的變量節點j后剩下的集合。BSC信道下LDPC碼的硬判決譯碼算法流程如下：

（1）初始化：所有變量節點賦初值fj=yj，對所有Qij賦初值

4 基于LDPC碼的信息調和協議

結合[2]中非交互式的信息調和協議，基于LDPC碼的信息調和協議步驟如下：

（1）Alice隨機生成一個比特串x；

（2）Alice用公開的LDPC碼的生成矩陣G編碼x得到碼字c；

（3）Alice再用她的初始密鑰KA與碼字c做異或，得到KA⊕c，并將它發給Bob；

（4）Bob將收到的比特串與他的初始密鑰KB進行相同的運算，得到（KA⊕c）⊕KB=c⊕e，Bob用LDPC碼的校驗矩陣H進行譯碼，得到碼字c^=c，最后再將c^與收到的KA⊕c做異或得到KA，KA就是最終的密鑰。

5 結束語

本文主要介紹了基于LDPC碼的信息調和協議，利用了BSC信道下LDPC碼的硬判決譯碼算法。這個譯碼算法具有復雜度低，利于操作，適用于信息調和。

[1]C.Bennett，F.Bessette，G.Brassard，L.Salvail，J.Smolin，Experimental Quantum Cryptography.Journal of Cryptology，1992.

[2]D.Mayers，Unconditional security in quantum cryptography.Jounal of the ACM，48（3）：351～406，2001.

[3]W.Buttler et al，Fast，efficient error reconciliation for quantum cryptography.Jounal of the ACM，Phys.Rev.A.67:052303，1～8，2003.

TN918

A

1004-7344（2016）08-0024-01

2016-3-1