SINS/CNS組合導航的導航星表構建方法*

馬寶林，吳　杰，張洪波

(國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙　410073)

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SINS/CNS組合導航的導航星表構建方法*

馬寶林，吳杰，張洪波

(國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙410073)

摘要：構建滿足完備性、精簡性和查詢快速性的導航星表是實現捷聯慣性/星光組合導航系統的重要前提和保證。以天文學中的Tycho-2星表作為導航星表的初始星表，對球矩形分區方法進行了改進，包括明確分區及子分區的劃分方法，提出了備選導航星的選擇策略。實驗結果表明，采用改進型球矩形分區方法的備選導航星數量最多只占赤緯帶法導航星的19.37%，僅占全天遍歷法導航星的3.12%。因此，改進型球矩形分區方法更加精準，查詢更快捷，更適用于捷聯慣性/星光組合導航系統。

關鍵詞：導航星表；Tycho-2星表；改進型球矩形法；備選導航星選擇策略

導航星表是在基本星表中挑選出一定亮度范圍的導航星，利用其亮度和位置信息編制而成的簡易星表[1]。導航星表是捷聯慣性/星光組合導航系統(StrapdownInertialNavigationSystem/CelestialNavigationSystem,SINS/CNS)中必不可少的組成部分，是星圖識別的唯一依據。研究適用于SINS/CNS的導航星表，對于SINS/CNS技術的發展具有重要的意義。

近年來，關于星表的研究主要集中于天文學和測量學領域：王叔和等[2-3]對比分析了依巴谷衛星和哈勃空間望遠鏡天體測量的結果；陸配珍等[4]對FK5(第5基本)星表和依巴谷(HIPparcos,HIP)星表進行過比較研究；凌兆芬等[5-6]就第谷星表的特征和意義進行過系統的分析；Hynes等[7]和Jimenez-Esteban等[8]分析了Tycho-2星表在天文領域觀測、識別的特性。而對于導航星表的研究多在航天應用領域：田宏等[9]采用SAO(史密松)星表構造了一個由2510顆恒星組成的導航星表；陸敬輝等[10]利用SKYMAP2000作為基本星表提出了一種彈載導航星表的設計方法；宋來勇等[11]利用Tycho-2星表編制了適用于數字天頂攝像儀的參考星匹配星表數據庫；Shugarov等[12]介紹了“世界空間紫外天文臺”項目的導航星表；Subramanian等[13]對適用于天文望遠鏡的導航星表進行了研究。

綜合分析國內外研究成果，星表與導航星表之間的交叉研究相對較少。所以，關于哪種天文學星表更適合作為導航星表的初始星表、什么樣的導航星分區存儲方法和備選導航星選擇策略更適用于SINS/CNS等問題近年來逐漸成為SINS/CNS領域研究的熱點。

1適用于SINS/CNS的導航星表條件分析

之前的導航星表多建立在滿足慣性/星光組合導航系統(InertialNavigationSystem/CelestialNavigationSystem，INS/CNS)應用的基礎上，但因SINS/CNS與INS/CNS之間在原理、器件上的差異，使得適用于SINS/CNS的導航星表與之前研究的星表有所區別：一是SINS/CNS將加表、陀螺和星敏感器直接固聯在飛行器上，與INS/CNS相比省去了慣性平臺，這樣測量器件將直接承受飛行過程中的沖擊和振動，測量精度會受到一定的影響；二是SINS/CNS用飛行器自身攜帶的計算機對加表測量的信息進行實時導航計算，這對計算機的性能提出了很高的要求。針對上述特點，適用于SINS/CNS的導航星表必須具有較好的完備性，保證在測量含有一定誤差時仍然具有足夠數量的導航星進行星圖識別；必須滿足精簡性要求，以降低對計算機內存的占用率；必須能夠快速查詢，以滿足姿態解算實時性的要求。

1.1完備性要求

采用不同算法進行星圖識別和姿態計算，對導航星的需求各不相同。完備性的基本界定是：①必須包含能被星敏感器所能敏感的足夠數量的恒星。當星敏感器觀測方向指向高緯度地區時，恒星分布較為稀疏，需要擴大導航星的備選范圍。②在已知星敏感器所能敏感的極限星等后，需要適當提高星等的選擇范圍，以滿足視場內恒星數量的需求。

1.2精簡性要求

在滿足星圖識別和姿態計算的前提下，應使所構建的導航星表盡可能地精簡，這樣不僅可以減少導航星表對計算機內存的占用，同時也可以降低冗余匹配的概率以提高星圖識別的速度。精簡性的要求為：①在滿足識別要求的情況下，盡可能選擇星等值小的亮星作為導航星；②當視場內滿足要求的實際導航星數量較多時，可對分布密集處的恒星進行適當刪減，以此提高導航星分布的均勻性，使其更利于星圖識別。

1.3查詢快速性要求

飛行器星圖識別的時間為毫秒量級，因此查詢導航星表要求快速、方便。查詢速度與導航星表的構成、分區存儲方式以及查詢算法等密切相關。本文將重點討論導航星表的分區存儲方法及備選導航星的選擇策略。

2初始星表的對比選擇

天文學中的星表數量繁多、種類多樣，20世紀以來導航領域采用較多的星表主要有：SAO星表，FK5星表，HIP星表，Tycho系列星表等。其中，SAO星表和FK5星表在不同的時期都曾作為標準星表被廣泛使用。

自從1989年歐空局將依巴谷衛星送入太空后，人類進入了天基觀測天體時代。根據依巴谷衛星的觀測結果，經整理、計算后相繼出版了依巴谷星表(Hipparcoscatalog)和第谷星表(Tychocatalog)。相比于在地面觀測得到的星表，它們具有更高的精度。

第谷系列星表來源于依巴谷計劃，是依巴谷衛星對一百多萬顆恒星在近4年的時間里在多個歷元上進行多次觀測獲得的結果[6]，具有均勻的天空密度和測量精度，因而可以準確解算恒星的平均星等及亮度變化信息，測量結果科學可信。

如表1所示，Tycho-2星表的優勢主要在于：①Tycho-2星表包含的恒星數量為2 539 913顆，總星數遠多于其他星表；②Tycho-2星表極限星等達到了15.1mag，雖然略低于SAO星表的極限星等，但星等6.5mag以下可作為導航星的恒星數量眾多，因此其在極限星等實用性上具有優勢；③Tycho-2星表天空平均恒星分布密度達到了25顆/平方度[6]，可最大限度保證星圖捕獲的概率；④構建導航星表之前，需要對星表進行預處理，一是處理雙星，二是刪除自行較大的恒星[1]。Tycho-2星表增加了對可能雙星或聚星的測量，能辨識的雙星或聚星系統達到了23 000余顆[6]；Tycho-2星表中包含了詳細的恒星自行信息，對自行較大的恒星能夠較易識別。相比于其他星表，Tycho-2星表在星表預處理過程中更加方便。

表1　不同星表參數比較

3改進的導航星表球矩形分區方法

如果根據星敏感器視軸方向對全天星圖進行一次遍歷搜索則效率過低，因此，常把全天天區劃分成若干分區，分區對導航星進行存儲，以提升檢索的效率。常用的星表分區方法有赤緯帶法、圓錐法和球矩形法等[1]。赤緯帶法因為只利用赤緯的信息而忽略了赤經信息，這樣構造的導航星表包含大量的冗余信息，無法滿足精簡性的需求；圓錐法需要構建大量的圓錐體對天球球面進行劃分，需要占用彈載計算機較大的內存。球矩形法較之上述兩種方法有先進之處，它既利用了赤經、赤緯信息，也降低了對內存的占用率。傳統的球矩形法將每一分區按照經、緯度等分處理，劃分為若干個球矩形，如圖1所示。

圖1　天球的球矩形分區Fig.1　Ball rectangle partition of celestial sphere

在球矩形中，赤緯間隔基本保持不變，但赤經間隔會隨著緯度向南北兩極的遞增而逐漸變小。傳統的球矩形法選擇導航星匹配的原則是依據星敏感器主光軸落入的分區內的恒星作為備選星庫。但這種方法具有許多局限性，以極點地區為例，極點地區恒星數量稀少，許多分區內6.5mag以下的恒星數量都少于3顆，無法滿足星圖識別的要求。基于此，提出改進的球矩形分區法：

第一步，將全天星球按經、緯度等分成若干個分區。分區間隔過大將會增加導航星的搜索范圍；間隔過小，有可能出現視場內沒有足夠數量的導航星進行星圖識別的情況。間隔多大為宜，需要根據星敏感器視場大小、彈載計算機的性能等因素權衡考慮。考慮球矩形緯度間隔的不變性及子分區劃分方便等因素，設定圓形半視場角r與分區緯度帶的間隔HDE滿足：

HDE>2r

(1)

因為星敏感器視場大小FOV與r之間滿足關系式：

(2)

所以將式(2)代入式(1)得：

(3)

當給定星敏感器視場大小后，便可根據式(3)確定緯度帶的間隔。根據等緯度、等經度間隔劃分分區的原則，經度帶的間隔HRA可選擇與HDE相同，并可通過式(4)確定分區的數量n：

(4)

以0°赤經為基準，按照HDE和HRA劃分赤緯、赤經，各分區編號命名規則如圖2所示。

圖2　分區編號命名規則Fig.2　Naming rule of partition code

第二步，在分區基礎上進一步劃分子分區。在低緯度地區，將1個分區按照經、緯度等間隔劃分為4個子分區；在中、高緯度地區按照緯度等分為2個子分區。

4備選導航星選擇策略

導航星分區存儲，主要是為了方便查詢。如何準確、快速查詢涉及備選導航星的選擇策略問題。根據赤經、赤緯跨度求解方法[14-15]和改進的分區方法[16]，針對星敏感器主光軸落入不同緯度地區的情況，提出備選導航星的選擇策略：

首先，計算出星敏感器主光軸的指向，確定主光軸落在哪個分區、哪個子分區內。

第二，根據星敏感器主光軸指向的緯度值δ與已知的星敏感器圓形半視場角r、分區經度間隔HRA可確定相應的約束關系：

(5)

然后，確定備選導航星的選擇策略：

(6)

策略1：如圖3所示，根據星敏感器主光軸落入子分區中的位置，選擇主光軸所在子分區相鄰的3個分區，與主光軸所在的分區一并作為導航星備選區域。

圖3　策略1Fig.3　Strategy 1

策略2：如圖4所示，根據主光軸指向落入的子分區的位置，選擇與子分區相鄰的5個分區，與子分區所在的分區一并作為導航星備選區域。

圖4　策略2Fig.4　Strategy 2

策略3：如圖5所示，根據主光軸指向落入子分區中的位置，選擇與子分區相鄰的9個分區，與主光軸所在的分區一并作為導航星備選區域。

圖5　策略3Fig.5　Strategy 3

策略4：如圖6所示，考慮極點附近分區恒星數量偏少，根據主光軸指向落入的子分區的位置，選擇以極點為頂點的全部分區內的恒星作為備選導航星。

圖6　策略4Fig.6　Strategy 4

另外，如果星敏感器主光軸落到子分區邊緣，該如何確定選擇區域？規定當主光軸落在子分區左邊界及下邊界時，按照星敏感器主光軸在其右邊、上邊的子分區內計算，如圖7所示。

圖7　星敏感器主光軸落在子分區邊緣時的界定規則Fig.7　Defined rule of selection area when the opticalaxis of star sensor fall on the edge of the sub partition

5實驗驗證

5.1Tycho-2星表和TRC星表的比較

經過星表預處理后，Tycho-2星表和第谷參考星表(TychoReferenceCatalog，TRC)中適合作為導航星的恒星數量如表2所示。可見，如果作為導航星表的基本星表使用，相比于TRC星表，Tycho-2星表在導航星數量上可以體現完備性的優勢。

表2　TRC星表與Tycho-2星表可用導航星數量對比

5.2基于Tycho-2星表的球矩形法分區情況

假設星敏感器視場大小為10°×10°，根據式(3)、式(4)，選擇15°間隔即可滿足條件，這樣全天星圖可劃分為12×24=288個分區。如表2所示，Tycho-2星表經過星表預處理后得到6mag以下的恒星為4169顆，這樣每個分區內所含的恒星數量分布如圖8所示。

圖8中少于3顆恒星(6mag以下)的25個

分區全部在高緯度地區(南北緯大于60°)，分布情況如圖9所示。

圖8　分區恒星數量分布Fig.8　Distribution of stellar number in each partition

圖9　恒星(6 mag以下)數量少于3顆的分區分布情況Fig.9　Distribution of partition whose stellar number is less than 3(under 6 mag)

5.3改進的球矩形分區方法與其他導航星存儲方法的比較

選取星敏感器主光軸指向隨機落入低、中、高緯度地帶的情況，如表3所示。

改進的球矩形法與赤緯帶法、全天星球遍歷法的備選導航星數量如表4所示。

表3　星敏感器主光軸隨機指向

表4　改進的球矩形法與其他星選方法結果對比

表4(續)

當星敏感器主光軸指向低、中、高緯度地區時，改進的球矩形分區法的備選導航星數量僅為赤緯帶法導航星數量的13.08%，15.88%和19.37%；與全天遍歷法相比，僅占其3.12%，2.76%和1.18%。實驗結果表明，當采用同一種星圖識別算法時，改進型球矩形法在精簡性和查詢快速性上具有明顯的優勢。

6結論

1)通過比較SINS/CNS與INS/CNS之間的區別可知適用于SINS/CNS的導航星表在完備性、精簡性和查詢快速性上有更高的要求。

2)通過對比分析不同天文星表的參數，發現Tycho-2星表作為導航星表的初始星表具有明顯的優勢。

3)提出改進的球矩形分區方法及其備選導航星選擇策略。實驗結果表明，相對于其他傳統分區方法，該方法在滿足完備性的基礎上，更加精簡，查詢更加快速，完全滿足SINS/CNS組合導航的要求。

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Construction method of guide star catalog for SINS/CNS

MA Baolin， WU Jie， ZHANG Hongbo

(CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology，Changsha410073，China)

Abstract：Buildingaguidestarcatalogwhichhasthecharacteristicsofcompleteness,simplicityandqueryrapidityisanimportantprerequisiteandguaranteetorealizetheSINS/CNS(strapdowninertialnavigationsystem/celestialnavigationsystem).TheTycho-2cataloginastronomywasselectedastheinitialcatalogoftheguidestarcatalog.TheballrectanglepartitionmethodwasimprovedonthebasisoftheTycho-2catalog.Itincludedhowtodividethepartitionandthesubpartition.Theselectionstrategyofthealternativeguidestarwasalsocreativelyproposed.Theexperimentalresultsshowthatthenumberofthealternativeguidestarsusingtheimprovedballrectanglepartitionmethodmostaccountsfor19.37%oftheguidestarsusedforthedeclinationzonemethodandonlyaccountsfor3.12%oftheguidestarsusedforthetraversemethod.Therefore,theimprovedballrectanglepartitionmethodismoreaccurateandrapid,andismoresuitableforthestrapdowninertialnavigationsystem/celestialnavigationsystem.

Keywords：guidestarcatalog;Tycho-2catalog;improvedballrectanglemethod;alternativeguidestarselectionstrategy

doi:10.11887/j.cn.201603011

收稿日期：2015-09-04

基金項目：國家部委基金資助項目(51309040101)

作者簡介：馬寶林(1983—)，男，內蒙古赤峰人，博士研究生，E-mail：xiongmaofeizhu@163.com； 吳杰(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail：wujie_nudt@sina.com

中圖分類號：V448.11

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-061-07

http://journal.nudt.edu.cn