鄰周期采樣的數字控制DC-DC開關變換器

陳楠，　魏廷存，　陳笑

(西北工業大學 計算機學院，陜西 西安 710072)

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鄰周期采樣的數字控制DC-DC開關變換器

陳楠，魏廷存，陳笑

(西北工業大學 計算機學院，陜西 西安 710072)

摘要:針對高頻DC-DC開關變換器，提出了數字控制DC-DC開關變換器的鄰周期采樣(adjacent cycle sampling,ACS)控制方法，緩解硬件處理速度與系統瞬態性能之間的矛盾。依據紋波控制方法，ACS控制算法利用硬件空閑階段采樣數據，增大環路預留時間，消除占空比的影響。采用ACS控制算法，推導出適用于后緣調制降壓型DC-DC開關變換器的數字V2控制律和電流控制律，并且研究了次諧振蕩現象及其數字斜坡補償消除方法。仿真結果表明，在相同的硬件條件，對于負載的瞬間擾動，數字V2控制較數字電流控制具有更快的瞬態響應速度；與現有技術相比，ACS控制方法可有效提高系統的瞬態響應性能。

關鍵詞:數字控制DC-DC開關變換器；鄰周期采樣；數字V2控制；數字電流控制；瞬態響應

0引言

數字控制的DC-DC開關變換器，由于具有設計靈活、轉換效率高、可實現復雜的控制算法以及對元器件參數漂移不敏感等優點，是目前電力電子和集成電路領域的研究開發熱點[1-4]。

為了提高DC-DC開關變換器的響應速度，其開關頻率逐漸向數MHz的高頻領域發展。隨著開關頻率的提高(開關周期減小)，數字控制環路預留時間相應減小，此時要求硬件電路具有更高的處理速度以滿足系統瞬態性能要求，這將對數字控制DC-DC開關變換器的設計提出了極大的挑戰，也是目前數字控制高頻DC-DC開關變換器領域的主要技術難題。

對于數字控制的DC-DC開關變換器，基于輸出紋波控制的典型控制方法有無拍差(deadbeat)控制[5-9]和延遲(delay)控制[10-11]。無拍差控制雖然對于輸出端的擾動具有快速的響應和調節能力，但由于環路預留時間非常短(小于1個開關周期)，要求硬件電路具有很高的處理速度。與此相反，延遲控制的環路預留時間長(大于1個開關周期)，降低了對硬件電路處理速度的要求，但系統對輸出端擾動的響應速度慢，導致系統的瞬態性能變差。另外，文獻[12]中提出了雙環電流控制，在外環電壓控制的基礎上增加了內環電感電流控制，與單環電壓控制相比，雙環電流控制具有較快的瞬態響應速度。但是，由于輸出端接有濾波電容，輸出負載的瞬間擾動首先由濾波電容補償和平衡，導致電感電流不能及時反應負載的擾動，因此影響瞬態性能。

為了緩解硬件處理速度與系統瞬態性能之間的矛盾，進一步提高系統的瞬態性能，本文提出了鄰周期采樣(adjacent cycle sampling,ACS)控制方法。ACS控制的基本思想是，充分利用前一周期內硬件電路的空閑時間進行提前采樣并完成控制律運算和占空比更新，從而顯著增加了控制環路的預留時間，并具有與無拍差控制同等的瞬態性能。ACS控制方法通常用于雙環數字控制的內環控制，其控制量是輸出電壓或電感電流的紋波分量，根據控制量的不同，分為數字V2控制(內環控制量為輸出電壓)[13-14]和數字電流控制(內環控制量為電感電流)。

不失一般性，本文以工作在連續導電模式(CCM)下的后緣調制降壓型(Buck)DC-DC開關變換器為研究對象，分別建立了基于ACS控制的數字V2控制律和數字電流控制律，并且研究了次諧振蕩現象及其數字斜坡補償消除方法。最后通過MatLab仿真，驗證了ACS控制方法可有效提高系統的瞬態響應性能。

1鄰周期采樣控制方法

圖1所示為數字V2控制Buck型DC-DC開關變換器的結構圖。DC-DC開關變換器由功率級電路和數字V2控制器組成，其中數字V2控制器包括采樣電路(ADC)，電壓補償器和數字脈寬調制器(DPWM)3個模塊。

圖1中，VG、VO和VREF分別是輸入電壓、輸出電壓和參考電壓，VD是VO經ADC轉換后的數字輸出電壓，Vc是外環電壓控制產生的輸出量，由VD和VREF之差經D-PID算法求出的控制信號。內環采用基于紋波的ACS控制方法，其輸入量為Vc和VD，輸出量為數字占空比信號dD，最后經DPWM轉換后輸出模擬脈沖信號δ(t),控制功率管S1導通或關斷來調節輸出電壓。由于外環和內環的控制量均為輸出電壓，故稱為數字V2控制。圖1中，RE是輸出濾波電容器C的等效串聯電阻(ESR),R是等效負載電阻。

圖1　數字V2控制Buck型DC-DC開關變換器結構圖Fig.1　Buck DC-DC switching converters with digital　　　 V2control

1.1傳統的紋波控制方法

紋波控制方法的基本思想是，根據先前時刻采樣得到的輸出量，按照確定的算法估算當前周期的輸出量，并使當前周期的輸出量強制等于外環產生的控制信號，以此計算和更新當前周期的占空比[15]。傳統的紋波電壓控制方法有無拍差控制和延遲控制，其區別在于采樣時刻不同。

圖2(a)所示為無拍差控制的時序圖，其中Ts為開關周期，Td為環路預留時間。在本周期的初始時刻采樣輸出信號(輸出電壓或電感電流)，接著運算和更新本周期的占空比d[n]。由圖2(a)可知，無拍差控制中，輸出信號采樣、占空比計算和更新的操作必須在本周期的開關導通階段內完成，留給控制環路(包括模數轉換、占空比計算、DPWM轉換)的處理時間Td小于一個開關周期，且輸出電壓VO的穩定值越小(占空比越小)，Td也越小，極端情況下Td近似等于0(VO的穩定值接近0時)。

圖2(b)所示為延遲控制的時序圖。在第[n-2]周期結束時刻采樣輸出信號，接著運算和更新本周期的占空比dD[n]。由于是利用第[n-2]周期結束時刻的輸出信號采樣值計算并更新本周期的占空比，因此，留給控制環路的處理時間Td恒大于一個開關周期，且輸出電壓VO的穩定值越大(占空比越大)，Td也越大，極端情況下Td接近兩個開關周期(VO的穩定值接近VG時)。

圖2　采樣與控制時序圖Fig.2　Sampling and controlling sequential diagram

由于無拍差控制中輸出采樣與占空比更新之間的時間間隔非常短，該方法對于輸出端的負載擾動具有快速的響應和調節能力，但由于環路預留時間非常短，要求環路中的硬件電路具有很高的處理速度，因此該方法限制了DC-DC開關變換器的開關頻率提高；與此相反，延遲控制方法的環路預留時間長，降低了對硬件電路處理速度的要求，但系統對輸出端擾動的響應速度慢，導致系統的瞬態性能變差。

1.2ACS控制方法

圖2(c)所示為ACS控制的時序圖。在第[n-1]周期的dD[n-1]Ts～Ts時間段內，由于第[n-1]周期的占空比dD[n-1]已經計算和更新完畢，該段時間內控制環路中的硬件電路處于空閑狀態，因此，可以利用該段空閑時間提前進行輸出信號采樣、占空比計算和更新的操作。在第[n-1]周期的dD[n-1]Ts時刻采樣輸出信號，接著計算和更新本周期的占空比dD[n]。ACS控制的環路預留時間Td=(1-dD[n-1])Ts+dD[n]Ts，由于相鄰兩開關周期的占空比不會出現較大變化，即dD[n-1]≈dD[n]，故留給控制環路的處理時間Td近似等于一個開關周期Ts，且與穩態占空比的大小無關。表1中總結了無拍差控制，延遲控制和ACS控制的環路預留時間Td。

就采樣時刻而言，無拍差控制的采樣時刻為本周期的開始時刻，延遲控制的采樣時刻為前兩個周期的結束時刻，而ACS控制的采樣時刻為前一周期內的某一時刻，因此我們將這種控制方式命名為鄰周期采樣(adjacent cycle sampling,ACS)控制。

表1　環路預留時間比較

2ACS控制律

2.1ACS數字V2控制律

在穩定狀態下(忽略擾動)，由于濾波電容C支路在開關頻率范圍提供遠遠小于負載R的阻抗，因此變化的電感電流紋波ΔiL完全流經電容C，通過電容C的等效串聯電阻RE給C充電，從而在RE上產生與電感電流斜率相同的壓降ΔiLRE，而所有的電感紋波電流流經輸出濾波電容器，輸出紋波電壓即RE上的電壓[16]。由于開關頻率遠高于低通濾波器的固有頻率，可以認為輸出的紋波電壓斜率在兩個連續的開關周期內為常數。因此，輸出電壓紋波的上升和下降斜率m1，m2分別為

(1)

對于工作在CCM模式下的后緣調制降壓型DC-DC開關變換器，ACS數字V2控制的原理如圖3所示，圖中實線表示穩態輸出電壓波形(為清楚起見，這里忽略了負載擾動)。ACS數字V2控制的控制目標是使輸出電壓的峰值等于Vc(這里僅針對峰值控制)。

圖3　后緣調制的ACS數字V2控制Fig.3　ACS digital V2control for trialing-edge　　　modulation

對于后緣調制方式，功率開關管S1在每個開關周期內先導通后關斷，以第[n]周期為例，導通時間ton=dD[n]Ts，關斷時間toff=(1-dD[n])Ts。如圖3所示，后緣調制時ACS控制的采樣點為第[n-1]周期的電壓峰值Vp[n-1]，更新點為第[n]周期的電壓峰值Vp[n]，它們之間的關系為

VP[n]=VP[n-1]-m2(1-dD[n-1])Ts+

m1dD[n]Ts。

(2)

根據基于紋波控制的ACS控制目標，要求Vp[n]=Vc[n-1]，式(2)可改寫為

Vc[n-1]=VP[n-1]-m2(1-dD[n-1])Ts+m1dD[n]Ts。

(3)

整理式(3)，得到ACS控制后緣調制時的電壓峰值控制律為

(4)

2.1ACS數字電流控制律

對于數字電流控制的DC-DC開關變換器，除了內環采樣信號為電感電流外，其余與數字V2控制完全相同。此時，數字電流控制器包括電感電流采樣電路(ADC)，電流補償器和數字脈寬調制器(DPWM)3個模塊。電流補償器也由D-PID和ACS控制組成，與數字V2控制不同的是，D-PID控制根據輸出電壓VD和參考電壓VREF之間的誤差計算得到控制信號ic，然后將ic和電感電流iL作為ACS控制的輸入信號。ACS電流控制的控制目標是使iL的峰值等于ic(這里僅針對峰值控制)。

后緣調制的ACS數字電流控制如圖4所示(為清楚起見，這里忽略了負載擾動)。與上述ACS數字V2控制采用相同的推導過程，可得到ACS控制后緣調制時的電流峰值控制律為

(5)

圖4　后緣調制的ACS數字電流控制Fig.4　ACS digital current control with trialing-edge　　　 modulation

3次諧振蕩分析及消除

眾所周知，數字V2控制的抗干擾能力較差，存在次諧振蕩現象，本節主要分析ACS數字V2控制中的次諧振蕩及其消除方法。

3.1次諧振蕩分析

圖5所示為后緣調制數字V2控制出現負載擾動時的情況，實線為輸出電壓的穩態波形，虛線為出現負載擾動后的輸出電壓波形。假設負載擾動出現在dD[n-1]Ts時刻，擾動量為ΔVp[n-1]，則第[n-1]周期的占空比免于該擾動而等于穩態值。設下一周期的占空比擾動量為ΔdD[n]，該周期結束后輸出電壓的擾動量為ΔVv[n]，那么擾動出現后的有關信號表達式為

ΔVv[n]=ΔVP[n-1]+(m1+m2)ΔdD[n]Ts,

(6)

(7)

結合式(6)和式(7)，整理得到擾動傳遞率η為

(8)

式中，D為穩態占空比，由該式可知，當D大于0.5時，擾動傳遞率的絕對值大于 1，說明此時擾動量進行增幅傳遞，DC-DC變換器將出現次諧振蕩。

3.2次諧振蕩消除

斜坡補償技術[17]是最有效的消除次諧振蕩的方法，廣泛應用在模擬控制的DC-DC變換器中。本文提出了應用于ACS數字V2控制的數字斜坡補償技術(digital slope compensation,DSC)，如圖5所示，給Vc上加入斜率為-ma的數字斜坡分量，得到斜坡補償后的后緣調制峰值電壓控制目標為

VP[n]=Vc[n-1]-madD[n-1]Ts。

(9)

圖5　具有數字斜坡補償的ACS數字V2控制Fig.5　ACS digital V2control with digital slope　　　 compensation

結合式(9)與式(2)，可得到斜坡補償后的ACS控制后緣調制時的電壓峰值控制律為

(10)

整理后可得到斜坡補償后的擾動傳遞率η為

(11)

根據次諧振蕩的判斷依據，當擾動傳遞率的絕對值小于1時，不存在次諧振蕩。將該條件施加于式(11)，可得到斜坡分量的斜率絕對值范圍為

(12)

因此，按照式(12)的條件對Vc進行斜坡補償，即可消除ACS數字V2控制的次諧振蕩現象。

對比式(4)與式(10)可發現，電壓控制律中僅各項系數發生變化，而采樣點與更新點均沒有改變。因此，數字斜坡補償在電壓補償器中的實施無須額外增加硬件電路，只要根據新的控制律重新配置3個控制系數即可。

4仿真結果

利用MatLab對本文提出的ACS數字V2控制進行了仿真驗證。針對圖1所示電路，為了保證Buck變換器在CCM模式下工作，選擇系統參數為:Ts=0.5 μs(fs=2 MHz)，L=2.2 μH，C=220 μF，RE=30 mΩ，R=1.8 Ω，VG= 5.0 V，ADC的分辨率為10-bit，DPWM的分辨率為12-bit。

4.1穩態性能

設定輸出電壓VO=3.3 V，此時系統的穩態占空比D=0.66>0.5。根據式(8)可判斷輸出波形將產生次諧振蕩。ACS數字V2控制DC-DC變換器的輸出電壓波形如圖6所示，其中圖6(a)和圖6(b)分別為無DSC和加入DSC時的輸出電壓波形。由圖6(a)可知，無DSC時輸出電壓中出現明顯的次諧振蕩。為了消除次諧振蕩，加入DSC補償，設定ma=0.75m2時，如圖6(b)所示，次諧振蕩現象被消除。

圖6　ACS數字V2控制的穩態輸出電壓Fig.6　Output voltages of ACS digital V2control

4.2瞬態性能

瞬態性能仿真時，設定輸出電壓VO=1.8 V，負載電流從1 A跳變至3 A，當系統穩定后再從3 A跳變至1 A。圖7所示為瞬態性能的仿真結果，其中圖7(a)和圖7(b)分別為負載上跳變和下跳變時的輸出電壓波形。為了比較ACS數字V2控制和ACS數字電流控制的性能，圖7中同時給出了它們的仿真結果。

由圖7可知，當發生負載擾動后，ACS數字V2控制的過渡時間to等于50 μs，而ACS數字電流控制的to等于250 μs，前者僅為后者的20%。顯然數字V2控制的瞬態響應速度優于數字電流控制。這是由于當負載電流發生突變時，由濾波電容首先給負載提供充放電電流，使得輸出電壓早于電感電流發生變化，而數字V2控制直接采樣輸出電壓，因而數字V2控制比數字電流控制具有更快的瞬態響應速度。另外，ACS數字V2控制的過沖電壓為340 mV，ACS數字電流控制的過沖電壓為350 mV，二者之間沒有明顯差別，這是由于過沖電壓主要由功率級電路的低通濾波參數決定。

圖7　ACS數字V2控制和ACS數字電流控制的瞬態性能Fig.7　Transient properties of ACS digital V2　　　control and ACS digital current control

為了比較無拍差、延遲和ACS控制的性能，圖8中同時給出了這3種控制方式下出現負載擾動時的系統瞬態性能仿真結果，這里設定輸出電壓VO=1.8 V，均采用數字V2控制，其余仿真條件與圖7相同。圖8中，ACS控制為實線，無拍差控制和延遲控制為虛線。

圖8　ACS、無拍差和延遲控制的數字V2控制輸出電壓Fig.8　Output voltage of ACS,deadbeat and delay　　　digital V2controlled converters

圖8中，ACS控制、無拍差控制和延遲控制的過渡時間to分別為50 μs、60 μs和100 μs，ACS控制的過渡時間較無拍差控制小16%，較延遲控制小50%，顯然ACS控制的瞬態性能優于這兩種傳統的紋波控制方法。

5結論

本文提出了用于數字控制DC-DC開關變換器的鄰周期采樣(ACS)控制方法，ACS控制可有效緩解硬件處理速度與系統瞬態性能之間的矛盾。針對后緣調制的降壓型DC-DC開關變換器，分別建立了基于ACS控制的數字V2控制律和數字電流控制律，并且研究了次諧振蕩現象及其數字斜坡補償消除方法。仿真結果表明，對于負載的瞬間擾動，ACS控制優于傳統的無拍差控制和延遲控制，且數字V2控制較數字電流控制具有更好的瞬態響應性能。本文提出的ACS控制方法可有效提高系統的瞬態響應性能，尤其適用于數字控制高頻DC-DC開關變換器。

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(編輯：劉琳琳)

Digitally controlled DC-DC switching converters using adjacent cycle sampling method

CHEN Nan,WEI Ting-cun,CHEN Xiao

(School of Computer Science and Engineering,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

Abstract:Adjacent cycle sampling (ACS) control method applied to high switching frequency converters for the digitally controlled DC-DC switching converters was proposed. ACS control method can effectively relieve the contradiction between hardware processing speed and transient response performance. According to ripple control method，ACS control method sampling the data in idle time increased the available time for duty ratio updating,and furthermore it was irrelevant to duty ratio. For the buck DC-DC switching converters with trailing-edge modulation,the control laws of both the digital V2control and the digital current control were derived based on ACS control method. Moreover,the harmonic oscillation phenomenon of above control laws was analyzed and eliminated using digital slope compensation method. The simulation results show that,for the load instantaneous disturbance,the digital V2control has faster transient response speed than the digital current control under the same hardware resources. As compared with the conventional technologies,the ACS control method can effectively improve the transient response performance of DC-DC converters.

Keywords:digitally controlled DC-DC switching converters; adjacent cycle sampling; digital V2control; digital current control; transient response

收稿日期:2014-07-03

基金項目：國家自然科學基金(61376034)；陜西省科技統籌創新工程計劃項目(2015KTZDGY03-03);西北工業大學研究生創意創新種子基金(Z2015138)

作者簡介：陳楠(1988—)，女，博士研究生，研究方向為數字開關變換器控制方法; 魏廷存(1960—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為數模混合信號VLSI的研究與開發、數字電源管理等;

通信作者:陳楠

DOI:10.15938/j.emc.2016.07.008

中圖分類號:TM 46;TP 273

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)07-0058-07

陳笑(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為數字開關變換器控制芯片設計。