磁耦合諧振式無線電能傳輸系統諧振方式分析

周宏威，　孫麗萍，　王帥，　劉天時，　謝鵬浩

(1.東北林業大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040；2.清華大學 電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京 100084)

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磁耦合諧振式無線電能傳輸系統諧振方式分析

周宏威1,2，孫麗萍1，王帥1，劉天時1，謝鵬浩2

(1.東北林業大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040；2.清華大學 電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京 100084)

摘要:磁耦合諧振式無線電能傳輸系統在實際設計中具有傳輸效率高，結構簡單，實用性強等特點。從等效電路的角度研究了單發射-單接收諧振模式中串聯-串聯式、串聯-并聯式、并聯-串聯式和并聯-并聯式4種諧振模型下系統傳輸效率。經過數值仿真，得出了每種諧振模型下系統傳輸效率和輸出功率與系統振蕩頻率、傳輸距離及帶負載能力之間的變化關系，發現每種諧振模型各有其適用工況，總結出了在設計中如何根據實際情況選擇適當的諧振方式來達到最佳的傳輸效果：當所設計的系統供電對象為小負載且僅需較小的傳輸距離時，采用串聯-串聯諧振模型能夠達到較好的傳輸效果；當需要具有較遠的傳輸距離和較強的帶負載能力時，應采用串聯-并聯諧振模型；當無法實現較高的系統諧振頻率時，應采用并聯-并聯諧振模型。最后根據4種諧振模型，實際設計制作了4套磁耦合諧振式無線電能傳輸系統，驗證了上述分析的正確性。

關鍵詞:無線電能傳輸；磁耦合諧振；等效電路；諧振模型

0引言

無線電能傳輸(wireless power transmission,WPT)技術是指在不使用導線連接的情況下，借助電場、磁場、激光等介質來實現電能定向傳輸的技術。目前WPT技術主要有電磁感應式、磁耦合諧振式和電磁波輻射式三種傳輸方式[1-2]。其中，磁耦合諧振式自2006年由麻省理工學院的Marin Soljacic教授等首次提出以來[3]，由于其相比電磁感應式具有更遠的傳輸距離,比電磁波輻射式具有更高的傳輸效率，因而成為當下研究的熱點。在磁耦合諧振式無線傳能系統中,諧振器部分在能夠盡可能的增加傳輸距離與傳輸效率方面起到了至關重要的作用[4-8],諧振器主要有單發射-單接收模式，單發射-多接收模式和帶有中繼諧振器的模式等。單發射-多接收模式和帶有中繼諧振器的模式相比于單發射-單接收模式其電路拓撲結構和耦合方式較為復雜，在走向實用化方面還面臨諸多問題，故而單發射-單接收模式得到了學者們的廣泛研究[7-8]。單發射-單接收模式諧振模型主要有串聯-串聯諧振(S/S)模型、串聯-并聯諧振(S/P)模型、并聯-串聯諧振(P/S)模型和并聯-并聯諧振(P/P)模型。磁耦合諧振式能量傳輸系統的理論研究雖已日趨成熟，但在實用裝置的研究方面卻面臨著重重難題[9]，如將工頻電源變換為高頻交流電時仍存在頻率數值的限制，如為了達到較高的傳輸效率和較遠的傳輸距離需要較大的諧振線圈尺寸，這在實際應用中有時也存在限制；因此，當實際設計某一WPT系統時，由于頻率或線圈尺寸的限制，系統的某些參數是固定不可改變的。此時，根據現有參數選擇具體某一諧振方式獲得更佳的傳輸效率就成為了設計的關鍵。當前僅有相關文獻對串聯-串聯及串聯-并聯諧振模型下影響傳輸效率的因素進行了細致的分析[10]，鮮有文獻對其他模型進行分析研究，且實際設計時應如何選擇諧振方式缺乏相關的理論分析和實驗驗證。通過建立磁耦合諧振式WPT系統的物理模型，從等效電路的角度分別得出了4種諧振模型的電能傳輸效率和輸出功率的表達式，進一步利用所得結果對系統進行仿真，得出了每種諧振模式下傳輸效率和輸出功率與振蕩頻率、傳輸距離及負載之間的變化關系，以及如何根據實際參數選取相應的諧振模型從而達到最優的傳輸效率、功率輸出、傳輸距離和帶負載能力。最后通過實驗驗證了仿真結果的正確性，為具體設計WPT系統時諧振方式的選擇和參數的選取提供了理論和實驗依據。

1不同諧振電路特性概述

對磁耦合諧振式WPT系統的理論分析目前大致有耦合模型理論和等效電路理論[11]，從等效電路的角度建立了WPT系統的物理模型，利用等效參數的方法對系統的傳輸效率和輸出功率進行了分析與推導。文獻[12]將負載電阻與高頻下接收線圈的等效電阻等效成為同一個電阻，這在分析4種諧振模型時影響了表達式的準確性，降低了計算的精度。因此，建立了如下的系統等效模型，將負載電阻與線圈等效電阻分開計算，并對系統能量傳輸效率進行了推導。

1.1串聯-串聯式諧振模型分析

圖1為串聯-串聯式系統等效電路，其中，AC為振蕩交流電源；C1為發射部分等效補償電容；L1為發射線圈等效電感；R1為發射線圈在高頻下的等效電阻；M為線圈間的互感；C2為接收部分等效補償電容；L2為接收線圈等效電感；R2為接收線圈在高頻下的等效電阻；RL為等效電阻。

圖1　串聯-串聯式系統等效電路Fig.1　Equivalent circuit of series-series model

根據串聯-串聯式系統等效電路可列出KVL方程：

(1)

(2)

令

(3)

(4)

解得傳輸效率的表達式為

(5)

1.2串聯-并聯式諧振模型分析

圖2　串聯-并聯式系統等效電路Fig.2　Equivalent circuit of series-parallel model

圖2為串聯-并聯式系統等效電路圖，根據等效電路列KVL方程：

(6)

(7)

令

(8)

(9)

解得傳輸效率的表達式為

(10)

1.3并聯-串聯式諧振模型分析

圖3　并聯-串聯式系統等效電路Fig.3　Equivalent circuit of parallel-series model

圖3為并聯-串聯式系統等效電路圖，根據等效電路列KVL方程：

(11)

(12)

令

(13)

(14)

則傳輸效率的表達式為

(15)

1.4并聯-并聯式諧振模型分析

圖4　并聯-并聯式系統等效電路Fig.4　Equivalent circuit of parallel-parallel model

圖4為并聯-并聯式系統等效電路圖，根據等效電路列KVL方程：

(16)

(17)

令

(18)

(19)

則傳輸效率的表達式為

(20)

2磁耦合諧振式無線能量傳輸系統仿真

表1　系統元件參數值

通過對仿真結果進行初步分析后發現串聯-串聯諧振模型與串聯-并聯諧振模型的系統能量傳輸特性具有一定的相似性，而并聯-串聯諧振模型與并聯-并聯諧振模型具有一定的相似性，故接下來將4種模型首先分為兩組進行兩兩比較分析。

2.1串聯-串聯模型與串聯-并聯模型仿真分析

2.1.1對傳輸距離的分析

為減少變量的維數探究兩種模型下η、Po隨f、D的變化關系，首先固定負載RL=3 kΩ，圖5為RL=3kΩ時，串聯-串聯模型和串聯-并聯模型下η、Po隨f、D的變化規律。

圖5　RL=3 kΩ，串聯-串聯模型和串聯-并聯模型下η、　　　Po隨f、D的變化關系Fig.5　When RL=3 kΩ，relationship between η,　　　Poand f,D under series-series model and　　　series-parallel model

由圖5可以得出：

1)兩模型僅在系統諧振頻率點附近，具有較大的功率輸出。因而若采用上述兩種模型，應首先保證系統工作于諧振狀態。

2)對于此仿真模型建立的系統，當其工作于諧振狀態時，傳輸距離小于10 cm時，串聯-串聯模型相較于串聯-并聯模型具有較大的傳輸效率和功率輸出；大于10 cm時，串聯-并聯模型具有較好的傳輸效果。

2.1.2對帶負載能力的分析

接下來固定傳輸距離為兩模型的臨界距離D=10 cm，探究η、Po、f、RL的變化關系。

圖6　D=10 cm，串聯-串聯模型和串聯-并聯模型下η、　　　Po隨f、RL的變化關系Fig.6　When D=10 cm,the relationship between η,　　　Poand f,RLunder series-series model and　　　series-parallel model

由圖6可以得出：

1)同2.1.1結論一致，兩模型均在1.11 MHz即系統諧振頻率點處達到最高傳輸效率和具有較高的功率輸出。

2)在保證功率輸出的前提下，串聯-并聯模型相比于串聯-串聯模型，具有更強的帶負載能力。而當負載較小時，串聯-串聯模型的傳輸效率和功率具有較好的輸出效果。

2.2并聯-串聯模型與并聯-并聯模型仿真分析

2.2.1對傳輸距離的分析

分析過程同上，固定RL=3kΩ，探究并聯-串聯模型和并聯-并聯模型下η、Po、f、D的變化關系。

圖7　RL=3 kΩ，并聯-串聯模型和并聯-并聯模型下η、　　　Po隨f、D的變化關系Fig.7　When RL=3 kΩ,relationship between η,　　　Poand f,D under parallel-series model and　　　 parallel-parallel model

由圖7可以看出：

1)上述兩種模型，在諧振頻率點處，傳輸距離最小，因此在實際設計時，不論是采用并聯-串聯模型還是并聯-并聯模型，都不應使系統處于諧振狀態，即系統振蕩頻率的設計應避開諧振頻率。

2)并聯-串聯模型的傳輸效率雖然要高于并聯-并聯模型，但其整體輸出功率較小；并聯-并聯模型在低頻處存在較高的傳輸效率和功率，同時其傳輸距離要遠于并聯-串聯模型。

2.2.2對帶負載能力的分析

由圖7可以看出，這一組諧振模型的傳輸距離與上一組相比較近，因此首先固定D=3 cm，探究η、Po隨f、RL的變化關系。

圖8　D=3 cm，并聯-串聯模型和并聯-并聯模型下η、　　　Po隨f、RL的變化關系Fig.8　When D=3 cm,the relationship between η,　　　Poand f,RLunder parallel-series model and　　　 parallel-parallel model

由圖8可以得出：并聯-串聯模型和并聯-并聯模型的帶負載能力與傳輸距離的特性類似。當系統工作頻率較低時，在保傳輸效率和功率的前提下，采用并聯-并聯模型具有較好的帶負載能力。而并聯-串聯模型幾乎不存在功率輸出。

需要說明的是，雖然在此仿真下，并聯-串聯模型幾乎不存在功率輸出以及其他模型的傳輸距離、輸出功率等參數都較小，這是由此次仿真所設定系統參數決定的，本仿真的目的是為了探究各參數對傳輸效率和功率的影響關系，同時對比相同參數條件下各諧振模型的傳輸效果，從而通過選取合適的諧振模型達到提升系統傳輸效率和功率的目的，而不是從參數的角度提升模型的傳輸效果。

2.3小結

綜上分析，綜合比較無線能量傳輸系統的4種磁耦合諧振模型，可得出如下結論：

1)在實際設計中，當供電對象為小負載、且傳輸距離較小時，采用串聯-串聯諧振模型并使系統振蕩頻率處于諧振頻率處能夠獲得最佳的傳輸效率和輸出功率。

2)當所設計的系統要求在保證效率和功率的前提下具有較遠的傳輸距離和較強的帶負載能力時，應優先采用串聯-并聯諧振模型并使系統振蕩頻率處于諧振頻率處。

3)當系統只能工作于較低的振蕩頻率(針對此系統為幾百kHz)，且供電對象為微距和小負載，采用并聯-并聯諧振模型能夠獲得相比于其他三種諧振模型較好的傳輸效果。

4)并聯-串聯諧振系統雖然在高頻處的傳輸效率、傳輸距離和帶負載能力都具有很好的效果，但其整體功率輸出效果不佳，因此并不建議采用。

3實驗驗證

為了驗證上述結論的正確性，根據4種諧振模型，分別設計了4套磁耦合諧振式無線能量傳輸系統，該系統由220 V電源、變壓整流濾波電路、振蕩電路、發射電路、接收電路和負載6個部分組成。其中，振蕩電路芯片采用日立公司生產的HA17555，負載用高精度可調電位器代替。系統實際參數如表2所示。其中發射和接收線圈均采用線徑為0.05 mm的紫銅，線圈半徑均為5 cm，匝數為10匝。負載電阻用5 kΩ的可調電位器代替，系統振蕩頻率的可調范圍為0～3 MHz。

表2　系統主要元件參數值

3.1串聯-串聯模型和串聯-并聯模型傳輸距離的實驗驗證

為了驗證串聯-串聯模型工作于諧振狀態時在近距離和小負載的情況下傳輸效率和功率較大，串聯-并聯模型工作于諧振狀態時在較遠距離和較大負載的情況下具有較好傳輸效果的仿真結論，首先對兩模型的傳輸距離進行驗證。兩系統諧振頻率均為f=1.11 MHz，串聯-串聯系統負載取500 Ω，串聯-并聯系統負載取2.5 kΩ。兩系統傳輸效率η、輸出功率Po隨距離D的變化關系如圖9所示。

圖9　串聯-串聯模型與串聯-并聯模型下η、　　　Po隨D變化的理論與實驗值Fig.9　Theoretical and experimental values of η,　　　Poand D under series-series model and　　　series-parallel model

圖10　串聯-串聯模型與串聯-并聯模型下η、　　　Po隨RL變化的理論與實驗值Fig.10　Theoretical and experimental values of η,　　　Poand RLunder series-series model and　　　series-parallel model

由實驗結果可以看出，實驗值與理論值存在一定的差異，這是由于手工繞制線圈不夠精密、系統本身的功率損耗以及部分近似計算導致的。忽略這些因素，實驗值與理論值基本一致，變化規律也基本吻合。對于本實驗系統：串聯-串聯諧振系統在6 cm處達到最佳的傳輸效率和輸出功率；串聯-并聯諧振系統則在16 cm處達到效率和功率峰值，驗證了仿真的結論。

3.2串聯-串聯模型和串聯-并聯模型負載的實驗驗證

基于4.1節實驗結果，進一步驗證串聯-串聯系統和串聯-并聯系統在不同負載情況下的傳輸效果。諧振頻率仍為1.11 MHz，為達到各自最佳的傳輸效果，串聯-串聯系統傳輸距離固定為6 cm，串聯-并聯系統固定傳輸距離為16 cm。兩模型系統傳輸效率和功率隨負載的變化關系如圖10所示。

由實驗結果圖10(a)、10(b)可知，對于串聯-串聯系統，其傳輸效率隨著負載電阻的增大而減小，而串聯-并聯系統在距離較小時傳輸效率較小，負載變大時，傳輸效率增加，之后負載的繼續增大對傳輸效率的影響不大。

圖11　并聯-并聯模型下η、Po隨f變化的　　　理論與實驗值Fig.11　Theoretical and experimental values of η,　　　Poand f under parallel-parallel model

由圖10(c)、10(d)可知，串聯-串聯系統在600 Ω處達到輸出功率峰值，串聯-并聯系統在2.5 kΩ處達到輸出功率峰值，驗證了上述結論。

3.3并聯-串聯模型和并聯-并聯模型系統頻率對傳輸效率和輸出功率影響的實驗驗證

系統基本參數與上述模型基本相同，系統傳輸距離設定為2 cm,負載電阻330 Ω，系統振蕩頻率變化范圍為0～3 MHz。對于并聯-串聯模型，實驗結果與仿真相同，基本無功率輸出，因此不再將數據列出。對于并聯-并聯模型，其系統傳輸效率和輸出功率隨頻率的變化結果如圖11所示。

由實驗結果可知，在功率輸出類似的情況下，采用并聯-并聯模型應用于近距離和小負載的無線電能傳輸相比于其他三種系統具有更高的傳輸效率。

4結論

本文從等效電路的角度分析了四種諧振模型下磁耦合諧振式無線電能傳輸系統的工作頻率、傳輸距離和負載電阻對系統傳輸效率和輸出功率的影響。通過建模分析和實驗驗證，得出了在實際設計時如何根據系統參數選取合適的諧振模型實現最優的傳輸效果：當所設計的系統供電對象為小負載且僅需較小的傳輸距離時，如為智能清潔機器人無線供電時[14-15]，采用串聯-串聯諧振模型能夠達到較好的供電效果；當所設計的系統需要具有較遠的傳輸距離和較強的帶負載能力時，應采用串聯-并聯諧振模型；當要對智能手機等小型手持設備進行無線供電時，由于線圈大小等參數的限制，無法實現較高的系統諧振頻率時[16]，此時采用并聯-并聯諧振模型相比于采用其他模型在同等條件下將具有更佳的傳輸效果。

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(編輯：張楠)

Resonant model analysis of wireless power transfer via magnetic resonant coupling

ZHOU Hong-wei1,2，SUN Li-ping1，WANG Shuai1,LIU Tian-shi1,XIE Peng-hao2

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering,Northeast Forestry University,Harbin 150040,China;2.State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

Abstract:Wireless power transmission system via magnetic resonant coupling in the actual design displays its superiority in its higher efficiency,simpler structure,stronger practicability,etc.Research was conducted on the transmission efficiency of the single launch-receive model in series-series model,series-parallel model,parallel-series model and parallel-parallel model under four kinds of resonant model system,from the view of equivalent circuits.By numerical the effects that the operation frequency,distance between the coils and load resistance may have on the efficiency and the output power was obtained.The results show that each resonator model works well under certain conditions,and summarizes the way to choose the corresponding resonant model to achieve the best transmission effect according to the specific situation in the actual design. When the design of the system power supplies for a small load and distance,using the series-series model better result is achieved,and when the design needs to have a longer distance for transmission and strong load capacity,it should be used in series-parallel model.

Keywords:wireless power transfer; magnetic resonant coupling; equivalent circuit; resonant model

收稿日期:2015-06-03

基金項目：科技部“電力系統及發電設備控制和仿真”國家重點實驗室開放基金項目(SKLD13KM03)；中央高校基本科研業務費專項資金(2572016CB04)；東北林業大學大學生創新性實驗計劃項目(201310225163)；東北林業大學大學生科研訓練項目(KY2015045)

作者簡介：周宏威(1982—)，男，博士研究生，高級工程師，研究方向為電磁場數值計算；

通信作者:孫麗萍

DOI:10.15938/j.emc.2016.07.009

中圖分類號:TM 724

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)07-0065-09

孫麗萍(1958—)，女，博士，教授，博士生導師，研究方向為數值分析和智能檢測；

王帥(1992—)，男，本科生，研究方向為電磁場數值計算；

劉天時(1993—)，男，本科生，研究方向為電磁場數值計算；

謝鵬浩(1982—)，男，博士研究生，研究方向為電磁兼容與仿真技術。