肋骨側向失穩的非線性屈曲分析

王　誠，王　金，石少卿

(1．中國人民解放軍后勤工程學院 軍事土木工程系，重慶　401311；2．中國人民解放軍海軍駐上海江南造船(集團)有限責任公司軍事代表室，上海　201913)

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肋骨側向失穩的非線性屈曲分析

王誠1，王金2，石少卿1

(1．中國人民解放軍后勤工程學院 軍事土木工程系，重慶401311；2．中國人民解放軍海軍駐上海江南造船(集團)有限責任公司軍事代表室，上海201913)

摘要：環肋圓柱殼作為一種典型的壓力容器，通常在周向布置肋骨來提高其穩定性，隨著深水壓力的逐漸增大，肋骨發生側向失穩的可能性逐漸增加，進而影響環肋圓柱殼的整體穩定性。針對這一問題，采用有限元法對環肋圓柱殼進行非線性屈曲分析，研究殼板和肋骨發生變形的先后順序，以及節點應力隨載荷的變化情況，通過對比分析得到初始幾何缺陷對環肋圓柱殼極限承載能力的影響規律和肋骨發生側向失穩時的破壞機理，以期為工程設計提供參考。

關鍵詞：環肋圓柱殼；低矮型肋骨；側向穩定性；非線性屈曲分析

環肋圓柱殼是一種廣泛應用的耐壓結構，在船舶工程、海洋工程和石油化工領域得到廣泛應用[1]。環肋圓柱殼在外壓力作用下主要有3種常見的失穩模式[2-3]：環肋圓柱殼結構總體失穩、肋間殼板局部失穩及肋骨側向失穩。隨著下潛深度的增加，環肋圓柱殼受到的外載荷越來越大，穩定性問題愈發突出，因此研究肋骨的穩定性具有重要意義。

對于穩定性問題，進行模型試驗固然是必要的，但由于資金、設備等客觀條件的限制無法大量開展。有限元數值仿真計算結果能清晰地描述結構的破壞模態，并能反映結構各部位的位移和應力分布，同時還能獲得結構的高應力分布區域，有助于揭示出復雜結構模型的力學特性以及各構件強度之間的相互關系。用戶還可以根據自己的計算需求變換結構的尺寸參數和材料參數，建立新型合理的環肋圓柱殼肋骨結構形式。

近年來，ANSYS等大型通用有限元仿真軟件在復雜結構的理論分析和設計過程中得到了相當廣泛的應用，其中應用最普遍的是在復雜結構的非線性屈曲分析中[4]。然而環肋圓柱殼的屈曲載荷與實驗值之間存在較大的差距，一些學者[5]對此進行了研究。美國國家航空航天局開展了相關項目研究，目的是在環肋圓柱殼結構設計時建立一種貼近實際情況的屈曲分析技術，以此來避免結構產生不必要的質量增加[6-7]。張愛鋒等[8]認為：由于有限元仿真分析中的非線性分析具有完整性和有效性，所以在船體結構的極限承載壓力計算中可發揮重要作用。周頻等[9]在對環肋圓柱殼進行后屈曲特性分析時同時考慮了肋骨大撓度影響和初始幾何缺陷的影響。劉明瑞[10]在對加筋板的極限強度進行分析時認為：焊接產生的初始幾何缺陷對結構的極限承載能力有較大影響，且主要考慮初始撓度而忽略了殘余應力的影響。

本文主要研究環肋圓柱殼內置式肋骨的幾何非線性問題。選取低矮型肋骨方案，利用有限元仿真方法分析殼板和肋骨的位移大小、變形發生的先后順序，以及各節點應力隨載荷的變化情況，得到肋骨的破壞機理；同時對無缺陷的完好模型和含初始幾何缺陷的模型進行非線性屈曲特性分析，得到初始幾何缺陷對環肋圓柱殼極限承載能力的影響規律；最后得到含初始幾何缺陷的肋骨發生側向失穩時的破壞機理。

1有限元模型

利用ANSYS軟件建立有限元模型。受靜水壓力作用的環肋圓柱殼模型的基本幾何尺寸參數為：L/R=2.321，t/R=0.0076，l/R=0.155；材料為理想彈塑性材料，屈服強度為590MPa，彈性模量為1.96×105MPa，泊松比為0.3；肋骨采用內置的T型肋骨，為低矮型肋骨方案；腹板尺寸為16mm×270mm，面板為35mm×118mm。模型采用殼單元中的shell181單元，邊界條件：一端采用固支，另一端僅放松軸向位移。模型表面施加均布靜水壓力P，一端施加軸向載荷F，端部節點力F=PπR2/端部節點數。網格劃分：周向每2°設置1個節點，縱向每100mm設置1個節點，滿足網格劃分精度要求。

2肋骨側向失穩的非線性屈曲分析

2.1完好模型的非線性屈曲分析

有限元模型為完好的不含初始幾何缺陷的環肋圓柱殼.對環肋圓柱殼內置式肋骨的側向穩定性進行非線性有限元分析。由于在有限元的端部截面上存在邊界效應的影響，所以在分析過程中忽略邊界處的極值，主要考慮環肋圓柱殼中部的典型部位。取環肋圓柱殼正中間的1個檔殼板和1根肋骨，在肋骨發生最大側向變形附近的位置取4個關鍵點：殼板中間、肋骨腹板根部、肋骨腹板中間和肋骨面板中間。通過分析結構產生變形的大小、發生的先后順序和在極限載荷下結構的應力分布情況來得到肋骨的破壞機理。環肋圓柱殼和肋骨的變形云圖如圖1、2所示。4個關鍵節點的徑向位移和軸向位移隨載荷的變化關系如圖3、4所示。

圖1　環肋圓柱殼整體變形云圖

圖2　肋骨變形云圖

圖3　徑向位移-載荷曲線

圖4　軸向位移-載荷曲線

從圖3可以看出：隨著載荷的逐漸加大，各節點徑向位移逐漸增加，其中肋骨間跨中殼板中面的徑向位移增速最大，肋骨腹板根部、肋骨腹板中間和面板中間的徑向位移變化速度基本相同。從圖4可以看出：隨著載荷的逐漸加大，各個關鍵節點的軸向位移也隨之逐漸增加，其中肋骨腹板中間和面板的軸向位移較大，肋骨腹板根部和跨中殼板中間節點變化速度較小。由此可以得到：矮腹板的環肋圓柱殼主要發生殼板變形，肋骨的側向變形主要是由肋骨附近的殼板局部凹凸引起的，且當達到極限載荷時，肋骨的側向變形突然增大。

環肋圓柱殼的殼板和肋骨的合應力云圖如圖5、6所示。由于存在邊界效應的影響，殼板和肋骨的最大應力均發生在靠近邊界的位置。為了排除邊界條件的影響，本文主要研究典型部位的4個關鍵節點的合應力和周向應力隨載荷的變化關系，如圖7、8所示。

圖5　殼板合應力云圖

圖6　肋骨合應力云圖

從圖7可以看出：隨著載荷的逐漸加大，各節點的合應力逐漸增加，其中兩肋骨間跨中殼板中面的合應力隨載荷增長速度最大，最先達到材料的屈服極限，肋骨面板的合應力次之，肋骨腹板根部和肋骨腹板中間的合應力較小且數值接近。從圖8可以看出：各個關鍵節點的周向應力隨載荷的增加而逐漸增大，其中殼板中面周向應力最大，腹板根部周向應力次之；肋骨腹板和面板的周向應力相近，且變化速度一致。通過對無缺陷低矮型肋骨方案的環肋圓柱殼分析可以發現：低矮型肋骨的側向穩定性較強，不容易發生側傾失穩，環肋圓柱殼主要發生殼板的屈服破壞。

圖7　合應力-載荷曲線

圖8　周向應力-載荷曲線

2.2含初始幾何缺陷模型的非線性屈曲分析

有限元模型為考慮初始幾何缺陷的環肋圓柱殼，在施加初始幾何缺陷時，將特征值屈曲分析得到的結構屈曲模態按肋骨型材高度3%的比例加到幾何模型上，以此來模擬環肋圓柱殼的初始幾何缺陷，然后對肋骨側向穩定性進行非線性有限元分析。對于低矮型肋骨方案，其第1階特征屈曲模態為肋間殼板失穩，所以初始幾何缺陷主要是殼板的局部凹凸。在分析過程中主要考慮上述典型部位的4個關鍵點，通過分析結構產生變形的先后順序以及在極限載荷下的應力分布情況來得到肋骨的破壞機理，進一步得出殼板的初始幾何缺陷對低矮型肋骨方案環肋圓柱殼極限承載能力的影響規律和殼板缺陷對肋骨側向穩定性的影響規律。

環肋圓柱殼的殼板和肋骨的變形云圖如圖9、10所示。4個關鍵節點的徑向位移和軸向位移隨載荷的變化關系如圖11、12所示。

圖9　殼板變形云圖

圖10　肋骨變形云圖

圖11　徑向位移-載荷曲線

圖12　軸向位移-載荷曲線

從圖11可以看出：隨著施加載荷的逐漸增加，節點的徑向位移隨之逐漸增大，其中肋骨間跨中殼板中面的徑向位移值最大，遠大于肋骨的徑向位移，且增速最快；肋骨腹板根部、肋骨腹板中間和面板中間的徑向位移變化速度較小，說明在徑向主要發生殼板破壞。從圖12可以看出：肋骨腹板的軸向位移最大且變化最快，面板的軸向位移次之，殼板的軸向位移最小，表明肋骨的側向變形主要表現為發生腹板失穩；腹板在高度方向形成1/2個波，面板沿寬度方向發生扭轉，進而導致肋骨的整體側向變形。對比各關鍵節點的徑向位移和軸向位移可以發現：殼板的徑向位移遠大于肋骨的側向位移，說明低矮型肋骨方案的環肋圓柱殼主要發生殼板破壞；肋骨的側向變形主要由附近的殼板局部凹凸引起，肋骨根部失取自身的正圓性，進而肋骨腹板沿高度方向發生失穩，導致肋骨發生側向變形。

環肋圓柱殼的殼板和肋骨的合應力云圖如圖13、14所示。本文不考慮邊界效應的影響，主要研究環肋圓柱殼中間典型部位4個關鍵節點的合應力和周向應力隨載荷的變化關系，如圖15、16所示。

圖13　殼板合應力云圖

圖14　肋骨合應力云圖

圖15　合應力-載荷曲線

圖16　周向應力-載荷曲線

從圖15可以看出：隨著載荷的逐漸加大，各節點的合應力隨之逐漸增大，其中殼板和腹板的應力較大，面板和腹板根部的應力較小且數值接近；在結構變形的初期，肋間殼板中面的合應力值最大，肋骨上的應力較小；隨著載荷的增加，肋骨腹板的合應力迅速增大，當達到極限載荷時，肋骨腹板的應力和殼板應力相等，均達到材料的屈服極限。對于低矮型肋骨方案，主要發生殼板破壞，且由于肋骨的面板相對較寬，面板具有較大的剛度，導致肋骨腹板的周向應力較大，容易發生腹板失穩，所以矮腹板的環肋圓柱殼主要發生殼板失穩和肋骨腹板局部失穩。從圖16可以看出：殼板的中面周向應力最大，肋骨的應力較小，隨著載荷的增大，殼板的中面周向應力突然減小，表明殼板由于變形較大而發生殼板的屈服破壞，失去承載能力。

3結束語

對環肋圓柱殼進行非線性有限元分析，研究低矮肋骨方案的肋骨破壞機理。對于含有殼板凹凸幾何缺陷的矮腹板的環肋圓柱殼，主要發生殼板的強度破壞。殼板首先在徑向產生較大的凹凸變形，致使肋骨根部失去自身的正圓性，低矮型肋骨的面板相對較寬，具有較大的剛度，肋骨腹板在半徑方向的剛度足夠，使得肋骨腹板在側向發生1/2波的失穩變形。由于腹板失穩，腹板對面板提供的抗彎約束減小，面板對自身弱軸產生扭轉變形，發生面板屈曲。殼板局部凹凸的初始幾何缺陷使得結構的極限承載能力由6.14MPa降到4.76MPa，降幅達到22.5%，表明殼板的凹凸缺陷對環肋圓柱殼的極限承載能力會產生較大的影響，因此在環肋圓柱殼的工程建設中，應該避免殼板出現凹凸的初始幾何缺陷。

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[10]劉明瑞．典型船體結構的極限強度分析[D]．哈爾濱：哈爾濱工程大學，2011．

(責任編輯劉舸)

Nonlinear Buckling Analysis of Frame Tripping

WANG Cheng1, WANG Jin2, SHI Shao-qing1

(1.Department of Civil Engineering, Logistical Engineering University of PLA,Chongqing401311,China; 2.NavalMilitaryRepresentativeOfficeinJiangnanShipyard(Group)Co.,Ltd.,Shanghai201913,China)

Abstract:Ringstiffenedcylindricalshellisakindoftypicalpressurevesselandusuallywearrangedringframesalongthecircumferentialdirectiontoimprovethestability.Alongwiththatthedeepwaterpressureincreasesgradually,thepossibilityofframetrippingisincreased,therebyaffectingtheoverallstabilityoftheringstiffenedcylindricalshell.Thefiniteelementmethodofnonlinearbucklinganalysiswascarriedoutonringstiffenedcylindricalshelltogetthesequenceoftheshellplateandframedeformationandthenodestresswiththechangeofload.Throughcomparativeanalysis,wegotthelimitbearingcapacityofringstiffenedcylindricalshelloninitialgeometricimperfectionandthedestructionmechanismofframetripping,soastoprovidereferenceforengineeringdesign.Keywords:ringstiffenedcylindricalshell;lowframe;crossrangestability;nonlinearbucklinganalysis

收稿日期：2016-01-15

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51378495)

作者簡介：王誠(1991—)，男，碩士研究生，主要從事防災減災工程研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.06.010

中圖分類號：U661.4

文獻標識碼：A

文章編號：1674-8425(2016)06-0058-06

引用格式：王誠，王金，石少卿.肋骨側向失穩的非線性屈曲分析[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(6):58-63.

Citationformat：WANGCheng,WANGJin,SHIShao-qing.NonlinearBucklingAnalysisofFrameTripping[J].JournalofChongqingUniversityofTechnology(NaturalScience)，2016(6):58-63.