含目標復雜介質瞬態電磁反射特性數值分析

常　慧，張玉強

(延安大學 物理與電子信息學院，陜西 延安　716000)

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含目標復雜介質瞬態電磁反射特性數值分析

常慧，張玉強

(延安大學 物理與電子信息學院，陜西 延安716000)

摘要：考慮到復雜介質會對電磁波傳播過程中產生反射、吸收等影響，采用時域有限差分(FDTD)方法研究了二維情況下不同形狀、不同深度、不同尺寸以及不同介質特性的地埋目標復雜介質對電磁反射波時頻域特性的影響，并與一維修正FDTD方法進行對比，得到了類似的結果。兩種方法都有可取之處。

關鍵詞：目標 ；時域有限差分(FDTD)方法； 電磁反射波；時頻域

由于自然界及工程應用中介質環境的復雜性，導致電磁波在實際環境中的傳播過程十分復雜。本文所研究的介質模型是指一半空間為自由空間、另一半空間為包含目標的復雜介質層。像地下或水下目標(如地雷、水下潛艇等)、電磁探測、生物體(如乳腺癌瘤等)以及光學元件(如激光光學器件表面及亞表面缺陷)等都可以抽象為該模型。當機載或星載雷達對處于地面、海面背景下的目標進行探測時，電磁波回波信號中包含了地面、海面背景的電磁散射信號，因此深入研究電磁反射信號波形與復雜介質背景之間的相互作用機理和物理本質，可以為雷達目標探測、精確制導、地球海洋表面微波遙感、地面和海面下不規則目標體的探測與遙感提供必要的理論依據和有效的分析方法。

1FDTD簡介

FDTD方法是解決復雜介質瞬態電磁特性問題的首選數值方法。該方法以差分原理為基礎，對連續域的Maxwell方程進行離散，采用一系列的離散值表示電磁場中各變量的連續值，進而模擬被研究區域中場的傳播與分布情況。

1.1二維 FDTD 方法

以二維TM為例，二維均勻介質TM模式時域Maxwell方程為：

(1)

式中：μ，ε分別為電磁波所在介質的相對磁導率和相對介電常數；σ，σm分別為該介質的電導率和磁損耗。在FDTD離散時，Yee原胞如圖1所示。

圖1　二維TM波的Yee元胞

按照如圖1所示的Yee網格進行有限差分離散，把任意時空離散點處的場分量 f( f為電場E或磁場H)簡記為f(iΔx,jΔy,nΔt)=f(i,j,t)n，并結合式(2)所示的中心差分近似進行離散。為保證算法的穩定性，時間和空間步長需要滿足以下穩定性條件：

在用FDTD方法計算電磁波傳播問題時，若想利用有限的計算區域來模擬開域的電磁散射過程需要設置吸收邊界。完全匹配層(PML)是由Berenger于1994年首次提出并隨之發展起來的一種吸收效果較好的吸收邊界[1]，它是通過在FDTD區域截斷邊界處設置一種特殊的介質層，該介質層滿足波阻抗與相鄰介質的波阻抗完全匹配，因而入射波將無反射地穿過分界面而進入PML層[2]。因此，本文采用PML作為吸收邊界條件。

1.2一維修正FDTD方法

針對二維電磁問題，用一維修正FDTD方法解決[3-5]。一方面可以避免二維方法直接分析存在的斜入射波難以引入的問題；另一方面利用該修正方法可極大地提高計算效率，節省計算機資源，縮短計算時間。

假設平面電磁波以θ為入射角斜入射到介質，通過式(4)的波數關系以及Maxwell方程求二階偏導，對二維一般介質Maxwell方程進行修正。

(4)

修正后得到二維均勻一般介質TM模式下x方向的一維Maxwell修正時域方程為：

(7)

2模型建立

本文主要采用高斯脈沖作為入射波源，函數表達式為：

其中： t0=0.8ns； τ=1ns。

為了研究二維情況下地埋目標對電磁波傳播特性的影響，定義了一個200×150大小的Yee網格，并且規定一個元胞的尺寸Δx=Δy=1.5cm。如圖2所示，x取負值的區域為自由空間，其他區域為介質空間，地埋目標物設置在介質區域中。該計算區域外設置PML完全匹配層作為吸收邊界，吸收外向行波。

3數值計算

在地物探測和地物反演等工程應用中，由于地埋物目標會存在大小不一，形狀各異，埋藏深度不同等復雜的情況，因此電磁波在穿過地物復雜介質進行傳播時，含地埋物目標的復雜介質會對電磁波傳播和反射產生一定的影響[6-10]。研究地埋物目標背景下電磁反射波的時頻域特性對地物探測、地物反演等工程應用有一定的理論指導作用[11]。

圖2　含地埋物目標的FDTD模型

3.1二維方法數值計算

3.1.1不同深度地埋物對電磁反射波的影響

地埋物為金屬長方形時用二維方法計算得不同深度地埋物下的反射波，脈沖波源自左側從自由空間以30°角度斜入射到介質，介質為土壤層，介質參數分別為：ε=4，σ=0.01S/m2。金屬地埋物為銅，ε=6，σ=5.8×107S/m2。地埋物目標分別設置在(1∶10,-5∶5),(3∶12,-5∶5),(6∶15,-5∶5)處。從(-1,0)點觀測到無地埋目標和含有不同埋藏深度地埋目標情況下的時域反射波形如圖3所示。從圖中可以看出：若存在金屬地埋物，會出現明顯大幅度的多次反射波，并且隨著埋藏深度的增加，反射波形狀幾乎不變，但是波形幅度有衰減，并且反射有延遲。對該組反射波形進行傅里葉變換，得到如圖4所示反射波的頻域特性。從圖中可以看出：存在地埋物時反射波的高頻成分明顯增加，也就是說含有地埋目標的介質可以當作一個帶通濾波器，讓一部分頻率的信號通過，并且地埋目標的埋藏深度越淺，這種濾波特性越明顯。

3.1.2不同尺寸地埋物對電磁反射波的影響

設置金屬地埋物所在位置為(3∶12，-5∶5)，(3∶17，-5∶5)，即目標大小不同，但是目標上表面(即目標距離介質分界面最近的一側)到介質表面分界面距離相同，此時在(-1,0)點讀取的電磁反射波波形如圖5所示。從圖中可以看出：反射波形幾乎完全重合，因此可以判定地埋金屬目標上表面距離介質表面分界面的距離是對電磁波反射產生主要影響的因素。

設置金屬地埋物所在位置為(3∶12，-3∶3)，(3∶12，-5∶5)，即地埋物目標上表面到介質表面分界面距離相同，但是反射面大小不同，此時在(-1,0)點讀取的電磁反射波波形如圖6所示。從圖中可以看出：目標反射面越大的介質對電磁波反射強度越大。

圖3　不同深度地埋物下時域反射波形

圖4　不同深度地埋物下反射波的幅頻特性

圖5　不同厚度地埋物下的反射波形

圖6　不同反射面大小的地埋物下反射波形

3.1.3不同形狀地埋物對電磁反射波的影響

分別設置邊長為10個網格的正方形金屬地埋目標和以(8,0)點為圓心、5個網格為半徑的圓形金屬地埋目標，以及以(8,0)點為中心、7個網格為長徑、5個網格為短徑的橢圓形金屬地埋目標，在(-1,0)點讀取到的電磁反射波波形如圖7所示。經觀察，距介質表面分界面越近、表面越大的地埋物目標，對電磁波的反射越明顯。即方形的反射最強，橢圓形的次之，圓形的反射最弱。

經驗證，若地埋目標為ε=6、σ=10S/m2的一般介質時，有與以上同樣的結論。

圖7　不同形狀地埋物下的反射波形

3.2一維修正FDTD方法計算下的結果

用一維修正FDTD方法代替二維方法來對問題進行分析，可以提高計算效率，同時還能節省計算資源。定義一個有1 000個Yee網格的一維計算區域，并且規定每個元胞的尺寸Δz=1.5 cm，其中0～599個網格區域為自由空間，600～1 000個網格為ε=4、σ=0.01 S/m2的介質區域，t0=0.8 ns、τ=1 ns的高斯脈沖波源以30°的角度入射，在599網格點處獲取反射波形。圖8為分別設置不同深度地埋物目標、不同大小地埋物目標的地埋物目標的復雜介質對電磁波反射后的反射波形圖。從圖8中同樣可以得到以下結論：存在地埋物時會有明顯的多次反射波，并且不同深度地埋物目標對電磁波的反射有延遲，目標埋藏越深對電磁波反射幅度越小；地埋物對電磁波的反射僅取決于目標上表面距表面分界面的距離以及目標的介電特性，得到的結果與二維直接解法結果類似。但是，該算法存在缺點，即觀測到的頻域濾波性不明顯。

此外，對于不同介質類型的地埋物(ε=6、σ=10 S/m2的一般介質)有類似的結論。

圖8　不同深度、不同厚度地埋物下

4結束語

本文采用二維時域有限差分方法和一維修正FDTD方法建立了二維和一維修正含地埋物目標的復雜介質模型，研究了不同地埋物目標特性對電磁反射波的影響，得到了地埋物目標上表面距離介質表面分界面的距離、上表面的反射面大小。研究結果表明：上表面的介電特性是決定電磁波多次反射的主要因素。二維方法具有高精度，一維修正方法具有高效率，兩種方法都有各自的優勢。該結論對地物探測、地物反演等工程應用有一定的參考價值。

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(責任編輯劉舸)

Numerical Analysis of Transient Electromagnetic ReflectionCharacteristicsonComplexMediaContainingTarget

CHANG Hui, ZHANG Yu-qiang

(School of Physics and Electronic Information Engineering,Yan’anUniversity,Yan’an716000,China)

Abstract:Takingintoaccountthattheelectromagneticwavepropagationincomplexmediahaveanimpactontheprocessofreflectionandabsorption,weusedfinitedifferencetimedomain(FDTD)methodtostudyofdifferentshapes,differentdepths,differentsizesanddifferentdielectricpropertiesoftwo-dimensionalcaseburiedtargetcomplexmediatothetime-domainandfrequency-domaincharacteristicsinfluenceontheelectromagneticwavereflection,andcompareditwitharepairpositiveFDTDmethod,ityieldedsimilarresults.Bothapproacheshavetheirmerits.

Keywords：target；finitedifferencetimedomain(FDTD)method；reflectionwavesofelectromagnetic；timeandfrequencydomaincharacteristics

收稿日期：2016-01-22

基金項目：陜西省自然科學基金資助項目(2012JM8012)，陜西省教育廳專項科研計劃項目(14JK1824)

作者簡介：常慧(1988—)，女，碩士研究生，主要從事信息傳輸及通信信號處理研究；張玉強(1970—)，男，博士，副教授，主要從事電波傳播和散射、高性能計算、信號與信息處理等方面的研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.06.024

中圖分類號：TN011

文獻標識碼：A

文章編號：1674-8425(2016)06-0143-05

引用格式：常慧，張玉強.含目標復雜介質瞬態電磁反射特性數值分析[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(6):143-147.

Citationformat：CHANGHui,ZHANGYu-qiang.NumericalAnalysisofTransientElectromagneticReflectionCharacteristicsonComplexMediaContainingTarget[J].JournalofChongqingUniversityofTechnology(NaturalScience)，2016(6):143-147.