認知MIMO干擾網絡的頑健干擾對齊算法

朱世磊，周游，任修坤，胡捍英

?

認知MIMO干擾網絡的頑健干擾對齊算法

朱世磊1，周游2，任修坤1，胡捍英1

(1. 解放軍信息工程大學導航與空天目標工程學院，河南鄭州 450002； 2. 解放軍信息工程大學解放軍信息技術研究所，河南鄭州 450002)

針對重疊式認知MIMO干擾信道狀態信息(CSI)非理想的問題，提出一種頑健干擾對齊算法。首先通過歐幾里得球形不確定性刻畫非理想CSI，以最小化用戶干擾泄漏為目標，構建非理想CSI條件下發送預編碼和接收干擾子空間矩陣的優化模型；然后利用矩陣范數的不等式性質，推導了最差條件下的主用戶干擾溫度約束；最后采用拉格朗日部分對偶及次梯度更新方法，推導出收發矩陣之間的迭代關系，并從理論上分析了頑健算法的適用條件和可達自由度范圍。仿真結果表明，所提算法具有較好的頑健性，且獲得的次用戶網絡性能優于已有算法。

認知MIMO；重疊式；干擾對齊；頑健性

1 引言

大容量、高速率的通信業務需求與有限的頻譜資源之間的矛盾，成為制約無線通信可持續發展的瓶頸[1]。認知MIMO在繼承認知無線電高效、靈活、智能的基礎上，融合了MIMO空間抗干擾和多子流并行傳輸優勢，可實現時間、頻率或空間多個不同維度上的機會式頻譜共享[2]。頻譜共享按照共享方式不同可分為交叉式（overlay）和重疊式（underlay）[3]。在交叉方式中，次用戶（SU, secondary users）利用主用戶（PU, primary users）未占用的“頻譜空洞”完成通信，對主用戶不產生任何干擾；重疊方式則需要SU在保證PU正常通信的前提下與PU共享頻譜，具體是通過干擾溫度門限來限制SU對PU的干擾。

目前，認知MIMO的研究已從簡單的單用戶點對點鏈路，逐漸向由多條通信鏈路構成的認知網絡拓展，主要集中在保證主用戶正常通信的前提下，如何分配SU的發送方案以及優化系統的某種性能度量[4~8]。文獻[4]給出了與多個主用戶共存的單條認知鏈路優化發送策略，并分析了干擾溫度的設置對通信容量的影響。文獻[5]研究了由多個配有多天線SU個構成的多址接入信道，提出了優化SU發送協方差矩陣的最優迭代注水算法，來獲得最大的次用戶網絡獲得信息速率和。文獻[6]針對認知MIMO網絡，提出了一種迭代干擾對齊算法，該算法利用正交投影的方式，先將SU的發射信號正交投影到PU未占用的機會空間上，并在正交空間上對SU的發送信號實施干擾對齊。文獻[7]給出了一種非迭代認知干擾對齊算法，同樣要求認知用戶完全消除對主用戶的干擾。這類正交算法只機會式地利用PU未占用空間，且對認知用戶的約束過于苛刻。文獻[8]則允許SU使用全部的空間，只需限制對PU的干擾，其采用半正定松弛（SDR, semi-definite relaxation）方法松弛PU干擾溫度約束，結合凸優化理論來求解收發編解碼矩陣。

上述算法都假設已知理想的信道狀態信息（CSI, channel-state information）。由于缺乏與PU協作，SU難以直接獲得主用戶接收端信道狀態信息，而上述算法對CSI比較敏感[9~11]。文獻[9]假設信道誤差服從加性高斯分布，利用了CSI誤差統計信息使認知用戶的服務概率最大化，算法具有較好的頑健性，但是在實際中CSI誤差分布和統計信息難以獲取，因而不易實現。文獻[10]則采用歐幾里得球形不確定性刻畫CSI非理想，提出一種頑健分布式功率控制算法，利用拉格朗日對偶分解理論給出了頑健功率控制問題的解。但是，目前關于適用于認知MIMO干擾網絡頑健算法的研究較少[11]。

本文重點關注主次用戶之間的信道非理想，通過歐幾里得球形描述，以最小化用戶干擾泄漏為目標，建立了認知MIMO網絡的頻譜共享模型。然后，利用范數的不等式性質，考慮最差（worst-case）條件下的性能，將無窮維的半無限規劃轉化為確定性的二次約束二次規劃問題，利用Rayleigh-Ritz定理結合拉格朗日對偶原理，通過交替迭代的方式，推導了認知用戶的收發矩陣之間的迭代關系，提出一種頑健干擾對齊算法，并從理論上分析了算法的適用條件和可達自由度范圍。仿真結果表明，在非理想CSI條件下，所提算法具有較好的頑健性，可以保證主用戶基本速率，且次用戶網絡的速率性能損失較小，優于已有算法。

2 系統模型與問題描述

2.1 系統模型

本文設置的認知MIMO干擾網絡重疊式頻譜共享模型[8],如圖1所示。為了便于分析，考慮只有一對主用戶通信的情況（多主用戶情況可以通過簡單拓展得到），其發射機和接收機分別配備和個天線，信道傳輸矩陣為，PU在其授權頻率上同時傳輸路數據，即自由度為；而次用戶網絡由典型的用戶MIMO干擾網絡構成，其中，發射機和接收機分別配備和個天線，使用個自由度，對應的信道傳輸矩陣為。此外，SU發射機到接收機的干擾信道用矩陣表示，而對于SU發射機對PU接收機的干擾信道用表示。不妨假設信道滿足塊衰落（block fading）特性，且矩陣元素服從復高斯分布。

2.2 問題描述

作為頻譜非授權方的SU，為了在underlay頻譜共享方式下保證主用戶的正常通信，其需要滿足如下干擾溫度約束

為了實現認知網絡的信息速率和最大化，需要對網絡實現干擾對齊（IA, interference alignment），使各個SU的預編碼矩陣和干擾抑制矩陣滿足如下條件

(6)

在文獻[12]的基礎上，考慮非理想CSI條件下的主用戶干擾溫度約束，進而得到認知MIMO網絡的頻譜共享模型如下(問題Q1)

(8)

(10)

3 頑健的干擾對齊算法

由于干擾約束條件式（9）的存在，頻譜優化問題Q1是一個半無限規劃（SIP, semi-infinite programming）問題[7]，其中，包含了無限多個約束條件（是一個連續集合中的元素），在求解時需要將其轉化成一個確定性優化問題。

3.1 worst-case條件優化

考慮到主用戶的通信質量必須保證，即在任何條件下都需要滿足干擾溫度約束，即使在最差worst-case條件下也需滿足干擾溫度約束，則成立，其中，表示上確界。根據范數的不等式性質[13]得

其中，

則

在最差條件worst-case下滿足干擾溫度約束，則Q1可轉化為worst-case優化模型

(13)

上述問題是標準的二次約束二次規劃問題，文獻[8]采用半正定松弛SDR方法求解，但求解過程中忽略矩陣秩的約束，在多子流情況下存在一定的偏差。與文獻[8]方法不同，本文結合拉格朗日對偶理論，采用交替迭代的方式求解式（13）。

3.2 干擾子空間矩陣的更新

則根據Rayleigh-Ritz定理[13]，次用戶最優的接收干擾子空間由下式給出[12]

(15)

3.3 預編碼矩陣的更新

(16)

(18)

(21)

3.4 算法流程及有效性分析

綜上所述，本文所提頑健干擾對齊算法的主要流程可以概括如算法1所示。

算法1 頑健干擾對齊算法流程

Step2 更新干擾子空間矩陣。由式(15)計算SU接收干擾子空間矩陣。

算法采用交替迭代的方式來解頻譜共享問題的最優值，文獻[12]證明了該方法一定收斂，且這種交替迭代的方式能夠求得最優解。所以分析算法有效性的關鍵在于每一次迭代過程中，能否得到最優解。下面對每一步不同變量求解的有效性進行分析。

4 理論推導與分析

4.1 算法適用條件分析

所提算法在非理想CSI的條件下可實現主次用戶共存，且不影響PU的正常通信。但是前提是SU必須滿足干擾溫度約束。然而不同信道的CSI非理想程度并不一樣，所提算法應該有一定的適用前提，需要滿足。因此干擾溫度設置至關重要，不僅和PU的需求速率有關，而且決定著所提算法適用條件。下面通過命題1及其推論，給出詳細的分析和說明。

文獻[4]針對認知點對點通信場景，理論上分析并給出了主用戶由于受認知用戶干擾容量損失的最大值（文獻[4]中定理1）。該結論在本文所設置的認知MIMO干擾網絡場景下依然適用（如引理1所述）。引理1的證明過程與文獻[4]類似，此處不做贅述。此外，后續將通過仿真驗證引理1的正確性。

引理1[4]在認知MIMO干擾網絡中，主用戶由于受認知用戶干擾，與無認知網絡共享頻譜的情況相比，主用戶容量損失的上界為，其中，、分別為主用戶的發送和接收天線數目；為干擾功率限制門限；為噪聲方差。

證明 當沒有認知網絡存在時，主用戶的可達速率為

當有認知網絡時，根據引理1，主用戶通信速率損失的上界為

(24)

(26)

4.2 算法可達自由度分析

無線網絡的自由度是指網絡中無干擾的信號維度，利用其可以估計多天線所帶來的系統容量增益。容量可以近似表示為，其中，是自由度的個數，是用戶接收端信噪比[17]。假設認知網絡的認知用戶總的自由度為，則有以下命題成立

證明 當無PU存在時，認知MIMO干擾網絡退化為傳統的MIMO干擾網絡，其最大自由度為[6]。考慮PU存在時，由于認知網絡中多了一部分來自PU的干擾，各個用戶無干擾的信號維度可能減少，因此有成立。

為了保證PU的正常通信，文獻[6]中SU采用正交對PU干擾的方式，認知網絡最大自由度為。因為完全避免了對PU干擾，其可以滿足任意的干擾溫度門限設置，因此，。

綜上所述，原命題得證。

推論2 給定干擾溫度門限和PU接收端噪聲方差的條件下，當SU的發送功率，認知網絡總自由度。

推論3 給定干擾溫度門限和PU接收端噪聲方差的條件下，當SU的發送功率時，認知網絡總自由度。

證明 給定干擾溫度門限的條件下，如果SU對PU存在干擾，這部分干擾必然會隨著的增加而逐漸增加，進而超過給定的干擾門限。而為了保證滿足干擾溫度限制，當時，需要完全避免對主用戶的干擾，則。

5 仿真結果及分析

為了驗證所提頑健性算法的有效性，現對算法進行計算機仿真。仿真中假設次用戶網絡中有3對SU共享頻譜，各配有副天線，每對SU采用()個子流傳遞信息；考慮在同一時刻同一頻段上只有一對PU接入，其收發天線數均為，采用個子流傳輸數據。為了方便分析且不失一般性，不妨設，，，誤差范圍均相等為。文獻[5]假設各個SU之間的距離相等為，各個SU與PU接收端的距離相等為，路徑損耗系數為，則信道系數可表示為，，其中，、中元素服從零均值的高斯分布。

圖2分析了干擾溫度對主用戶的影響。其中，圖2(a)給出了不同干擾溫度設置對主用戶可達速率的影響。仿真結果表明，因受認知用戶干擾，隨著信噪比的提高，干擾逐漸代替噪聲成為主要因素，導致PU的可達速率逐漸飽和，且干擾越大對應PU的飽和速率越低；圖2(b)在給定干擾溫度條件下，給出了由于SU存在導致PU速率損失的理論計算結果、與通過蒙特卡羅數值仿真得到的最大和平均速率損失結果進行對比，數值仿真結果與引理1的理論結果一致，說明引理1同樣適用于認知MIMO干擾網絡，因而可根據設置干擾溫度，進而可確定所提頑健算法的適應條件。

圖4 次用戶網絡速率和分析(,)

圖4針對worst-case優化模型，給出了所提算法、非頑健算法與SDR算法[8]的次用戶網絡的速率和隨接收信噪比的變化曲線。仿真結果表明，所提頑健算法為了不影響主用戶正常通信，犧牲了次用戶網絡部分性能，速率性能要略低于傳統算法。然而所提頑健算法的速率性能優于SDR算法。這是因為SDR算法采用了半正定松弛方式，忽略了非凸的秩約束條件，導致SDR算法獲得性能速率性能；而所提算法采用拉格朗日對偶以及交替迭代的方法，可保證了算法的有效性，獲得較優的網絡性能。

6 結束語

本文考慮CSI誤差受限條件下，研究認知MIMO干擾網絡的頑健干擾對齊算法，通過最差約束，將無窮維SIP規劃問題轉換為標準的二次約束二次規劃問題，并利用拉格朗日對偶和次梯度更新發給出收發矩陣的迭代關系。通過理論推導給出了算法的適用條件和可達自由度。仿真結果說明算法具有較好的頑健性，同時驗證了理論推導結論的合理性。

[1] LEE D, JEONG B J. Performance analysis of scheduled cognitive radio systems with MIMO transmission[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2013, 62(8): 4088-4093.

[2] KHOSHKHOLGH M G, NAVAIE K, YANIKOMEROGLU H. Access strategies for spectrum sharing in fading environment: overlay, underlay, and mixed [J]. IEEE Transactions on Mobile Computing, 2010, 9(12): 1780-1793.

[3] 李釗, 李建東, 劉勤, 等. 基于干擾對齊的認知 MIMO 系統頻譜共享與用戶調度[J]. 通信學報, 2014, 35(1): 167-172.

LI Z, LI J D, LIU Q, et al. Interference alignment based spectrum sharing and user scheduling for cognitive radio MIMO system[J]. Journal on Communications, 2014, 35(1): 167-172.

[4] ZHANG R, LIANG Y C. Exploiting multi-antennas for opportunistic spectrum sharing in cognitive radio networks[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2008, 2(1): 88-102.

[5] 魏飛, 楊震. 認知 MIMO MAC 最優迭代注水算法[J]. 通信學報, 2012, 32(11): 133-139.

WEI F, YANG Z. Optimum iterative water-filling algorithm for cognitive MIMO MAC [J]. Journal on Communications, 2012, 32(11): 133-139.

[6] AMIR M, EL-KEYI A, NAFIE M. Constrained interference alignment and the spatial degrees of freedom of MIMO cognitive networks [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2011, 57(5): 2994-3004.

[7] ABDELHAMID B, ELSABROUTY M, ALGHONIEMY M, et al. Cooperative and non cooperative multi-secondary users cognitive radio system with channel uncertainty[C]//2012 IEEE 23rd International Symposium on Personal Indoor and Mobile Radio Communications (PIMRC). c2012:1582-1587.

[8] DU H, RATNARAJAH T, ZHOU H, et al. Interference alignment for peer-to-peer underlay MIMO cognitive radio network[C]//2011 Conference Record of the Forty Fifth Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers (ASILOMAR). c2011:349-353.

[9] ZHENG G, MA S, WONG K K, et al. Robust beamforming in cognitive radio[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2010, 9(2): 570-576.

[10] 徐勇軍, 趙曉暉. 認知無線電系統的頑健資源分配算法[J]. 通信學報, 2014, 35(4): 124-129.

XU H Y, ZHAO X H. Robust resource allocation algorithm for cognitive radio system[J]. Journal on Communications, 2014, 35(4): 124-129.

[11] ABDELHAMID B, ELSABROUTY M, ALGHONIEMY M, et al. Underlay MIMO cognitive transceivers design with channel uncertainty[C]//2013 IEEE 24th International Symposium on Personal Indoor and Mobile Radio Communications (PIMRC). IEEE, c2013: 1019-1023.

[12] PETERS S W, HEATH R W. Interference alignment via alternating minimization[C]//IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. c2009:2445-2448.

[13] 張賢達. 矩陣分析與應用[M]. 北京：清華大學出版社, 2004.

ZHANG X D. Matrix analysis and applications[M]. Beijing: Tsinghua Press, 2004.

[14] BOYD S, VANDENBERGHE L. Convex optimization[M]. Cambridge University Press, 2009.

[15] BOYD S, XIAO L, MUTAPCIC A. Subgradient methods[R]. Stanford University, Autumn Quarter Lecture Notes of EE392o, 2004.

[16] HUANG C, JAFAR S A. Degrees of freedom of the MIMO interference channel with cooperation and cognition[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2009, 55(9): 4211-4220.

[17] HUANG C, JAFAR S A. Degrees of freedom of the MIMO interference channel with cooperation and cognition[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2009, 55(9): 4211-4220.

Robust interference alignment algorithm for cognitive MIMO interference network

ZHU Shi-lei1, ZHOU You2, REN Xiu-kun1, HU Han-ying1

(1.Institute of Navigation and Space Target Engineering, PLA Information Engineering University, Zhengzhou 450002, China; 2. Information Technology Research Institute, PLA Information Engineering University, Zhengzhou 450002, China)

A robust interference alignment algorithm was proposed for underlay cognitive MIMO interference network with imperfect channel-state information (CSI). Firstly, imperfect CSI was characterized by Euclidean ball-shaped uncertainty, based on which the optimization model of transmitting precoding and receiving interference subspace matrix was constructed with aimed of minimizing interference leakage. Then, primary users’ interference temperature constraint under the worst-case condition was derived according to the matrix norm inequality. Finally, alternate iteration expressions of transceiver matrixes were obtained exploiting Lagrange partial dual-decomposition theory and sub-gradient update method. Moreover, the proposed algorithm’s application condition and degrees of freedom range were theoretically analyzed. Simulation results show that the proposed algorithm is robust and its secondary users’ network performance outperforms existing algorithms’.

cognitive MIMO, underlay, interference alignment, robust

TN92

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016063

2015-01-16；

2015-09-05

國家科技重大專項基金資助項目（No.2011ZX03003-003-02）；國家高技術研究發展計劃（“863”計劃）基金資助項目（No.2012AA01A502, No.2012AA01A505）

The Important National Science and Technology Specific Project of China (No.2011ZX03003-003-02), The National High Technology Research and Development Program of China (863 Program) (No.2012AA01A502, No.2012AA01A505)

朱世磊（1987-），男，江蘇淮安人，解放軍信息工程大學博士生，主要研究方向為MIMO無線通信、認知無線電頻譜共享、預編碼和干擾對齊技術。

周游（1979-），男，安徽合肥人，博士，解放軍信息工程大學助理研究員，主要研究方向為移動通信。

任修坤（1979-），男，河南新鄉人，解放軍信息工程大學講師，主要研究方向為MIMO信號處理和認知無線電。

胡捍英（1961-），男，河南內鄉人，解放軍信息工程大學教授、博士生導師，主要研究方向為無線通信和空間信息技術。