水平荷載作用下斜坡剛性樁非線性分析

陳兆，陳驊偉，蔣沖，劉霖，沙策，瞿學遷

(1.湖南省交通規劃勘察設計院， 長沙 410008，2.中南大學 資源與安全工程學院，長沙 410083)

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水平荷載作用下斜坡剛性樁非線性分析

陳兆1，陳驊偉1，蔣沖2，劉霖2，沙策2，瞿學遷2

(1.湖南省交通規劃勘察設計院， 長沙 410008，2.中南大學 資源與安全工程學院，長沙 410083)

摘要：在綜合分析現有水平荷載作用下樁基分析方法的基礎上，建立了考慮樁側土體受力狀態的斜坡剛性樁力學模型；根據極限平衡原理，建立橫向荷載作用下斜坡剛性樁彎矩和應力平衡方程；引入考慮斜坡影響的py曲線方法，提出了綜合考慮樁側土體極限承載力與水平抗力系數沿深度呈線性增加的側向極限承載力與土體抗力承載力系數計算方法，同時，將該方法應用于計算實例，通過與已有有限元和理論計算方法對比分析，計算結果驗證了本文方法的合理性與可行性；并利用該方法，分析了斜坡坡角、樁土接觸面系數以及地基水平抗力系數對斜坡剛性樁承載特性的影響因素。分析表明：斜坡的坡角、樁土接觸面系數對側向荷載作用下斜坡剛性樁的荷載位移曲線影響明顯，而樁側土的抗力系數對側向荷載作用下斜坡剛性樁的荷載位移曲線影響不明顯。

關鍵詞：斜坡；樁；水平荷載；黏土

1模型建立

圖1　問題定義Fig.1　The problem

1.1基本假設

如圖1所示，樁完全埋入在黏土中即完成埋入樁，H為樁頂水平荷載，L為樁長，D為樁徑。為了便于本文方法的建立，現作如下基本假設：

1)樁為完全剛性，在荷載作用下，樁沿樁身某點轉動；

2)斜坡土體為粘性土，計算中不考慮排水；

3)假定土坡是穩定的，計算中不考慮坡體破壞與失穩。

1.2受力分析

本文所研究的橫向荷載作用下斜坡剛性樁在黏土中的受力情況，如圖2所示。

圖2　樁側土受力模型Fig.2　Pile lateral soil stress

第1種情況是橫向荷載作用下樁基兩側土體抗力均未到達土的極限抗力pu，如圖2(a)所示，曲線ABC為樁側土壓力p，直線AD和直線AE為極限抗力pu；第2種情況如圖2(b)所示，在頂面下一定深度b，樁側土壓力p到達了土的極限抗力pu，然后，沿深度方向均未達到土的極限承載力pu。第3中情況是有可能在樁的地面處，樁側土壓力p到達了土的極限承載力pu。這里重點分析下第1和第2種情況，第3種情況另文討論。

根據圖2(a)，可以推導出

(1)

(2)

(3)

(4)

由于以上表達式中只有兩個變量y0和L0，通過式(1)～(4)，可以計算出水平荷載作用下沿樁身樁的位移、彎矩及剪力。

圖2(b)中曲線ABCD為樁側土壓力p,由圖可知，在B點，樁側土壓力達到了極限土抗力pu。

(5)

(6)

由于當z=b時，pu=khy，從而得出L0和b之間關系為

(7)

考慮到A點水平向力、彎矩均平衡可得

(8)

(9)

式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)只有參數pu、kh、y0、L0和b是未知，聯立方法即可計算水平荷載和彎矩作用下y0、L0、b以及樁身彎矩和剪力。建立了不同荷載情況下的水平荷載和彎矩方程以后，下一步將需要解決如何計算樁側土極限抗力與地基抗力系數。

2參數確定

2.1樁側土極限抗力pu

圖3　樁土荷載位移曲線Fig.3　Load displacement curve of

對于粘性土坡，樁側極限土抗力與平地黏土中樁基不同，為了考慮土坡的效應，引入Georgiadis等[16]提出的計算方法。

pu=NpcuD

(10)

式中：Np為側向荷載下土抗力承載力系數；cu為土的不排水抗剪強度，其中側向荷載下土抗力承載力系數Np為

(11)

2.2地基抗力系數 Khθ

對于樁側土的極限抗力的計算，如何確定地基的水平抗力系數kh,一直是研究者關心和討論的重點，眾多學者認為,水平抗力系數kh隨著深度的增加而成線性增加，如圖4所示。

圖4　kh隨著深度的變化關系Fig.4　Relationship of khwith the change of

Georgiadis等[16,18]為了研究黏土坡度θ對kh的影響，進行了系列的線彈性有限元分析，分別考慮了樁長L為12m和20m，樁徑D為0.5m和1m，坡角為0°、20°、30°和40°，土的彈性模量E為10、20和30MPa，通過計算和研究提出計算式(12)。引入式(12)和(13)進行計算和分析。

(12)

式中：Khθ為考慮坡度效應的地基抗力系數，可用式(13)計算。

(13)

3驗證分析

為了驗證提出的理論方法的正確性，引入已有斜坡粘土樁3D有限元結果和平地樁理論分析結果進行對比分析。圖5為本文方法與3D有限元方法[16]及Zhang等[17]提出的理論方法的水平荷載H與樁頂水平位移y0對比分析結果，其中，圖5(a)表示的是樁長L=3m，樁徑D=1m，土的抗剪強度cu=150kPa，土的彈性模量與抗剪強度之比Es/cu=400，圖5(b) 表示的是樁長L=5、10、20m，樁徑D=1m，土的抗剪強度cu=70kPa，土的彈性模量與抗剪強度之比Es/cu=250,θ為20°和40°。由圖5可以看出，本文方法與已有計算方法結果吻合較好，表明了該方法的正確性，尤其當y0小于80mm的情況下，計算結果介于3D有限元方法及張等[17]提出的理論方法之間，但當y0大于80mm時，本文方法計算結果小于3D有限元方法與張提出的理論方法。

圖5　水平荷載H與樁頂水平位移y0驗證分析Fig.5　Relationship of level load H with pile top displacement

4參數影響因素分析

為了便于參數分析，編制了Matlab7.0計算程序，如不特殊說明，計算參數取值為：斜坡坡角θ為0°、10°、20°、40°和45°五種情況,。D=1m、cu=80kPa、E50=14MPa、Ep=23.38MPa、Ip=2.9×104MPa、α=0，0.3，0.5，0.7和1、L=5、12和20m。

4.1斜坡坡角θ

圖6分析了樁長等于5m，土坡坡角θ為0°、10°、20°、40°和45°五種情況下，水平荷載H及水平位移y0關系曲線。由圖6可以看出，隨著樁頂水平荷載的增加，樁頂水平位移也在增加，在相同的水平荷載作用下，隨著坡角的增大，水平位移也隨著變大。在相同的水平位移條件下，θ=0°時承受水平荷載H最大，而θ=45°時承受水平荷載H最小。

圖6　土坡坡角θ、水平荷載H及水平位移y0關系曲線Fig. 6　Relationship curve of Soil slope Angle θ,orizontal loading H and displacement

圖7分析了樁長等于20m，土坡坡角θ為0°、10°、20°、40°和45°五種情況下，水平荷載H與樁身最大彎矩Mmax關系曲線。由圖7可得，隨著樁頂水平荷載的增加，樁身最大彎矩Mmax也在增加，在相同的水平荷載作用下，隨著坡角的增大，水平位移也隨著變大。在相同的樁身最大彎矩Mmax條件下，θ=0° 時承受的水平荷載H最大，而θ=45°時承受的水平荷載H最小。

圖7　土坡坡角θ、水平荷載H及樁身最大彎矩Mmax關系曲線Fig. 7　Relationship curve of Soil slope Angle θ, horizontal loading H and maximumbending moment of pile

4.2樁土接觸面系數α

為了研究樁土接觸面系數α對樁頂水平位移y0和荷載H的影響且便于計算，取樁長為L=12m，樁徑D=1m，θ=0°的情況下，通過計算得樁土接觸面系數α與水平荷載H及水平位移y0關系曲線如圖8所示。由圖8可以看出，在相同樁頂水平情況下，隨著樁土接觸面系數α的增大，樁頂承受水平荷載增大，當y0大于100mm以后，樁土接觸面系數α影響更為明顯。

圖8　樁土接觸面系數α與水平荷載H及位移y0關系曲線Fig. 8　Relationship of coefficient of pile soil contact surface α, horizontal loading H and displacement

4.3地基抗力系數Khθ

為了研究地基抗力系數 Khθ對樁頂水平位移y0和荷載H的影響，取樁長為L=5m，樁徑D=1m，θ=15°、30°、40°三種情況，通過計算得地基抗力系數 Khθ與水平荷載H及水平位移y0關系曲線如圖9所示。由圖9可以看出，其他條件相同的情況下，Khθ的變化對水平荷載H及水平位移y0關系曲線影響不明顯。

圖9　地基抗力系數 Khθ、水平荷載H及位移y0關系曲線Fig. 9　Relationship of foundation coefficient Khθ,horizontal loading H and displacement

5結論

1)建立一種側向荷載作用下斜坡剛性樁在粘土中的非線性分析方法。該方法可以同時考慮樁側土體極限承載力與水平抗力系數沿深度呈線性增加。通過與已有3D有限元方法和理論計算方法對比分析，計算結果驗證了本文方法的合理性與可行性。

2)參數分析表明，斜坡的坡角、樁土接觸面系數對側向荷載作用下斜坡剛性樁的荷載位移曲線影響明顯，而樁側土的抗力系數對側向荷載作用下斜坡剛性樁的荷載位移曲線影響不明顯。

3)本文僅考慮了黏土不排水條件下的斜坡頂處側向荷載作用下斜坡剛性樁的非線性分析，對于其他土體類型有待進一步深入研究。

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(編輯王秀玲)

Nonlinearanalysisofrigidpileinslopeunderlateralload

ChenZhao1,ChenHuawei1,JiangChong2,LiuLin2,ShaCe2,QuXueqian2

(1.Huanprovincialcommunicationsplanningsurvey&designinstitute,Changsha410008,P.R.China;2.SchoolofResourcesandSafetyEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410083 ,P.R.China)

Abstract:Thecurrentanalysismethodofpilefoundationunderhorizontalloadareanalyzedcomprehensively.First,mechanicsmodelofrigidpileinslopeconsideringpilelateralstressisestablished.Second,accordingtotheprincipleoflimitequilibrium,thebendingmomentandstressequilibriumequationofrigidpileinslopeunderlateralloadareproposed.Thenthepilelateralultimatebearingcapacityandhorizontalresistancecoefficientalongthedepthincreasinglineararedevelopedusingpycurvemethod.Theproposedmethodisappliedinthecasestudy,andtheresultsverifiedtherationalityandfeasibilityofthismethodbycomparativeanalysiswiththeexistingfiniteelementcalculationmethods.Finally,themethodisusedtoperformaseriesofparametricanalyses,suchasangleofslope,pilesoilcontactsurfacecoefficientandhorizontalresistancecoefficient,andsomesignificantconclusionsaredrawn.TheslopeAngle,contactsurfacecoefficientofpileandsoilhassignificantimpactontheloaddisplacementcurveofrigidpile,andtheresistancecoefficientofpilesidesoilimpactloaddisplacementcurveofisnotobviousundertheactionofthelateralload.

Keywords:slopingground;pile;lateralload;clay

doi:10.11835/j.issn.1674-4764.2016.03.007

收稿日期：2015-11-23

基金項目：國家自然科學基金(51478479); 湖南省自然科學基金(14JJ4003);中南大學“創新驅動計劃”(2015CX005)；湖南省交通科技項目(201524 )

作者簡介：陳兆(1982-)，男，主要從事隧道與地下工程設計與研究，(E-mail) 94641293@qq.com。

Foundationitem：NationalNaturalScienceFoundationofChina(No. 51478479);HunanProvinceNaturalScienceFoundation(No. 14JJ4003);InnovationDrivenPlanofCentralSouthUniversity(No. 2015CX005)；HunanProvinceTransportationScienceandTechnologyProject(No. 201524 )

中圖分類號：TU476.4

文獻標志碼：A

文章編號：1674-4764(2016)03-0047-06

Received:2015-11-23

Authorbrief：ChenZhao(1982-)，mainresearchinterests:tunnelengineeringandundergroundengineering, (E-mail) 94641293@qq.com.