基于混沌占空置亂和DNA編碼的圖像加密算法

王光義　任國瑞　崔明章　蔡博振

(杭州電子科技大學電子信息學院　浙江 杭州 310018)

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基于混沌占空置亂和DNA編碼的圖像加密算法

王光義任國瑞崔明章蔡博振

(杭州電子科技大學電子信息學院浙江 杭州 310018)

摘要為了增強加密圖像的安全性，提出一種新的基于混沌占空置亂和DNA編碼的圖像加密算法。首先根據一種離散混沌映射產生的偽隨機序列使用占空法對圖像矩陣的行和列進行隨機交換，相比一般的混沌置亂大大提高了運算速度。然后利用另一種離散混沌映射產生兩個偽隨機序列分別對圖像矩陣的前n行像素點和其余像素點進行異或運算生成加密圖像。最后利用DNA編碼規則，對圖像矩陣中像素點灰度值的每兩位二進制位分別進行對應的互補替換，達到圖像擴散的目的，最終生成加密后的圖像。對算法的統計特性、密鑰敏感性及密鑰空間進行仿真驗證與分析，對算法的復雜性進行理論分析，分析結果顯示該算法具有較高的安全性。

關鍵詞混沌占空置亂DNA編碼圖像加密安全性分析

0引言

隨著近幾年互聯網技術的飛速發展，人們的生活已經與互聯網密切相關，大量個人或企業圖像信息被存放在網絡上，或開始在網絡中傳輸，然而這些圖像都存在著一定的安全隱患。于是對圖像進行加密處理開始變得十分關鍵。由于傳統加密算法如DES、AES、IDEA等，并沒有考慮圖像格式的特點，另外，數據量大、冗余度高和像素的相關性強等，所以不再適合應用于圖像加密。而當前廣泛使用的基于圖像像素點置亂的圖像加密技術，如Arnold變換[1]、Hilbert曲線變換[2]、矩陣變換[3]等，均具有周期性，且無法改變圖像的灰度直方圖特性，安全性相對較低。

近年來許多學者開始對混沌應用于加密技術越來越感興趣，人們發現混沌對初始值的敏感性、偽隨機性、統計學和拓撲學等特性，非常適合應用于加密系統。因此將置亂與混沌系統相結合應用于圖像加密正成為熱點。文獻[4]將Arnold變換和擴散函數相結合來對數字圖像進行置亂加密，雖然解決了Arnold變換無法改變圖像灰度直方圖特性的缺陷，但其算法相對簡單，安全性不高。文獻[5]將圖像進行DNA編碼后分為4個子圖像，并利用Logistic混沌序列分別對每個子圖像置亂加密，但此算法密鑰空間小，無法抵抗窮舉攻擊。文獻[6-8]將DNA編碼與混沌系統相融合應用于圖像加密，DNA編碼由于繼承了遺傳分子的并行性和高信息密度等特性[11]，現今被廣泛應用于加密系統[6]。而混沌系統與DNA編碼相結合也成為了研究的熱點。

為了解決普通置亂方法中置亂序列的周期性和無法改變圖像灰度直方圖特性的問題，本文利用混沌偽隨機序列來控制圖像矩陣中像素點位置的交換，然后利用另一種混沌序列對置亂后圖像加密。基于DNA編碼應用于加密系統的巨大優勢，本文同時將DNA編碼引入加密系統，提出一種基于混沌占空置亂和DNA編碼的圖像加密算法。首先使用改進型logistic映射產生圖像置亂所需的混沌序列，利用另一種性能良好的改進型Tent映射產生對圖像異或運算所需的混沌序列，利用DNA編碼規則對圖像像素點進行擴散，最終生成加密后的圖像。安全性分析顯示該方法具有良好的加密特性。

1混沌系統及DNA編碼

1.1改進型Logistic映射

改進型Logistic映射表達式[9]：

(1)

式(1)改進型Logistic序列xn∈(-1.2,1.2)，相比于原來的Logistic序列迭代范圍(0,1)擴大了許多。系統在(2.35,3)區間處于混沌態，相比原來序列密鑰空間更大，且改進型的Logistic映射的Lyapunov指數最大值為1.041左右。而Logistic映射的Lyapunov指數最大為0.667，說明改進型系統對初始值更加敏感，序列的隨機性更好。本文將其產生的混沌序列應用于圖像置亂。

1.2改進型Tent映射

改進型Tent映射表達式[10]：

(2)

式(2)中μ∈(1,2)時，系統處于混沌狀態，改進型系統迭代范圍為(0,k)，其中k>1，相比于原來的區間(0,1)迭代范圍有了明顯的擴展。

1.3DNA編碼

本文采用DNA編碼理論對像素位置被置亂并加密處理后的圖像進行編碼。將每一個像素用8位二進制表示，每2位用一個DNA堿基(A,G,C,T)表示。由此可得出8種編碼規則[11]，如表1所示。

表1　DNA編碼規則

根據堿基互補原則，可以得到6種堿基對，如表2所示。

表2　堿基互補規則

2基于混沌占空置亂和DNA編碼的圖像加密算法

2.1加密算法

首先利用混沌占空置亂的方法對圖像進行置亂。然后利用另一種性能良好的混沌系統產生兩個混沌序列分別對置亂圖像前n行像素點和其余像素點進行異或運算生成加密圖像。最后利用DNA編碼規則，對圖像矩陣中像素點灰度值的每兩位二進制位分別進行對應的互補替換，達到圖像擴散的目的，最終生成加密后的圖像。

所謂混沌占空置亂，是指利用混沌序列對圖像矩陣中行(列)像素點的位置進行交換。假設原始圖像G0大小為M×N，其行向量為G0(i)，i∈(1,M)，像素點值為G0(i,j)∈(0,255)，i∈(1,M),j∈(1,N),x(i)為映射到(0, 255)的一維離散混沌序列。

首先將原始圖像G0初始化為所有像素點值為0的圖像矩陣G1，且G1的行向量為G1(i),像素點值為G1(i,j)∈(0,255),則混沌占空行置亂的數學表達式為：

(3)

式中，G0代表原始圖像矩陣，即明文；G1代表置亂后的圖像矩陣；[x(i)]表示對序列x(i)取整。ROR(X)表示在1-M中查找滿足G1(f(X),0)=0的X值。

混沌占空列置亂，原理同行置亂。

2.2圖像加密與解密

圖像加密的流程如圖1所示。

圖1　加密算法流程圖

圖像加密算法的步驟如下：

步驟1將灰度圖像轉化為大小為M×N的二維矩陣G，灰度值為0～255。

步驟2改進型Logistic映射的初值a0，參數μa。生成離散一維的混沌序列La，然后將La映射到0～255之間，根據其位置編號與值的關系，交換矩陣G的行和列，從而得到置亂后的圖像G2。

具體算法如下：

(1) 原始圖像的行號如表3所示。

表3　原始圖像行號

(2) 行置亂的方法如下：

混沌序列及量化結果如表4所示。

表4　混沌序列及量化結果

續表4

備注：量化公式為ceil(x×M)。

占位結果如表5所示。

表5　占位結果

說明：根據第1步的量化結果，0.58量化為5，所以將行號為1的所有像素點放在第5行的位置；0.36量化結果為3，所以將行號為2的所有像素點放到第3行的位置。依次類推，如果放置的位置已經被占用，就要循環右移，直到沒有被占領的位置為止，然后將相應的行放在這個位置。

行置亂的向量如表6所示。

表6　行置亂向量

說明：按照上兩步的規則，置亂后的行號排列為表6所示。在編程中，可以利用上面的向量對圖像的行或列進行置換，本文是先對行置換，然后對列進行置換。

步驟3利用改進型Tent映射，兩個初始值z0、q0和兩個參數μ1、μ2，分別產生兩個一維序列Z和Q。然后將Z和Q序列轉化為M×N×8的二進制序列，同時需要隨機產生一個1～M的整數n。然后利用Z序列對矩陣G2的前n行進行異或運算，剩余部分行利用Q序列進行異或操作，生成加密圖像G3。

步驟4經過如上加密后，圖像G3變為M×N×8的二進制二維矩陣，然后隨機產生一個1～8的整數r1，根據它來決定使用表1所示的DNA編碼規則中的哪種規則。根據DNA編碼規則每兩位二進制有1位脫氧核苷酸表示，從而將G3轉化為一個M×N×4的DNA編碼序列G4。

步驟5隨機產生一個1～6的整數r2,從而決定使用如表2中的6種堿基對互補規則中的哪種規則。然后根據選擇的規則來決定G4中的核苷酸替換的方法。替換后得到圖像的矩陣G5。

步驟6隨機生成一個1～8的整數r3，根據它來決定使用表1中哪種規則對G5進行轉換，然后生成M×N×8的矩陣，也就是加密后的圖像G6。

解密過程是加密過程的逆運算，在得到密文與正確密鑰的情況下，通過解密過程就可以得到原始圖像。

2.3密鑰參數

本算法基于混沌占空置亂和DNA編碼的圖像加密算法，其采用的密鑰參數如表7所示。主要由三個部分構成：混沌系統參數、圖像分割參數和DNA編碼參數。其中a0、ua是改進型Logistic映射的系統參數，a0取值范圍為(-1.2,1.2)；ua取值范圍為(2.35,3)時系統處于混沌態；z0、q0、wz、wq、k是改進型Tent映射的系統參數；z0、q0可以取(0,k)之間的任意值,其中k>1；wz、wq取值(1,2)時，改進型Tent映射處于混沌態；n是圖像分割參數，它可以取(1,M)的整數，M表示圖像的行數，r1、r2、r3是DNA編碼時選擇的編碼規則的編號，可以參考表1和表2，其中r1取(1,8)的整數，r2(1,6)的整數，r3取(1,8)的整數,它們不同的取值會導致DNA編碼結果截然不同。對于算法中參數的取值，分為三種情況分別如表7所示。對于混沌參數的取值要保證混沌系統處于混沌態，圖像分割參數選取1～M之間的隨機數，目的是增大密鑰的空間，提高算法的安全性，DNA編碼參數則要參照表1和表2的規則，解編碼是編碼的逆過程。

表7　密鑰參數

3實驗仿真及結果分析

3.1仿真實驗

利用MATLAB軟件，結合本文算法，對“lena.bmp”圖像進行加密和解密的仿真實驗，密鑰選用：K=(0.70001, 2.55, 0.1, 0.1000001, 1.0001, 1.0002, 125, 3, 4, 2)，結果如圖2、圖3所示。

圖2　加密過程圖像

圖3　解密過程圖像

圖2中(a)為原始圖像，(b)為行置亂后圖像，置換后圖像的部分細節得到了隱藏，(c)為行列置亂后圖像，圖像明顯比只進行行置換的圖像(b)隱藏了更多的圖像細節，(d)為置亂并Tent加密后圖像,圖像已經看不出任何的有效信息，(e)為置亂加密并DNA擴散后生成的最終加密圖像，即密文，已經完全看不出任何圖像的信息，說明加密效果良好。

圖3中(a)為密文，(b)為DNA擴散恢復后的圖像，(c)為Tent解密后的圖像，圖像的部分信息已經呈現出來，(d)為列置亂恢復后的圖像，(e)為最終的解密圖像，解密后圖像幾乎可以呈現出原始圖像的全部信息。

通過比較得知，原始圖像圖2(a)與解密后圖像圖3(e)，像素點完全相同。仿真結果可以得出，本文提出的算法沒有丟失圖像的任何信息。

3.2統計特性分析

3.2.1直方圖分析

直方圖是圖像每個像素點灰度值與其出現的次數之間的統計關系[14]。如果加密后的圖像頻率統計直方圖可以呈現出均勻狀態分布情況，那么就可以表明本文的加密算法能夠很好地隱藏明文圖像的統計特性，加密效果明顯[12]。圖4中(a)是原始圖像的頻率直方圖，(c)是解密后圖像的頻率直方圖，(a)和(c)的直方圖基本相同，(b)是加密后的頻率直方圖，可以看出其分布均勻。結果表明，本算法具有較好的加解密效果。

圖4　加解密圖像的頻率直方圖

3.2.2相關性分析

隨機選取lena.bmp明、密文圖像的1000對相鄰像素點值進行相關性統計測試，其中包括水平、垂直、對角3個方向，結果如表8所示。從表8數據可以看出，明文圖像中相鄰像素存在著很大的相關性，而算法加密后圖像相鄰像素基本不存在相關性。水平方向選取明、密文中2560對相鄰像素點灰度值，然后繪制其分布情況，如圖5所示。由圖5可以明顯看出明文圖像的相鄰像素點灰度值成連續性特征，經過算法處理后，圖像的連續性已經被完全置亂，圖像相鄰像素點的灰度值隨機雜亂的分布，且布滿整個二維空間。

表8　相鄰像素相關系數

圖5　圖像相鄰像素水平相關分布

3.2.3信息熵分析

圖像信息熵計算式如下所示：

(4)

對于256級灰度圖像其理想信息熵值為：H(x)=N=8。根據式(4)計算本算法得到的lena.bmp密文圖像信息熵為7.9890，說明本算法對圖像置亂充分，加密算法對抵抗熵攻擊是安全的。

3.3密鑰敏感測試

密鑰敏感性指的是密鑰很小的變化，就會產生兩幅不同的加密圖像[13]。解密密鑰的很小變化就會導致無法成功解密圖像。加密密鑰設定為K=(0.70001, 2.55, 0.1, 0.1000001, 1.0001, 1.0002, 125, 3, 4, 2)，而解密密鑰為K=(0.70002, 2.55, 0.1, 0.1000001, 1.0002, 1.0002, 125, 3, 4, 2)。

密鑰微小的變化，結果如圖6、圖7所示。圖6為錯誤解密圖像及直方圖，圖7為正確解密圖像及直方圖。可見即使密鑰微小的變化也會導致無法得到圖像任何有效信息，說明此算法對初始值具有高度的敏感性，其具有對枚舉搜索很好的抵抗力，說明算法的安全性很高。

圖6　錯誤解密圖像及其直方圖

圖7　正確解密圖像及其直方圖

4算法性能分析

本算法采用混沌占空置亂和DNA編碼方法進行加密，其復雜度主要體現在以下幾個方面：

1) 該算法的密鑰為K=(a0,ua,z0,q0,wz,wq,n,r1,r2,r3)，a0取值(-1.2,1.2)，z0、q0可以取值(0,k)之間的任何值,其中k>1，其密鑰空間無窮大；ua取值(2.35,3)；wz、wq可以取(1,2)之間任意值，其密鑰空間無窮大；n取(1,M)的整數，r1取(1,8)的整數，r2(1,6)的整數，r3取(1,8)的整數。由于密鑰的變化，可以大大增加密鑰空間，所以，對密鑰K的窮舉攻擊無法破解加密。

2) 算法混沌占空置亂所采用的改進型Logistic映射相比原來的映射有著對初始值更好的敏感性。類隨機性及不可預測性，不僅擴大了密鑰的空間，而且也增加了密鑰敏感性，較好地增強了圖像加密效果。同時，占空法使用也極大地提高了算法的安全性。

3) 算法采用的改進型Tent映射相比原來映射有著更大的迭代空間，利用其產生的兩個序列Z和Q。分別對圖像矩陣的前n行像素點，和其余像素點進行異或運算生成加密圖像，不僅擴大了密鑰空間，而且如果改變n的值，就會得出不同的加密圖像，從而極大地提高了整個算法的安全性。

4) 算法最后，利用DNA編碼規則，對圖像矩陣中像素點灰度值的每兩位二進制位分別進行對應的互補替換，達到圖像像素擴散的目的。進一步提高了加密效果，同時也極大地提高了算法的復雜性和安全性。

5結語

本文介紹了一種基于混沌占空置亂和DNA編碼的圖像加密算法。該算法以混沌理論為基礎，將改進型Logistic混沌映射產生的混沌序列應用于圖像置亂。然后使用改進型Tent映射產生兩個混沌序列對置亂后的圖像的前n行像素點和其余像素點分別進行異或運算。最后利用DNA編碼規則，對圖像矩陣中像素點灰度值的每兩位二進制位分別進行對應的互補替換，達到圖像擴散的目的，最終生成加密圖像，即密文。

實驗仿真及復雜度分析結果顯示，該算法安全可靠，在信息存儲、信息傳輸等實際應用中具有較大前景。

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IMAGE ENCRYPTION ALGORITHM BASED ON CHAOTIC DUTY SCRAMBLINGANDDNAENCODING

Wang GuangyiRen GuoruiCui MingzhangCai Bozhen

(School of Electronics Information,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,Zhejiang,China)

AbstractIn order to enhance the security of encrypted image, this paper proposes a new image encryption algorithm which is based on chaotic duty scrambling and DNA encoding. First the algorithm uses duty approach to randomly exchange the rows and columns of image matrix according to a pseudo-random sequence generated by the discrete chaotic map, compared with general chaotic scrambling, this greatly improves the operation speed; then it uses two pseudo-random sequences generated by another discrete chaotic map to conduct XOR operation on the pixels of front n rows of the image matrix and the remaining pixels respectively to generate the encrypted image; Finally, by employing DNA encoding rules, the algorithm correspondingly makes the complementary substitution for every two binary bits of the gray pixels values in image matrix separately to achieve the goal of image diffusion and finally generates the encrypted image. The simulation verification and analysis in regard to the statistical properties, key sensitivity and key space of the algorithm are carried out, the theoretical analysis on the complexity of the algorithm is made as well. Analyses results show that the algorithm has preferably high security.

KeywordsChaotic duty scramblingDNA encodingImage encryptionSafety analysis

收稿日期：2014-11-21。國家自然科學基金項目(61271064)。王光義，教授，主研領域：混沌保密通信，混沌電子電路，非線性電路分析，憶阻器建模與分析。任國瑞，碩士。崔明章，碩士。蔡博振，碩士。

中圖分類號TP3

文獻標識碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.06.071