基于信息熵權- TOPSIS法的大壩除險加固次序擬定

馮沛濤

（運城市水利勘察院　山西　運城　044000）

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基于信息熵權- TOPSIS法的大壩除險加固次序擬定

馮沛濤

（運城市水利勘察院山西運城044000）

摘要除險加固次序的擬定對處理病險大壩問題具有重要的指導意義。本文基于TOPSIS法的原理，構建大壩相對安全性態模糊評價模型，通過對若干大壩的各類安全指標等級進行同趨勢化，歸一化處理，利用客觀信息熵賦權，得到被分析大壩的相對安全程度排序，與大壩的實際情況進行對比，驗證了該模型的準確性。故該模型在眾多大壩分批次除險加固處理次序上具有指導意義。

關鍵詞除險加固次序；大壩相對安全性態；TOPSIS法；熵權法

1　引言

我國現有水庫9.8萬余座，其在防洪、灌溉、發電、航運、抗旱等領域發揮了重要作用，也為我國國民經濟與社會穩定提供了保障[1]。然而，統計分析：1958年之前修建的大多數大壩，老化問題嚴重；1958年～1976年，由于歷史原因出現很多邊勘察、邊設計、邊施工的“三邊”工程，工程質量問題嚴重；1976年以后，高壩大庫大多面臨著地形地質等自然條件問題。種種原因致使很多工程成為病險工程，已嚴重威脅到下游人民生命安全和社會經濟的發展。據2012年全國水庫大壩安全普查，病險大壩達3.7萬座，已超過大壩總數的1/3。在眾多的病險大壩處理中，很有必要了解大壩的相對安全程度，為安排大壩的除險加固次序提供指導，彌補現有文獻中采用主觀賦權或僅僅針對單個壩體除險加固的研究[2-4]。本文通過分析影響大壩安全性態的各種因素，基于TOPSIS法構建了大壩相對安全性態模糊評價模型，基于信息熵原理摒棄主觀因素更加客觀地對若干影響因素進行賦權，最后通過若干大壩工程實例分析，驗證了該模型的準確性。

2　大壩安全性態評價因素分析

關于影響大壩安全的因素，國內已有很多學者做過這方面的工作[1,5-8]。本文借鑒已有研究成果，并查閱《水庫大壩安全鑒定辦法》[9]與《水庫大壩安全評價導則》[10]的相關規定，構建影響大壩安全的因素樹，如圖1所示。

3　大壩安全性態綜合評價TOPSIS建模

TOPSIS法是系統工程中有限方案多目標決策分析的一種常用方法，由C.L. Hwang和K.Yoon于1981年首次提出[11]，根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，其基本原理是：通過檢測評價對象與最優解、最劣解的距離來進行排序，若評價對象最靠近最優解同時又最遠離最劣解，則為最好；反之，則為最劣。

表1　同趨勢化后大壩相關參數指標

3.1影響大壩安全性態評價指標同趨勢化與歸一化處理

Topsis法進行評價時，要求所有指標變化方向一致，本文采用倒數轉換法將低優指標轉化為高優指標，即令大壩原始相關參數中低優指標通過變換而轉化成高優指標，然后建立同趨勢化后的大壩相關參數指標如表1。

對同趨勢化后的大壩相關參數指標進行歸一化處理，并建立相應矩陣。

歸一化處理方程：

式中Xij表示第i個評價對象在第j個指標上的取值，X'ij表示經倒數轉換后的第i個評價對象在第j個指標上的取值。由此得出經歸一化處理后的A矩陣為：

圖1　大壩安全評價因素樹狀圖

3.2A矩陣權值確定

對于歸一化處理后得到的A矩陣，需確定矩陣中各個元素的權重，度量方法多種多樣，為減少主觀影響因素，更加客觀的確定權重，本文引入信息熵權法。利用熵技術法對影響大壩安全性態的各因素進行統一權值確定，每一項歸一化處理后的指標都只有唯一的權重。

（1）對于歸一化后的矩陣A，求Pij。

（2）信息熵賦權。

設wj表示測量指標Ij與其他指標相比所具有的相對重要程度，要求wj滿足：0≤wj≤1，，在此，利用熵確定權重：

（3）加權歸一化矩陣U的確定。

則：

3.3確定正負理想點

據U矩陣得到最優值向量和最劣值向量，即有限方案中的最優方案和最劣方案或者稱之為大壩相對安全程度的最安全向量與最危險向量。

正理想點或最安全向量：

負理想點或最危險向量：

3.4計算評價對象與正理想點(最安全向量)和負理想點(最危險向量)間的距離

得到正負理想點之后，需要計算各個評價對象即大壩與其之間的距離，計算方法如下：

3.5計算接近程度并排序

計算各個評價對象與最優方案的接近程度，計算公式如下：

Ei在0與1之間取值，Ei愈接近1，表示該評價對象越接近最優水平及越安全；反之，愈接近0，表示該評價對象越接近最劣水平即越危險。按Ei大小將各評價對象排序，Ei值越小，該壩相對于其他大壩更加危險。

4　實例分析

表2　評價分級表

表3　加權歸一化矩陣表

表4　四座水庫大壩指標值與最優值的相對接近程度及排序結果

從圖1大壩安全性態評價因素樹中可以看出：大壩安全性態綜合評價A下共分7個子項即B1到B7，每個子項下由分3個子項，每座大壩都要進行C1至C21共21項指標的評價，略顯繁重，故本文將第三層即C層中的評價結果取平均值作為第二次即B層相應評價要素的評價值，在對大壩評價過程中由B層的7項指標代替C層的21項指標，使得評價過程得以簡化，但又不失去其評價意義。本文對大壩安全性態評價因素樹第3層即C層中所有評價因素標準進行分等，分為低風險、較低風險、一般風險、較高風險、高風險并標記為1、2、3、4、5，規定數值越大對大壩安全性態越不利，具體評價方式可參照有關文獻[8]。

本文針對D1、D2、D3、D4大壩四座大壩進行分析，旨在驗證模型的正確性。建立評級分級表2。

經過同趨勢化，歸一化，加權歸一化處理后得到表3。

從表3中可以得到：

正理想點或最安全向量：

負理想點或最危險向量：

進而得到表4。

從表4中可以看出，四座大壩危險程度從大到小排序為：D4、D1、D2、D3，D4相比于其他大壩來講更加危險，維修加固應提前。該模型所判斷的水庫大壩的危險情況與2014年水庫大壩調查所顯示的四座水庫大壩的安全級別結果一致，驗證了模型的準確性。

5　總結

本文基于TOPSIS法的原理，建立了大壩相對安全性態模糊評價模型，并將其運用到四座大壩相對安全的評價中，驗證了該模型的準確性。由于我國存在眾多的病險庫，可以利用此模型對眾多病險庫進行相對安全評價，得到水庫大壩的相對安全性態次序，為我國進行病險庫修復次序過程進行指導，實現水庫大壩有重點、有次序的進行修復。陜西水利

參考文獻

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[11] Hwang C L, Yoon K. Multiple attribute decision making methods and applications: a state- of- the- art survey [M]. New York: Springer Verlag, 1981.

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（責任編輯：暢妮）

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