波浪對(duì)隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向動(dòng)態(tài)性能影響分析

鄧　嵩，樊洪海，沈維格，田得強(qiáng)，劉玉含，文子祥

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中國(guó)石油 長(zhǎng)城鉆探工程有限公司，遼寧 盤錦 124010)①

?

波浪對(duì)隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向動(dòng)態(tài)性能影響分析

鄧嵩1，樊洪海1，沈維格2，田得強(qiáng)1，劉玉含1，文子祥1

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中國(guó)石油 長(zhǎng)城鉆探工程有限公司，遼寧 盤錦 124010)①

摘要：基于哈密頓原理建立了多因素的深水鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向振動(dòng)方程，在求取系統(tǒng)動(dòng)能時(shí)，綜合考慮管內(nèi)流體流速、管外附屬管線和附連水質(zhì)量的影響；在求取勢(shì)能時(shí)考慮了隔水管-導(dǎo)管彎曲伸長(zhǎng)產(chǎn)生的附加拉力；在求取外力虛功時(shí)考慮了淺層土的橫向載荷作用。選取了一口深水典型井進(jìn)行實(shí)例分析，建立土-彈簧模型求取淺層土橫向載荷，運(yùn)用Block Lanczos法提取隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的固有頻率，并分析了不同條件對(duì)固有頻率的影響。根據(jù)波浪的特性，利用Abaqus軟件編制程序得出了時(shí)域上波浪高度和波浪周期對(duì)隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的橫向動(dòng)態(tài)力學(xué)性能影響。

關(guān)鍵詞：波浪；隔水管；導(dǎo)管；管土；時(shí)域

超深水環(huán)境下，深水鉆井隔水管與海水直接接觸，隨著水深的增加海洋環(huán)境愈發(fā)復(fù)雜多變，海洋載荷對(duì)深水鉆井管柱穩(wěn)定性的影響也越來(lái)越大[1-2]，同時(shí)深水導(dǎo)管下入在淺層膠結(jié)強(qiáng)度很弱的淺層土中，也減弱了深水鉆井管柱的穩(wěn)定性。國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者近年來(lái)對(duì)深水鉆井隔水管、導(dǎo)管做了一些研究，Ljustina[3]等人用非線性數(shù)學(xué)模型完成隔水管系統(tǒng)的靜態(tài)力學(xué)分析，得到隔水管橫向位移、轉(zhuǎn)角、軸向力、彎矩、剪力、自振頻率；Chen Yanfei等人[4]采用微分變換法求解了海洋立管的自然頻率和模態(tài)振型，并基于不同的邊界條件進(jìn)行了分析和求解；王海峽等[5-6]建立了充液隔水管的非線性振動(dòng)模型，計(jì)算了張力比、管長(zhǎng)、浮力塊等對(duì)隔水管固有頻率的影響；王宴濱等[7]研制了關(guān)于深水鉆采管柱力學(xué)行為的試驗(yàn)裝置，以便研究其動(dòng)態(tài)性能；A.Moghiseh等人[8]建立了二維平面內(nèi)受平臺(tái)運(yùn)動(dòng)、波浪力和海流力作用的隔水管振動(dòng)問(wèn)題。以上學(xué)者對(duì)于隔水管以及導(dǎo)管穩(wěn)定性問(wèn)題都進(jìn)行了詳盡的研究，但是沒(méi)有把隔水管-導(dǎo)管作為一個(gè)整體系統(tǒng)研究，他們通常將隔水管的底端采用固定球鉸模擬。但實(shí)際作業(yè)中，海底淺層土的強(qiáng)度很低，水下井口與導(dǎo)管在海底泥線或以下容易發(fā)生沉降、彎曲傾斜和側(cè)向變形，這些因素導(dǎo)致以固定球鉸為下邊界條件的計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。孫友義[9]在2009年分析了隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的靜態(tài)性能和模態(tài)性能，對(duì)整體分析和解耦分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，但是并沒(méi)有具體展示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能計(jì)算方法以及模擬結(jié)果。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于哈密頓原理建立隔水管-導(dǎo)管整體的動(dòng)態(tài)微分方程，考慮多種工程因素的影響，并通過(guò)Abaqus軟件編制程序計(jì)算得出波浪對(duì)隔水管-導(dǎo)管在時(shí)域上的影響，為深水鉆井提供參考。

1系統(tǒng)橫向動(dòng)態(tài)微分方程

深水鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)受力如圖1所示。

基于哈密頓原理建立的隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的微分方程為

(1)

式中：t1，t2為系統(tǒng)振動(dòng)的任意時(shí)刻，s；K為動(dòng)能，J；U為勢(shì)能，J；δW為虛功，J。

式(1)表示為：時(shí)間變化引起的動(dòng)能和勢(shì)能的變化及由外部載荷所做的虛功之和為零。

1.1系統(tǒng)動(dòng)能及變分

隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)在波浪交變載荷、海流、海底淺層土等作用下發(fā)生振動(dòng)和偏移，并使隔水管-導(dǎo)管管體產(chǎn)生動(dòng)能。設(shè)單位長(zhǎng)度dz的隔水管-導(dǎo)管單元的動(dòng)能dKr為：

(2)

式中：mp為單位長(zhǎng)度的隔水管-導(dǎo)管的振動(dòng)質(zhì)量，kg。

圖1　深水鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)

隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)內(nèi)流體沿管柱流動(dòng)的同時(shí)也會(huì)隨著隔水管-導(dǎo)管的橫向振動(dòng)而發(fā)生牽連運(yùn)動(dòng)，流體的橫向振動(dòng)同樣會(huì)導(dǎo)致管柱系統(tǒng)的橫向振動(dòng)。設(shè)管內(nèi)流體流速為v，假設(shè)管柱振動(dòng)幅度很小，則有dy/dz≤1，可得：

(3)

單位長(zhǎng)度隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)內(nèi)流體的動(dòng)能dKf為

(4)

隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的動(dòng)能為

(5)

在任意時(shí)刻t1到t2，由時(shí)間變化引起的動(dòng)能K的變化為

(6)

由于常數(shù)的變分為零，對(duì)式(6)根據(jù)變分運(yùn)算法則展開并做分部積分，再根據(jù)變分δy在時(shí)間邊界和位置邊界上的值為零，得：

(7)

1.2系統(tǒng)勢(shì)能及變分

設(shè)系統(tǒng)受彎矩M作用，隔水管-導(dǎo)管單元dz的彎曲勢(shì)能dUM為

(8)

式中：E為隔水管-導(dǎo)管的彈性模量，GPa；I為隔水管-導(dǎo)管的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m4。

隔水管-導(dǎo)管管體的軸向力因軸線的彎曲而引起附加力矩，則位置為z處的隔水管-導(dǎo)管單元受到的勢(shì)能dUT為

(9)

式中：Te為隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的有效軸向力，kN。

長(zhǎng)度為l的隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)總勢(shì)能為

Te(z,t)(y′)2]dz

(10)

任意時(shí)刻t1到t2由時(shí)間變化引起的勢(shì)能變化為

(11)

由于常數(shù)的變分為零，對(duì)式(11)根據(jù)變分運(yùn)算法則展開并做分部積分，再根據(jù)變分dy在時(shí)間邊界和位置邊界上的值為零，得：

(12)

1.3系統(tǒng)外力的虛功及變分

隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)承受的環(huán)境載荷主要為隨時(shí)間變化的橫向載荷F(z，t)，包括波流載荷、海底淺層土抗力和管柱與內(nèi)流體的阻尼力等，他們都對(duì)隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)做功。

作用于隔水管-導(dǎo)管單元上的橫向載荷F(z，t)做的虛功為

δdWF=F(z,t)δydz

(13)

海面至海底泥線，采用修正的Morison方程[10]計(jì)算的波流載荷作為橫向載荷；海底泥線以下，采用p-y曲線的方法[11]計(jì)算管土相互作用載荷。

在任意時(shí)刻t1到t2，由時(shí)間變化引起的虛功W的變化為

(14)

1.4動(dòng)態(tài)方程

將式(7)、(14)、(16)代入哈密頓方程，整理得：

mfv2y″]δydzdt+

(15)

由于δ的任意性，去掉積分符號(hào)，最終得到深水鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向振動(dòng)方程為

(16)

2模擬實(shí)例

為了研究隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的靜態(tài)力學(xué)性能，針對(duì)某水深鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)做數(shù)值模擬，水深為1 000 m。隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的配置如表 1所示[12]。

表1　隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)配置

假設(shè)隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)為彈性材料，泥線至泥線以下100 m均為黏土層。其材料屬性如表2所示。

表2　隔水管-導(dǎo)管材料屬性

2.1管土模型模擬

本文采用更符合淺層土實(shí)際的土-彈簧模型[13]模擬管土相互作用，泥線以下的導(dǎo)管被轉(zhuǎn)換成插入土壤中的等強(qiáng)度梁。根據(jù)表2海底淺層土數(shù)據(jù)建立模型，如圖2所示。

圖2　管土相互作用土-彈簧模型

運(yùn)用Abaqus軟件進(jìn)行編程，可得出淺層土的p-y曲線，如圖3所示。

圖3　海底不同深度土層的p-y曲線

2.2自由振動(dòng)分析

對(duì)于隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的自由振動(dòng)，固有頻率與其結(jié)構(gòu)和邊界條件有關(guān)，而與外部載荷無(wú)關(guān)。選用Block Lanczos法[14]提取管柱系統(tǒng)的固有頻率，如表3所示。

表3　隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)各階固有頻率

隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的前5階模態(tài)振型如圖4所示。導(dǎo)管的撓度很小，說(shuō)明在管土的作用下，導(dǎo)管出現(xiàn)大幅度橫向變形的概率很低。對(duì)于隔水管段，1階模態(tài)時(shí)，隔水管橫向變形的最大部位出現(xiàn)在隔水管中部；2階模態(tài)時(shí)，隔水管橫向變形的最大部位出現(xiàn)在距海面1/4h和3/4h處；3階模態(tài)時(shí)，隔水管橫向變形的最大部位出現(xiàn)在距離海面1/6h、1/2h以及5/6h。由此可知，隔水管橫向變形的最大部位將隨著模態(tài)階數(shù)的增加而遍布隔水管各個(gè)位置。

圖4　隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)前5階模態(tài)振型

2.3動(dòng)態(tài)性能影響分析

在隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)力學(xué)分析中，波浪的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)是重要的影響因素。隨機(jī)的波浪力作用導(dǎo)致隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能呈現(xiàn)出復(fù)雜性和隨機(jī)性，結(jié)合實(shí)例中管土作用結(jié)果，自由振動(dòng)分析結(jié)果，運(yùn)用Abaqus軟件進(jìn)行求解計(jì)算，最終得到海洋載荷對(duì)隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響結(jié)果，如圖5～6所示。

圖5為波浪高度對(duì)隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向動(dòng)態(tài)性能影響的計(jì)算結(jié)果。隔水管底部球鉸的轉(zhuǎn)角在20 s后接近穩(wěn)定橫向振動(dòng)，最大橫向變形在10 s后接近穩(wěn)定橫向振動(dòng)。隔水管底部球鉸轉(zhuǎn)角和隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)最大橫向變形(水下33 m)隨著波浪高度的增加而增大，但幅度不大，轉(zhuǎn)角變化小于0.03°，橫向變形變化小于0.04 m。

a　隔水管底部球鉸轉(zhuǎn)角

b　橫向變形

圖6為波浪周期對(duì)隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向動(dòng)態(tài)性能影響的計(jì)算結(jié)果。隔水管底部球鉸的轉(zhuǎn)角在20 s后接近穩(wěn)定橫向振動(dòng)，最大橫向變形在10 s后接近穩(wěn)定橫向振動(dòng)。波浪周期的變化對(duì)隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向動(dòng)態(tài)性能有顯著影響。最大的隔水管底部球鉸轉(zhuǎn)角變化接近0.1°，最大橫向變形的變化約為0.3 m。

a　隔水管底部球鉸轉(zhuǎn)角

b　橫向變形

3結(jié)論

運(yùn)用哈密頓原理推導(dǎo)出深水鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)橫向非線性四階微分方程，基于Abaqus軟件，確定隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的固有頻率以及淺層管柱的橫向載荷。分析了波浪高度、波浪周期等海洋環(huán)境因素對(duì)深水鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)性能的影響，得出如下結(jié)論：

1)隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)中導(dǎo)管的撓度較小，說(shuō)明在管土的作用下，導(dǎo)管出現(xiàn)大幅度橫向變形的概率較低。

2)從海洋載荷在時(shí)域上對(duì)系統(tǒng)的影響分析來(lái)看，其對(duì)深水鉆井隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的橫向動(dòng)態(tài)性能影響較大，波浪周期變化對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響顯著高于波浪高度變化的影響。

3)實(shí)例井的隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的最大橫線變形發(fā)生在水下33 m處，承受的最大應(yīng)力在10～30 m。在實(shí)際作業(yè)中，需要對(duì)兩處重點(diǎn)監(jiān)測(cè)，防范于未然。

4)本文只計(jì)算了波浪對(duì)隔水管-導(dǎo)管系統(tǒng)的影響，只是作為動(dòng)態(tài)分析的初步探索，下一步應(yīng)該討論多種模型對(duì)比，并且考慮更多因素的影響，例如鉆井平臺(tái)升沉運(yùn)動(dòng)，海底地震作用等。

參考文獻(xiàn)：

[1]蘭洪波，張玉霖，菅志軍，等.深水鉆井隔水管的應(yīng)用及發(fā)展趨勢(shì)[ J].石油礦場(chǎng)機(jī)械，2008，37(3)：96-98.

[2]暢元江，陳國(guó)明，許亮斌，等.超深水鉆井隔水管設(shè)計(jì)影響因素[J].石油勘探與開發(fā)，2009 (4)：523-528.

[3]Lju stina A M，Parunov J，Senjnovi I.Static and Dynamic Analysis of Marine Risers[C]//Proceedings of the 16th Symposium of Theory and Practice of Shipbuilding.Zagreb，2004.

[4]Chen Y，Chai Y H，Li X，et al.An extraction of the natural frequencies and mode shapes of marine risers by the method of differential transformation[J].Computers & Structures，2009，87(21)：1384-1393.

[5]王海峽，趙廣慧.波流極值載荷作用下隔水管的非線性分析[ J].石油礦場(chǎng)機(jī)械，2008，37(11)：6-10.

[6]王海峽，趙廣慧，余長(zhǎng)柏，等.充液鉆井隔水管的非線性動(dòng)力特性分析[J].石油礦場(chǎng)機(jī)械，2010，39(5)：14-16.

[7]王宴濱，高德利，房軍.深水鉆采管柱力學(xué)行為模擬試驗(yàn)系統(tǒng)研制[J].石油礦場(chǎng)機(jī)械，2014，43(4)：26-29.

[8]Moghiseh A，Chaloshtory H R，Rahi A.Effect of Middle Tension on Dynamic Behavior of Marin Risers[J].Journal of Maritime Research，2014，9(1)：63-70.

[9]孫友義.深水鉆井隔水管強(qiáng)度評(píng)價(jià)方法及應(yīng)用研究[D].東營(yíng)：中國(guó)石油大學(xué)，2009.

[10]Han S M，Benaroya H.Non-linear coupled transverse and axial vibration of a compliant structure，part 2：forced vibration[J].Journal of Sound and Vibration，2000，237(5)：875-900.

Influence Analysis of Waves Loading on Lateral Dynamic Performance of Riser-conductor System

DENG Song1，F(xiàn)AN Honghai1，SHEN Weige2，TIAN Deqiang1，LIU Yuhan1，WEN Zixiang1

(1.StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandProspecting，ChinaUniversityofPetroleum，Beijing102249，China；2.GreatWallDrillingCorporation，PetroChina，Panjin124010，China)

Abstract：The lateral vibration equation of a deepwater drilling riser system with multiple factors is established based on the Hamilton principle in this paper.The effects of the flow velocity，the tube flow velocity，the tube and the attached water quality are considered in the kinetic energy of the system.In the calculation of the potential energy，the additional tensile force of the pipe - pipe bending elongation is considered.And the lateral load of shallow soil is considered when calculating the external force.And then a typical wells in deepwater is selected to carry out an example analysis，a soil - spring model is established to get the shallow layer soil lateral load，and the natural frequency of the riser pipe system is extracted by using Block Lanczos method in this paper.The influence of different conditions on the natural frequency is analyzed according to the characteristics of wave by the Abaqus compile the Python language in the time domain in the end.The conclusion shows that the effect of wave height and wave period on the lateral dynamic mechanical properties of the riser duct system.

Keywords：wave；riser；conductor；casing-soil；time domain

文章編號(hào)：1001-3482(2016)06-0007-06

收稿日期：2015-12-25

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金“深水鉆井隔水管-導(dǎo)(套)管力學(xué)特性研究與水下井口穩(wěn)定性分析”(51574261)；國(guó)家自然科學(xué)創(chuàng)新研究群體“復(fù)雜油氣井鉆井與完井基礎(chǔ)研究”(51221003)

作者簡(jiǎn)介：鄧嵩(1989-)，男，博士研究生，主要從事深水鉆完井管柱力學(xué)與地層三壓力分析研究，E-mail：13699286998@126.com。

中圖分類號(hào)：TE951

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2016.06.002