凍土帷幕設置加熱限位管時溫度場數值分析

胡　俊,衛　宏,劉　勇

(1.海南大學土木建筑工程學院，海南 海口　570228；2.新加坡國立大學土木與環境工程系，新加坡 肯特崗　117576)

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凍土帷幕設置加熱限位管時溫度場數值分析

胡俊1,2,衛宏1,劉勇2

(1.海南大學土木建筑工程學院，海南 海口570228；2.新加坡國立大學土木與環境工程系，新加坡 肯特崗117576)

摘要：為解決現有人工凍結法施工后周圍地層產生凍脹融沉所引發的不良后果問題，設置加熱限位管對凍土帷幕的發展進行限制。運用有限元軟件分析在凍土帷幕主面上設置加熱限位管時對凍土帷幕溫度場發展的影響規律，主要得出：隨著加熱限位管鹽水溫度的升高，凍土帷幕厚度呈線性減小趨勢；限位管循環鹽水溫度越高，最終形成的凍土帷幕邊界平整性就越好，從而具有較好的限位效果；限位管應與凍結管對齊設置在凍土帷幕主面上；限位管與凍結管距離由最終控制凍土帷幕的厚度決定；循環熱鹽水的溫度不宜過高，宜為5～10 ℃。

關鍵詞：加熱限位管；凍土帷幕；溫度場；凍結法；凍脹融沉；數值模擬

0引言

在城市地下工程中，采用人工凍結法施工后，會使周圍地層產生凍脹融沉現象，使得土的工程性質和相鄰建筑物受到不良影響，造成地基失穩，致使鄰近建筑物產生傾斜、裂縫，嚴重時會導致建筑物坍塌或使地下管線發生破壞等后果。為解決現有人工凍結法施工后周圍地層產生凍脹融沉所引發的不良后果問題，許多學者做了相關研究。商厚勝[1]以廣州地鐵6號線坦尾站—如意坊站區間對接段暗挖隧道工程為依托，揭示了淺覆土條件下人工凍土凍結溫度場、強制解凍溫度場的發展變化規律以及地層凍脹融沉變形規律，合理確定了跟蹤注漿控制地層融沉的技術參數；蔡海兵等[2-3]對地鐵隧道水平凍結工程地層凍脹融沉的預測方法進行了系統研究，建立了施工期地表凍脹融沉的歷時預測模型；胡俊等[4-5]公開了一種抑制杯型水平凍結凍脹融沉的施工方法，通過在杯型水平凍結壁上方設置2排卸壓孔兼注漿孔，可有效抑制杯型水平凍結時凍脹融沉對周圍地層及建筑物、交通和地下管線的影響，可將地層沉降量控制在8 mm，隆起量控制在5 mm；楊平等[6]公開了一種用水泥土加固法抑制水平凍結凍脹融沉的施工方法，使用水泥深層攪拌樁工藝在土體內摻入一定量的水泥漿，從而改善土體的物理力學性質，可抑制端頭水平凍結加固時凍脹融沉對周圍地層及建筑物的影響。

港珠澳大橋珠海連接線拱北隧道工程采用管幕凍結法施工，運用了“圓形凍結管+異形凍結管+加熱限位管”的凍結工藝，通過設置加熱限位管來達到抑制地層凍脹融沉的目的，這是國內為數不多的實際工程中采用設置加熱限位管來抑制凍脹融沉的施工案例。文獻[7-11]為驗證拱北隧道工程限位管的效果和獲取合適的現場運行參數，通過采取數值模擬、室內試驗、現場原位試驗等方法，對管幕凍結法中的限位管進行詳細的試驗研究，以此來證明采用限位管控制凍土帷幕的發展是可行的。為達到控制凍脹融沉的目的，可設置加熱限位管對凍土帷幕的發展進行限制，把凍土帷幕控制在一定的厚度范圍，這是一種新的抑制凍脹融沉的施工方法。本文運用有限元軟件分析在凍土帷幕主面上設置加熱限位管時對凍土帷幕溫度場發展的影響規律，以期為實際工程施工提供技術參考。

1溫度場計算相關理論

1.1熱分析的基本理論

熱分析遵循熱力學第一定律，即能量守恒定律。對于一個封閉系統(沒有能量的流入或流出)，有

Q-W=ΔU+ΔKE+ΔPE。

(1)

式中：Q為熱量；W為做功；ΔU為系統內能；ΔKE為系統動能；ΔPE為系統勢能。

傳熱的基本形式有熱傳導、熱對流及熱輻射3種。對于沒有內熱源的非穩態三維傳熱過程，遵循以下能量控制方程[12]：

(2)

式中：ρ′為物體材料密度;c和k分別為材料的比熱容和導熱系數。

要求出具體的溫度場分布,需要給出具體的邊界條件，有以下3種形式[12]：

1)物體邊界上的溫度函數為

(3)

2)物體邊界上的熱流密度函數為

(4)

3)與物體接觸的流體介質的溫度和對流換熱系數已知為

(5)

式(3)—(5)中：Γ為物體邊界;f (x，y，z，t)為已知溫度函數;g(x，y，z，t)為熱流密度函數;α為對流換熱系數;Tf為流體介質的溫度。

1.2溫度場控制微分方程

凍結溫度場是具有相變的傳熱問題，帶相變瞬態溫度場問題的熱量平衡控制微分方程為

(6)

在未凍區Ωu內

(7)

式(6)—(7)中：f、u分別為凍、融狀態；Tf為正凍區Ωf內巖土的溫度；Cf為正凍區Ωf內巖土的體積比熱；λf為正凍區Ωf內巖土的導熱系數;帶有下標u的參數為未凍區Ωf內的相應物理量。

2加熱限位管布設位置

加熱限位管一般可布設在凍土帷幕界面上(與凍結管錯位布置)或凍土帷幕主面上(與凍結管對齊布置)。本文將重點研究加熱限位管布設在凍土帷幕主面上的情況。

當加熱限位管布設在凍土帷幕主面上時，影響凍土帷幕最終凍結效果的因素有很多，如限位管與凍結管的距離、循環鹽水溫度和凍結管間距等。本文考慮凍結管間距為800 mm的情況，在不同限位管與凍結管距離和不同鹽水加熱溫度條件下，研究最終凍土帷幕的限位效果。

本文采用二維數值模型進行分析計算，土層尺寸取長為4 000 mm、寬為2 400 mm的矩形平面，凍結管設置在長邊的中垂線上，間距800 mm；加熱限位管平行設置在凍結管兩側，位置與凍結管對齊，距長邊中垂線x(x=500、600、700、800 mm)；凍結管和加熱限位管直徑同為127 mm。在實施積極凍結29 d后，從凍結30 d開始在加熱限位管中循環5、10、15、20、25 ℃的熱鹽水，比較不同限位管與凍結管距離、不同加熱溫度下凍土帷幕溫度場的差異，整個凍結時間取50 d。模型幾何尺寸及凍結管和限位管布置形式如圖1所示。

圖1　模型幾何尺寸(單位：mm)

3溫度場數值模型的建立

3.1計算基本假定

1)土層為1層，視為均質、熱各向同性體，初始溫度取18 ℃(一般10 m以下地層恒溫帶溫度為15～20 ℃)；2)忽略水分遷移的影響。

3.2計算模型和參數選取

建立二維溫度場數值模型，選取9節點網格劃分格式，網格劃分后的計算模型如圖2所示。依據相關報告及試驗[14-15]，模型的材料參數如表1所示。凍結前地層初始溫度取18 ℃，計算區域的外邊界看作是絕熱邊界。直接將溫度荷載施加到凍結管和加熱限位管管壁上，凍結管和限位管管壁為熱荷載邊界，以鹽水溫度作為邊界荷載，凍結期間凍結管鹽水降溫計劃見表2。根據降溫計劃，取凍結時間步為50 d，每步時間長為24 h。采用帶相變的瞬態導熱模型。

圖2　網格劃分后模型及研究路徑示意圖(單位：mm)

3.3研究路徑

為了更好地對比研究不同限位管與凍結管距離、不同限位管加熱溫度下凍土帷幕溫度場的差異，設置了1條路徑和在路徑上的11個分析點，如圖2所示。路徑1(1—11號分析點)設置在寬邊的中垂線上，兩凍結管中間為1號分析點，每隔100 mm設置1個分析點，11號分析點離凍結管1 000 mm。

4溫度場計算結果與分析

4.1凍土帷幕邊界的平整性

加熱限位管布設在凍土帷幕主面上，平行設置在凍結管兩側，位置與凍結管對齊，與凍結管的距離分別取500、600、700、800 mm。數值模擬了幾種不同的工況：一種是在整個凍結期的50 d內，加熱限位管不起作用，無需循環熱鹽水；剩下幾種工況分別為在實施積極凍結29 d后，從凍結30 d開始在加熱限位管中循環5、10、15、20、25 ℃的熱鹽水。圖3為凍結50 d時不同工況下凍土帷幕0 ℃等值線。從圖3可以看出：雖然限位管與凍結管距離不同，但是隨著加熱限位管鹽水溫度的升高，凍土帷幕厚度呈線性減小趨勢；加熱限位管鹽水溫度每升高5 ℃，凍土帷幕厚度就減小約0.2 m；當加熱限位管循環較低的鹽水溫度時(5、10、15 ℃)，凍土帷幕邊界的波浪形特征比較顯著，隨著鹽水溫度的升高(20、25 ℃)，凍土帷幕邊界變得平整，這一現象都存在于限位管與凍結管距離為500、600、700、800 mm的情況中，可見凍土帷幕邊界的平整性受限位管與凍結管距離的影響不大，主要是由限位管中循環鹽水的溫度而決定的，循環鹽水溫度越高，最終形成的凍土帷幕邊界平整性就越好；當循環25 ℃的鹽水時，限位管與凍結管距離為500、600、700、800 mm的凍土帷幕最終厚度分別為0.6、0.7、0.8、1.0 m，限位管與凍結管距離每增加0.1 m，最終形成的凍土帷幕厚度就增加約0.1 m，可見限位管與凍結管距離是決定最終凍土帷幕厚度的主要因素。

表1　土體材料參數

表2　凍結管鹽水溫度降溫計劃

4.2凍土帷幕的平均溫度

單純解決限位問題而忽略凍土帷幕的力學性能問題可能會給工程帶來安全風險。加熱限位管對凍土帷幕力學性能的削弱問題值得研究，選取2種工況進行對比：1)限位管離凍結管0.5 m，循環鹽水溫度5 ℃；2)限位管離凍結管0.8 m，循環鹽水溫度25 ℃。2種工況最終形成的凍土帷幕厚度都約為1 m，但是第1種工況凍土帷幕邊界呈波浪形，第2種工況凍土帷幕邊界比較平整(凍土帷幕邊界呈波浪形時，凍土帷幕厚度=(界面上厚度+主面上厚度)/2)。

(a) 循環5 ℃鹽水

(b) 循環10 ℃鹽水

(c) 循環15 ℃鹽水

(d) 循環20 ℃鹽水

(e) 循環25 ℃鹽水

圖4為2種工況下路徑1各點凍結50 d時的溫度空間分布圖。由圖4可以看出：路徑1上2種情況凍土帷幕最低溫度都接近-15 ℃，在1號分析點處；在距凍結管0.5 m處的6號分析點溫度都在0 ℃附近，故這2種情況凍土帷幕的平均溫度應該相差不大(約-7.5 ℃)；在1號至4號分析點之間(Ⅰ區)2種情況凍土帷幕的溫度幾乎一致(約-11 ℃)，4號至6號分析點(Ⅱ 區)第1種工況凍土帷幕溫度略低(Ⅱ 區第1種工況平均溫度約為-5 ℃，第2種工況約為-3 ℃)。由于凍土帷幕的力學性能是與凍土帷幕的溫度密切相關的，凍土帷幕溫度越低，其力學性能也就越好，那么2種工況在Ⅰ區的凍土帷幕力學性能幾乎一致，在Ⅱ區，第1種工況凍土帷幕的力學性能要優于第2種工況。總體上講，第1種工況凍土帷幕的力學性能要優于第2種工況。

圖4　2種工況下各點不同時間溫度空間分布圖

第1種工況凍土帷幕邊界呈波浪形，第2種工況凍土帷幕邊界相對平整。波浪形邊界對整個凍土帷幕力學性能的影響還有待深入研究，但是就本文所模擬的情況來看，Ⅰ區平均溫度比Ⅱ區低得多，其強度也就比Ⅱ區高得多，在受力時真正起決定性作用的是在Ⅰ區。因此，單從凍土帷幕的平均溫度出發，第1種工況要比第2種工況限位后的凍結效果好。另外，第1種工況鹽水溫度為5 ℃，與第2種工況的25 ℃相比，節約了能源，是一種比較經濟的方法。

4.3第1種工況詳細分析

圖5為第1種工況下凍土帷幕0 ℃等值線圖(凍結29～32 d)。由圖5可以看出:在加熱限位管循環熱鹽水之前(凍結29 d)，凍土帷幕厚度發展到約1.6 m，加熱限位管被凍土帷幕包圍，在凍土帷幕之中；凍結30 d開始，在加熱限位管中循環5 ℃熱鹽水，限位管周圈的凍土帷幕開始解凍，解凍范圍以限位管中心為圓心呈同心圓向外發展；凍結31 d時,0 ℃等值線相交變成連續的封閉等值線，之后隨著凍結時間的延長，凍土帷幕厚度慢慢變小，加熱限位管起到限制凍土帷幕發展的作用。

(a)凍結29d (b)凍結30d (c)凍結31d (d)凍結32d

圖5開始循環5 ℃鹽水時凍土帷幕0 ℃等值線圖

Fig.50 ℃ contour maps of frozen soil curtain after using 5 ℃ saline water

圖6為第1種工況路徑1上各點溫度隨時間變化曲線。由圖6可以看出：路徑1上凍結管中間的1號分析點降溫最快，凍結10 d時溫度降到0 ℃，剩下各點離凍結管越遠降溫越慢；各點在凍結30 d時均出現溫度明顯上升的現象，靠限位管越近溫度升高越多；隨著時間的推移，各點溫度趨于穩定。

圖6　路徑1上各點溫度隨時間變化曲線

Fig.6Temperatures vs.time measured at different points in Path No.1

圖7為第1種工況各點不同時間的溫度空間分布曲線。由圖7可以看出：在加熱限位管未通熱鹽水之前，路徑1的降溫速度先快后慢，由鹽水降溫計劃所決定；凍結30 d后，由于加熱限位管的作用，路徑1溫度開始升高;凍結45 d和50 d時的曲線幾乎一致，說明凍結后期路徑1上各點溫度趨于穩定。

圖7　路徑1上各點不同時間溫度空間分布曲線

Fig.7Temperature variations measured at different points in Path No.1

4.4限位管離凍結管0.5 m時不同熱鹽水溫度詳細分析

圖8為凍結50 d時路徑1各點溫度空間分布曲線。由圖8可以看出：限位管無需加熱時和循環5 ℃鹽水時的溫差很大。以1號分析點為例，限位管無需加熱時與循環5 ℃鹽水時的溫差約為6.9 ℃，而循環5 ℃鹽水時和循環25 ℃鹽水時的溫差約為5.7 ℃，說明加熱限位管對于凍土帷幕發展的限制作用效果十分顯著，并且離限位管越近，溫度所受影響越大。

圖8　路徑1各點在凍結50 d時溫度空間分布曲線

Fig.8Temperature variations measured at different points in Path No.1 after freezing for 50 days

圖9為路徑1各點溫度隨時間變化曲線。由圖9可以看出：在限位管開始循環鹽水前期，各點溫度都有明顯的上升，離限位管越近，溫度所受影響越大，無需加熱和循環25 ℃鹽水時的溫差也越大；隨著時間的推移，各點溫度趨于穩定，循環鹽水溫度越高，趨于穩定的溫度值也越高。

(a)1號分析點(b)5號分析點(c)8號分析點(d)11號分析點

圖9路徑1各點溫度隨時間變化曲線

Fig.9Temperatures vs.time measured at different points in Path No.1

5結論與建議

運用有限元軟件分析凍土帷幕主面上設置加熱限位管時對凍土帷幕溫度場發展的影響規律，考慮凍結管間距為800 mm的情況，在不同限位管與凍結管距離、不同鹽水加熱溫度條件下，研究最終凍土帷幕的限位效果。

1)為解決現有人工凍結法施工后周圍地層產生凍脹融沉所引發的不良后果問題，可設置加熱限位管對凍土帷幕的發展進行限制，把凍土帷幕控制在一定厚度范圍，從而達到減小凍脹融沉的目的。

2)隨著加熱限位管鹽水溫度的升高，凍土帷幕厚度呈線性減小趨勢；限位管循環鹽水溫度越高，最終形成的凍土帷幕邊界平整性就越好，說明具有較好的限位效果。

3)當限位管離凍結管0.5 m及循環鹽水溫度為5 ℃時，在凍結30 d以前凍土帷幕厚度發展到1.6 m，加熱限位管被凍土帷幕包圍，之后隨著凍結時間的增加，凍土帷幕厚度慢慢變小，加熱限位管起到了限制凍土帷幕發展的作用。

根據以上結論，為解決人工凍結法施工后地層凍脹融沉問題，可采用設置加熱限位管這一新方法；限位管設置在凍土帷幕主面上，與凍結管對齊布置；限位管與凍結管距離由最終控制凍土帷幕的厚度決定(若最終控制凍土帷幕厚度小于1 m，那么兩側限位管與凍結管的距離為500 mm)；循環熱鹽水的溫度不宜過高，一般為5～10 ℃。

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Numerical Analysis of Temperature Field of Frozen Soil Curtain with Thermal Limiting Pipes

HU Jun1,2,WEI Hong1,LIU Yong2

(1.College of Civil Engineering and Architecture,Hainan University,Haikou 570228,Hainan,China;2.Department of Civil &Environmental Engineering,National University of Singapore,Kent Ridge 117576,Singapore)

Abstract:The thermal limiting pipes are used to lay restrains on the development of frozen soil curtain.The influencing rules of thermal limiting pipe on development of frozen soil curtain are analyzed by means of finite-element method.The conclusions are drawn as follows:1) The frozen soil curtain thickness decreases linearly as the water temperature of thermal limiting pipe increases.2) A more even boundary of the frozen soil curtain can be obtained under a higher temperature of the water of thermal limiting pipes.3) The thermal limiting pipes should be aligned perpendicularly to the freezing pipes.4) The distance between thermal limiting pipe and freezing pipe is controlled by the thickness of frozen soil curtain.5) The temperature of thermal limiting pipes is recommended to be 5-10 ℃.

Keywords:thermal limiting pipe;frozen soil curtain;temperature field;ground freezing method;heaving thaw settlement;numerical simulation

收稿日期：2015-08-27;修回日期:2016-03-03

基金項目：中國博士后科學基金資助項目(2015M580559)；海南省科技項目(ZDXM2015117)；海南省重點研發計劃科技合作方向項目(ZDYF2016226)

第一作者簡介：胡俊(1983—)，男，四川樂山人，2012年畢業于南京林業大學，森林工程專業(環境巖土與地下工程方向)，博士后，副教授，主要從事隧道與地下工程方面的教學與研究工作。E-mail：hj7140477@hainu.edu.cn。

DOI:10.3973/j.issn.1672-741X.2016.06.006

中圖分類號：U 455

文獻標志碼：A

文章編號：1672-741X(2016)06-0688-07