基于圖像受噪程度的改進模糊加權均值濾波

張魯丹

摘 要：根據高斯噪聲密度大、噪聲強度的波動范圍寬，其污染圖像不僅每一個像素灰度級都會受影響，而且即使是同一灰度級受污染的程度也會不同的特點和傳統的圖像模糊濾波算法在圖像細節保護方面上的不足，提出基于圖像受噪程度的改進模糊加權均值濾波算法，該算法根據圖像各像素點的受噪程度，得到首次濾波圖像和原圖像估計直方圖，根據該直方圖確定模糊隸屬度函數，然后對首次濾波圖像中灰度小于25的像素點進行模糊加權均值濾波，該算法在不需要期望圖像和高斯噪聲方差的情況下能有效地去除噪聲，同時能夠很好地保護圖像細節信息。

關鍵詞：高斯噪聲；模糊濾波；直方圖

中圖分類號：TP301.6 文獻標識碼：A

1 引 言.

圖像在其形成、傳輸、變換以及終端處理中，經常會受到各種噪聲的干擾而降質。隨著人們對圖像的需求日益增加，對圖像質量的要求也越來越高，為了滿足人們的要求，對圖像進行濾波就顯得尤為重要[1-3]。高斯噪聲是其中一種重要的噪聲類型，其服從高斯分布，特點是密度大、噪聲強度的波動范圍寬，受高斯噪聲污染的圖像不僅每一個像素灰度級都會受影響，而且即使是同一灰度級受污染的程度也會不同[4-5]。傳統的濾波算法中，均值濾波是常用的去除高斯噪聲的濾波方法，其本質是一種低通濾波的方法，在消除噪聲的同時也會對圖像的高頻細節成分造成破壞和損失，使圖像模糊[6]，而且算法中用局部窗口內各像素灰度的算術平均值替換中心像素灰度值，沒有充分利用圖像各像素間的相關性和像素的位置信息。近年來大量學者基于均值濾波存在的不足，提出許多改進方法其中有改進的加權均值濾波算法[7]，算法采用局部閾值優化的方法計算各像素點的權值，將濾波窗口各像素點的灰度值與對應的權值進行加權運算，結果作為窗口中心點的濾波輸出；自適應加權均值濾波算法[8]，根據像素間的相關性通過一個分段函數確定權值，根據不同的權值確定中心點像素值。這些算法都一定程度解決了均值濾波沒有充分利用像素間相關性的不足。自從1965年美國加里福尼亞大學的控制論專家L. A.扎德教授提出模糊數學以來，模糊技術被廣泛地應用于各個領域，模糊濾波算法在去除噪聲和保護圖像細節這對固有的矛盾上表現出越來越好的效果。其中有模糊加權均值濾波算法[2]，根據像素間的相關性和位置信息指定模糊規則從而確定加權系數，該算法要求知道原期望圖像，但在多數情況下，我們是很難得到原期望圖像的。文獻[9]提出算法在有效去除椒鹽噪聲的前提下，根據圖像直方圖確定模糊隸屬度函數的閥值，從而實現混合噪聲下的模糊濾波；一種新型的模糊濾波算法[10]，根據模糊推理系統確定加權因子。根據以上濾波算法，本文提出了基于圖像受噪程度的改進模糊加權均值濾波算法，此算法在不需要期望圖像和高斯噪聲方差的情況下能有效地去除噪聲，并且能夠很好地保護圖像的的細節信息。

2 基于圖像受噪程度的改進模糊加權均值濾波算法

為敘述方便，考慮如下兩幅lena圖，其中一幅為不含噪聲圖像，另一幅為含方差為0，均值為0.05的高斯噪聲圖像，如下所示。

2.1 估計原圖像灰度直方圖

根據高斯噪聲密度大、噪聲強度的波動范圍寬，且受高斯噪聲污染的圖像不僅每個像素級都會受影響而且即使是同一灰度級受噪聲污染的程度也有很大差異的特點，根據像素間相關性提出了基于受噪程度的灰度直方圖估計方法。

采用3*3的濾波窗口，根據下式

求出各個像素點的受噪程度ρ（i，j），為方便計算，ρ（i，j）均為百分值，其中y（i，j）為3*3濾波窗口的中間值，y（i+k，j+l）為其領域值其中k，l=1，2，3。根據得到的各個像素點的受噪程度ρ（i，j）和原噪聲圖像像素點灰度值y（i，j），可以得到原不含噪聲圖像各個像素點的估計灰度值，公式如下

2.2 建立模糊隸屬度函數

根據式（2）得到的像素值做出首次濾波后圖像的估計灰度直方圖3和第一次濾波后圖5，為分析估計直方圖的有效性我們做出原不含噪聲直方圖4，如下圖所示從圖可以看出，兩個直方圖形狀上大體相似，但是圖3中灰度值為0及其附近灰度值像素點的個數明顯增多而且在255個灰度級中出現了很多個數小于100的像素點。所以決定采用模糊濾波對圖像進行第二次濾波。由于在現實情況下，我們多數是不能明確知道原不含噪聲圖像的直方圖的，所以根據估計的直方圖，建立模糊隸屬度函數實現第二次濾波。由圖3可以看出，其圖像與高斯函數的圖形大體相似，于是我們可以利用其灰度級為論域建立模糊子集，并在每個模糊子集上定義一個隸屬度函數來表達其模糊屬性。根據圖3的形狀和高斯函數的圖形特點，將圖像按灰度值0—50、51—100、101—250分成3部分，不同的圖像根據直方圖形狀不同，所分區間會有所不同，對這3部分均采用高斯曲線形的函數為其隸屬度函數，數學表達式為

f（x）=exp-（x-μ）22σ2（3）

其中μ為高斯函數的均值，σ為其方差。根據圖3確定出函數中的參數，使隸屬度函數更接近直方圖的形狀，其步驟如下

1.根據直方圖將圖像按灰度值0—50、51—100、101—250分成3部分。

2.根據高斯函數的特點，當自變量等于其均值μ1時，函數值達到最大。由其統計特點取σ=μ/3。在第一部分中求出使灰度值函數達到最大的灰度值g1，使得μ1

3.在第二部分中按同樣的方法求出g2，使μ2=g2，然后在μ1和μ2之間求出使灰度值函數達到最小的灰度值gmin，使得σ2=|μ24.在第三部分求g3，并令μ3=g3，σ3=（255-μ3）/3。

5.將上述3部分合并為一個模糊隸屬度函數，用f（x（i，j））表示。

2.3 改進模糊加權均值濾波

根據第一次濾波后圖5可以看出，圖像已有較好的濾波效果只是多出了許多黑點，這是因為直方圖中增多的0及其附近灰度值的像素點，而數量小于100的像素點是在利用受噪程度估計原不受噪聲圖像時產生的很小的誤差，在圖像中不會顯現出來。所以我們主要處理直方圖中增多的0及其附近灰度值的像素點，不同的圖像會有差別，這里我們根據兩個直方圖選擇灰度值小于或等于25的像素點進行模糊加權平均濾波。由此，可得出基于圖像受噪程度的改進模糊加權均值濾波的算法步驟如下endprint

1.選取3*3的濾波窗口，找出窗口中的中值和其領域值。

2.利用式（1）求出各個像素點的受噪程度ρ（i，j）

3.根據受噪程度和原噪聲圖像由式（2）得到第一次濾波后圖像和估計的灰度直方圖。

4.根據得到的估計灰度直方圖求出模糊隸屬度函數式f（x（i，j）），計算出加權系數。

5.找出第一次濾波后圖像中灰度值小于或者等于25的像素點。

6.采用3*3的濾波窗口根據式（4）對這些像素點進行模糊加權均值濾波，其公式為

其中，x（i，j），y（i，j），ω（i，j）分別為原含噪聲圖像、濾波后圖像、加權系數。

2.4 圖像濾波實驗結果及分析

為驗證本文提出濾波算法的有效性，用MATLAB對其進行仿真。選用具有256灰度級的222*208像素的標準Lena圖像和256灰度級的256*256的Cameraman圖像作為實驗圖像。實驗時，對原圖像加上均值為0，方差分別為0.005，0.01，0.05的高斯噪聲，選用3*3的濾波窗口，分別采用均值濾波和本文提出的基于圖像受噪程度的改進模糊加權均值濾波對含不同方差的噪聲圖像進行濾波。如圖1為原不含噪聲圖像，圖2為均值為0，方差為0.05的含高斯噪聲圖像，圖6為模糊加權均值濾波圖，圖7為Lena圖像基于本文算法與均值濾波算法效果對比圖，圖8為Cameraman圖像基于本文算法與均值濾波算法效果對比圖。為進一步驗證本文提出的濾波算法的有效性，分別給出了以上各種濾波算法針對不同等級的高斯噪聲的峰值信噪比（PSNR）濾波性能指標數據，如表1。PSNR的計算公式如下

PSNR=10log 10∑Mi=1∑Nj=12552∑Mi=1∑Nj=1（h（i，j）-f（i，j））2 （5）

其中：圖像大小為M*N，h（i，j）為原始圖像像素點的灰度值；f（i，j）為噪聲圖像濾波后圖像像素點灰度值。

表1中通過改變噪聲中的方差并將三種濾波算法的PSNR值進行對比，可以看出本文提出的基于圖像受噪程度的改進模糊加權均值濾波算法即使在噪聲等級較高的情況依然可以在很好去除噪聲的同時保護圖像的細節，具有更好的濾波效果，顯示了較好的魯棒性。

3 結 論

基于傳統均值濾波算法不僅會使圖像模糊而且不能充分的利用圖像中各個像素間的相關性及空間位置信息的不足，本文提出了基于圖像受噪程度的改進模糊加權均值濾波算法。其算法是根據圖像各個像素的受噪程度得到第一次濾波后圖像和估計直方圖，然后由估計直方圖得出模糊隸屬度函數作為模糊加權均值濾波算法的加權系數，最后對第一次濾波后的圖像中小于或等于25的像素點進行模糊加權均值濾波，得到的最終濾波圖像在很好的去除高斯噪聲的前提下，保護了圖像細節。通過表1可以看出此算法對方差較大的高斯噪聲同樣具有很好的濾波效果，證明了此濾波算法的可行性。

參考文獻

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